Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Uogólnienie zasady Hamiltona na zagadnienie termodyfuzji sprzężonej

Sosnowska Magdalena, Lachowicz Magdalena, Podhorecki Adam

Materiały Budowlane

|

2024

|

nr 2

17--20

PL

Zmienna w czasie temperatura i stężenie substancji dyfundującej powodują deformację ciała stałego. Istnieje również proces odwrotny, czyli odkształcenie ciała stałego powoduje wytworzenie energii cieplnej oraz przepływ masy. Wymienione procesy są ze sobą sprzężone, a badaniem tego sprzężenia zajmuje się termodyfuzja. W artykule rozpatrzono zagadnienie początkowo-brzegowe ośrodka ciągłego, geometrycznie i fizycznie liniowego, przy umiarkowanej zmianie temperatury i stężenia substancji dyfuzyjnej. Zagadnienie takie można opisać za pomocą sprzężonych równań różniczkowych, rozszerzonego równania przewodnictwa cieplnego, rozszerzonego równania dyfuzji i równań teorii sprężystości uzupełnionych o warunki brzegowe i początkowe. W artykule wykazano, że równanie czasopracy wirtualnej, wyprowadzone na bazie równań różniczkowych, prowadzi do uogólnienia zasady Hamiltona. Równania czasopracy wirtualnej i zasady Hamiltona nie da się wyrazić w postaci minimum dobrze zdefiniowanego funkcjonału. Wiadomo, że takie sformułowanie pozwala na zastosowanie metod bezpośrednich. Łatwo wykazać, że z przedstawionej zasady wariacyjnej można wyprowadzić równania sprężystości, przewodnictwa cieplnego i dyfuzji.

EN

Variables in time of temperature field and concentration of diffusion substance field cause deformation of the solid. There is also a reverse process, i.e., deformation of the solid causes thermal energy (and its conduction) and mass flow. The mentioned processes are coupled together and thermodiffusion deals with the study of this coupling. In the paper the problem of initial - boundary of the continuous center with moderate temperature change and moderate change in concentration of diffusion substance was considered. Such an issue can be written with conjugate differential equations, extended thermal, diffusion and the theory of elasticity equations supplemented with boundary and initial conditions. It is possible to described such an issue by the integral form using for this purpose the above differential equations and the equation of a virtual power in the space-time domain. It has been shown in the work that the equation of a virtual power, derived from the above differential equations, actually leads to the generalized Hamilton’s principle. The equation of a virtual power and Hamilton’s principle in the form shown in the work cannot be expressed as aminimum of a well-defined functional. It is known, that such formulation allows the use of direct methods. It is easy to show that the elasticity, thermal conductivity and diffusion equations can be obtained from the presented variation principle.

2

Derivation of equations of motion and supplementary natural boundary conditions for a slender single column subjected to Euler’s load using Hamilton’s principle

Kuliński Krzysztof

Zeszyty Naukowe Politechniki Częstochowskiej. Budownictwo

|

2023

|

Z. 29 (179)

61--66

EN

In this paper the derivation process of motion equations and boundary conditions for a slender mechanical system on the basis of Hamilton’s principle is presented. In order to apply the Hamilton’s principle, first of all it is necessary to define appropriate general variables that describe the motion of the considered system. In the case of slender mechanical systems, natural coordinates are usually used, which are well suited to the system geometry and its motional characteristics. Based on Hamilton's principle, an appropriate action functional is constructed, which is the Lagrangian integral covering the appropriate general variables and time. The Lagrangian describes the well-known difference between the kinetic and potential energy of a system. A step by step derivation of a motion equation and supplementary natural boundary conditions in regard to an example of a slender clamped-free column subjected to Euler’s load is discussed. The obtained equation with a set of geometrical and natural boundary conditions gives the possibility to thoroughly analyse both analytically or numerically system dynamics and/or static response. Despite that the discussed method is time consuming and requires advanced mathematical techniques, it makes it possible to obtain exact or approximate motion equations even for complex problems, what can be difficult or even impossible to achieve using other known methods.

