Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Absolute Msplit estimation as an alternative for robust M-estimation

Duchnowski Robert, Wyszkowska Patrycja

Advances in Geodesy and Geoinformation

|

2022

|

Vol. 71, no. 1

art. no. e17, 2022

EN

The problem of outlying observations is very well-known in the surveying data processing. Outliers might have several sources, different magnitudes, and shares within the whole observation set. It means that it is not possible to propose one universal method to deal with such observations. There are two general approaches in such a context: data cleaning or robust estimation. For example, the robust M-estimation has found many practical applications. However, there are other options, such as R-estimation or the absolute M split estimation. The latter method was created to be less sensitive to outliers than the squared M split estimation (the basic variant of Msplit estimation). From the theoretical point of view, the absolute M split estimation cannot be classified as a robust method; however, it was proved that it could be used in such a context under certain conditions. The paper presents the primary comparison between that method and a conventional robust M-estimation. The results show that the absolute M split estimation predominates over the classical methods, especially when the percentage of outliers is high. Thus, that method might be used to process LiDAR data, including mismeasured points. Processing synthetic data from terrestrial laser scanning or airborne laser scanning confirms that the absolute M split / estimation can deal with outliers sufficiently.

2

M-estimation of the mixed-type generalized linear model

Dong Y., Song L., Wang M., Amin M.

Probability and Mathematical Statistics

|

2018

|

Vol. 38, Fasc. 1

209--223

EN

To investigate the features of the individual from the mixed-type model, a novel model, named the mixed-type generalized linear model, is proposed firstly in this work, which is verified to be realistic and useful. We consider the robustness of M-estimation to estimate the unknown parameters of the mixed-type generalized linear model. By applying the law of large numbers and the central limit theorem, the consistency and asymptotic normality of the M-estimation for the mixed-type generalized linear model are proved with regularity assumptions. At last, in order to evaluate the finite sample performance of the estimator for the new model, several applied instances are presented, which show the good performance of the estimator.

3

Improvement in accuracy of determining a vessel’s position with the use of neural networks ana robust M-estimation

Czaplewski K., Wąż M.

Polish Maritime Research

|

2017

|

nr 1

22--31

EN

In the 21st century marine navigation has become dominated by satellite positioning systems and automated navigational processes. Today, global navigation satellite systems (GNSS) play a central role in the process of carrying out basic navigational tasks, e.g. determining the coordinates of a vessel’s position at sea. Since satellite systems are being used increasingly more often in everyday life, the signals they send are becoming more and more prone to jamming. Therefore there is a need to search for other positioning systems and methods that would be as accurate and fast as the existing satellite systems. On the other hand, the automation process makes it possible to conduct navigational tasks more quickly. Due to the development of this technology, all kinds of navigation equipment can be used in the process of automating navigation. This also applies to marine radars, which are characterised by a relatively high accuracy that allows them to replace satellite systems in performing classic navigational tasks. By employing M-estimation methods that are used in geodesy as well as simple neural networks, a software package can be created that will aid in automating navigation and will provide highly accurate information about a given object’s position at sea by making use of radar in comparative navigation. This paper presents proposals for automating the process of determining a vessel’s position at sea by using comparative navigation methods that are based on simple neural networks and geodetic M-estimation methods.

4

Application of the Huber and Hampel M-estimation in Real Estate Value Modeling

Adamczyk T.

