PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 4

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
Wyszukiwano:
w słowach kluczowych:  L-functions
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
1
Content available remote Zeros of the Derivatives of L-functions Attached to Cusp Forms
Yashiro Y.
Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics
|
2016
|
Vol. 64, no. 2/3
147--164
EN
Let f be a holomorphic cusp form of weight k with respect to SL2(Z) which is a normalized Hecke eigenform, and Lf(s) the L-function attached to f. We shall give a relation between the number of zeros of Lf(s) and of the derivatives of Lf(s) using Berndt’s method, and an estimate of zero-density of the derivatives of Lf(s) based on Littlewood’s method.
2
Content available remote Zastosowanie funkcji L w kryptologii
Kaczorowski J.
Studia Bezpieczeństwa Narodowego
|
2014
|
R. 4, Nr 6
258--273
PL
Bezpieczeństwo asymetrycznych systemów kryptologicznych opiera się na założeniu, że istnieją funkcje jednokierunkowe. Fakt ten nie został do tej pory ściśle udowodniony. Nie mniej jednak pewne trudne obliczeniowo problemy teorii liczb, takie jak na przykład problem faktoryzacji, czy też problem obliczania logarytmu dyskretnego w skończonych grupach abelowych, mogą być podstawą konstrukcji funkcji uważanych za jednokierunkowe. Idea wykorzystania w tym kontekście funkcji typu L (elementów klasy Selberga) pojawiła się po raz pierwszy w pracy M. Anshela i D. Goldfelda z 1997 roku. Ich przydatność ilustrujemy na przykładzie protokołu uwierzytelnienia przy użyciu współczynników Dirichleta funkcji L oraz eliptycznego generatora pseudolosowego. Na zakończenie przedstawiamy propozycję innego typu, a mianowicie opis protokołu rzutu monetą przez telefon opartego na wykorzystaniu nietrywialnych zer funkcji L.
EN
Security of asymmetric cryptological systems is based on the unproved hypothesis that one-way functions do exist. Some difficult computational problems in number theory, such as factorization or a discrete logarithm problem in finite Abelian groups may serve as a basis for constructing presumably one-way functions. The idea of using L-functions (elements of the Selberg class) in this context goes back to M. Anshel and D. Goldfeld (1997). Following them we describe an authentication protocol and an elliptic pseudo-random generator. The former uses Dirichlet L-functions, and the latter Hasse-Weil L-functions of elliptic curves over Q. We conclude by proposing a protocol of coin toss by phone based on the use of non-trivial zeros of L-functions.
3
Content available remote Nowe wyzwania dla polskiej kryptologii drugiej dekady XXI wieku
Bondaryk K., Pomykała J.
Studia Bezpieczeństwa Narodowego
|
2014
|
R. 4, Nr 6
19--31
PL
W artykule analizujemy wyzwania dla polskiej kryptologii XXI wieku ze szczególnym uwzględnieniem potrzeb narodowej kryptologii i roli, jaką spełniają w niej wybrane dziedziny matematyki, takie jak teoria liczb i geometria algebraiczna. W szczególności pokreślono rolę i bezpieczeństwo kryptosystemów bazujących na iloczynach dwuliniowych, a także problemy złożoności obliczeniowej ważnych dla kryptologii algorytmów deterministycznych. Wskazano na znaczenie funkcji typu L we współczesnej kryptografii i kryptoanalizie.
EN
In this paper we analyze the challenges for the twenty-first century Polish cryptology with special emphasis on the needs of the national cryptology and the role they perform in the selected areas of mathematics such as number theory and algebraic geometry. In particular, westress the role and security of bilinear based cryptosystems, as well as the problems of computational complexity of deterministic algorithms important for cryptology. We pointed out the importance of L-functions in modern cryptography and cryptoanalysis.
4
Content available remote Some remarks on Fourier coefficients of Hecke modular functions
Kaczorowski J.
Annales Societatis Mathematicae Polonae. Seria 1: Commentationes Mathematicae
|
2004
|
Vol. 44, nr spec.
105-121
EN
The main goal of the paper is to prove that the Hecke modular functions are in some sense rare objects. A geometric approach is applied. Two topologies in the space of complex sequences with polynomial growth are denned, and in both cases we prove that the set of Fourier coefficients of Hecke modular functions form a discrete subset. A quantitative version of this statement is also provided. The proof of the main result depends on non-linear twists of degree two L-functions.
first rewind previous Strona / 1 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.