PL

Przedstawiono proces wyprowadzania rownań ruchu i naturalnych warunkow brzegowych smukłego układu mechanicznego na podstawie zasady Hamiltona. Aby zastosować zasadę Hamiltona, należy przede wszystkim zdefiniować odpowiednie zmienne ogolne opisujące ruch rozpatrywanego układu. W przypadku smukłych układow mechanicznych stosuje się zwykle tzw. wspołrzędne naturalne, ktore są dobrze dopasowane do geometrii układu i jego charakterystyk ruchu. Wykorzystując zasadę Hamiltona, konstruuje się odpowiedni funkcjonał ruchu, ktorym jest całka Lagrange’a smukłego układu po odpowiednich zmiennych ogolnych i czasie. Lagranżjan opisuje dobrze znaną rożnicę między energią kinetyczną i potencjalną układu. W pracy przedstawiono proces krok po kroku wyprowadzania rownania ruchu i uzupełniających naturalnych warunkow brzegowych w odniesieniu do smukłego słupa o jednym końcu utwierdzonym, a drugim wolnym, ktory to poddany jest obciążeniu Eulera. Otrzymane rownanie wraz ze zbiorem geometrycznych i naturalnych warunków brzegowych daje możliwość dokładnej analizy analitycznej lub numerycznej odpowiedzi dynamicznej i/lub statycznej układu. Pomimo tego, że omawiana metoda jest czasochłonna i wymaga zaawansowanych technik matematycznych, pozwala ona na uzyskanie dokładnych lub przybliżonych rownań ruchu nawet dla złożonych problemow, co przy innych znanych metodach może być trudne lub wręcz niemożliwe do osiągnięcia.

3

Structural analysis of functionally graded material using sigmioadal and power law

Abd-Ali Nabel Kadum, Madeh Ahmed Raee

Diagnostyka

|

2021

|

Vol. 22, No. 4

59--65

EN

The stress-strain relations, displacement distribution, stress resultants and mid plane strain resultants of a functionally graded material plate are studied using Hamilton’s principle. A simply supported rectangular thick shell direct stress, inplane shear stress, transverse stress and displacement are investigated. The analysis and modeling of five layers FGM shell is carried out using MATLAB19 code with ABAQUS20 software. Using distinct materials on the top and bottom layers of the shell, a transverse uniform load in five degrees - of - freedom is applied with a specific Poisson's ratio and Young's modulus in a power and sigmoidal law function through the thickness direction. A power law was used to determine the distribution of properties through shell thickness. The results showed that the bottom layer affected significantly most stress due to subjected to the most in-plane stress while the displacement is greatest at the top layer.

4

Free Vibration Analysis of A357 Alloy Reinforced with Dual Particle Size Silicon Carbide Metal Matrix Composite Plates Using Finite Element Method

Lakshmikanthan A., Mahesh V., Prabhu R. T., Patel M. G. C., Bontha S.

Archives of Foundry Engineering

|

2021

|

Vol. 21, iss. 1

101--112

EN

In this work, the free vibration behaviour of A357 composite plate reinforced with dual particle size (DPS) (3 wt.% coarse + 3 wt.% fine, 4 wt.% coarse + 2 wt.% fine, and 2 wt.% coarse + 4 wt.% fine) SiC is evaluated using the finite element method. To this end, first-order shear deformation theory (FSDT) has been used. The equations of motion have been derived using Hamilton’s principle and the solution has been obtained through condensation technique. A thorough parametric study was conducted to understand the effect of reinforcement size and weight fraction, boundary conditions, aspect ratio and length-to-width ratio of plate geometry on natural frequencies of A357/DPS-SiC composite plates. Results reveal significant influence of all the above variables on natural frequency of the composite plates. In all the cases, A357 composite plate reinforced with 4 wt.% coarse and 2 wt.% fine SiC particles displayed the highest natural frequency owing to its higher elastic and rigidity modulus. Further, the natural frequencies increase with decrease in aspect ratio of the plate geometry. Natural frequency also decreases with increase in the number of free edges. Lastly, increasing the length-to-width ratio drastically improves the natural frequency of the plates.