Geomatics and Environmental Engineering

|

2017

|

Vol. 11, no. 1

15--23

PL

Statystyka matematyczna jest potężnym narzędziem w analizie rynku nieruchomości i wyceny nieruchomości w przypadku dużych zbiorów danych. W literaturze często przytaczane są modele regresji dwuwymiarowej oraz wielowymiarowej. Estymacja parametrów modeli jest przeważnie oparta na metodzie najmniejszych kwadratów, mało odpornej na przypadki odstające. Nawet pojedyncza obserwacja odstająca może mieć negatywny wpływ na wyniki estymacji uzyskiwane w modelach opartych na klasycznej metodzie najmniejszych kwadratów. Autor analizuje możliwość zastosowania do modelowania wartości nieruchomości wybranych metod estymacji odpornej – metody Hubera oraz Hampela. Metody estymacji odpornej w porównaniu z klasycznymi metodami estymacji pozwalają uzyskać najmniejsze wartości wariancji estymowanych parametrów, co przekłada się na minimalizację wariancji szacowanych wartości nieruchomości z wykorzystaniem założonego modelu. W celu weryfikacji tezy o możliwości zastosowania metod odpornych w wycenie nieruchomości przeprowadzono analizę na przykładowej bazie nieruchomości. Wnioski sformułowano na podstawie porównania wyników estymacji za pomocą klasycznej metody najmniejszych kwadratów z wynikami wybranych metod estymacji odpornej (Hubera i Hampela). Podstawą wnioskowania była również analiza wariancji.

EN

Mathematical statistics is a powerful tool in real estate analysing and its valuation, when large databases are to be considered. The professional literature very often cites two or multidimensional variables methods of regression. Typically the model parameters estimation is based on the smallest squares method, however, such a method could not be resilient to the outlier cases. Even a single outlier could potentially have a negative impact on estimating results obtained by using the standard smallest squares method. The author analyzes the possibility of application of the chosen robust estimation method in property value modeling – the Huber and Hampel method. Comparing to the most commonly used classic estimation method, the robust estimation method enables us to obtain the smallest variation values for the estimated parameters, that results in property value estimated parameters variance minimizing, based on a given model. To verify the rationale of using the resilience methods in property valuation assumption, a sample of real property database analysis was conducted. The findings were concluded based on result comparison of the classic smallest squares method and the robust estimation method (Huber and Hampel) with variance analysis being also taken as a basis for conclusion.

5

M-estimation as a tool supporting a vessel traffic controller in the VTS system

Świerczyński S., Czaplewski K.

Polish Maritime Research

|

2015

|

nr 3

3--13

EN

In order to improve maritime safety and the efficiency of vessel traffic, systems supervising vessel traffic, i.e. VTS (Vessel Traffic Service), started to be created. These systems are aimed to control vessel traffic in waters where traffic congestion, a large concentration of vessels or the presence of navigational hazards creates a risk of collision or stranding. VTS systems constitute maritime safety centres and they must be equipped with appropriate devices in order to be fully functional. Among devices that provide information about vessels are coastal radar stations which are located around a monitored sea area. This kind of spatial arrangement of these stations can be used to simultaneously obtain information about every vessel, but such observations may be fraught with serious errors. Therefore, the estimation methods that are employed and developed in geodesy can be used to improve the accuracy with which a vessel’s position is determined. The Interactive Navigational Structure, i.e. IANS, is an example of how these methods can be applied in navigation; this term has already been introduced into the literature (Czaplewski, 2004). The text below presents the theoretical assumptions underlying the use of IANS as a tool supporting a vessel traffic controller using the VTS system in his/her work. This presentation is supported by a numerical test that was performed in the waters of the Bay of Gdańsk which are covered by the VTS system.

6

Theoretical geodesy

Borkowski A., Kosek W.

Geodesy and Cartography

|

2015

|

Vol. 64, no. 2

261--279

EN

The paper presents a summary of research activities concerning theoretical geodesy performed in Poland in the period of 2011-2014. It contains the results of research on new methods of the parameter estimation, a study on robustness properties of the M-estimation, control network and deformation analysis, and geodetic time series analysis. The main achievements in the geodetic parameter estimation involve a new model of the M-estimation with probabilistic models of geodetic observations, a new Shift-Msplit estimation, which allows to estimate a vector of parameter differences and the Shift-Msplit(+) that is a generalisation of Shift-Msplit estimation if the design matrix A of a functional model has not a full column rank. The new algorithms of the coordinates conversion between the Cartesian and geodetic coordinates, both on the rotational and triaxial ellipsoid can be mentioned as a highlights of the research of the last four years. New parameter estimation models developed have been adopted and successfully applied to the control network and deformation analysis. New algorithms based on the wavelet, Fourier and Hilbert transforms were applied to find time-frequency characteristics of geodetic and geophysical time series as well as time-frequency relations between them. Statistical properties of these time series are also presented using different statistical tests as well as 2nd, 3rd and 4th moments about the mean. The new forecasts methods are presented which enable prediction of the considered time series in different frequency bands.

