Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Size‑dependent coupled bending-torsional vibration of Timoshenko microbeams

Balali Dehkordi Hamid Reza, Tadi Beni Yaghoub

Archives of Civil and Mechanical Engineering

|

2022

|

Vol. 22, no. 3

art. no. e124

EN

In this paper, the coupled bending and torsional vibration analysis of microbeams under axial force based on Timoshenko’s beam theory is investigated. Modified non-classic coupled stress theory and the Hamilton principle used to establish the motion equations of the system. The generalized differential quadratures method is used to solve the obtained set of differential equations. After establishment of eigenvalue problem, two comparison studies are conducted to assure the validity and accuracy of the present solution and excellent agreement observed with the present results and those reported by other researchers in some specific cases by analytical solutions and classical beam theory. Afterwards, parametric studies are developed to examine the influences of boundary conditions, size effect, and various geometric characteristics of the beam on natural frequencies and the associated mode shapes are discussed. The results show that the non-compliance of the mass axis with the elastic axis reduces the natural frequency. Also, Poisson’s ratio have an opposite effect on the natural frequency.

2

On computational solution of the dynamic and static behaviour of a coupled thermoelastic Timoshenko beam

Akano Theddeus T., Oyelade Akintoe O.

Engineering Transactions

|

2021

|

Vol. 69, iss. 1

43--61

EN

The Timoshenko beam theory caters for transverse shear deformations, which are more pronounced in short beams. Previous works were examined, and Hamilton’s principle was used in deriving the governing equation. This research considers two dimensions (2-D): heat and displacement response. A more comprehensive mathematical expression that incorporates this 2-D model on the vibration of a coupled Timoshenko thermoelastic beam and axial deformation effect is formulated. The significance of this model will be expressed through its finite element method (FEM) formulation. The results compared favourably with those of previous works. It was re-established that the amplitude of deflections, as well as cross-sectional rotations, increases considerably as the aspect ratio of the beam decreases. In this way, for larger aspect ratios, the response of the beam is like the quasi-static heating condition. This is expected since the increase in the aspect ratio of the beam reduces its structural stiffness and consequently its natural frequencies. So, the amplitude and temporal period of its vibrations become greater. The beam under the applied thermal loading experiences thermally-induced vibrations. Also, the dynamic solution is substantially influenced by the coupling between strain and temperature fields. The results also reveal that the aspect ratio of the beam could have a significant impact on the vibratory response of the beam. Specifically, it is proportional to the amplitude and temporal period of the thermally-induced vibrations of the beam.

3

Application of the generalized nonlinear constitutive law in 2D shear flexible beam structures

Mrówczyński Damian, Gajewski Tomasz, Garbowski Tomasz

Archives of Civil Engineering

|

2021

|

Vol. 67, nr 3

157--176

EN

The paper presents a modified finite element method for nonlinear analysis of 2D beam structures. To take into account the influence of the shear flexibility, a Timoshenko beam element was adopted. The algorithm proposed enables using complex material laws without the need of implementing advanced constitutive models in finite element routines. The method is easy to implement in commonly available CAE software for linear analysis of beam structures. It allows to extend the functionality of these programs with material nonlinearities. By using the structure deformations, computed from the nodal displacements, and the presented here generalized nonlinear constitutive law, it is possible to iteratively reduce the bending, tensile and shear stiffnesses of the structures. By applying a beam model with a multi layered cross-section and generalized stresses and strains to obtain a representative constitutive law, it is easy to model not only the complex multi-material cross-sections, but also the advanced nonlinear constitutive laws (e.g. material softening in tension). The proposed method was implemented in the MATLAB environment, its performance was shown on the several numerical examples. The cross-sections such us a steel I-beam and a steel I-beam with a concrete encasement for different slenderness ratios were considered here. To verify the accuracy of the computations, all results are compared with the ones received from a commercial CAE software. The comparison reveals a good correlation between the reference model and the method proposed.

