Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Existence of positive continuous weak solutions for some semilinear elliptic eigenvalue problems

Zeddini Noureddine, Sari Rehab Saeed

Opuscula Mathematica

|

2022

|

Vol. 42, no. 3

489--519

EN

Let D be a bounded C1,1-domain in Rd, d ≥ 2. The aim of this article is twofold. The first goal is to give a new characterization of the Kato class of functions K(D) that was defined by N. Zeddini for d = 2 and by H. Mâagli and M. Zribi for d ≥ 3 and adapted to study some nonlinear elliptic problems in D. The second goal is to prove the existence of positive continuous weak solutions, having the global behavior of the associated homogeneous problem, for sufficiently small values of the nonnegative constants λ and μ to the following system Δu = λf(x, u, v), Δv = μg(x, u, v) in D, u = ϕ1 and v = ϕ2 on ∂D, where ϕ1 and ϕ2 are nontrivial nonnegative continuous functions on ∂D. The functions f and g are nonnegative and belong to a class of functions containing in particular all functions of the type f(x, u, v) = p(x)uαh1(v) and g(x, u, v) = q(x)h2(u)vβ with α ≥ 1, β ≥ 1, h1, h2 are continuous on [0,∞) and p, q are nonnegative functions in K(D).

2

Influence of an lp –perturbation on Hardy-Sobolev inequality with singularity a curve

Ijaodoro Idowu Esther, Thiam El Hadji Abdoulaye

Opuscula Mathematica

|

2021

|

Vol. 41, no. 2

187--204

EN

We consider a bounded domain Ω of [formula],[formula] h and b continuous functions on Ω. Let Γ be a closed curve contained in Ω. We study existence of positive solutions [formula] to the perturbed Hardy-Sobolev equation: [formula] where [formula] is the critical Hardy-Sobolev exponent [formula] and [formula] is the distance function to Γ. We show that the existence of minimizers does not depend on the local geometry of Γ nor on the potential h. For N = 3, the existence of ground-state solution may depends on the trace of the regular part of the Green function of —Δ + h and or on b. This is due to the perturbative term of order 1 + δ.

3

Green function for gradient perturbation of unimodal Lévy processes

Grzywny T., Jakubowski T., Żurek G.

Probability and Mathematical Statistics

|

2017

|

Vol. 37, Fasc. 1

119--143

EN

We prove that the Green function of a generator of isotropic unimodal Lévy processes with the weak lower scaling order greater than one and the Green function of its gradient perturbations are comparable for bounded smooth open sets if the drift function is from an appropriate Kato class.

4

Application of Darboux transformation to multidimensinal inhomogeneous problems

Kwiatkowski G.

TASK Quarterly : scientific bulletin of Academic Computer Centre in Gdansk

|

2016

|

Vol. 20, No 2

187--195

EN

General properties of ladder operators applied to inhomogeneous problems are studied in the context of their usefulness for solving practical problems with stress put on the possibility of embedding the interwine relation onto a wider class of operators. From those general remarks an algorithm using the Darboux transform for construction of the Green function for linear partial differential equations is formed and a sample implementation thereof is shown along with some examples of solutions.

5

On the existence of positive continuous solutions for some polyharmonic elliptic systems on the half space

Zine El Abidine Z.

Opuscula Mathematica

|

2012

|

Vol. 32, no. 1

91-113

EN

We study the existence of positive continuous solutions of the nonlinear polyharmonic system (-Δ)mu + λqg(v) = 0, (-Δ)mv + μpf(u) = 0 in the half space [formula] where m ≥1 and n>2m.The nonlinear term is required to satisfy some conditions related to the Kato class [formula]. Our arguments are based on potential theory tools associated to (-Δ)m and properties of functions belonging to [formula].

6

Hitting hyperbolic half-space

Małecki J., Serafin G.

