PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 9

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  Laguerre polynomials
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available remote A Computational Technique for Solving Singularly Perturbed Delay Partial Differential Equations
Gürbüz Burcu
Foundations of Computing and Decision Sciences
|
2021
|
Vol. 46, No. 3
221--233
EN
In this work, a matrix method based on Laguerre series to solve singularly perturbed second order delay parabolic convection-diffusion and reaction-diffusion type problems involving boundary and initial conditions is introduced. The approximate solution of the problem is obtained by truncated Laguerre series. Moreover convergence analysis is introduced and stability is explained. Besides, a test case is given and the error analysis is considered by the different norms in order to show the applicability of the method.
2
Content available Laguerre polynomials application for expanding functions in the series by these polynomials
Czajkowski Andrzej Antoni, Oleszak Wojciech Kazimierz
Problemy Nauk Stosowanych
|
2019
|
T. 10
45--52
EN
Introduction and aim: Selected elementary material about Laguerre polynomials have been shown in the paper. The algorithm of expanding functions in the series by Laguerre polynomials has been elaborated in the paper. Material and methods: The selected knowledge about Laguerre polynomials have been taken from the right literature. The analytical method has been used in this paper. Results: Has been shown the theorem describing expanding functions in a series by using Laguerre polynomials. It have been shown selected examples of expanding functions in a series by applying Laguerre polynomials, e.g. functions zk and exp(-az). Conclusion: The function f(z) can be expand in the interval 〈0,+∞) in a series according to Laguerre polynomials where the unknown coefficients can be determined from the orthogonality of Laguerre polynomials.
PL
Wstęp i cel: W pracy pokazuje się wybrane podstawowe wiadomości o wielomianach Laguerre’a. W artykule opracowano algorytm rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a. Materiał i metody: Wybrane wiadomości o wielomianach Laguerre’a zaczerpnięto z literatury przedmiotu. W pracy zastosowano metodę analityczną. Wyniki: W pracy pokazano twierdzenie dotyczące rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a. Pokazano wybrane przykłady rozwijania funkcji w szereg według wielomianów Laguerre’a m.in. funkcji zk i exp(-az). Wniosek: Funkcja f(z) może być w przedziale 〈0,+∞) rozwinięta w szereg według wielomianów Laguerre’a, gdzie nieznane współczynniki można wyznaczyć korzystając z ortogonalności wielomianów Laguerre’a.
3
Wykorzystanie wybranych wielomianów do zapewnienia stabilności późnoczasowej odpowiedzi anteny liniowej na pobidzenie impulsowe
Witenberg A., Walkowiak M.
Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
|
2017
|
nr 6
218--221, CD
PL
Zaprezentowano procedury obliczeniowe z wykorzystaniem wielomianów ortogonalnych (Hermite’a i Laguerre’a) oraz zmodyfikowanych funkcji sferycznych Bessela pierwszego rodzaju zastosowane do zapewnienia stabilności późnoczasowych rozwiązań równań całkowych pola elektrycznego w dziedzinie czasu. Procedury te pozwalają uzyskiwać zadowalającą dokładność przybliżania przy stosunkowo niskich stopniach funkcji aproksymujących.
EN
Computational procedures are presented with the use of orthogonal polynomials (Hermite and Laguerre) and modified spherical Bessel functions of the first kind. These procedures are good way to obtain the satisfying approximation with comparatively low degrees of approximation functions. It is showed that mentioned polynomials and functions stabilize the late-time part of solutions of integral equations of the electric field in time domain.
4
Content available Recurrence formula, differential compound and differential equations for Laguerre polynomials
Czajkowski A. A.
Problemy Nauk Stosowanych
|
2017
|
T. 7
77--86
EN
Introduction and aim: The paper presents a recurrence formula, some differential compounds and differential equation for Laguerre polynomials. The aim of the discussion was to give some proofs of presented dependences. Material and methods: Selected material based on a recurrence equation, some differential compounds and differential equation has been obtained from the right literature. In presented proofs of theorems was used a deduction method. Results: Has been shown some proof of the generating function for Laguerre polynomials. It has been done the proof of recurrence compound between Laguerre polynomials, some proof of differential compound and two differential equations of the first order and differential equation of the second order for Laguerre polynomials. Conclusion: The proofs of some differential equations of the first and second order for Laguerre polynomials have been presented in the considerations based on the literature data.