PL

W artykule przedstawiono zmodyfikowaną metodę elementów skończonych do nieliniowej analizy płaskich konstrukcji belkowych. Aby wziąć pod uwagę wpływ podatności na ścinanie, zastosowano belkowy element Timoshenki. Zaproponowany algorytm umożliwia stosowanie złożonych praw materiałowych bez konieczności implementacji zaawansowanych modeli konstytutywnych w procedurach elementów skończonych. Metoda jest łatwa do wdrożenia w powszechnie dostępnym oprogramowaniu CAE do liniowej analizy konstrukcji belkowych. Pozwala to na rozszerzenie funkcjonalności tych programów o nieliniowości materiałowe. Wykorzystując odkształcenia konstrukcji, obliczone z przemieszczeń węzłów oraz przedstawione tutaj uogólnione nieliniowe prawo konstytutywne, możliwe jest iteracyjne zmniejszanie sztywności konstrukcji na zginanie, ściskanie/rozciąganie i ścinanie. Stosując model belkowy z przekrojem wielowarstwowym oraz uogólnionymi odkształceniami i naprężeniami w celu uzyskania reprezentatywnego prawa konstytutywnego, łatwo jest modelować nie tylko złożone przekroje wielomateriałowe, ale także zaawansowane nieliniowe prawa konstytutywne (np. osłabienie materiału przy rozciąganiu). Zaproponowana metoda została zaimplementowana w środowisku MATLAB, a jej działanie pokazano na kilku przykładach numerycznych. Przeanalizowano przekroje dwuteownika stalowego oraz dwuteownika stalowego obetonowanego dla różnych wartości smukłości. Aby zweryfikować dokładność obliczeń, wyniki porównano z wartościami otrzymanymi z komercyjnego oprogramowania CAE. Porównanie pokazało dobrą korelację między modelem referencyjnym a proponowaną metodą.

4

Timoshenko beam model for vibration analysis of composite steel-polymer concrete box beams

Niesterowicz Beata, Dunaj Paweł, Berczyński Stefan

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2020

|

Vol. 58 nr 3

799--810

EN

The free vibration model of a steel-polymer concrete beam based on Timoshenko beam theory is presented in this paper. The results obtained on the basis of the model analysis, describing the values of the natural frequencies of the beam vibrations, were compared with the results obtained by the solution of the model formulated on the basis of the classical Euler-Bernoulli beam theory, the finite element model and the results of experimental studies. The developed model is characterized by high compliance with experimental data: the relative error in the case of natural vibration frequencies does not exceed 0.4%, on average 0.2%.

5

Dynamic behaviour of axially functionally graded beam resting on variable elastic foundation

Kumar Saurabh

Archive of Mechanical Engineering

|

2020

|

LXVII, nr 4

451--470

EN

In this paper, a comprehensive study is carried out on the dynamic behaviour of Euler–Bernoulli and Timoshenko beams resting on Winkler type variable elastic foundation. The material properties of the beam and the stiffness of the foundation are considered to be varying along the length direction. The free vibration problem is formulated using Rayleigh-Ritz method and Hamilton’s principle is applied to generate the governing equations. The results are presented as non-dimensional natural frequencies for different material gradation models and different foundation stiffness variation models. Two distinct boundary conditions viz., clamped-clamped and simply supported-simply supported are considered in the analysis. The results are validated with existing literature and excellent agreement is observed between the results.

6

Investigation of free vibration and buckling of Timoshenko nano-beam based on a general form of eringen theory using conformable fractional derivative and Galerkin method

Mohammadi Farogh Souf, Rahimi Zaher, Sumelka Wojciech, Yang Xiao-Jun

Engineering Transactions

|

2019

|

Vol. 67, iss. 3

347--367

EN

The purpose of this paper is to study the free vibration and buckling of a Timoshenko nano-beam using the general form of the Eringen theory generalized based on the fractional derivatives. In this paper, using the conformable fractional derivative (CFD) definition the generalized form of the Eringen nonlocal theory (ENT) is used to consider the effects of integer and noninteger stress gradients in the constitutive relation and also to consider small-scale effect in the vibration of a Timoshenko nano-beam. The governing equation is solved by the Galerkin method. Free vibration and buckling of a Timoshenko simply supported (S) nano-beam is investigated, and the influence of the fractional and nonlocal parameters is shown on the frequency ratio and buckling ratio. In this sense, the obtained formulation allows for an easier mapping of experimental results on nano-beams. The new theory (fractional parameter) makes the modeling more flexible. The model can conclude all of the integer and non-integer operators and is not limited to the special operators such as ENT. In other words, it allows to use more sophisticated/flexible mathematics to model physical phenomena.

