Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

SPAD timing jitter modeling using Fourier series

Eyvazi Kaveh, Karami Mohammad Azim

Optica Applicata

|

2023

|

Vol. 53, nr 2

239--248

EN

In this paper, a simple analytical model for the Gaussian’s peak response part of the timing jitter of single photon avalanche diodes (SPADs) is proposed using Fourier series in the multiplication time calculation. The multiplication time characterizes avalanche multiplication process speed in which low multiplication time suggests a swifter response time and a higher avalanche speed. This paper presents an analytical solution which results in a more accurate multiplication time. The model is verified for SPADs implemented in 0.15 and 0.18 μm standard CMOS process, and the accuracy of the proposed analytical method in full-width at half-maximum (FWHM) calculation is improved by 25% and 5% with respect to the numerical model, respectively.

2

The synthesis of mathematical models of nonlinear dynamic systems using Volterra integral equation

Mokin Boris I., Mokin Vitalii B., Mokin Oleksander B., Mamyrbayev Orken, Smailova Saule

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

|

2022

|

T. 12, nr 2

15--19

EN

The problem of creating mathematical models of nonlinear dynamical systems does not have an unambiguous solution and requires the creation of a separate synthesis method for each such object. To develop a method for synthesizing mathematical models of an extensive class of nonlinear dynamical systems with polynomial nonlinearities. The work uses a method based on the solution of the Volterra integral equation in the ideology set forth in Van Trees H.L., according to which the structure of a nonlinear dynamical object present47s a series connection of the linear part, characterizing the inertial properties of the system, and the nonlinear element, given by static characteristic. The difference of the suggested version of the method from the classical one, proposed in the works of Van Trees H.L., is an expansion of their input and output signals into Fourier series and a representation of the inertial part of these systems by their Bode plots, connected into one structure with input and output signals and non-linearity by Volterra integral equation. The algorithm of the proposed method is disclosed by the example of solving the problem of identifying a nonlinear dynamical system which impulse response of the inertial part satisfies the separability requirement, the order of the polynomial nonlinearity is three, and the model of the input signal has the form of a sinusoid "raised" over the time axis on a priori given constant level. A computational experiment was carried out on the example of nonlinear dynamical systems with the third order of the nonlinear characteristic and the first and second orders of the model of the inertial part of these systems with the specified algorithms of their parametric identification. The suggested method allows to synthesis the mathematical model of a nonlinear dynamical system with the polynomial static characteristic to the case when the input signal has an arbitrary number of harmonics, and the model of the inertial part and the nonlinear polynomial function have an arbitrary order.

PL

Problem tworzenia modeli matematycznych nieliniowych układów dynamicznych nie ma jednoznacznego rozwiązania i wymaga stworzenia odrębnej metody syntezy dla każdego takiego obiektu. Celem pracy jest opracowanie metody syntezy modeli matematycznych rozległej klasy nieliniowych układów dynamicznych o wielomianowej nieliniowości. W pracy zastosowano metodę opartą na rozwiązaniu całkowego równania Volterry w ideologii przedstawionej przez Van Trees H.L., zgodnie z którą struktura nieliniowego obiektu dynamicznego przedstawia szeregowe połączenie części liniowej, charakteryzującej własności inercyjne układu, oraz elementu nieliniowego, zadanego charakterystyką statyczną. Różnica proponowanej wersji metody od klasycznej, zaproponowanej w pracach Van Treesa H.L., polega na rozwinięciu sygnałów wejściowych i wyjściowych w szeregi Fouriera oraz przedstawieniu części inercyjnej tych układów za pomocą ich charakterystyk Bodego, połączonych w jedną strukturę z sygnałami wejściowymi i wyjściowymi oraz nieliniowością za pomocą całkowego równania Volterry. Algorytm proponowanej metody ujawniono na przykładzie rozwiązania problemu identyfikacji nieliniowego układu dynamicznego, którego odpowiedź impulsowa części inercyjnej spełnia warunek rozdzielności, rząd nieliniowości wielomianowej jest trzeci, a model sygnału wejściowego ma postać sinusoidy "uniesionej" nad osią czasu na zadanym z góry stałym poziomie. Przeprowadzono eksperyment obliczeniowy na przykładzie nieliniowych układów dynamicznych o trzecim rzędzie charakterystyki nieliniowej oraz pierwszego i drugiego rzędu modelu części inercyjnej tych układów z zadanymi algorytmami ich identyfikacji parametrycznej. Zaproponowana metoda pozwala na syntezę modelu matematycznego nieliniowego układu dynamicznego o wielomianowej charakterystyce statycznej dla przypadku, gdy sygnał wejściowy ma dowolną liczbę harmonicznych, a model części inercyjnej i nieliniowa funkcja wielomianowa mają dowolny rząd.

