Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Distortion Analysis of Gm-C Filters : Numerical Approach

Kozieł S.

Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji

|

2005

|

Vol. 51, z. 1

37--54

EN

In the paper, an efficient procedure for numerical simulation of nonlinear distortion of Gm-C filters is introduced. A general model of Gm-C filters containing nonlinear transconductors is presented. The analysis of the model in the time domain is performed which results in formulation of a nonlinear differential system for the considered filter structure. This allows us to earry out an effective and fast transient analysis of any Gm-C filter using standard numerical methods. The presented approach is applied to determine the Total Harmonic Distortion (THD) of filters and to compare canonical all-pole low-pass Gm-C filter structures with respect to THD. Moreover, we consider interdependence between the transconductor nonlinearities and THD of a filter. Other nonlinear effects such as nonlinearity induced distortion of the transfer function shape are also dealt with. Finally, applications to filter design and optimization are discussed.

PL

W pracy przedstawiono efektywną procedurę symulacji numerycznej zniekształceń nieliniowych dla dowolnych filtrów Gm-C. Zaprezentowano ogólny model filtrów Gm-C zawierających nieliniowe elementy aktywne (transkonduktory). Przeprowadzono analizę modelu, która prowadzi do sformułowania ogólnego nieliniowego układu równań różniczkowych zwyczajnych opisujących dynamikę napięć węzłowych filtru w dziedzinie czasu. Scałkowanie numeryczne takiego układu równań umożliwia zrealizowanie analizy przejściowej filtrów Gm-C. Może to być wykonane dla dowolnego filtru Gm-C dowolnego rzędu, co wynika z ogólności modelu zastosowanego do wyprowadzenia równań. Przedstawiona metodologia została zilustrowana za pomocą szeregu przykładów. Między innymi, wyznaczono współczynnik zawartości harmonicznych (ang. Total Harmonic Distortion, THD) dla wybranego filtru Gm-C, porównano rodzinę kanonicznych struktur dolnoprzepustowych filtrów Gm-C pod względem zniekształceń nieliniowych. Rozważano zależności pomiędzy nieliniowościami elementów aktywnych filtru a współczynnikiem zawartości harmonicznych sygnału wyjściowego. Badano także inne efekty nieliniowe takie jak zniekształcenia charakterystyk częstotliwościowych filtru powodowane nieliniowością transkonduktorów. Nieliniowości elementów aktywnych modelowane były za pomocą rozwinięć charakterystyki przejściowej w szereg potęgowy. W pracy przedyskutowano również możliwości zastosowania prezentowanej metodologii do projektowania i optymalizacji filtrów.

2

Canonic structures of odd-order elliptic Gm-C filters

Kozieł S.

Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji

|

2004

|

Vol. 50, z. 2

143-157

EN

In the paper, novel canonic structures of odd-order continuous-time elliptic Gm-C filters are proposed and discussed. The structures are characterized by very small number of components, especially transconductance amplifiers. This makes them suitable for low-power and low-sensitivity applications. A detailed comparison of the novel third order structure with other implementations such as leap-frog with distributed input and leap-frog with floating capacitor is carried out including sensitivity and other properties important for IC implementation. It follows that the proposed filter structures constitute a very interesting alternative to the structures known from the literature so far.

PL

W pracy przedstawiono nowe struktury kanonicznych filtrów eliptycznych Gm-C czasu ciągłego. Zaproponowane struktury charakteryzują się bardzo małą liczbą elementów, w szczególności wzmacniaczy transkonduktancyjnych. Powoduje to, że nadają się one do realizacji filtrów o małym poborze mocy i niewielkiej wrażliwości. Przedstawiono ogólne formuły rekurencyjne umożliwiające wyznaczenie funkcji przenoszenia filtru dowolnego rzędu i pozwalające na otrzymywanie wzorów projektowych dla rozważanych struktur. Praca zawiera również szczególowe wyniki porównania proponowanych struktur z przedstawicielami innych klas filtrów eliptycznych opisanych w literaturze pod względem paramatrów istotnych dla realizacji monolitycznych. Porównania dokonano dla przypadku filtrów trzeciego rzędu. Okazuje się, że nowa struktura jest konkurencyjna w porównaniu do istniejących zarówno pod względem wrażliwości (szczególnie w paśmie przepustowym) jak też w stosunku maksymalnej do minimalnej pojemności oraz całkowitej pojemności w układzie. Ponadto, może być realizowana przy zachowaniu równości wszystkich transkonduktancji w układzie, co jest istotne z punktu widzenia układów automatycznego dostrajania.