7

Rozwijanie łańcucha IANS z wykorzystaniem systemu satelitarnego

Czaplewski K., Specht C.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

510--520, CD 2

PL

Artykuł przedstawia idee tworzenia i rozwijania Interaktywnych Struktur Nawigacyjnych (IANS) z wykorzystaniem systemów satelitarnych. Pojęcie IANS w literaturę przedmiotu wprowadził współautor w 2004 roku [Czaplewski 2004]. W artykule autorzy prezentuje możliwość adaptacji dla potrzeb wybranych zadań w nawigacji morskiej znane w geodezji współczesne metody odpornej estymacji. W funkcjonowaniu IANS wykorzystywane są współczesne metody M-estymacji. Struktury Interaktywne mogą wspomagać zadania specjalne w działalności ludzkiej na morzu np. identyfikacje obiektów na morzu i lądzie bez potrzeby podchodzenia do nich. Ponadto można wykorzystać w procesie prowadzenia nawigacji przez pojazdu podwodne lub bez załogowe obiekty pływające. W prezentowanym artykule pokazano aparat matematyczny niezbędny do tworzenia IANS. Założenia teoretyczne zilustrowano przykładem wykorzystania IANS w trakcie typowego zadania nawigacyjnego.

EN

This paper presents ideas for creating and developing Interactive Navigational Structures (IANS) By using satellite systems. The authors of the paper present the possibility of adapting the contemporary methods of robust estimation that are used in geodesy for the purpose of performing selected marine navigation tasks. IANS utilise modern M-estimation methods. Interactive structures can also be used in the process of navigation carried out by underwater vehicles or unmanned watercraft. This paper presents the mathematical methods that are essential for creating IANS. The theoretical assumptions are illustrated with an example of how IANS can be used while performing a typical navigational task.

8

Robust Orthogonal Fitting of Plane

Gasinec J., Gasincova S., Trembeczka E.

Inżynieria Mineralna

|

2014

|

R. 15, nr 1

7--13

EN

Least Squares orthogonal distance fitting of plane surface onto 3D points is the best option in the event that gross errors nor systematic errors affect the observations. However, such situations often occur in the processing of the experimental data and robust methods are a good alternative in such cases. This issue is illustrated by the example of orthogonal fitting a plane on a set of 3D points using a robust M-estimate by Huber.

PL

Ortogonalne dopasowanie odległości płaskiej powierzchni na punkty 3D metodą najmniejszych kwadratów jest najlepszym rozwiązaniem w przypadku gdy błędy grube oraz błędy systematyczne nie wpływają na obserwacje. Takie sytuacje zdarzają się jednak często podczas przetwarzania danych eksperymentalnych, a metody odpornościowe są dobrą alternatywą w przypadkach tego typu. Ten problem został przedstawiony na przykładzie dopasowania ortogonalnego płaszczyzny na zestaw punktów 3D przy użyciu metody M-estymacji opracowanej przez Hubera.

9

Empirical tests of performance of some M – estimators

Banaś M., Ligas M.

