Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

MAP/PH/1 queueing model with working vacation and crowdsourcing

Chakravarthy S. R., Ozkar S.

Mathematica Applicanda

|

2016

|

Vol. 44, No. 2

263--294

EN

Crowdsourcing has been used in different domains such as healthcare, computer science, environmental sciences, business and marketing. However, only recently, queueing models useful in the context of crowdsourcing have been studied. These studies involve queueing models of the type M/M/c, MAP/PH/1, and MAP/PH/c. The motivation behind these models came from the context of service sectors getting possible help from one group of customers who first receive service from them and then opt to execute similar services to another group of customers. For example, one type of customers visits the store to procure items while the other type of customers orders over some medium such as Internet and phone and expects them to be delivered. The store management can use the customers visiting them as couriers to ”serve” the other type of customers. Not all in-store customers may be willing and in some cases not possible to act as servers on behalf of the store. Hence a probability is introduced for in-store customers to opt for servicing the other type. In this paper we introduce vacation and working vacation in the context of MAP/PH/1 with crowdsourcing. The matrix-analytic methods are employed to study the model in steady-state analysis. Through illustrative numerical examples we demonstrate the significant benefits in introducing this type of variants to the classical queueing models.

PL

Odwolywanie się do mądrości tłumu (crowdsourcingu, okazjonalnych serwisów zewnętrznych) jest wykorzystywane w różnych dziedzinach. Znane są przykłady ze służby zdrowia, informatyki, nauk o środowisku, z biznesu oraz marketingu. Jednakże dopiero od niedawna zastosowano modele teorii kolejek na użytek modelowania tej metody powierzania zadań. Badania te obejmują modele kolejek typu M/M/c, MAP/PH/1 i MAP/PH/c. Motywacją dla tych modeli są usługi, których realizacje zlecamy do pewnej grupy klientów, a następnie ta grupa klientów decyduje się świadczyć podobne usługi dla innych grup klientów. Przykładowo, jedna grupa klientów odwiedza sklepy w celu zakupu pewnych towarów, podczas gdy drugi typ klientów zleca zakup tych dóbr przez Internet czy telefon i oczekuje ich dostarczenia. Wówczas obsługa sklepu stacjonarnego wykorzystuje odwiedzających ich klientów jako kurierów do obsługi innej grupy klientów. Nie wszyscy klienci w sklepie są gotowi, a w niektórych przypadkach jest to niemożliwe, aby pełnić rolę pośredników działających na rzecz sklepu stacjonarnego. Wprowadzamy zatem prawdopodobieństwo tego, że klient jest skłonny przyjąć zlecenie obsługi innych klientów. Niniejszy artykuł zajmuje się obsługą z możliwością wakacje i urlop w pracy przy modelu obsługi MAP/PH/1 z wykorzystaniem crowdsourcingu. Zastosowano macierzowe metody analityczne do badania systemu w stanu ustalonym. Podano przykłady numeryczne wykazujące znaczące korzyści z wprowadzenia takich wariantów w klasycznych modelach kolejkowych.

2

Optimization of the service strategy in a queueing system with energy harvesting and customers’ impatience

Dudin A., Lee M. H., Dudin S.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2016

|

Vol. 26, no. 2

367--378

EN

A single-server queueing system with an infinite buffer is considered. The service of a customer is possible only in the presence of at least one unit of energy, and during the service the number of available units decreases by one. New units of energy arrive in the system at random instants of time if the finite buffer for maintenance of energy is not full. Customers are impatient and leave the system without service after a random amount of waiting time. Such a queueing system describes, e.g., the operation of a sensor node which harvests energy necessary for information transmission from the environment. Aiming to minimize the loss of customers due to their impatience (and maximize the throughput of the system), a new strategy of control by providing service is proposed. This strategy suggests that service temporarily stops if the number of customers or units of energy in the system becomes zero. The server is switched off (is in sleep mode) for some time. This time finishes (the server wakes up) if both the number of customers in the buffer and the number of energy units reach some fixed threshold values or when the number of energy units reaches some threshold value and there are customers in the buffer. Arrival flows of customers and energy units are assumed to be described by an independent Markovian arrival process. The service time has a phase-type distribution. The system behavior is described by a multi-dimensional Markov chain. The generator of this Markov chain is derived. The ergodicity condition is presented. Expressions for key performance measures are given. Numerical results illustrating the dependence of a customer’s loss probability on the thresholds defining the discipline of waking up the server are provided. The importance of the account of correlation in arrival processes is numerically illustrated.

3

Transient and stationary characteristics of a packet buffer modelled as an MAP/SM/1/b system

Rusek K., Janowski L., Papir Z.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2014

|

Vol. 24, no. 2

429--442

EN

A packet buffer limited to a fixed number of packets (regardless of their lengths) is considered. The buffer is described as a finite FIFO queuing system fed by a Markovian Arrival Process (MAP) with service times forming a Semi-Markov (SM) process (MAP/SM/1/b in Kendall’s notation). Such assumptions allow us to obtain new analytical results for the queuing characteristics of the buffer. In the paper, the following are considered: the time to fill the buffer, the local loss intensity, the loss ratio, and the total number of losses in a given time interval. Predictions of the proposed model are much closer to the trace-driven simulation results compared with the prediction of the MAP/G/1/b model.

4

Analysis of a multi-server queueing model with vacations and optional secondary services

Chakravarthy S. R.

Mathematica Applicanda

|

2013

|

Vol. 41, No. 2

145--169

EN

In this paper we study a multi-server queueing model in which the customer arrive according to a Markovian arrival process. The customers may require, with a certain probability, an optional secondary service upon completion of a primary service. The secondary services are offered (in batches of varying size) when any of the following conditions holds good: (a) upon completion of a service a free server finds no primary customer waiting in the queue and there is at least one secondary customer (including possibly the primary customer becoming a secondary customer) waiting for service; (b) upon completion of a primary service, the customer requires a secondary service and at that time the number of customers needing a secondary service hits a pre-determined threshold value; (c) a server returning from a vacation finds no primary customer but at least one secondary customer waiting. The servers take vacation when there are no customers (either primary or secondary) waiting to receive service. The model is studied as a QBD-process using matrix-analytic methods and some illustrative examples arediscussed.

PL

Ten artykuł poświęcony jest modelom kolejkowym dla systemów z wieloma serwerami z Markowskim strumieniem zgłoszeń. Klienci żądają, aby obsługa świadczyła również pewne opcjonalne usługi po zakończeniu podstawowego procesu. Te usługi dodatkowe (o różnym zakresie) mają być dostępne i oferowane z pewnym prawdopodobieństwem, gdy którykolwiek z następujących warunków jest spełniony: (a) po zakończeniu obsługi na darmowy, podstawowy, serwis nie czeka klient w kolejce i jest co najmniej jeden chętny klient na serwis wtórny (tym chętnym prawdopodobnie jest klientem, który właśnie otrzymał podstawową usługę), (b) po zakończeniu podstawowego serwisu, klient wymaga dodatkowego serwisu i w tym czasie liczba klientów, którzy reflektują na tę dodatkową usługę przekroczy wcześniej ustaloną wartość progową; (c) serwer który wznawia obsługę po przerwie nie ma klientów na podstawową usługę, ale przynajmniej jeden klient czeka na dodatkowy serwis. Serwery mogą zostać wyłączone na pewien czas, gdy nie ma klientów (podstawowych lub chętnych na serwis dodatkowy) czekających na obsługę. Model jest badane jako uogólniony proces urodzin i śmierci (quasi-birth-death-matrix-process) analizowany analitycznie. Podane są przykłady ilustrujące zastosowane podejście.