7

Stability of Timoshenko beams with frequency andinitial stress dependent nonlocal parameters

Glabisz W., Jarczewska K., Holubowski R.

Archives of Civil and Mechanical Engineering

|

2019

|

Vol. 19, no. 4

1116--1126

EN

This paper presents an analysis of the stability of Timoshenko beams which uses Eringen'snonlocal elasticity theory. A numerical algorithm based on the exact solution for the freevibration of segmental Timoshenko beams was formulated. The algorithm enables one tocalculate, with any degree of accuracy, the critical load levels in the beams on the macro andnanoscale. The beams were subjected to conservative and nonconservative static loads. Thelevels of critical loads in the beams were analysed assuming a functional dependence of thenonlocal parameters on the vibrational frequency and the state of stress.

8

Application of the differential transform method to the free vibration analysis of functionally graded timoshenko beams

Özdemir Ö.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2016

|

Vol. 54 nr 4

1205--1217

EN

In this study, free vibration characteristics of a functionally graded Timoshenko beam that undergoes flapwise bending vibration is analysed. The energy expressions are derived by introducing several explanotary figures and tables. Applying Hamilton’s principle to the energy expressions, governing differential equations of motion and boundary conditions are obtained. In the solution part, the equations of motion, including the parameters for rotary inertia, shear deformation, power law index parameter and slenderness ratio are solved using an efficient mathematical technique, called the differential transform method (DTM). Natural frequencies are calculated and effects of several parameters are investigated.

9

Sound transmission of sandwich beams with the dynamic vibration absorbers

Diveyev B., Kernytskyy I., Kopytko M., Konyk S., Kogut V.

Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska

|

2015

|

Vol. 24, No. 2

120--132

EN

This study aims to predict the sound transmission properties of composite layered beams structures with the system of dynamic vibration absorbers (DVA’s). The effective stiffness constants of equivalent to lamina Timoshenko beam and their damping properties have been determined by using a procedure based on multi-level numerical schemes and eigen-frequencies comparison. The strategy of an anisotropic beam to the Timoshenko beam seem to be such: the raw of models can be applied at different vibration or static conditions of the plate by a suitable analytical ore approximation method, research of sensitiveness in relation to the parameters of fixing and material anisotropy, numerical experiments on identification of elastic modules, practical module identification by exploring different schemes of experimental setup and, finally, posterior analysis of identification quality. The combined method of identification was proposed on the basis of the simultaneous use of information on a homogeneous beam and beam with an internal layer, with identical mechanical properties to the homogeneous beam. Numerical evaluations obtained for the vibration of the equivalent Timoshenko beam have been used to determine the sound transmission properties of laminated composite beams with the system of DVA’s. The optimization of beams-DVA’s system sound absorption properties is performed in the low frequency range.

PL

W artykule zostały przebadane procesy pochłaniania hałasu w kompozytowych płytach warstwowych wyposażonych w dynamiczne absorbery drgań (DAD). Skuteczne współczynniki sztywności belki równoważnej do belki Tymoszenki i jej właściwości absorpcyjne zostały określone analitycznie przy użyciu wielopoziomowych systemów liczbowych i przez porównanie ich własnych częstotliwości drgań. Porównanie belek anizotropowych z belką Timoszenki przeprowadzono w następujący sposób: modele porównywały się dla różnych dynamicznych i statycznych właściwości płytek stosując metody analityczne i aproksymacyjne, badała się korelacja parametrów mocowania belki i anizotropii jej materiału, doświadczalnie ustalone zostały wartości modułów sprężystości, które uściślono w trakcie badań różnych schematów doświadczalnych instalacji, a następnie analizowano dokładność określania parametrów. Połączona metoda określania parametrów przewidywała analizę porównawczą jednorodnych i warstwowych płyt (płyty z wewnętrzną warstwą) o identycznych właściwościach mechanicznych. Wyniki liczbowe otrzymane w badaniu drgań równoważnej belki Timoszenki zostały wykorzystane do określenia parametrów kompozytów warstwowych płyt izolacji akustycznej wyposażonej w systemy DAD. Optymalizację właściwości izolacji akustycznej systemu płyta – DAD przeprowadzano w zakresie niskich częstotliwości drgań.