3

Theoretical Analysis and Experimental Verification of Top Orthogonal to Bottom Arrays of Conducting Strips on Piezoelectric Slab

Tasinkevych Yuriy, Trots Ihor, Tymkiewicz Ryszard

Archives of Acoustics

|

2020

|

Vol. 45, No. 3

433--444

EN

The purpose of this work is to present a theoretical analysis of top orthogonal to bottom arrays of conducting electrodes of infinitesimal thickness (conducting strips) residing on the opposite surfaces of piezoelectric slab. The components of electric field are expanded into double periodic Bloch series with corresponding amplitudes represented by Legendre polynomials, in the proposed semi-analytical model of the considered two-dimensional (2D) array of strips. The boundary and edge conditions are satisfied directly by field representation, as a result. The method results in a small system of linear equations for unknown expansion coefficients to be solved numerically. A simple numerical example is given to illustrate the method. Also a test transducer was designed and a pilot experiment was carried out to illustrate the acoustic-wave generating capabilities of the proposed arrangement of top orthogonal to bottom arrays of conducting strips.

4

On the damping intensity of the odd Fourier impulse loading the boundary of the periodic composite

Kula Dorota

Przegląd Naukowy Inżynieria i Kształtowanie Środowiska

|

2019

|

Vol. 28, No. 3

321--331

EN

Investigated in the paper boundary effect behaviour for a single odd amplitude which loads rectangular boundary of the two-phased periodic composite layer confirms the common view through the prism of the expected strong suppression of the boundary impulses of the physical field near the boundary of the region occupied by the composite. There is no presence of a composite reaction to the boundary loadings mentioned here different than the exponential damping effect. However, the presence in the general equation describing the boundary effect equations the component 2?ssurf pqz?q with the first space derivative responsible for suppression of the solution along the axis Oz should cause not only exponential type of boundary temperature fluctuation damping. This component disappears in principle for the boundary effect analysed for a single impulse.

5

An improved GM(1.1) model with background value optimization and Fourier-series residual error correction and its application in cost forecasting of coal mine

Liu Di, Li Guoqing, Chanda Emmanuel K., Hu Nailian, Ma Zhaoyang

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

|

2019

|

T. 35, z. 3

75--98

EN

This paper researches the application of grey system theory in cost forecasting of the coal mine. The grey model (GM(1.1)) is widely used in forecasting in business and industrial systems with advantages of minimal data, a short time and little fluctuation. Also, the model fits exponentially with increasing data more precisely than other prediction techniques. However, the traditional GM(1.1) model suffers from the poor anti-interference ability. Aimed at the flaws of the conventional GM(1.1) model, this paper proposes a novel dynamic forecasting model with the theory of background value optimization and Fourier-series residual error correction based on the traditional GM(1.1) model. The new model applies the golden segmentation optimization method to optimize the background value and Fourier-series theory to extract periodic information in the grey forecasting model for correcting the residual error. In the proposed dynamic model, the newest data is gradually added while the oldest is removed from the original data sequence. To test the new model’s forecasting performance, it was applied to the prediction of unit costs in coal mining, and the results show that the prediction accuracy is improved compared with other grey forecasting models. The new model gives a MAPE & C value of 0.14% and 0.02, respectively, compared to 1.75% and 0.37 respectively for the traditional GM(1.1) model. Thus, the new GM(1.1) model proposed in this paper, with advantages of practical application and high accuracy, provides a new method for cost forecasting in coal mining, and then help decision makers to make more scientific decisions for the mining operation.

