Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On decomposition of m x m statistical tables based on grade dependence measures

Kowalczyk T.

Control and Cybernetics

|

2000

|

Vol. 29, no 4

1043-1058

EN

The aim of the paper is two-fold. The first is to introduce, for any given partition of [R^2], the decomposition of Spearman's rho into three terms: bet~cveen, within and remainder. This decomposition, presented in Section 4, is strictly connected with that of the concentration index ar as introduced in Kowalczyk (1998), and with the decomposition of Kendall's tau as introduced in Kowalczyk and Niewiadomska-Bugaj (2000). Those earlier results are reminded in Sections 2 and 3. The second aim of the paper is to show and exemplify how one can use the decompositions of p* (Spearman's rho) and r (Kendall's tau) to analyse, decompose and compare m x m contingency tables with the same categories for the row variable and the column varable. The examples given in Section 5 concern social mobility tables with data from Britain and Poland. An important observation from the analysis of these data is that p* and r lead there to practically equivalent decompositions.

2

Gradacyjny odpowiednik klasycznej analizy danych

Pleszczyńska E., Niewiadomska-Bugaj M., Kowalczyk T.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

1999

|

nr 882

3-43

PL

Statystyczne metody gradacyjne mogą być stosowane do analizy danych mierzonych na dowolnej skali pomiarowej; są szczególnie przydatne do rozwiązywania problemów dotyczących struktury zależności dwuwymiarowych (wielowymiarowych) danych. Po wprowadzeniu głównego pojęcia koncentracji jednego rozkładu prawdopodobieństwa względem drugiego, pokazujemy jego zastosowanie w niektórych metodach jak np. gradacyjnej analizie odpowiedniości i gradacyjnej analizie skupień i podajemy przykłady praktyczne. W zakończeniu zamieszczamy wyczerpujący spis literatury.

EN

Grade statistical methods are aplicable to analysis of data on any measurement scale. These techniques are especially usefull in solving problems related to the dependence structure in bivariate (multivariate) data. We begin with introduction and discussion of the main concept, that of a concentration index in pairs of probability distributions. Later we present various methods - among them grade cluster analysis and grade correspondence analysis - with applications to practical problems and real data sets. Finally, we provide a comprehensive list of related publications.

3

Decomposition of Kendall's tau : implications for clustering

Kowalczyk T., Niewiadomska-Bugaj M.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

1999

|

nr 883

3-36

EN

A decomposition of a generalized Kendall's tau into three components ("within", "between" and "remainder" terms) is presented. We show how the maximization of the "Between" term can be used in clustering and that the optimal decomposition in the case of a regular dependence of variables is non-overlapping. Characterisation of admissible solutions to maximization problem is provided. Finally an efficient computer-intensive procedure of optimal clustering is suggested. In the Appendix the necessary conditions for maximizing tau are formulated. Moreover, the description and justification of the proposed procedure for maximizing tau is given.

PL

W pracy przedstawiono dekompozycję uogólnionego tau Kendalla na trzy składowe ("within", "Between" oraz "remainder"). Pokazano,że przy optymalnej dekompozycji trzeci składni jest równy zero oraz że optymalny klastering odpowiada maksymalnej wartości składnika "between". Podano również algorytm optymalizacji klasteringu. W Appendixie podano warunki konieczne na to aby tau Kendalla było maksymalne. Podano również algorytm znajdowania maksymalnego tau.

4

On the procedure of maximizing generalized Kendall's tau

Niewiadomska-Bugaj M., Kowalczyk T.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

1998

|

nr 870

3-15

EN

Transformations that maximize the strength of dependence of jointly distributed random variables are of a great importance in various data analysis problems. This paper presents the procedure of maximization of a generalized Kendall's tau - a coefficient of a monotone dependence in bivariate data. The results of a simulation study of the properties of the proposed procedure are presented.

PL

W pracy przedstawiono procedurę poszukiwania współczynnika Tmax(X, Y) dla rozkładu łącznego prawdopodobieństwa danego za pomocą tablicy Tmxn. Przedstawiono wyniki badań symulacyjnych dla tablic rozkładów mających własność TP2 i bez tej własności.

5

Link between grade measures of dependence and of separability in pairs of conditional distributions

Kowalczyk T.

Prace Instytutu Podstaw Informatyki Polskiej Akademii Nauk

|

1998

|

nr 849

1-22

EN

The randomized grade regression function of Y on X and two important grade measures of monotone dependence: Spearman's rho and Kendall's tau are expressed as functions of the family of monotone Gini separation indices for pairs consisting of a conditional distribution of Y on X and a marginal distribution of Y. They are also expressed as functions of the family of monotone Gini separation indices for pairs of conditional distributions of Y on X. This is used to show that, for any bivariate distribution which is totally monotone of order two (TM2), the maximal values of the considered grade measures of dependence over the set of pairs of all possible one-to-one transformations of X and Y are equal to their absolute values for (X, Y). Consequently, the TM2 distributions behave with respects to the Spearman's rho and Kendall's tau similary as do the normal distributions with respect to the Pearson correlation coefficient. All facts proved in this paper hold for the general case of mixed discrete-continuous variables.

PL

W pracy przedstawiono regresję gradacyjną zmiennej Y względem zmiennej X jako funkcję rodziny wskaźników monotonicznego zróżnicowania par rozkładów warunkowych Y na X. Analogicznie przedstawiono również dwa ważne składniki zależności monotonicznej: rho Spearmana i tau Kendalla. Na tej podstawie pokazano, że rozkłady z wysoce regularną zależnością monotoniczną typu TP2 (ang. total positivity dependence of order two) są rozkładami maksymalnymi w zbiorze wszystkich par 1-1 przekształceń zmiennych X i Y, w tym sensie, że wskaźniki rho Spearmana i tau Kendalla osiągają wartości maksymalne we wspomnianym zbiorze przekształceń. Fakty te zostały udowodnione w przypadku dwuwymiarowych rozkładów dyskretno-ciągłych.