Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Monitoring of mean for asymmetric distributions

Gądek M. K., Szajowski K. J.

Mathematica Applicanda

|

2018

|

Vol. 46, no. 1

59--75

EN

The subject of consideration will be control charts for the mean of the Rayleigh distribution. Starting from various interval estimators of the mean of this distribution, the possibilities of adapting the constructed algorithms to monitor the indicated behaviors of the observed feature will be shown. We also pay attention to potential computational difficulties and indicate ways to mitigate them. The proposed solution is part of the recent work on monitoring asymmetric random values. Controlling a process that exhibits asymmetry is a more difficult task than monitoring symmetric features (v. Figueiredo & Gomes (2013) ). The potential applications are to construct a chart to control the pulse which is definitely an asymmetrical process. Three control charts were constructed: to monitor average and grand mean of Rayleigh distribution and grand mean based on its approximation by the Gaussian distribution.

PL

Rozważane będą modele matematyczne, w których zmiana parametru jest przedmiotem badań statystycznych. Specjalizowanym narzędziem do tego celu są karty kontrolne. Celem pracy jest konstrukcja kart kontrolnych do badania zmian parametru rozkładu obserwowanej cechy w oparciu o dokładne rozkłady różnych estymatorów parametrów kontrolowanych wielkości i ich porównanie.

2

Mathematical reliability model of building components by Rayleigh

Nowogońska B.

Civil and Environmental Engineering Reports

|

2014

|

No. 15

87--97

EN

The patterns of process situations play an important role in the monitoring of diagnostic processes. The adaptation of mathematical models describing the degradation processes in mechanical and electronic devices creates opportunities to develop diagnostic standards for buildings erected in traditional technology. This article presents a proposal for the prediction of building operational reliability, which is a prognostic process model within the full period of its use.

PL

Planowanie działań związanych z prawidłowym utrzymaniem budynku należy do zadań niełatwych. Brakuje wiarygodnych modeli matematycznych, które pozwalałyby na oszacowanie niezawodności eksploatacyjnej budynku, określanej często zmianami właściwości użytkowych. W przypadku urządzeń technicznych (mechanicznych, elektronicznych) podejmowane są próby wyznaczania predykcji niezawodności eksploatacyjnej, jednak dla obiektów budowlanych podaje się jedynie orientacyjne wykresy zmian właściwości użytkowych. W artykule przedstawiona jest metodyka prognozowania niezawodności eksploatacyjnej budynku, a wartości właściwości użytkowych określone zostały parametrami dystrybuanty rozkładu Rayleigha.

3

The distribution of ratio of random variable and product of two random variables and its application in performance analysis of multi-hop relaying communications over fading channels

Mekić E., Stefanović M., Bandjur M., Sekulović N., Spalević P.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2012

|

R. 88, nr 7a

133-137

EN

In this paper, we present novel closed-form expressions for the probability density function (PDF) and cumulative distribution function (CDF) of ratio of random variable and product of two random variables for the cases where random variables are Rayleigh, Weibull, Nakagami-m and [alfa]-[my] distributed. An application of obtained results in performance analysis of multi-hop wireless communication systems in different transmission environments is detailed described. The proposed theoretical analysis is also complemented by various graphically presented numerical results.

PL

W artykule zaprezentowano wyrażenia na funkcję gęstości prawdopodobieństwa PDF i kumulacyjną funkcję dystrybucji stosunku zmiennej przypadkowej i iloczynu dwóch zmiennych, gdy zmienne przypadkowe są dystrybucją Rayleigh, Weibull, Nakagami-m i [alfa]-[my]. Analiza ma zastosowanie do bezprzewodowych sieci komunikacyjnych w różnych warunkach transmisji.

4

The distribution of air bubble size in the pneumo-mechanical flotation machine

Brożek M., Młynarczykowska A.

Archives of Mining Sciences

|

2012

|

Vol. 57, no. 3

729--740

EN

The flotation rate constant is the value characterizing the kinetics of cyclic flotation. In the statistical theory of flotation its value is the function of probabilities of collision, adhesion and detachment of particle from the air bubble. The particle - air bubble collision plays a key role since there must be a prior collision before the particle - air bubble adhesion happens. The probability of such an event to occur is proportional to the ratio of the particle diameter to the bubble diameter. When the particle size is given, it is possible to control the value of collision probability by means of the size of air bubble. Consequently, it is significant to find the effect of physical and physicochemical factors upon the diameter of air bubbles in the form of a mathematical dependence. In the pneumo-mechanical flotation machine the air bubbles are generated by the blades of the rotor. The dispergation rate is affected by, among others, rotational speed of the rotor, the air flow rate and the liquid surface tension, depending on the type and concentration of applied flotation reagents. In the proposed paper the authors will present the distribution of air bubble diameters on the grounds of the above factors, according to the laws of thermodynamics. The correctness of the derived dependences will be verified empirically.