Demonstratio Mathematica

|

2012

|

Vol. 45, nr 2

337-360

EN

Let (…) be the n-dimensional hyperbolic Brownian motion with drift, that is a diffusion on the real hyperbolic space (…) having the Laplace-Beltrami operator with drift as its generator. We prove the reflection principle for (…) which enables us to study the process (…) killed when exiting the hyperbolic half space, that is the set (…). We provide formulae, uniform estimates and describe asymptotic behavior of the Green function and the Poisson kernel of D for the process (…). Finally, we derive formula for the (…) Poisson kernel of the set D.

7

Acoustic Power Radiated by a System of Two Vibrating Circular Membranes Located at the Boundary of Three-Wall Corner Spatial Region

Szemela K., Rdzanek W. P., Rdzanek W. J.

Archives of Acoustics

|

2012

|

Vol. 37, No. 4

463-473

EN

Two vibrating circular membranes radiate acoustic waves into the region bounded by three infinite baffles arranged perpendicularly to one another. The Neumann boundary value problem has been inves- tigated in the case when both sources are embedded in the same baffle. The analyzed processes are time harmonic. The membranes vibrate asymmetrically. External excitations of different surface distributions and different phases have been applied to the sound sources’ surfaces. The influence of the radiated acoustic waves on the membranes’ vibrations has been included. The acoustic power of the sound sources system has been calculated by using a complete eigenfunctions system.

8

Some constructions of linear extensions of dynamical systems

Pączko D.

Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska

|

2011

|

z. 1

37--49

EN

The paper presents a method to transform two weakly regular systems to one regular system. Additionally, it is proved that there is no linear change of variables reducing the extension of a dynamical system to a conjugate system where the number of normal variables is three.

PL

Wartykule przedstawiono metodę doprowadzenia dwóch układów słabo regularnych do jednego układu regularnego. Dodatkowo pokazano, że niemożliwe jest doprowadzenie liniowego rozszerzenia układu dynamicznego do układu sprzężonego, w przypadku gdy liczba zmiennych normalnych wynosi trzy.

9

Acoustic Pressure Radiated by a Circular Membrane Into the Quarter-Space

Rdzanek W. P., Szemela K., Pieczonka D.

Archives of Acoustics

|

2011

|

Vol. 36, No. 1

121-139

EN

The Neumann boundary value problem for the Helmholtz equation within the quarter-space has been considered in this paper. The Green function has been used to find the acoustic pressure amplitude as the approximation valid within the Fraunhoffer’s zone for some time-harmonic steady state processes. The low fluid loading has been assumed and the acoustic attenuation has been neglected. It has also been assumed that the vibration velocity of the acoustic particles is small as compared with the sound velocity in the gaseous medium.

10

Boundary element modelling of wave diffraction by interaction with wave-offshore structure and dredged region

Kim S. D., Lee H. J.

Polish Maritime Research

|

2010

|

nr 2

67-71

EN

The purpose of this study is to estimate the wave height at the front face of breakwater (Refracted breakwater and Straight breakwater), when dredging like the submarine pit is performed in the distant offshore from outer breakwater. The wave field of the problem is considered to be two dimensional planes and the configuration of the pit region is designated by a single horizontal long-rectangular system. The numerical approach uses the Green function based on the boundary integral approach. The results of the present numerical works are illustrated by applying the normal and inclined incidence. It is shown that in the case of normal incidence, the ratio of wave height reduction at the front face of both types of breakwaters is approximately more than 20% due to the effect of the submarine pit on the sea bed. Furthermore, regardless of the type of breakwater and the difference in incident wave angles, the ratio of wave height was shown to be reduced.

11

The radial solution of the heat equation in the cylindrical ring

Koroński J.

Fasciculi Mathematici

|

2010

|

Nr 43

69-83

EN

The subject of the paper is the construction of a solution to the parabolic problem for the cylindrical ring with initial condition of Cauchy type and boundary conditions of Dirichlet type. To construct the radial solution we do not use the Bessel functions but we apply the convenient Green function, heat potentials and Banach fixed point theorem.