PL

W pracy zbadano zastosowanie teorii szarego systemu w prognozowaniu kosztów kopalni węgla. Szary model (GM(1,1)) jest szeroko wykorzystywany w prognozowaniu w systemach biznesowych i przemysłowych z niewielką ilością danych, krótkim czasem i nieznacznymi wahaniami. Ponadto model dopasowuje wykładniczo dane bardziej dokładnie niż inne techniki prognozowania. Jednak tradycyjny model GM(1,1) ma słabą zdolność przeciwdziałania zakłóceniom. Mając na uwadze wady konwencjonalnego modelu GM(1,1), w artykule zaproponowano – w oparciu o tradycyjny model GM(1,1) – nowy model dynamicznego prognozowania z teorią optymalizacji wartości tła i korektą błędów resztkowych szeregów Fouriera. Nowy model stosuje metodę optymalizacji złotej segmentacji do optymalizacji wartości tła oraz teorię szeregów Fouriera w celu wyodrębnienia okresowych informacji w szarym modelu prognozowania, aby skorygować błąd resztkowy. W proponowanym modelu dynamicznym najnowsze dane są stopniowo dodawane, podczas gdy najstarsze – usuwane z oryginalnej sekwencji danych. Aby przetestować dokładność prognozowania nowego modelu, zastosowano go do prognozowania kosztów jednostkowych pozyskania węgla, a wyniki pokazują, że dokładność prognozowania jest lepsza w porównaniu z innymi szarymi modelami prognozowania. Nowy model daje wartości MAPE & C wynoszące odpowiednio 0,33% i 0,07, w porównaniu z odpowiednio 1,1% i 0,3 dla tradycyjnego modelu GM(1,1). Zatem zaproponowany w artykule, ulepszony model GM(1,1) z zaletami praktycznego zastosowania i wysoką dokładnością, jest nową metodą prognozowania kosztów w górnictwie węgla, która ułatwia decydentom podejmowanie decyzji ugruntowanych naukowo dotyczących operacji pozyskania węgla.

6

Degrees of the approximations by some special matrix means of conjugate Fourier series

Kranz Radosława, Rzepka Aleksandra, Sylwestrzak-Maślanka Ewa

Demonstratio Mathematica

|

2019

|

Vol. 52, nr 1

116--129

EN

In this paper we will present the pointwise and normwise estimations of the deviations considered by W. Łenski, B. Szal, [Acta Comment. Univ. Tartu. Math., 2009, 13, 11-24] and S. Saini, U. Singh, [Boll. Unione Mat. Ital., 2016, 9, 495-504] under general assumptions on the class considered sequences defining the method of the summability. We show that the obtained estimations are the best possible for some subclasses of Lp by constructing the suitable type of functions.

