Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 4

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: Lagrange theorem

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Wycieczki z Lagrange'em, czyli matematyka wokół nas

Tomaszewski Witold

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

2021

Nr 3

128-141

Twierdzenia z zakresu czystej matematyki nieczęsto kojarzą się nam z życiem codziennym. Jednak wiele z nich znajduje bezpośrednie zastosowanie w otaczającej nas rzeczywistości. Celem niniejszego artykułu jest wsparcie tej tezy poprzez zobrazowanie, w jaki sposób podczas pieszej wycieczki można odkryć...twierdzenie Lagrange'a o wartości średniej. W dalszej części artykułu pokazano, że geometryczna wersja rozważanego twierdzenia znana była już w czasach starożytnych - Archimedes stosował ją do wyznaczania pól figur, które nie są wielokątami.

A Cauchy-type generalization of Flett's theorem

Markov Lubomir

Demonstratio Mathematica

2021

Vol. 54, nr 1

500--509

We prove a Cauchy-type generalization of Flett’s theorem and note its geometric interpretations. Several other mean value theorems extending further the result, which involve both real and complex functions, are also proved.

Generalizations of Lagrange and Cauchy Mean-Value theorems

Matkowski J.

Demonstratio Mathematica

2010

Vol. 43, nr 4

765-774

Some generalizations of the Lagrange Mean-Value Theorem and Cauchy Mean-Value Theorem are proved and the extensions of the corresponding classes of means are presented.

On a characterization of the logarithm by a mean value property

Ger R.

Scientific Issues of Jan Długosz University in Częstochowa. Mathematics

1998

Vol. 4

1-7

Any real polynomial f(x) = ax2 + bx + c, x ∈ IR, has the property that f (x)-f (y) x-y for every (x, y) ∈ IR, x ꞊ y. It turns out that that particular form of the Lagrange mean value theorem characterizes polynomials of at most second degree. Much more can be proved: J. Aczél [1] has shown that, with no regularity assumptions, a triple (/, g, h) of functions mapping IR into itself satisfies the equation f(x)-g(y) x-y= h(x + y) for all (x, y) ∈ IR, x ≠ y, if and only if there exist real constants a, 6, c such that f (x) = g(x) = ax2 + b, x + c, x ∈ IR, and h(x) = ax + b, x ∈ IR. Generalizations involving weighted arithmetic means were also considered (see e.g. M. Falkowitz [3] and the references therein) and characterizations of polynomials of higher degrees (in the same spirit) were obtained (see [4] and [5], for instance). In what follows we are going to characterize the logarithm in a similar way. To this end, denote by D the open first quadrant of the real plane IR2 with the diagonal removed, i.e. D := (O, ∞)2 \ {(x, x) e IR2 : x ∈ (0, ∞) }.Applying the classical Lagrange mean value theorem to the logaritmic function we derive the existence of a function D 3 (x, y) -> £(x,y) € intcony {x, y} such that the equality log a:-log y x-y £(z,y)