12

Hybrydowe metody elementów skończonych w zagadnieniach optymalizacji położenia

Starzyński J.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Elektryka

|

2009

|

z. 138

3--100

PL

Celem autora było przeanalizowanie hybrydowych metod elementów skończonych pod kątem zastosowania ich w takich problemach odwrotnych, gdzie poszukujemy rozwiązania przez przemieszczanie lub zmianę rozmiarów pewnych podobszarów modelu numerycznego. Zdaniem autora wykorzystanie metod hybrydowych umożliwia pokonanie w takich zadaniach problemów stwarzanych przez klasyczną metodę elementów skończonych. W rozprawie opisano zarówno ogólne metody, które mogą zostać zastosowane do szerokiej klasy zagadnień, jak i metody specjalizowane, ściśle dostosowane do konkretnych problemów i wykorzystujące specyfikę tych problemów do zapewnienia maksymalnej szybkości symulacji z zachowaniem rozsądnych granic błędu. Praca składa się z sześciu rozdziałów. Pierwszy z nich zawiera wprowadzenie w tematykę i przedstawia tezę pracy: zastosowanie połączenia metody elementów skończonych z innymi metodami numerycznymi pozwala tworzyć modele doskonale nadające się do rozwiązywania dużej klasy zagadnień odwrotnych. W rozdziale 2 omówiono sposób formułowania problemów odwrotnych, których dotyczy niniejsza praca, opisano zastosowanie MES do symulacji zagadnień pola elektromagnetycznego, przedstawiono, na czym polegają podstawowe problemy występujące w takich zadaniach i jak można te problemy rozwiązać przez zastosowanie hybrydowej MES. Rozdział 3 to przegląd metod hybrydyzacji dogodnych z punktu widzenia niniejszej pracy. Najwięcej uwagi poświęcono tym metodom, które zdaniem autora nadają się najlepiej do realizacji założonych zadań. Dla problemów dwuwymiarowych jest to hybrydyzacja wykorzystująca funkcje Greena, natomiast dla problemów trójwymiarowych – hybrydyzacja MES za pomocą uogólnionej techniki wielobiegunów. Na podstawie analizy teoretycznej i wyników symulacji wykazano związki pomiędzy tymi metodami i ich komplementarność. Opisano też wspólne korzenie tych metod i opartą na tych samych przesłankach metodę konstrukcji modeli hybrydowych, dostosowanych do problemów optymalnego projektowania źródeł pola. Rozdział 4 zawiera uwagi na temat implementacji opracowanych metod. Jest to zagadnienie odmienne od sformułowania matematycznego, ale równie ważne z punktu widzenia praktycznej przydatności pracy. Rozdział 5 to przykłady zastosowania opracowanych metod do rozwiązania różnych zadań optymalizacji kształtu. Przedstawiono tam zarówno idealizowane problemy umożliwiające przetestowanie i zweryfikowanie poprawności metod, jak i dwa duże, rzeczywiste problemy techniczne. Rozdział 6 zawiera krótkie podsumowanie uzyskanych wyników i wypływające z niego wnioski. Zastosowanie metod hybrydowych wymaga znacznych nakładów pracy przy opracowaniu oprogramowania, ale pozwala zdecydowanie przyspieszyć obliczenia w problemach optymalizacji położenia.