10

Zastosowanie elementów przejściowych w projektowaniu części maszyn

Hać M.

Logistyka

|

2015

|

nr 3

1750--1754, CD 1

PL

W pracy przedstawiono zastosowanie skończonych elementów przejściowych do modelowania elementów maszyn. W przypadku części o obszarach zróżnicowanych (istotna zmiana geometrii uniemożliwiająca zastosowanie elementów skończonych tego samego typu) zastosowano dwa typy elementów skończonych: belkowe Timoshenki oraz płaskie trójwęzłowe CST. Przedstawiono sposób powiązania siatki MES z zastosowaniem elementu przejściowego. Jako przykład rozpatrzono belkę wspornikową oraz dźwignię. Wyniki obliczeń wykazały, że bardzo istotny jest wybór odpowiednich elementów skończonych dostosowanych do odpowiednich podobszarów, jak również prawidłowe zaprojektowanie elementu przejściowego.

EN

In the paper the application of transition finite elements for modelling machine elements is presented. In the case of diverse areas (significant change in the geometry which prevents the use of the same type finite elements) there are used two types of finite elements: Timoshenko beam and plane CST elements. The procedure of incorporation of the transition element to connect two meshed areas is presented. The transition elements are used to couple structural and continuum elements without using constraint equations. As an examples a cantilever beam and a lever is considered. The calculation results showed that it is very important to choose the appropriate finite element adapted to the corresponding sub-areas, as well as the proper design of the transition element.

11

Free Vibrations of Timoshenko Beam with End Mass in the Field of Centrifugal Forces

Manevich A. I., Vlasova V. Yu.

Mechanics and Mechanical Engineering

|

2014

|

Vol. 18, nr 1

37--51

EN

An analysis of natural frequencies and modes for a cantilever radial rotating beam with end mass is carried out within framework of Timoshenko beam model, on the base of convenient dimensionless equations of motion depended only on two dimensionless parameters. It is shown that the shear deformations at high angular speeds lead to significant changes in the natural modes, and as a consequence – to relevant qualitative effects for the natural frequencies.

12

Vehicle-track-interaction– modeling and numerical co-simulation

Bogacz R., Frischmuth K.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

2116--2122

EN

We study vehicle models in the form of finite Bernoulli-Euler beams, traveling along a track, which is treated as an infinite beam on a suitable foundation. In the limit, the class of proposed models contains the case of a moving concentrated harmonic force, considered before in several papers. In order to obtain solutions several analytical and numerical techniques are applied. In the range of sub-critical speeds we obtain transient solutions which tend to their known steady counterparts of the concentrated force model.

PL

W niniejszym artykule rozpatruje się modele pojazdu w postaci skończonych belek Bernoulliego-Eulera czy Timoshenki, poruszających się po torze potraktowanym jako nieskończoną belkę na odpowiednim podłożu. Jako graniczny przypadek, klasa modeli zawiera analizowane we wcześniejszych publikacjach wędrujące siły skupione o przebiegu harmonicznym w czasie. W celu otrzymania rozwiązań stosuje się techniki analityczne i numeryczne. W zakresie podkrytycznych prędkości uzyskano rozwiązania przejściowe dążące do znanych rozwiązań ustalonych.

13

Vibrations and stability of Bernoulli-Euler and Timoshenko beams on two-parameter elastic foundation

Obara P.

