Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Rozwiązywanie układów równań metodą eliminacji Gaussa

Sawicz Katarzyna

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

|

2023

|

Nr 5

237-245

PL

Artykuł ma na celu przedstawienie jednej z metod rozwiązywania układów równań liniowych. Jest przeznaczony głównie dla studentów pierwszego roku studiów licencjackich i inżynierskich na kierunkach technicznych. W artykule przedstawiono algorytm, za pomoc¡ którego można rozwiązać pewne układy równań liniowych. Nazywa się on metodą eliminacji Gaussa. W artykule podano przykłady układów równań liniowych rozwiązanych za pomocą tego algorytmu. Na końcu artykułu zamieszczono zadania do samodzielnego rozwiązania.

2

Dlaczego eliminacja Gaussa działa i dlaczego jest taka pomocna?

Adrianowicz Katarzyna, Nowak Iwona

MINUT Matematyka i Informatyka na Uczelniach Technicznych

|

2023

|

Nr 5

149-164

PL

Proces eliminacji Gaussa kojarzony jest najczęściej z rozwiązywaniem układów równań liniowych, jednak metoda ta może być z powodzeniem stosowana do obliczania wyznaczników, wyznaczania macierzy odwrotnej lub obliczania rzędu macierzy. W tej pracy pokażemy nie tyle jak stosować proces eliminacji Gaussa do wymienionych powyżej zagadnień, ile wytłumaczymy, dlaczego on działa. Zakładamy, że Czytelnik zna podstawowe pojęcia związane z macierzami, wyznacznikami i układami równań liniowych.

3

Efektywne programowanie w Matlabie : odwracanie macierzy trójprzekątniowych metodą eliminacji Gaussa

Keller P., Wróbel I.

Biuletyn Naukowy Wrocławskiej Wyższej Szkoły Informatyki Stosowanej. Informatyka

|

2014

|

vol. 4

8--13

PL

Celem cyklu artykułów Efektywna programowanie, w Matlabie. jest prezentacja sposobów pisania bardzo wydajnych algorytmów w języku Matlab, rozwiązujących wybrane problemy obliczeniowe. W niniejszym artykule przedstawiamy efektywną implementację metody eliminacji Gaussa zastosowanej do wyznaczania odwrotności macierzy trój przekątniowych. Zaimplementowane zostały warianty eliminacji zarówno bez, jak i z wyborem elementów głównych. Wysoka efektywność stworzonych funkcji potwierdzona jest wykonanymi testami obliczeniowymi.

EN

The scries Effective programming in Mallab is meant to present very fast implementations of al- gorithms for solving various computational problems in the Matlab programming language. In this paper, we present a very efficient implementation of the Gaussian elimination algorithm applied to computing the inverse of a tridiagonal matrix. Two variants of the elimination, without and with pivoting, are considered. The high efficiency of the presented solutions is supported by computational examples.

4

On the Computational Complexity of Bongartz’s Algorithm

Mróz A.

Fundamenta Informaticae

|

2013

|

Vol. 123, nr 3

317--329

EN

We study the complexity of Bongartz’s algorithm for determining a maximal common direct summand of a pair of modules M,N over k-algebra ; in particular, we estimate its pessimistic computational complexity O(rm6n2(n + mlog n)), where m = dimkM ≤ n = dimkN and r is a number of common indecomposable direct summands of M and N. We improve the algorithm to another one of complexity O(rm4n2(n+mlogm)) and we show that it applies to the isomorphism problem (having at least an exponential complexity in a direct approach). Moreover, we discuss a performance of both algorithms in practice and show that the “average” complexity is much lower, especially for the improved one (which becomes a part of QPA package for GAP computer algebra system).

5

Remarks on the Classical Threshold Secret Sharing Schemes

Spież S., Srebrny M., Urbanowicz J.

Fundamenta Informaticae

|

2012

|

Vol. 114, nr 3/4

345-357

EN

We survey some results related to classical secret sharing schemes defined in Shamir [10] and Blakley [1], and developed in Brickell [2] and Lai and Ding [4]. Using elementary symmetric polynomials, we describe in a unified way which allocations of identities to participants define Shamir’s threshold scheme, or its generalization by Lai and Ding, with a secret placed as a fixed coefficient of the scheme polynomial. This characterization enabled proving in Schinzel et al. [8], [9] and Spie˙z et al. [13] some new and non-trivial properties of such schemes. Also a characterization of matrices corresponding to the threshold secret sharing schemes of Blakley and Brickell’s type is given. Using Gaussian elimination we provide an algorithm to construct all such matrices which is efficient in the case of relatively small matrices. The algorithm may be useful in constructing systems where dynamics is important (one may generate new identities using it). It can also be used to construct all possible MDS codes.

6

Metoda rozwiązywania układu równań liniowych z symetryczną, nieokreśloną macierzą współczynników

Czochralska I.

Matematyka Stosowana : matematyka dla społeczeństwa

|

2006

|

Nr 7

45-51

PL

W pracy zaadaptowano opracowaną w [1] metodę diagonalizacji macierzy symetrycznej do rozwiązywania źle uwarunkowanych, nieosobliwych (cramerowskich) układów równań liniowych z symetryczną macierzą współczynników. Algorytm sprowadza się do pewnej modyfikacji symetrycznej procedury eliminacji Gaussa.

EN

The subject of this article is a numerically stable method for solving indefinite nonsingular Cramerian systems of linear equations, with a symmetric coefficient matrix. It consists in adapting the algorithm presented in [1] that can stably and effectively diagonalize any indefinite symmetric matrix. It is in fact some modification of the Gaussian symmetric elimination procedure.