Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Nonoscillation of damped linear differential equations with a proportional derivative controller and its application to Whittaker-Hill-type and Mathieu-type equations

Ishibashi Kazuki

Opuscula Mathematica

|

2023

|

Vol. 43, no. 1

67--79

EN

The proportional derivative (PD) controller of a differential operator is commonly referred to as the conformable derivative. In this paper, we derive a nonoscillation theorem for damped linear differential equations with a differential operator using the conformable derivative of control theory. The proof of the nonoscillation theorem utilizes the Riccati inequality corresponding to the equation considered. The provided nonoscillation theorem gives the nonoscillatory condition for a damped Euler-type differential equation with a PD controller. Moreover, the nonoscillation of the equation with a PD controller that can generalize Whittaker-Hill-type equations is also considered in this paper. The Whittaker-Hill-type equation considered in this study also includes the Mathieu-type equation. As a subtopic of this work, we consider the nonoscillation of Mathieu-type equations with a PD controller while making full use of numerical simulations.

2

Influence of material distribution and damping on the dynamic stability of Bernoulli-Euler beams

Garus Sebastian, Garus Justyna, Sochacki Wojciech, Nabiałek Marcin, Petru Jana, Borek Wojciech, Šofer Michal, Kwiatoń Paweł

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2023

|

Vol. 71, nr 4

art. no. e145567

EN

The study analyzed the influence of materials and different types of damping on the dynamic stability of the Bernoulli-Euler beam. Using the mode summation method and applying an orthogonal condition of eigenfunctions and describing the analyzed system with the Mathieu equation, the problem of dynamic stability was solved. By examining the influence of internal and external damping and damping in the beam supports, their influence on the regions of stability and instability of the solution to the Mathieu equation was determined.

3

Influence of Material Defects on the Dynamic Stability of the Bernoulli-Euler Beam

Sochacki Wojciech, Garus Sebastian, Garus Justyna

Archives of Metallurgy and Materials

|

2021

|

Vol. 66, iss. 2

519--522

EN

The paper presents the results of tests on dynamic stability of Bernoulli-Euler beam with damages. Damages (cracks) were modeled using three rotational springs. An analysis of the influence of crack depth and their position relative to the beam ends on dynamic stability of the beam was carried out. The problem of dynamic stability was solved by applying the mode summation method. Applying an orthogonal condition of eigenfunctions, the dynamic of the system was described with the use of the Mathieu equation. The obtained equation allowed the dynamic stability of the tested system to be analyzed. Stable and unstable solutions were analyzed using the Strutt card.

4

Analiza podatności statku na zjawisko rezonansu parametrycznego kołysań bocznych

Wawrzyński W.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Transport

|

2016

|

z. 110

85--106

PL

Zjawisko kołysań parametrycznych opisane zostałojuż w połowie XX wieku, przy czym początkowo uznawane było,jako zagrożenie bezpieczeństwa statków małych. Podejście do zagadnienia uległo zmianie, gdy w 1998 roku w wyniku kołysań parametrycznych kontenerowca klasy post-Panamax, doszło do utraty 400 kontenerów a kolejnych 400 uległo zniszczeniu. Artykuł przedstawia opis zjawiska rezonansu parametrycznego kołysań bocznych oraz modeli matematycznych stosowanych do jego analizy ze szczególnym uwzględnieniem równania Mathieu, którejest podstawowym narzędziem wykorzystywanym do wyznaczania warunków wystąpienia kołysań parametrycznych. Głównym elementem artykułu są wyniki symulacji numerycznych wykonanych przy wykorzystaniu równania Mathieu obrazujące wzrost kołysań parametrycznych w funkcji czasu w tzw. obszarach niestabilności jak i możliwość wystąpienia kołysań parametrycznych w obszarach stabilnych. W oparciu o literaturę oraz wyniki obliczeń własnych określone zostały rozszerzone warunki wystąpienia i rozwoju kołysań parametrycznych statku. Przedstawiono również stan bieżący, proponowanych przez IMO, kryteriów oceny podatności statku na wystąpienie rezonansu parametrycznego kołysań bocznych.