Geodesy and Cartography

|

2014

|

Vol. 63, no. 2

127--146

EN

The paper presents an empirical comparison of performance of three well known M – estimators (i.e. Huber, Tukey and Hampel’s M – estimators) and also some new ones. The new M – estimators were motivated by weighting functions applied in orthogonal polynomials theory, kernel density estimation as well as one derived from Wigner semicircle probability distribution. M – estimators were used to detect outlying observations in contaminated datasets. Calculations were performed using iteratively reweighted least-squares (IRLS). Since the residual variance (used in covariance matrices construction) is not a robust measure of scale the tests employed also robust measures i.e. interquartile range and normalized median absolute deviation. The methods were tested on a simple leveling network in a large number of variants showing bad and good sides of M – estimation. The new M – estimators have been equipped with theoretical tubing constants to obtain 95% efficiency with respect to the standard normal distribution. The need for data – dependent tuning constants rather than those established theoretically is also pointed out.

PL

W artykule przedstawiono empiryczne porównanie trzech dobrze znanych M – estymatorów (Huber’a, Tukey’a oraz Hampel’a) jak również kilku nowych. Nowe estymatory motywowane były funkcjami wagowymi wykorzystywanymi w teorii wielomianów ortogonalnych, estymacji jądrowej oraz jeden motywowany przez funkcję gęstości „półokręgu” Wigner’a. Każdy z estymatorów został użyty do wykrywania obserwacji odstających w skażonych zbiorach danych. Obliczenia wykonano za pomocą „reważonej” metody najmniejszych kwadratów. Ze względu na fakt, iż wariancja resztowa (używana w konstrukcji macierzy kowariancyjnych) nie jest odpornym estymatorem skali, w testach wykorzystano również odporne miary takie jak: rozstęp ćwiartkowy oraz znormalizowane odchylenie medianowe. Testy wykonano na prostej sieci niwelacyjnej w dużej ilości wariantów ukazujących dobre i złe strony M – estymacji. Nowe estymatory zostały wyposażone w teoretyczne stałe odcinania zapewniające 95% efektywność względem standaryzowanego rozkładu normalnego. Kwestia rozwijania metod bazujących na stałych odcinania pochodzących z danych została również pokrótce poruszona.

10

The application of methods of robust M-estimation in establishing ship position in marine traffic surveillance systems based on radar observations

Świerczyński S., Czaplewski K.

Annual of Navigation

|

2013

|

No. 20

127--147

EN

In the last years considerable emphasis has been placed on safety at sea. There is the maritime security and surveillance system whose main aim is to execute tasks in the interests of maritime safety and to react in case of emergency. They are monitored by networks of radar stations. On such areas we obtain a lot of navigation data which could be used to improve ship’s parameters (position), using know in geodesy modern M-estimation methods. Simultaneous acquisition of navigational information from many independent radar stations will render it possible to obtain a more accurate ship position in marine traffic surveillance systems in relation to the calculated position. A position expected in an adjustment calculus is received from a watch officer. It is burdened with a fallacy of navigation systems and the quality of marking ship’s route on a map. In the case of navigational-parameter measurements used for depicting ship position, one can obtain incorrect results due to a disturbance in the measurement process. In extreme cases, such erroneous data could significantly differ from the anticipated results. Deviating observations could significantly influence the values of measurement results. In order to eliminate the determination of erroneous measurements, one could use resistant estimation methods with suitably selected attenuation functions. The accuracy of a determined position will not be better than the capabilities of the device used. Adjustment gives the possibility of eliminating or minimizing human errors as well as the errors in the indications of navigational devices. This paper presents the latest robust estimation methods using Danish attenuation function for adjustment of navigational observation, using radar observation.