Archives of Civil Engineering

|

2014

|

Vol. 60, nr 4

421--440

EN

The vibration and stability analysis of uniform beams supported on two-parameter elastic foundation are performed. The second foundation parameter is a function of the total rotation of the beam. The effects of axial force, foundation stiffness parameters, transverse shear deformation and rotatory inertia are incorporated into the accurate vibration analysis. The work shows very important question of relationships between the parameters describing the beam vibration, the compressive force and the foundation parameters. For the free supported beam, the exact formulas for the natural vibration frequencies, the critical forces and the formula defining the relationship between the vibration frequency and the compressive forces are derived. For other conditions of the beam support conditional equations were received. These equations determine the dependence of the frequency of vibration of the compressive force for the assumed parameters of elastic foundation and the slenderness of the beam.

14

Optymalizacja podłoża wielowarstwowego belki pod działaniem ruchomego obciążenia

Błażejewski A.

TTS Technika Transportu Szynowego

|

2013

|

R. 20, nr 10

1987--1994, CD

PL

W pracy przedstawiono zagadnienie optymalizacji lepko-sprężystego wielowarstwowego podłoża belki Tomoszenki, którą można potraktować jako model szyny kolejowej. Zamodelowano obciążenie rozłożone, w kształcie funkcji Gausa, przemieszczające się wzdłuż belki (szyny) z określoną prędkością liniową. Odkształcenie wywołane tym obciążeniem zależy od parametrów podłoża, min. takich jak grubość warstwy, rodzaj materiału warstwy oraz parametrów obciążenia min. takich jak prędkość przemieszczania i cechy jego rozkładu. Przeprowadzono proces optymalizacji, w którym minimalizowano sumaryczne odkształcenie belki ze względu na wybrane parametry podłoża oraz obciążenia. Model obciążonej belki na podłożu zaimplementowano do aplikacji Comsol Multiphysics, wykorzystującej do rozwiązania problemu metodę elementów skończonych. Minimum funkcji celu poszukiwano przy wykorzystaniu algorytmów genetycznych.

EN

Paper presents the optimization of linear elastic multilayer foundation of the Timoshenko beam, which can be considered as a rail model. The moving load traveling along a beam with particular velocity, which distribution is characterized by Gauss function, is implemented in the model. The displacement caused by the load is dependent on multilayer foundation parameters such as layer thickness, a type of material and load parameters such as moving velocity as well its distribution on a beam. The optimization, i.e. minimization of the total displacement sum, as the result of objective function determined regarding chosen parameters of a foundation and load, as a design variables was carried out. The Comsol Multiphysics is applied in order to solve the beam and moving load problem by using the finite element method. Using genetic algorithm searches the minimum of objective function.

15

Wavelet-based solution for vibrations of a beam on a nonlinear viscoelastic foundation due to moving load

Hryniewicz Z., Kozioł P.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2013

|

Vol. 51 nr 1

215--224

EN

The paper presents a new analytical solution for the dynamic response of an infinitely long Timoshenko beam resting on a nonlinear viscoelastic foundation. Vibrations of the beam are analysed by using Adomian’s decomposition method combined with wavelet based approximation alleviating difficulties related to Fourier analysis and numerical integration. The developed approach allows various parametric analyses leading to full characteristics of the investigated dynamic system.

PL

Artykuł prezentuje nowe analityczne rozwiązanie problemu dynamicznej odpowiedzi nieskończenie długiej belki Timoshenki spoczywającej na nieliniowym lepkosprężystym podłożu, poddanej ruchomemu obciążeniu rozłożonemu na odcinku i harmonicznemu w czasie. Analiza drgań belki została przeprowadzona przy użyciu dekompozycji Adomiana połączonej z aproksymacją falkową pozwalającą ominąć trudności związane z numerycznym całkowaniem oraz zminimalizować niedogodności analizy Fouriera. Uzyskane rozwiązanie daje możliwość parametrycznej analizy badanego układu dynamicznego prowadzącej do opisu jego fizycznych własności. Opracowana metoda wykorzystująca filtry falkowe typu coiflet może być zastosowana do rozwiązania nieliniowych równań różniczkowych opisujących inne układy dynamiczne typu belka-podłoże.