EN

The author's aim was to study the effectiveness of hybrid finite element methods for solving selected inverse problems of electromagnetics. Solving optimal shape design, optimal positioning or optimal dimensioning problems requires modifications of the numerical field model while testing trial solutions. Such modifications can be a real problem when the classical finite element method is used as a numerical model. In the author's opinion, the use of hybrid methods allows for decomposition of the boundary problem into several sub-models which use separate FE meshes. These models are coupled together with a "hybridizing method" which does not require mesh and thus allows for free position changes of FE sub-models. This approach simplifies and speeds up the solution of an inverse problem. This work describes two general hybrid methods, which can be applied to a broad class of problems, and two specialized approaches closely tailored to specific problems. The specialized approach may use specific characteristics of the solved problem to ensure maximum speed, keeping reasonable limits of simulation errors. The work consists of 6 chapters. A short introduction to the subject is presented in Chapter 1. Chapter 2 discusses the scope of the work, describes the use of FEM simulation of electromagnetic field for inverse problems, and points out basic difficulties in such tasks and how these issues can be solved using hybrid FEM. Chapter 3 reviews selected methods of hybridization. Most attention is paid here to two methods which, according to the author, are best suited to achieve the presented goals. These are the Green's functions-based boundary procedures for two-dimensional boundary problems and generalized multipole technique base method for three-dimensional boundary problems. Common roots of both methods are discussed in detail, because they build a base for the specialized methods tuned to specific problems. Chapter 4 shows the most important issues of implementation. This matter is separate from mathematical work out, but equally crucial for practical application of the proposed methodology. Some notes on object-oriented coding of numerical methods are also given here. Chapter 5 presents the results of simplified test problems used for code verification and the results of two practical technical problems solved with the author's programs. Due to the limited size of the book, attention is paid to the methodology presented here rather than to the problems itself. Chapter 6 contains a discussion of the results obtained and conclusions.

13

Free and forced vibrations of Timoshenko beams described by single difference equation

Majkut L.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2009

|

Vol. 47 nr 1

193-210

EN

In the paper, a new approach to description of the Timoshenko beam free and forced vibrations by a single equation is proposed. The solution to such an equation is a function of vibration amplitudes. The boundary conditions corresponding to such a description of the beam vibration are also given. It was proved that the form of solution to the differential equation depends on the vibration frequency. The change of the solution form occurs when the frequency crosses a specific value omega = pierwiastek z GkA / (pI). The correctness of proposed description was checked through the analysis of free vibration frequencies and amplitudes of forced vibrations with different boundary conditions as well as comparison with the results of finite element analysis.

PL

W pracy zaproponowano, nowe podejście do opisu drgań własnych i wymuszonych belki Timoshenki przez jedno równanie różniczkowe. Rozwiązaniem takiego równania jest funkcja amplitud drgań. Podano również równania opisujące warunki brzegowe odpowiednie do takiego opisu drgań. Udowodniono, że forma rozwiązania równania różniczkowego zależy od analizowanej częstości drgań. Zmiana formy rozwiązania zmienia się, gdy częstość osiąga określoną w pracy wartość omega = pierwiastek z GkA / (pI). Poprawność zaproponowanego opisu sprawdzono przez analizę częstości drgań własnych i amplitudy drgań wymuszonych belek z różnymi warunkami brzegowymi i porównaniem z wynikami otrzymanymi z analizy MES belki.

14

Drgania własne układu płyt kołowych swobodnie podpartych połączonych elementami sprężystymi

Szewczyk M., Kukla S., Zamojska I.

Modelowanie Inżynierskie

|

2007

|

T. 2, nr 33

153-158

PL

Praca dotyczy drgań własnych układu płyt kołowych połączonych elementami sprężystymi. Dokładne rozwiązanie zagadnienia otrzymano stosując metodę funkcji Greena. Przedstawiono funkcję Greena operatora różniczkowego występującego w opisie drgań własnych płyty kołowej o brzegu swobodnie podpartym. Przeprowadzono badania numeryczne wpływu wybranych parametrów układu na jego częstości drgań własnych.

EN

The present paper deals with free vibration of the system of circular plates connected by elastic elements. Exact solution to the problem is obtained by using Green’s function method. The Green’s function of a differential operator occurring in the vibration problem of simply supported circular plates is presented. Numerical investigation of influence of selected parameters characterising the system on its natural frequencies was performed.

15

Drgania swobodne układu sprężyście połączonych belek o zmiennych przekrojach poprzecznych

Zamojska I., Kukla S., Szewczyk M.

Modelowanie Inżynierskie

|

2007

|

T. 2, nr 33

175-180

PL

W pracy przedstawiono zagadnienie drgań własnych układu belek o zmiennych przekrojach poprzecznych połączonych za pomocą sprężyn translacyjnych lub warstw sprężystych. W celu wyznaczenia rozwiązania zagadnienia zastosowano metodę funkcji Greena. Zamieszczono przykładowe wyniki obliczeń numerycznych pokazujące wpływ wybranych parametrów na częstości drgań układu.