EN

The parametric roll resonance is a phenomenon, which has already been described in the mid-twentieth century. However initially it was only considered as a threat to the stability of small ships. The approach to the issue changed after the year 1998, when on board of a post-Panamax containership, 400 containers were lost and additional 400 were devastated due to parametric roll. The paper presents a description of the phenomenon and the mathematical models used in its analysis with particular emphasis put on the Mathieu equation. Nowadays the Mathieu equation is a key instrument used in the process of determining the conditions of the parametric roll resonance onset, since it allows to define the criteria of the ships vulnerability for the parametric rolling. The main goal of the paper is presentation of the results of the numerical simulations performed by employing the Mathieu equation and showing the parametric roll increase in time for a ship in a resonance area. It is also shown that parametric rolling can occur outside the resonance area. The extended conditions for the parametric rolling onset and increasing are defined based on literature and own calculations. The paper also presents the current state of the vulnerability criteria for the parametric rolling failure mode proposed by the IMO.

5

Wykorzystanie równania Mathieu do analizy rezonansu parametrycznego kołysań statku

Wawrzyński W.

Logistyka

|

2015

|

nr 4

6503--6512, CD 2

PL

Rezonans parametryczny kołysań jest zjawiskiem będącym dużym zagrożeniem dla bezpieczeństwa statku, ładunku jak i załogi. Może doprowadzić do uzyskania przez statek kątów przechyłu przekraczających 40°. Statkami najbardziej narażonymi na to zjawisko są nowoczesne kontenerowce. Problem został zauważony w 1998 roku, gdy na kontenerowcu klasy post-Panamax, w wyniku kołysań parametrycznych, doszło do utraty 400 kontenerów a kolejnych czterysta uległo zniszczeniu. Bezpośrednią przyczyną kołysań parametrycznych są okresowe zmiany momentu prostującego statek przy falowaniu o znacznej wysokości z sektora dziobowego oraz rufowego. Analizy rezonansu kołysań parametrycznych przeprowadzane są najczęściej dla modelu kołysań opartego na jednym lub trzech stopniach swobody. Wnioski ogólne pozwala jednak uzyskać zastosowanie modelu dla jednego stopnia swobody, gdzie równanie kołysań statku sprowadzane jest do postaci równania Mathieu. Artykuł przedstawia metodykę zastosowania równania Mathieu do opisu kołysań parametrycznych oraz wnioski ogólne, jakie można przy jego zastosowaniu uzyskać.

EN

Parametric roll resonance is phenomenon, which poses a great threat for the ship, its cargo as well as the crew safety. It can lead the ship to reach significant roll motions with amplitude exceeding 40 degrees. The ships that are most vulnerable to this phenomenon are modern containerships. The problem was first identified in 1998, when on board of a post-Panamax containership 400 containers were lost and additional 400 were devastated due to parametric roll. The direct reason for the occurrence of parametric roll are periodic variations in the ship transverse stability due to changes in the underwater hull geometry in the presence of high and moderate longitudinal waves. Investigations of the phenomenon are mostly carried out for the ship motions model using one or three degrees of freedom. The generalized conclusions can be obtained only from the one degree of freedom equation which can be reduced to the well-known Mathieu equation. This paper presents the methodology of using the Mathieu equation to describe the parametric roll resonance and general conclusions, which can be obtained.

6

Badanie granicy wystąpienia rezonansu parametrycznego kołysań bocznych statku w oparciu o równanie Mathieu

Wawrzyński W.

Logistyka

|

2015

|

nr 4

1171--1182, CD1

PL

Rezonans parametryczny kołysań bocznych może wystąpić w sytuacji zazwyczaj uważanej za stosunkowo bezpieczną dla statku, tzn. przy falowaniu z sektora dziobowego, rzadziej z sektora rufowego. Bezpośrednią przyczyną kołysań parametrycznych są, wywołane falą, okresowe zmiany momentu prostującego statek, a amplituda wywołanych kołysań może przekroczyć 40°. Zjawisko kołysań parametrycznych opisane zostało już w połowie XX wieku, przy czym uznawane było, jako zagrożenie bezpieczeństwa statków małych. Sytuacja uległa zmianie po 1998 roku, gdy na kontenerowcu klasy post-Panamax, w wyniku kołysań parametrycznych, doszło do utraty 400 kontenerów a kolejnych czterysta uległo zniszczeniu. Ponieważ w następnych latach odnotowanych zostało kilka kolejnych przypadków wystąpienia kołysań parametrycznych, zjawisko to zostało włączone do grupy zagrożeń bezpieczeństwa statecznościowego statku w warunkach morskich, dla których opracowywana jest aktualnie, w ramach IMO, tzw. Druga Generacja Kryteriów Stateczności. Rezonans parametryczny kołysań jest typowym zjawiskiem o charakterze bifurkacji, posiadającym obszary rozwiązań stabilne i niestabilne. Jednakże, pomimo wyraźnie określonej granicy niestabilności układu, zaobserwować można w obszarach niestabilności różne czasy narastania procesu, a w obszarach stabilnych wzbudzenia kołysań w ograniczonym wymiarze. Artykuł przedstawia wykonaną przy wykorzystaniu równania Mathieu analizę obszarów niestabilnych oraz stabilnych, w których występuje wzbudzanie kołysań bocznych statku na skutek zmian stateczności na fali.