PL
Wstęp i cel: W pracy przedstawiono związek rekurencyjny, zależności różniczkowe i równanie różniczkowe dla wielomianów Laguerre’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodów omawianych własności. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane zależności rekurencyjne i równanie różniczkowe uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonych dowodach zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o funkcji tworzącej dla wielomianów Laguerre’a. Przeprowadzono dowód równania rekurencyjnego dla wielomianów Laguerre’a, zależności różniczkowej oraz dwóch równań różniczkowych pierwszego rzędu i równania różniczkowego drugiego rzędu dla wielomianów Laguerre. Wniosek: Dowody niektórych równań różniczkowych pierwszego i drugiego rzędu wielomianów Laguerre’a przedstawiono w rozważaniach na podstawie danych literaturowych.
5
Content available Transient vibrations of an elastic cylinder inserted in the elastic medium
Sulym H., Timar I., Turchyn I.
Acta Mechanica et Automatica
|
2016
|
Vol. 10, no. 2
133--136
EN
Using method of Laguerre polynomials we have obtained the solution of the dynamic problem of the theory of elasticity for elastic cylinder inserted into massive body modeled as a space. The source of non-stationary processes in composite is high intensity force load of the inner surface of the cylinder. On the surface separation of materials of space and cylinder the conditions of ideal mechanical contact are satisfied. The solution is obtained as series of Laguerre polynomials, which coefficients are found from recurrent relations. The results of numerical analysis of transient stress-strain state in elastic space with cylindrical insertion might be used for the technological process of hydraulic fracturing during shale gas extraction.
6
Wykorzystanie wielomianów Laguerre'a do rozwiązania równania Hallena w dziedzinie czasu
Witenberg A., Wałkowiak M.
Metody Informatyki Stosowanej
|
2011
|
nr 1
183-192
PL
W artykule przedstawiono rozwiązanie całkowego równania pola elektrycznego w dziedzinie czasu (TD-EFTE) z wykorzystaniem wielomianów Laguerre'a (metoda MOD). Jest ono bezwarunkowo stabilne i dokładniejsze od algorytmu przyjętego w powszechnie stosowanej metodzie kroczenia po czasie (MOT), tzn. zawsze otrzymujemy rozwiązanie - odpowiedź prądową doskonale przewodzącego obiektu oświetlonego impulsem fali elektromagnetycznej - pozbawione wykładniczo narastających z czasem oscylacji. Warunkiem uzyskania stabilnego rozwiązania w MOT jest przyjęcie w obliczeniach kroku czasowego o odpowiedniej długości (w przypadku anteny liniowej Δt < 0,166 ns). Jednakże, w porównaniu z MOD, metoda MOT jest bardziej efektywna pod względem kosztów obliczeń numerycznych (czas CPU i potrzebna do obliczeń pamięć komputera są w przypadku MOT wielokrotnie mniejsze).
EN
In this paper, a numerical method to obtain on unconditionally stable solution of the time do-main electric field integral equation for thin wires is presented. The most popular method to solve the TD-EFIE is marching-on in time method, which sometimes may suffer from its late-time instability. We solve TD integral equation by expressing the transient behaviors in terms of weighted Laguerre polynomials. To apply a method of moments procedure, we used trian-gular patch functions as spatial basis and testing functions. The advantage of the proposed method is its ability to guarantee late-time stability.
7
Content available remote An interpolation of polynomials with application to some Volterra operator pencils
Tsedenbayar D., Batnasan D., Hadhuu L.
Journal of Mathematics and Applications
|
2010
|
Vol. 32
91-94
8
Content available remote New representations of the Voigt functions
Pathan M., Shahwan M.
Demonstratio Mathematica
|
2006
|
Vol. 39, nr 1
75-80
EN
This paper aims at some representations of generalized Voigt functions and their extensions in terms of series and integrals which are specially useful in situations when the parameters take on particular values. Explicit representations of these functions are given in terms of familiar special functions of one and two variables. The Voigt integrals and series resulting in connections with the Lommel, Struve, Laguerre and parabolic cylinder functions and ultimately the Kampe de Feriet function will follow as natural consequences for analytical evaluations and uses.
9
Content available remote The conjecture parallel to the Krzyż conjecture
Ganczar A., Michalska M., Szynal J.
Demonstratio Mathematica
|
2003
|
Vol. 36, nr 1
65--75
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.