PL

W ostatnich latach znaczny nacisk kładzie się na bezpieczeństwo na morzu. Jest to zasadniczy cel tworzenia morskich systemów nadzoru i bezpieczeństwa, które powinny zareagować w razie pojawienia się zagrożenia. Ten nadzór jest realizowany poprzez sieć stacji radiolokacyjnych. Na takich obszarach otrzymujemy dużo danych nawigacyjnych, które mogłyby zostać użyte dla poprawienia parametrów statku (pozycji) przy użyciu nowoczesnych metod M-estymacji znanych z geodezji. Równoczesne pozyskiwanie informacji nawigacyjnej z wielu niezależnych stacji radiolokacyjnych stwarza możliwości otrzymania dokładniejszej pozycji statku niż odbierana dotychczas w morskich systemach nadzoru ruchu morskiego. Pozycja estymowana w rachunku wyrównawczym jest otrzymywana od oficera wachtowego. Jest ona obarczona błędami systemów nawigacyjnych i jakości zaznaczenia trasy statku na mapie. W wypadku pomiaru parametrów nawigacyjnych używanych dla przedstawiania pozycji statku można otrzymać niepoprawne wyniki z powodu zakłóceń procesu pomiarowego, a błędne obserwacje mogą znacząco wpłynąć na wyniki. Dla wyeliminowania złych pomiarów można by użyć odpornych metod estymacji z odpowiednio dobraną funkcją wzmocnienia. Dokładność wyznaczonej pozycji nie będzie większa niż możliwości użytych systemów pomiarowych. Estymacja daje możliwość eliminowania albo minimalizacji błędów ludzkich oraz błędów we wskazaniach urządzeń nawigacyjnych. Artykuł przedstawia najnowszą metodę estymacji z wykorzystaniem tzw. duńskiej funkcji wzmocnienia dla dostosowania obserwacji nawigacyjnych opartych na obserwacjach radarowych.

11

Msplit estimation. Part II: Squared Msplit estimation and numerical examples

Wiśniewski Z.

Geodezja i Kartografia

|

2009

|

Vol. 58, no 1

23-48

EN

The present paper consists of two parts. The first part presents theoretical foundations of Msplit estimation with reference to the previous author’s paper (Wiśniewski, 2009). This time, some probabilistic assumptions are described in detail. A new quantity called f-information is also introduced to formulate the split potential in more general way. The main aim of this part of the paper is to generalize the target function of Msplit estimation that is the basis for a new formulation of the optimization problem. Such problem itself as well as its solution are presented in this part of the paper. The second part of the paper presents some special case of Msplit estimation called squared Msplit estimation (also with reference to the mentioned above paper of the author). That part presents a new solution and development in the theory of this version of Msplit estimation and some numerical examples that show properties of the method and its application scope.

PL

Msplit estymacją. Funkcja celu jest tutaj ustalana na podstawie wypukłych funkcji kwadratowych. Przedstawiono teoretyczne podstawy squared Msplit estymacji, jej algorytm oraz kilka przykładów numerycznych.

12

Msplit estimation. Part I: Theoretical foundation

Wiśniewski Z.

Geodezja i Kartografia

|

2009

|

Vol. 58, no 1

3-21

EN

The present paper consists of two parts. The first part presents theoretical foundations of Msplit estimation with reference to the previous author’s paper (Wiśniewski, 2009). This time, some probabilistic assumptions are described in detail. A new quantity called f-information is also introduced to formulate the split potential in more general way. The main aim of this part of the paper is to generalize the target function of Msplit estimation that is the basis for a new formulation of the optimization problem. Such problem itself as well as its solution are presented in this part of the paper. The second part of the paper presents some special case of Msplit estimation called squared Msplit estimation (also with reference to the mentioned above paper of the author). That part presents a new solution and development in the theory of this version of Msplit estimation and some numerical examples that show properties of the method and its application scope.

PL

Niniejsza praca składa się z dwóch części. W pierwszej z nich, w nawiązaniu do wcześniejszej pracy autora (Wiśniewski, 2009) przedstawiono teoretyczne podstawy Msplit estymacji. W stosunku do cytowanej pracy, tutaj bardziej szczegółowo omówiono założenia o charakterze probabilistycznym. Wprowadzono także pojęcie f-informacji co pozwoliło na zaproponowanie bardziej ogólnej formy potencjału rozszczepienia. Podstawową treścią tej części pracy jest uogólnienie funkcji celu Msplit estymacji. Dla tej funkcji oraz w odniesieniu do modelu obserwacji geodezyjnych, ustalono problem optymalizacyjny oraz przedstawiono sposób jego rozwiązania. W drugiej części pracy, także w nawiązaniu do cytowanej pracy autora, przedstawiono pewien szczególny przypadek Msplit estymacji nazwany kwadratową Msplit estymacją. Rozwinięto teorię tej wersji Msplit estymacji oraz przedstawiono kilka przykładów numerycznych wskazujących na jej podstawowe własności oraz możliwe obszary zastosowania.