EN

The parametric roll resonance is a phenomenon, which can take place in situations which are judged as relatively safe for a ship, in the presence of head waves or, at times, in the presence of following waves. It can lead to the occurrence of extreme roll motions with an amplitude exceeding 40 degrees. The direct reason for the occurrence of parametric roll resonance is periodic variation in the ships transverse stability in the presence of longitudinal waves. The parametric roll resonance phenomenon has been known for many years but initially it was only considered as a threat to the stability of small ships. The problem arose in 1998, when on board of a post-Panamax containership, 400 containers were lost and additional 400 were devastated due to parametric roll. Since then parametric roll was observed several times, therefore the phenomenon was included in the group of five failure modes for the ship in waves. For this group of failure modes, the Second Generation Intact Stability Criteria are now under development at the International Maritime Organization. The parametric roll resonance is a bifurcation phenomenon, which means that it has stable (bounded) and unstable (unbounded) solutions. However, it can be observed that in the unstable area there are variations in the time of growth of the instability, and in the stable area there still can be some excitations observed. This paper presents the investigation into that area based on the Mathieu equation.

7

Study on the Dynamic Characteristics of Warp in the Process of Weaving

Shen D. F., Ye G. M.

Fibres & Textiles in Eastern Europe

|

2013

|

Vol. 21, no. 2 (98)

68--73

EN

The fluctuation process of warp movement is analysed by the nonlinear vibration method. Based on Newton’s Law, a differential equation of warp axial/cross direction movement is established. This paper separates the time variable from the space variable by the variable- separating method, then it gives a numerical solution of the motion equation by the fourth-order Runge-Kutta method. Also this paper discusses influencing factors and variable trends for warp vibration. Finally a method for the control of vibration is introduced.

PL

Proces drgań przy ruchu osnowy jest analizowany przez nieliniową metodę określania drgań. Równanie różniczkowe poprzecznego i osiowego kierunku ruchu osnowy oceniane jest na podstawie prawa Newtona. W pracy tej zmienna czasowa i zmienna przestrzenna rozdzielone są metodą rozdziału zmiennych, co daje rozwiązanie numeryczne równania ruchu przy pomocy metody Runge-Kutty 4-tego rzędu. W artykule omówiono również wpływ czynników i tendencji zmien na drgania osnowy, jak również przedstawiono metodę kontroli drgań.

8

The dynamic stability of a simply supported stepped beam with additional discrete elements

Sochacki W.

Vibrations in Physical Systems

|

2012

|

Vol. 25

367--372

EN

The dynamic stability of a simply supported stepped beam with additional discrete elements was investigated in the paper. These elements are a rotational spring and a rotary inertia, both of which are connected to the beam. The discrete elements can be mounted at any chosen position along the beam length. The influence of step changes in the cross-section of the beam on its dynamic stability was also investigated in the paper. The problem of dynamic stability was solved by applying the mode summation method. Applying an orthogonal condition of eigenfunctions, the dynamic of the system was described with the use of the Mathieu equation. The obtained equation allowed the dynamic stability of the tested system to be analysed. The considered beam was treated as Euler-Bernoulli beam.

9

The dynamic stability of beams with step changes in cross-section

Sochacki W.

Vibrations in Physical Systems

|

2008

|

Vol. 23

327--333

EN

The influence of step changes in cross-section of beams with different boundary conditions on their dynamic stability was investigated in the paper. The change in the crosssections took place in an optional location along the beam length. The investigated beams were axially loaded by a force in the form P(t)= P0+Scosνt. The problem of dynamic stability was solved by applying the mode summation method. The obtained Mathieu equation allowed the dynamic stability of tested systems to be analysed. The analysis relied on testing the influence of step changes in beam cross-sections and their locations on the value of coefficient b in the Mathieu equation. The considered beams were treated as Euler- Bernoulli beams.