3

Efficient tolerance analysis of continuous-time Gm-C filter

Kozieł S.

Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji

|

2003

|

Vol. 49, z. 3

271-294

EN

In the paper, an efficient approach to tolerance analysis of arbitrary Gm-C filters is investigated. We present a general structure of Gm-C filter of arbitrary order as well as its matrix description. Using this approach, we derive formulas that allow us to calculate the change of filter transfer function caused by the deviation of filter element values from their nominal values. At the expense of some approximations we are able, with these formulas, to determine transfer function deviation with low computational cost, which makes them suitable to perform statistical analysis of arbitrary Gm-C filters. It can also be used to analyse the influence of parasistics on filter characteristics. Several application examples including Worst Case analysis of high - order Gm-C filters are presented and discussed.

PL

W pracy przedstawiono efektywną metodę analizy tolerancji dla filtrów aktywnych Gm-C czasu ciągłego. Zaprezentowano ogólny opis macierzowy filtrów Gm-C, który obejmuje wszystkie możliwe realizacje filtrów w rozważanej klasie elementów. Zaletą tego opisu jest między innymi to, że wszystkie macierze występujące w równaniach mogą być tworzone bezpośrednio przez wgląd w schemat układu. W oparciu o przedstawiony model wyprowadzono formuły umożliwiające wyznaczanie tolerancji funkcji przenoszenia filtru (zarówno modułu jak i fazy) przy zadanych odchyłkach wartości elementów filtru od wartości nominalnych. Zastosowano pewne przybliżenie, które przy założeniu małych odchyłek wartości elementów filtru umożliwia obliczanie odchyłki funkcji przenoszenia bez konieczności odwracania macierzy głównej układu równań opisujących filtr przy każdorazowej zmianie wartości odchyłek elementów. Powoduje to zmniejszenie asymptotycznej złożoności obliczeniowej całej procedury z O(n3) do O(n2). Przedstawioną metodę wykorzystano do przeprowadzenia analizy statystycznej filtrów Gm-C. W szczególności, dokonano analizy Monte Carlo i analizy najgorszego przypadku (Worst Case) dla wybranych struktur filtrów różnych rzędów. Zaprezentowano również wyniki analizy porównawczej rodziny filtrów realizujących tą samą dolnoprzepustową funkcję przenoszenia piątego rzędu. Przedstawione wyniki eksperymentów pokazują, że wzory przybliżone dają bardzo dobre rezultaty przy odchyłkach wartości elementów układu nie przekraczających 5-10% od wartości niminalnej w zależności od badanej struktury filtru, przy czym uzyskano kilkukrotne zmniejszenie czasu obliczeń (w porównaniu do metody dokładnej) już dla filtrów o średniej złożoności (6-8 rzędu). Należy również zaznaczyć, że opisana procedura jest uniwersalna i pozwala analizować dowolne struktury filtrów Gm-C za pomocą tego samego programu komputerowego. Może ona zatem być wykorzystana w systemach automatycznego projektowania i analizy filtrów tej klasy.

4

General description of state-space continuous-time Gm-C filters

Kozieł S., Szczepański S.

Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji

|

2002

|

Vol. 48, z. 3/4

499-521

EN

A general approach to analysis continuous-time analog Gm-C filters and equalizers, based on matrix description, is presented. A general transfer function formula for any Gm-C filter structure are given. The considerations accompanying this approach lead to useful relationships between the passive network of the filter and its transfer function. Based on these considerations, a new definition of continuous-time state-space Gm-C filters is given. Moreover, connections between state matrices for voltage- and current-mode state-space Gm-C filters are formulated and two canonical transformations of state-space filters into direct state-space ones, i.e. those having grounded capacitors only, are defined. Another two classes of Gm-C filters, i.e. reducible and quasi-state-space structures are also considered.