5

Temperature variation effect on the active vibration control of smart composite beam

Salah Mostefa, Boukhoulda Farouk B., Nouari Mohamed, Bendine Kouider

Acta Mechanica et Automatica

|

2020

|

Vol. 14, no. 3

166--174

EN

Due to their impressive capacity of sensing and actuating, piezoelectric materials have been widely merged in different industrial fields, especially aeronautic and aerospace area. However, in the aeronautic industry, the structures are operating under critical environ-mental loads such as high and very low temperature, which made the investigation of the effect of thermal forces on the piezoelectric struc-tures indispensable to reach the high functionality and performance. The present paper focuses on the effect of thermal loads on the active vibration control (AVC) of structures like beams. For this purpose, a finite element model of composite beam with fully covered piezoelec-tric sensor and actuator based on the well-known high order shear deformation theory is proposed by taking into account the electrical po-tential field and a linear temperature field. Hamilton’s principle is used to formulate the electro-thermo-mechanical governing equations. The negative velocity feedback controller is implemented to provide the necessary gain for the actuator. Different analyses are effectuated to present the effect of the temperature ranging from -70°C to 70°C on the active vibration control of the composite beam.

6

Drgania swobodne teleskopowego siłownika hydraulicznego poddanego obciążeniu Eulera

Uzny S., Kutrowski Ł.

Modelowanie Inżynierskie

|

2017

|

T. 33, nr 64

108--113

PL

W niniejszej pracy przedstawiono zagadnienie brzegowe dotyczące drgań swobodnych teleskopowego siłownika hydraulicznego jednostronnego działania, poddanego obciążeniu Eulera. Na podstawie zagadnienia brzegowego, sformułowanego na podstawie kinetycznego kryterium stateczności (przy wykorzystaniu zasady Hamiltona) przeprowadzono obliczenia dotyczące drgań poprzecznych układu. W pracy rozważano siłownik zamocowany przegubowo na obydwu jego końcach. Wyniki obliczeń numerycznych otrzymane na podstawie zagadnienia brzegowego przedstawiono w postaci bezwymiarowej. Określono wpływ parametrów siłownika (parametry grubości cylindrów oraz grubości uszczelnień) na wartość pierwszej częstości drgań własnych układu. Wyniki przeprowadzonych symulacji numerycznych przedstawiono w postaci krzywych charakterystycznych (krzywych na płaszczyźnie obciążenie – częstość drgań własnych).

EN

This thesis revolves around boundary value problem involving free vibrations of a hydraulic telescopic single acting cylinder, subjected to Euler’s load. Calculations concerning free transverse vibrations were performer based on boundary value problem, formulated in reference to kinetic stability criterion (using Hamilton’s principle). In this paper hydraulic cylinder was considered to be a simply supported system. The results, based on boundary value problem, were presented in non-dimensional form. Influence of cylinder parameters (parameter of cylinder thickness and sealing thickness) on first natural frequency were determined in this paper. The results of numerical simulations were presented on characteristic curves (curves in the plane load – natural frequency).

7

Linear and geometrically non-linear frequencies and mode shapes of beams carrying a point mass at various locations. An analytical approch and a parametric study

Adri A., Benamar R.