EN

In this paper an application of the Green’s function metod in frequency analysis of a non-uniform elastically connected beams is presented. The paper includes a numericall example witch show the infuence of the selected parameters on free vibration frequencies of the considered beams system.

16

The effect of electron-electron interactions on the conditions of existence of a surface state

Kłos J.

Materials Science Poland

|

2007

|

Vol. 25, No. 2

497--504

EN

Electronic surface states in one-dimensional two-band tight-binding approximation model are studied using the Green function method. The local density of states at successive atoms in a semi-infinite chain, even in the case of atoms distant from the surface, is found to be clearly different from that observed in an unperturbed (infinite) chain. The surface atom occupancy is calculated self-consistently, with the effect of electron-electron interactions taken into account. The electron-electron interactions are shown to have a significant impact on the conditions of existence of surface states.

17

Linear and nonlinear boundary value problems for polyharmonic equations

Bujakiewicz-Korońska R., Koroński J.

Fasciculi Mathematici

|

2007

|

Nr 38

5-15

EN

Boundary value problems for linear and nonlinear polyharmonic equations are studied in this paper. The theorems on uniqueness and existence of solutions for certain class of iterated elliptic equations of In order are proved.

18

Sound pressure radiation of a circular piston located at a two- and three-wall corners

Rdzanek W. P., Szemela K., Pieczonka D.

Archives of Acoustics

|

2007

|

Vol. 32, No. 4

883--893

EN

This paper focuses on the far eld approximation of the steady state sound pressure radiated by a at circular piston into the region bounded by some at rigid bafes. The two Neumann boundary value problems have been considered for the regions of two- and three-wall corners, separately. The Green function in its Fourier representation has been used together with the Sommerfeld radiation condition which has given the sound pressure approximation in the form of some useful elementary formulations. The boundary value problems often appear in the situation when the sound source is located in the vicinity of the Earth and some vertical walls, e.g. the sound barriers, the building walls, etc.

19

Nieuporządkowany metamagnetyk z ferro- i antyferromagnetycznymi oddziaływaniami wymiany Część I. Procedura uśredniania funkcji Greena

Pikuła R., Kirkiewicz J., Bieg B.

Zeszyty Naukowe / Akademia Morska w Szczecinie

|

2006

|

nr 8 (80)

59-75

PL

W oparciu o technikę rozwinięć kumulantowych przedstawiono matematyczny opis dwupodsieciowego, nieuporządkowanego metamagnetyka z ferro- i anty-ferromagnetycznymi oddziaływaniami wymiany. Otrzymana postać uśrednionej funkcji Greena jest podstawą do analizy wpływu fluktuacji strukturalnych na statystyczne własności układu.

EN

Using the Cumulant Expansion Technique there has been presented the mathematical description of two-sublattice dilute metamagnet with ferro- and antiferromagne-tic exchange interactions. The derived form of the averaged Green function is the base for the analysis of the influence of structural fluctuations on the statistical properties of the system.

20

Nieuporządkowany metamagnetyk z ferro- i antyferromagnetycznymi oddziaływaniami wymiany. Część II. Analiza fluktuacji strukturalnych

Pikuła R., Kirkiewicz J., Bieg B.

Zeszyty Naukowe / Akademia Morska w Szczecinie

|

2006

|

nr 8 (80)

77-91

PL

Dokonano analizy wpływu fluktuacji strukturalnych na własności nieuporządkowanego metamagnetyka. Stwierdzono, że przybliżenie wysokich i niskich koncentracji atomów magnetycznych prowadzi do bardzo zbliżonych rezultatów, a największy wpływ na wielkości fizyczne pochodzi od najniższych kwadratowych fluktuacji.

EN

There has been analysed the influence of the structural fluctuations on the properties of a dilute metamagnet. The high- and low-concentration approximations have been found to give very close results and the most important influence on the physical quantities originates from the lowest - square fluctuations.