13

Split estimation of parameters in functional geodetic models

Wiśniewski Z.

Technical Sciences / University of Warmia and Mazury in Olsztyn

|

2008

|

nr 11

202-212

EN

The method of estimation presented in the paper is based on the assumption that every measurement result can be a realization of either of two different, random variables (differing from each other in expected values). Supposing it, the functional model v = y - AX is split into two competitive ones v[alpha]= y - AX[alpha] and v[beta]= y - AX[beta], that concern the same vector of observation y (A is a common coefficient matrix, v[alpha] and v[beta] are competitive vectors of random errors, X[alpha] and X[beta] - competitive parameter vectors, respectively). The estimation process proposed here is based on the principle of crossing (mutual) weighting of competitive random errors vi[alpha] and vi[beta] (concerning the same observation yi). The proposed method is essential extension of M-estimation class. However, its practical application is not limited to a robust estimation of the parameter X (X^[alpha] estimator) and extended with estimator X^[beta] (concerning outliers). The presented method can be also applied to a joint adjustment of two observation sets measured in two, different epochs. Differences between competitive estimates X^[alpha] and X^[beta] can indicate displacements of network points. The paper presents some basic, numerical examples that illustrate principles of the split estimation in functional geodetic models.

PL

Przedstawiona w pracy metoda estymacji wynika z założenia, że każdy z wyników pomiaru może być realizacją jednej z dwu zmiennych losowych różniących się wartościami oczekiwanymi. Takie założenie doprowadziło do rozszczepienia modelu funkcjonalnego v = y - AX na dwa konkurencyjne modele: v[alfa]= y - AX[alfa], v[beta]= y - AX[beta] , dotyczące tego samego wektora obserwacji y (A - znana macierz współczynników, v[alfa] i v[beta] - konkurencyjne wektory poprawek, X[alfa] i X[beta] - konkurencyjne wektory parametrów). W procesie estymacji szczególną rolę odgrywa zasada krzyżowego (wzajemnego) wagowania konkurencyjnych poprawek v[alfa] i v[beta] dotyczących tej samej obserwacji yi. Proponowana metoda estymacji jest istotnym rozszerzeniem M-estymacji. Jej praktyczne zastosowania nie ograniczają się jednak do odpornej estymacji parametru X. Metoda może być zastosowana także do wspólnego wyrównania obserwacji z dwu epok pomiarowych sieci geodezyjnych. Różnica między konkurencyjnymi estymatorami X^[alfa] i X^[beta] będzie wówczas wskazywać na przemieszczenie punktów tej sieci. W pracy zamieszczono proste przykłady numeryczne ilustrujące podstawowe właściwości rozszczepionej estymacji parametrów funkcjonalnych modeli obserwacji geodezyjnych.

14

Bounds for E׀Sn׀Q for subordinated linear processes with application to M-estimation

Furmańczyk K.

Probability and Mathematical Statistics

|

2008

|

Vol. 28, Fasc. 1

129--141

EN

Let Xj =Σ∞r=0 ArZj−r be a one-sided m-dimensional linear process, where (Zn) is a sequence of i.i.d. random vectors with zero mean and finite covariance matrix. The aim of this paper is to prove the moment inequalities of the form [formula] where G is a real function defined on Rm: The form of the constant C in (0.1) plays an important role in applications concerning the problems of M-estimation, especially the Ghosh representation.