Diagnostyka

|

2017

|

Vol. 18, No. 2

13--21

EN

In the present paper, the frequencies and mode shapes of a clamped beam carrying a point mass, located at different positions, are investigated analytically and a parametric study is performed. The dynamic equation is written at two intervals of the beam span with the appropriate end and continuity conditions. After the necessary algebraic transformations, the generalised transcendental frequency equation is solved iteratively using the Newton Raphson method. Once the corresponding program is implemented, investigations are made of the changes in the beam frequencies and mode shapes for many values of the mass and mass location. Numerical results and plots are given for the clamped beam first and second frequencies and mode shapes corresponding to various added mass positions. The effect of the geometrical non-linearity is then examined using a single mode approach in order to obtain the corresponding backbone curves giving the amplitude dependent non-linear frequencies.

8

Model matematyczny generatora wiatrowego z wariatorem przy asymetrycznym obciążeniu R-L

Czaban A., Lis M., Klatow K., Sosnowski J., Gastołek A.

Maszyny Elektryczne : zeszyty problemowe

|

2016

|

Nr 2 (110)

103--109

PL

W pracy, sformułowano ogólny model matematyczny zespołu elektroenergetycznego składającego się z generatora asynchronicznego, wariatora oraz asymetrycznego obciążenia RL. Równania stanu zapisano w postaci normalnej Caushego. Przeprowadzono analizę numeryczną procesów nieustalonych zachodzących w badanym obiekcie. Układ elektromechaniczny uwzględnia podatność transmisji ruchu. Do sformowania różniczkowych równań stanu wykorzystano podejścia energetyczne dla układów nieholonomicznych.

EN

In the paper a general mathematical model of an electric power system is formulated. The system consists of asynchronous generator, variator an unbalanced three-phase resistive-inductive load circuit. State equations in Cauchy’s standard form are given. A numerical analysis of transient processes, occurring in the investigated object, was carried out. The flexibility of motion transmission in electromechanical system is taken into account. The energy approaches for were used in order to formulate the differential equations.

9

Model matematyczny walcarki z elementami sprężystymi w linii transmisji ruchu o rozłożonych parametrach mechanicznych

Rusek A., Czaban A., Lis M., Patro M., Śliwiński T.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2015

|

R. 91, nr 1

195-198

PL

W pracy poddano analizie procesy elektromechaniczne zachodzące w walcarce hutniczej. W modelu matematycznym opisującym zjawisko przemiany elektromechanicznej zachodzące podczas pracy urządzenia uwzględniono podatną transmisją ruchu o rozłożonych parametrach mechanicznych. Badany układ składa się z dwóch silników indukcyjnych dużej mocy, które napędzają przez długie linie wałów walce Dla sformułowania różniczkowych równań stanu rozpatrywanego układu wykorzystano interdyscyplinarną metodę, która wykorzystuje modyfikację zasady Hamiltona.

EN

In the paper the results of analysis of electromechanical processes occurring in a metallurgical rolling mill are presented. The flexible motion transmission described by distributed mechanical parameters is considered in the mathematical model of electromechanical transformation associated with operation of the device. The investigated system consists of two induction motors of high power, that drive rollers via long shafts. The interdisciplinary method is used in order to formulate the differential state equations of the considered system. The abovementioned method bases on a modification of Hamilton’s principle.

10

Quantum Dynamics for Ion Channel Transport, Poisson-Schrödinger Modell

Krzemiński S., Przybylski P.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2013

|

R. 89, nr 6

263--265

EN

This paper deals with the mathematical model of the ion permeation in potassium channels of biomembrane. Based on the Hamiltons, variational principle was led out to the set of compiling equations describing quantum dynamics of the potassium ion transport; Poisson-Schrodinger equation for electric potential ϕ(r, t), and Schrodinger equation for wave function ψ(r, t). Received the set of equations was formulated in the form of two variational identities. A numerical algorithm of the solution, was proposed, based on the meshles Galerkin approximation.