PL

W pracy przedstawiono nowe podejście do ważnej i szeroko stosowanej klasy filtrów aktywnych czasu ciągłego, wykorzystujących wzmacniacze transkonduktancyjne i pojemności (tzw. filtry Gm-C). Zaproponowano ogólny opis macierzowy filtrów Gm-C, który obejmuje wszystkie możliwe realizacje filtrów w rozważanej klasie elementów. Zaletą tego opisu jest między innymi to, że wszystkie macierze występujące w równaniach mogą być tworzone bezpośrednio przez wgląd w schemat układu. Podano ogólne wzory określające transmitancję filaru, a także wykazano wzajemną odwracalność struktur napięciowych i prądowych. Jakkolwiek jest to cecha powszechnie znana, w ramach przedstawianego podejścia otrzymuje się ją jako prosty i bezpośredni wniosek z ogólnych równań opisujących filtr. W dalszej kolejności, przedstawiono zależności pomiędzy strukturą pasywną (tj. pojemnościową) filtru a rzędem transmitancji filtru. Sformułowano szereg twierdzeń ustalających warunki konieczne i dostateczne odwracalności macierzy odpowiadającej sieci pasywnej filtru, a także górne ograniczenia rzędu transmitancji filtru w zależności od spójności grafu opisującego sieć pasywną. W drugiej części pracy wprowadzono nową definicję filtrów zmiennych stanu, zgodnie z którą filtrem zmiennych stanu jest taki filtr, dla którego macierz odpowiadająca sieci pasywnej jest odwracalna, co jest równoważne istnieniu macierzy zmiennych stanu dla takiej struktury. Jest to istotne uogólnienie istniejących definicj, ponieważ dotychczas, za filtry zmiennych stanu uważano te, które posiadają wyłącznie uziemione pojemności. Zgodnie z nową definicją do podklasy filtrów zmiennych stanu należy również szereg struktur zawierających pojemności nieuziemione. Pozwala to na użycie aparatu opisu zmiennych stanu w odniesieniu do szerszej klasy filtrów. Zaproponowano również dwa kanoniczne przekształcenia umożliwiające transformację dowolnego filtru zmiennych stanu do struktury zawierającej wyłącznie pojemności uziemione, co może mieć znaczenie w przypadku realizacji monolitycznych. Wykazano również, że każdy filtr zmiennych stanu może być przetransformowany do struktury zawierającej dowolną sieć pasywną (o ile tylko odpowiadająca macierz jest odwracalna). W pracy wprowadzono również kolejne dwie klasy filtrów, tzw. filtry redukowalne oraz filtry pseudo-zmiennych stanu. Pierwsza z nich obejmuje struktury zawierające węzły wewnętrzne nie dołączone do żadnej pojemności w układzie ale zawierające wewnętrzną pętlę transkonduktancyjną. Struktury tego typu można zredukować poprzez usunięcie takich węzłów bez zmiany charakterystyk filaru, modyfikując jednocześnie wartości elementów układu. Druga klasa filtrów, to struktury o nieodwracalnej macierzy podukładu pasywnego, która ma tę własność, że jej dowolna kwadratowa podmacierz o niezerowych elementach diagonalnych jest odwracalna. Pokazano, że struktury takie mają w pewnej mierze własności analogiczne do filtrów zmiennych stanu. Należy także zauważyć, że podklasa struktur pseudo-zmiennych stanu zawiera nietrywialne przykłady filtrów, np. realizacje układowe powstające przy użyciu transformacji Brutona. Wyniki zawarte w omawianej pracy mogą być one zastosowane do automatycznego projektowania i analizy filtrów Gm-C. W szczególnośc,. należy zauważyć, że opis macierzowy może być łatwo implementowany w postaci programu komputerowego, podobnie jak wszelkie transformacje i przekształcenia realizowane z jego pomocą.

5

Sensivity Performance of ALL-Pole Canonical Low-Pass Gm-C Filters

Kozieł S., Szczepański S.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Technical Sciences

|

2002

|

Vol. 50, Nr 4

313--340

EN

In the paper, sensivity properties of all-pole canonical low-pass Gm-C filters are investigated. The two most important representatives of this class are leap-frog and inverse follow-the-leader structures. We present a general structure of all-pole cononical low-pass filter of arbitrary order as well as its matrix description. The formulas for sensivity functions are also given. The comparison of sensivity properties for canonical structures up to 10th order is performed for Butterworth, Chebyshev and Bessel filters. Design guidelines that follow from the presented results are also discussed.