Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Powiadomienia systemowe

Sesja wygasła!

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: Gauss-Kruger projection

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Badanie własności metrycznych odwzorowania Gaussa-Krugera elipsoidy na sferę

Balcerzak J., Pędzich P.

Roczniki Geomatyki

2010

T. 8, z. 6

7-17

W artykule przedstawiono nowe podejście do odwzorowania Gaussa-Krugera elipsoidy na sferę. Odwzorowanie to definiuje się jako konforemne odwzorowanie elipsoidy na sferę z wybranym południkiem elipsoidalnym odwzorowującym się izometrycznie na południk sfery. Opisane odwzorowanie realizowane jest w dwóch zasadniczych etapach. Pierwszy etap to odwzorowanie Gaussa-Krugera elipsoidy na płaszczyznę, drugi etap polega na zastosowaniu poprzecznego odwzorowania Mercatora sfery w płaszczyznę w aspekcie odwrotnym. Do wyprowadzenia funkcji odwzorowawczych wykorzystano aparat całek eliptycznych Jacobiego. Takie podejście pozwala na odwzorowanie całej elipsoidy na sferę oraz dokładne określenie własności i osobliwości tego odwzorowania. Przedstawione odwzorowanie może znaleźść zastosowanie, stanowiąc jeden z etapów pośrednich, m.in. jako podstawa tworzenia nowych odwzorowań kartograficznych elipsoidy w płaszczyznę, zlożonych z kilku odwzorowań cząstkowych.

The paper presents the method of the Gauss-Krüger projection of an ellipsoid onto a sphere, i.e. such conformal projection of an ellipsoid onto a sphere, for which the selected central meridian is projected without linear deformations. This is a complex projection, which consists of several partial projections. The most important stage is the conceptual Gauss-Krüger projection of an auxiliary surface, and then the use of the transverse Mercator projection of the corresponding area of a plane onto a sphere of the appropriately selected radius. The developed method allows for conformal projection of the entire ellipsoid, with maintenance of equidistance of the central meridian. Performed numerical analyses proved that meridians L =const and parallels B=const of the ellipsoid do not overlap with meridians l=const and parallels j=const of the sphere. Values of deviations depend on the value of the ellipsoid flattening. For the Earth ellipsoid those values are not big, but it should be realised that they occur. Bigger deviations occur around peculiar points of the Gauss-Krüger projection. For those places the curvature of meridians, as well as parallels, is clearly visible. Although the proposed method has theoretical value, it may also be practically applied in some cases.

Uogólnione odwzorowanie Roussilhe'a powierzchni elipsoidy

Balcerzak J.

Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Geodezja

2000

z. 37

3-65

W zbiorze odwzorowań kartograficznych powierzchni elipsoidy ważne miejsce zajmują odwzorowania konforemne optymalizujące rozkład zniekształceń odwzorowawczych w obszarach prawie kołowych lub w pasach okołopołudnikowych. Do pierwszej kategorii należy odwzorowanie Roussilhe'a, natomiast do drugiej - odwzorowanie Gaussa-Krügera. W niniejszej pracy przedstawiono koncepcję konstrukcji globalnego odwzorowania Roussilhe'a całej powierzchni elipsoidy jako odwzorowania złożonego wykorzystując spostrzeżenie, że parametr długości łuku południka powierzchni elipsoidy jako parametr rzeczywisty w odwzorowaniu Roussilhe'a, identyfikuje się z odpowiadającym mu parametrem rzeczywistym długości łuku południka w odwzorowaniu Gaussa-Krügera. W złożeniu tym odwzorowanie Gaussa-Krügera, definiowane jako odwzorowanie konforemne uogólnionej długości łuku południka w postaci parametru zespolonego, jest wykorzystane jako odwzorowanie pośrednie. Złożenie funkcji tworzących odwzorowanie Gaussa-Krügera wraz z funkcją tworzacą odwzorowanie stereograficzne jest podstawą konstrukcji globalnego uogólnionego odwzorowania Roussilhe'a. Wobec konieczności wykorzystania w pracy globalnego odwzorowania Gaussa-Krügera, rozwinięto propozycję Lee (1964) użycia do jego konstrukcji funkcji eliptycznych Jacobiego. Opracowano, z użyciem tych funkcji, analityczne ujęcia podstawowych zadań odwzorowania i sformułowano analityczne podstawy do tworzenia algorytmów numerycznego rozwiązania zadania prostego, zadania odwrotnego, wyznaczania zbieżności południków i wartości lokalnego znieksztalcenia długości. Wykorzystanie odwzorowania Gaussa-Krügera, jako odwzorowania pomocniczego, umożliwiło konstrukcję odwzorowania Roussilhe'a w uogólnionej postaci wprost z jego definicji. Wykazano, że w pewnych warunkach zależnych od wartości przyjętego parametru liczbowego R, odwzorowanie Gaussa-Krügera można przedstawić jako szczególny przypadek odwzorowania Roussilhe'a. Przedstawione zostały ścisłe formuły do rozwiązania zadania prostego i zadania odwrotnego; również w sposób ścisły ujęto skalę odwzorowania. Zaproponowano pewne ogólne podejście do wyznaczania redukcji odwzorowawczych kierunków w dowolnych odwzorowaniach konforemnych i zastosowano je do podania ścisłych zależności umożliwiających wyznaczanie redukcji kierunków i kątów w odwzorowaniu Roussilhe'a. Przebadano uogólnione odwzorowanie Roussihle'a w skali całgo globu ziemskiego i zaprezentowano graficznie wybrane siatki kartograficzne. Pokazano zmiany ich cech charakterystycznych zależności od wartości parametru liczbowego R i położenia punktu centralnego odwzorowania. Uogólnione odwzorowanie Roussihle'a wykorzystano do skonstruowania odwzorowania lokalnego, obejmującego cały obszar Polski. W celu zmniejszenia oscylacji lokalnej skali długości wprowadzono pewny współczynnik skalujący m0 i uzyskano maksymalne zniekształcenia długości dla obszaru Polski rzędu 0,50 m na 1 km.

Within the set of cartographic projections of an ellipsoid surface the conformal projections which optimize the distribution of projecting distortions are quite significant in quasi circular areas or in circummeridional zones. The Roussilhe projection belongs to the former category, Gauss-Krüger's - to the latter. This thesis presents a construction concept of the global Roussilhe projection of the entire ellipsoid surface as a complex projection, on the assumption that the arc length parameter of the surface ellipsoid meridian is the real one in the Roussilhe projection and identifies with the real arc length parameter corresponding to it in the Gauss-Krüger projection. In such a combination the Gauss-Krüger projection, defined as the conformal projection of the generalized length of the meridian arc in the form of a complex parameter has been used as an indirect projection. Combining the functions making up the Gauss-Krüger projections along-side the function that makes up the stereographic projection is the basis of construction of the generalized global Roussilhe projection. Since it was found necessary to apply the global Gauss-Krüger projection in this thesis, Lee's suggestion (1964) was developed: the use of Jacobi's elliptic functions in its construction. By means of the said functions analytical approaches to the elementary projection problems were worked out. An analytical basis for creating algorithms of a numerical solution of the simple problem, the reverse problem, the determination of the convergence of the meridians and the value of local length distortion was also formulated. The use of the Gauss-Krüger projection as the auxiliary one made it possible to construct the Roussilhe projection in a generalized form directly from its definition. It has been proved that under certain conditions depending on the value of the accepted numerical parameter R, the Gauss-Krüger projection might be presented as a special case of the Roussilhe projection. Accurate formulas to solve the simple problem and the reverse one are presented; the projection scale has also been approached in an accurate manner. A certain general approach in determining direction projecting reductions in optional conformal projections has been set forth and they have been applied to giving accurate dependences which make it possible to determine direction and angle reductions in the Roussilhe projection. The generalized Roussilhe projection has been analyzed in the scale of the entire globe and selected map graticules are presented graphically. Changes in their characteristic traits are shown according to the value of the numerical parameter R and the position of the projection's central point. The generalized Roussilhe projection has been applied to the construction of a local one which covers the entire area of Poland. In order to diminish local length scale oscillation, a certain scaling coefficient mo has been introduced; thus obtaining maximum length distortion for the area of Poland in the order of 0.5 m per 1 km.