PL

W pracy przedstawiono model matematyczny przepływu jonow sodu, potasu w kanałach biomembrany komórki żywej. Podano kryterium funkcji działania Lagrange’a dla kompatybilnosci kwantowego opisu układu. W oparciu o zasadę najmniejszego działania Hamiltona, wyprowadzono sprzężony układ równan opisujący dynamikę transportu jonów; równanie Poissona dla potencjału elektrycznego ϕ(r, t) oraz równanie Shrodingera dla funkcji falowej ψ(r, t). Otrzymany układ równań sformułowano w postaci dwóch tożsamości wariacyjnych Galerkina. Zaproponowano algorytm numeryczny rozwiązania otrzymanych równań oparty o metodę bez siatkowej aproksymacji Galerkina.

11

Mathematical modelling of transient states in a drive system with a long elastic element

Czaban A., Lis M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2012

|

R. 88, nr 12b

167-170

EN

In the paper a mathematical model of a deep-slot asynchronous drive with an elastic element is presented. The system is considered as having distributed electrical and mechanical parameters. In order to derive differential state equations a novel interdisciplinary approach was used, based on a modification of Hamilton-Ostrogradsky principle. On the basis of the model the transient states of the drive system with deep slot motor were considered. The results of computer simulations were presented in the graphical form.

PL

W pracy przedstawiono model matematyczny głębokożłobkowego napędu asynchronicznego z długim elementem sprężystym. System rozpatrywano jako układ o elektrycznych i mechanicznych parametrach rozłożonych. Dla opracowania różniczkowych równań stanu wykorzystano nawą interdyscyplinarną metodę, która bazuje się na modyfikacji zasady Hamiltona-Ostrogradskiego. Na podstawie modelu poddano analizie stany nieustalone pracy układu napędowego z silnikiem głębokożłobkowym. Wyniki symulacji komputerowej przedstawiono w postaci graficznej. (Model matematyczny głębokożłobkowego napędu asynchronicznego z długim elementem sprężystym)

12

Nonlinear vibration analysis of a fixed-fixed beam under oscillating axial load and vibrating magnetic field

Chang T.-P.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2012

|

Vol. 50 nr 2

441-453

EN

The nonlinear vibration behavior of a fixed-fixed beam under oscillating axial load and vibrating magnetic field is investigated in the present study. The transverse magnetic force, transverse magnetic couple, axial force, uniform translation spring force, transverse surface force and the damper are considered in the system. Hamilton’s principle is adopted to derive the equation of motion of the beam system under certain hypotheses, and then Galerkin’s method is utilized to obtain the solution of the system. It can be concluded from the present study that under stable situations, the more the transverse magnetic field increases, the more the displacement and natural frequency of the beam system decrease.

PL

Praca przedstawia analizę nieliniowej dynamiki belki obustronnie zamurowanej i poddanej zewnętrznemu obciążeniu siłą harmoniczną w obecności oscylacyjnie zmiennego pola magnetycznego. W badanym układzie uwzględniono poprzeczną siłę magnetyczną, poprzeczny moment magnetyczny, siłę mechaniczną w kierunku osiowym, jednorodnie rozłożoną poprzeczną siłę sprężystości, poprzeczne obciążenie powierzchniowe oraz tłumienie. Do wyznaczenia równań ruchu zastosowano zasadę Hamiltona przy założeniu pewnych hipotez, a następnie użyto metody Galerkina w celu rozwiązania tych równań. W wyniku przeprowadzonej analizy zaobserwowano, że w stabilnych warunkach wzrost indukcji przecznego pola magnetycznego powoduje ograniczenie drgań belki oraz spadek częstości własnych układu.

13

A variational principle applied to the dynamics of a liquid with diffusing gas bubbles

Giovine P.

Archives of Mechanics

|

2006

|

Vol. 58, nr 4-5

363-380

EN

The dynamic balance equations for bubbly liquids are deduced by evaluating the variation of a spatial Hamiltonian functional for immiscible mixtures. The constraint of incompressibility for the liquid is considered by choosing suitable "paths" of variation for the functions which describe the motion of the mixture and, although this appears to be a novelty, the equations obtained are in agreement with those derived from other theories, except for an inviscid drag term due to inertia forces and depending on changes of the radius of bubbles.