PL

Flotacja jest procesem masowym, o którego przebiegu decyduje szereg zdarzeń losowych. Są nimi zderzenia ziarna z pęcherzykiem powietrza oraz trwała adhezja ziarna do powierzchni pęcherzyka. Ze względu na losowy charakter wymienionych wyżej zdarzeń można mówić jedynie o prawdopodobieństwie zajścia zdarzenia. Opisując subprocesy flotacji określonymi prawdopodobieństwami można wyznaczyć wartość stałej prędkości flotacji. Warunkiem koniecznym do zajścia adhezji jest uprzednie zderzenie ziarna z pęcherzykiem. W modelu opracowanym przez zespół Yoon i Luttrell (1989) prawdopodobieństwo zderzenia jest wyrażone wzorem (1). W praktyce flotacji wielkość ziarna i pęcherzyka są zmiennymi losowymi o określonych rozkładach. W związku z tym również prawdopodobieństwo zderzenia będzie zmienną losową o określonym rozkładzie. Istnieją modele w których stała prędkości flotacji jest wyrażona przez rozkłady wielkości ziaren i pęcherzyków (wzór 3). W tym przypadku do wyliczenia średniej wartości stałej prędkości flotacji niezbędna jest znajomości rozkładu wielkości pęcherzyków i wielkości ziarna. Również dla wyliczenia całkowitej powierzchni pęcherzyków przepływających przez jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego w jednostce czasu, konieczna jest znajomość rozkładu wielkości pęcherzyków. W prezentowanej pracy przedstawiono sposób określenia rozkładu wielkości pęcherzyków w pneumo- mechanicznej maszynie flotacyjnej, oparty na rozważaniach heurystycznych. W procesie dyspergowania powietrza podawanego do komory flotacyjnej rośnie powierzchnia pęcherzyków powietrza, powstających z jednostki objętości gazu, co pociąga za sobą wzrost energii powierzchniowej na granicy faz ciecz-gaz. Założono, że duże bańki powietrza dzielą się na mniejsze pęcherzyki według prawa Boltzmanna rozkładu energii (wzory 10, 12 i 13). Przy założeniu, że energia pęcherzyków jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym, wyliczono funkcję gęstości rozkładu tej zmiennej, wyrażoną wzorem (16). Średnica pęcherzyka powietrza, a zarazem jego energia są zmiennymi losowymi, pomiędzy którymi istnieje zależność funkcyjna wyrażona wzorami (11). Korzystając z twierdzenia odnoszącego się do rozkładu funkcji zmiennych losowych (wzór 17) wyliczono funkcję gęstości rozkładu średnicy pęcherzyków (wzory 18 i 20). Jest to rozkład znany w rachunku prawdopodobieństwa jako rozkład Rayleigha. Na rys.1 podana jest empiryczna funkcja gęstości rozkładu średnicy pęcherzyka. Wartość średnią wielkości pęcherzyka d -b oraz odchylenie standardowe V(db) będące miarą rozrzutu wielkości pęcherzyków wokół wartości średniej zostały wyliczone na podstawie związku pomiędzy parametrem rozkładu Rayleigha a wartością średnią i wariancją (wzory 21 i 22). Dla uzyskania zależności parametru rozkładu oraz średniej wielkości pęcherzyka od warunków fizycznych i fizykochemicznych w komorze flotacyjnej zastosowano zasadę zachowania energii dla średniej wielkości pęcherzyków (wzory 23-27). Uzyskane wyrażenia na średnią wartość średnicy pęcherzyka oraz parametr rozkładu średnicy pęcherzyka (odpowiednio wzory 31 i 32) w sposób jawny podają zależność tych wielkości od napięcia powierzchniowego roztworu flotacyjnego, wydatku powietrza oraz mocy przekazywanej do układu flotacyjnego.

5

Ultrasonic Echosignal Applied to Human Skin Lesions Characterization

Piotrzkowska H., Litniewski J., Szymańska E., Nowicki A.

Archives of Acoustics

|

2012

|

Vol. 37, No. 1

103-108

EN

The paper presents a classification of the healthy skin and the skin lesions (basal cell carcinoma) basing on a statistics of the envelope of ultrasonic echoes. The echoes envelopes distributions were modeled using Rayleigh and K-distribution. The distributions were compared with empirical data to find which of them better models the statistics of the echo-signal obtained from the human skin. The results indicated that the K-distribution provides a better fit. Also, a characteristic parameter of the K-distribution, the effective number of scatterers (M), was investigated. The values of the M parameter, obtained for the skin cancer (basal cell carcinoma), were lower as compared to those obtained for the healthy skin. The results indicate that the statistical quan- titative ultrasound parameters have a potential for extracting information useful for characterization of the skin condition.

6

Statistics of Envelope of High-Frequency Ultrasonic Backscatter from Trabecular Bone: Simulation Study

Litniewski J.

Archives of Acoustics

|

2010

|

Vol. 35, No. 3

349-360

EN

The paper considers the application of statistical properties of backscattered ultrasonic signal for assessment of the trabecular bone status. Computer simulations were conducted to investigate the properties of the ultrasound pulse-echo signal, as it is received on the transducer surface after scattering in trabecular bone. The micro-architecture of trabecular bone was modeled by a random distribution of long and thin cylindrical scatterers of randomly varying diameters and mechanical properties, oriented perpendicular to the ultrasound beam axis. The received echo signal was calculated as a superposition of echoes from all the scatterers present in the scattering volume. The simulated signal envelope was used for statistical processing to compute various parameters like the mean amplitude, the amplitude MSR defined as the ratio of the mean to the standard deviation and the amplitude histogram. Results indicated that while for the well-defined trabeculae properties within the simulated bone structure the signal envelope values are Rayleigh distributed the significant departures from Rayleigh statistics may be expected as the thickness of trabeculae become random. The influence of the variation of mechanical properties of the bone tissue building the trabeculae on the bone backscattered signal parameters was not observed.

7

A Kingman convolution approach to Bessel processes

Nguyen V. T.

Probability and Mathematical Statistics

|

2009

|

Vol. 29, Fasc. 1

119--134

EN

In this paper we study Bessel processes in terms of the Kingman convolution method. In particular, we propose a higher dimensional model of the Kingman convolution algebras. We show that every Bessel process started at 0 is induced by a Kingman convolution. Moreover, a new concept of increments of stochastic processes is introduced. It permits to regard Bessel processes as “stationary and independent increments processes”.