16

Controlling a non-homogeneous Timoshenko beam with the aid of the torque

Sklyar G. M., Szkibiel G.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2013

|

Vol. 23, no. 3

587--598

EN

Considered is the control and stabilizability of a slowly rotating non-homogeneous Timoshenko beam with the aid of a torque. It turns out that the beam is (approximately) controllable with the aid of the torque if and only if it is (approximately) controllable. However, the controllability problem appears to be a side-effect while studying the stabilizability. To build a stabilizing control one needs to go through the methods of correcting the operators with functionals so that they have finally the appropriate form and the results on C0-continuous semigroups may be applied.

17

Continuous model for flexural vibration analysis of a Timoshenko cracked beam

Heydari M., Ebrahimi A., Behzad M.

Archives of Mechanics

|

2013

|

Vol. 65, nr 4

265–-288

EN

In this paper, a continuous model for vibration analysis of a beam with an open edge crack including the effects of shear deformation and rotary inertia is presented. A displacement field is suggested for the beam and the strain, and stress fields are calculated. The governing equation of motion for the beam has been obtained using Hamilton’s principle. The equation of motion is solved with a modified Galerkin method and the natural frequencies and mode shapes are obtained. A good agreement has been observed between the results of this research and the results of previous work done in this fiels. The results are also compared to results of a similar model with Euler-Bernoulli assumptions to confirm the advantages of the proposed model in the case of short beams.

18

Acoustical properties of layered beams with attached dynamic vibration absorbers

Divejev B., Kernytskyy I., Grygoryshyn O., Kogut V.

Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska

|

2012

|

Vol. 21, No. 4

227--238

EN

This study aims to predict the sound transmission properties of composite layered beams structures with the system of dynamic vibration absorbers (DVA’s). The effective stiffness constants of equivalent to lamina Timoshenko beam and their damping properties have been determined by using a procedure based on refined numerical schemes and eigen-frequencies comparison. Numerical evaluations obtained for the vibration of the equivalent Timoshenko beam have been used to determine the sound transmission properties of laminated composite beams with the system of DVA’s.

PL

W artykule zostały opisane wyniki badań dźwiękochłonnych właściwości kompozycyjnych wielowarstwowych struktur z systemem dynamicznych wibracyjnych absorberów (DWA). Stosując procedury usciślonych numerycznych schematów i porównania własnych częstotliwości, wyznaczone zostały efektywne stałe sztywności i tłumienia drgań belki Timoshenki odpowiednej do wielowarstwowej płyty typu sandwicz. Otrzymane dla ekwiwalentnej belki Timoshenki numeryczne oceny wibracji wykorzystane zostały do determinacji dźwiękochłonnych właściwości wielowarstwowej kompozycyjnej belki z systemem DWA.

19

Free vibration of a cantilever tapered Timoshenko beam

Cekus D.

Prace Naukowe Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Częstochowskiej

|

2012

|

Vol. 11, nr 4

11-17

EN

In this paper the Lagrange multiplier formalism has been used to find a solution of free vibration problem of a cantilever tapered beam. The beam has been circumscribed according to the Timoshenko theory. The sample numerical calculations for the cantilever tapered beam have been carried out and compared with experimental results to illustrate the correctness of the present method.

20

Free vibration of the Timoshenko beam interacting with the Winkler foundation

Noga S., Bogacz R.

Symulacja w Badaniach i Rozwoju

|

2011

|

Vol. 2, nr 4

209--223

EN

In the study a free transverse vibration analysis of the simply supported Timoshenko beam on an arbitrary variable Winkler foundation is presented. The analysis is based on the use of the analytical method compared with numerical simulation. The elastic foundation is composed of two arbitrary variable, massless, regions of the Winkler type. At first the general solution of free vibration is derived by the separation of variable method. The natural frequencies of the system under consideration are determined. Then the models of the system formulated by using finite element technique are prepared and eigenvalue problem is solved. Achieved results of calculation are discussed and compared for these models. All needed finite element models are formulated by using ANSYS FE code. It is important to note that the data presented in the article is yielded the practical advice to design engineers.