7

Application of Fourier Series for Evaluation of Roundness Profiles in Metrology

Görög Augustin, Görögová Ingrid

Advances in Science and Technology. Research Journal

|

2019

|

Vol. 13, no 4

30--38

EN

A Fourier series is an expansion of a periodic function f(x) in terms of an infinite sum of sines and cosines. Fourier series make use of the orthogonality relationships of the sine and cosine functions. The computation and study of Fourier series are known as harmonic analysis. It is a useful way to break up an arbitrary periodic function into a set of simple terms that can be plugged in, solved individually, and then recombined to obtain the solution to the original problem or an approximation to it to whatever accuracy is desired or practical. This paper deals with the mathematical basics of Fourier series using trigonometric functions. This is the basic for a discrete Fourier transform. It allows transforming the discrete data to the frequency data or vice versa, i.e. transforming the frequency data to the discrete data. The most important part of the article is the application of the Fourier series and the Fourier transform to metrology, specifically on the roundness profile. The mathematical relationships for the practical use of harmonic analysis and the detailed method of determining the actual phase were described. General relationships do not give accurate results, due to the phase shift quadrant. The results of the harmonic analysis were applied graphically by the authors on a concrete example of a roundness profile. The individual harmonic components are shown in the linear and polar graphs as well as the resulting roundness profile. The Fourier analysis knowledge will contribute to a better analysis of the roundness profiles measured on the drawn tubes that will be investigated in the research project.

8

Bending analysis of plates by superposing cylindrical deflections

Jemielita G. E.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2018

|

Vol. 56 nr 1

95--105

EN

In this paper, the present exact solutions in the plate theory using the cylindrical deflection method and represented by the Fourier series corresponding to the oblique or Cartesian coordinates are given for a hingely supported triangular plate subject to a distributed load in form of a hexagonal pyramid and for a rectangular hingely supported plate subject to loading in form of a truncated octagonal pyramid. In the case of the rectangular hingely supported plate under the truncated octagonal pyramid load, a series of parametric solutions has been obtained. The solutions depend on the parameter ε. For various values of the parameter ε, various load cases are found.

9

A New Approach to Spindle Radial Error Evaluation Using a Machine Vision System

Kavitha C., Ashok S. D.

Metrology and Measurement Systems

|

2017

|

Vol. 24, nr 1

201--219

EN

The spindle rotational accuracy is one of the important issues in a machine tool which affects the surface topography and dimensional accuracy of a workpiece. This paper presents a machine-vision-based approach to radial error measurement of a lathe spindle using a CMOS camera and a PC-based image processing system. In the present work, a precisely machined cylindrical master is mounted on the spindle as a datum surface and variations of its position are captured using the camera for evaluating runout of the spindle. The Circular Hough Transform (CHT) is used to detect variations of the centre position of the master cylinder during spindle rotation at subpixel level from a sequence of images. Radial error values of the spindle are evaluated using the Fourier series analysis of the centre position of the master cylinder calculated with the least squares curve fitting technique. The experiments have been carried out on a lathe at different operating speeds and the spindle radial error estimation results are presented. The proposed method provides a simpler approach to on-machine estimation of the spindle radial error in machine tools.

10

On the approximation of integrable functions by some special matrix means of Fourier series

Kranz R., Rzepka A.

Demonstratio Mathematica

|

2017

|

Vol. 50, nr 1

351--359

EN

The results concerninig pointwise approximation and product of summability methods corresponding to the theorems of Xh. Z. Krasniqi [Poincare J. Anal. Appl., 2014, 1, 1-8] and W. Łenski and B. Szal [Math. Slovaca, 2016, 66(6), 1-12] are generalized. Some special cases are also formulated as corollaries.

11

Study of current space phasor trajectory of the three-phase asynchronous motor with one phase open circuit fault

Záskalický P.

Maszyny Elektryczne : zeszyty problemowe

|

2016

|

Nr 3 (111)

147--151

EN

The presented paper deals with the calculation of space phasor trajectory of the magnetization current of induction machine supplied by a converter under open-phase fault. To explore possibilities to reduce the impact of failure on the function of the machine is a winding node connected to zero point. Under open phase fault it is another possibility to improve behavior of the two-phase operation. There is still to apply a circular rotating magnetic field to the machine by imposing a 60o phase shift between the stator currents of the two supplied stator windings.

12

Optymalizacja dynamiczna ruchu pojazdu wieloczłonowego z zastosowaniem szeregu Fouriera

Augustynek K., Warwas K.

Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe

|

2016

|

R. 17, nr 6

751--756

PL

W pracy przedstawiono metodę wyznaczania optymalnych momentów hamujących działających na koła pojazdu w sytuacji niebezpiecznej. Analizowana jest jazda po łuku pojazdu wieloczłonowego. W trakcie manewru nominalna trajektoria zostaje zakłócona przez przeszkodę i pojazd wykonuje operację zmiany pasa jezdni. Sytuacja taka jest niebezpieczna i często prowadzi do wywrócenia się zestawu wieloczłonowego. Aby zapobiec takiej sytuacji wyznacza się optymalne momenty hamujące, mające za zadanie nie dopuścić do wywrócenia się pojazdu. W niniejszej pracy do modelowania przebiegów momentów hamujących zastosowano szereg Fouriera, którego amplitudy są wyznaczane poprzez rozwiązanie zadania optymalizacji dynamicznej. Do rozwiązania zadania optymalizacji dynamicznej zastosowano gradientowe i stochastyczne metody optymalizacji. Przedstawiono porównanie wyników otrzymanych za pomocą różnych metod optymalizacji oraz wyniki uzyskane w przypadku modelowania momentów hamujących z użyciem funkcji sklejanych.

EN

The paper presents a method of determining the optimal braking torque acting on the wheels of the vehicle in critical situations. It has been analysed a articulated vehicle motion during cornering. During the maneuver, the nominal trajectory is disturbed by the obstacle and the vehicle performs lane changing. Such a situation is dangerous and it can lead to roll-over of the vehicle. In order to prevent such situations optimal braking torques have been calculated to restore stability of the articulated vehicle. Courses of the braking torques have been modeled by means of the Fourier series. Amplitudes of the series have been calculated by solving dynamic optimisation task. In order to solve this task different gradient and stochastic optimisation methods have been applied. The paper presents a comparison of results obtained using different optimisation methods and the results obtained when courses of braking torques have been modeled by means of cubic spline functions.

13

Harmonic analysis of the two-phase converters for small two-phase drives

Záskalický P.

Maszyny Elektryczne : zeszyty problemowe

|

2015

|

Nr 2 (106)

147--152

EN

The paper deals with a harmonic analysis of two-phase converters output voltages. Output voltage each of transistors voltage-source inverters is controlled by pulse with modulation (PWM) controller. The mathematical models of the different converter connections are built on condition of assumption of idealized semiconductor devices. A complex Fourier series approach is used to predict terminal voltage waveforms. From complex Fourier series mathematical formulas a harmonic analysis for different inverters steady-state was made.

PL

Referat dotyczy analizy harmonicznej dwufazowych napięć wyjściowych konwerterów. Napięcie wyjściowe każdego z tranzystorów przetwornic napięcia jest kontrolowane przez impuls z modulacji (PWM) kontrolera. Matematyczne modele różnych połączeń przekształtników są zbudowane przy założeniu wzorcowych urządzeń półprzewodnikowych. Użyto kompleksowego podejścia szeregu Fouriera do symulacji przebiegów terminali. Wykonano analizę harmoniczną dla różnych falowników w stanie ustalonym przy użyciu formuł matematycznych szeregu Fouriera.

14

On the approximation of functions from Lp by some special matrix means of Fourier series

Kranz R., Rzepka A.

Fasciculi Mathematici

|

2015

|

Nr 55

81--90

EN

The results corresponding to some theorems of S. Lal [Appl. Math. and Comput. 209 (2009), 346-350] and the results of W. Lenski and B. Szal [Banach Center Publ., 95, (2011), 339-351] are shown. The better degrees of pointwise approximation than these in mentioned papers by another assumptions on summability methods for considered functions are obtained. From presented pointwise results the estimation on norm approximation are derived. Some special cases as corollaries are also formulated.

15

On pointwise approximation of functions by some matrix means of conjugate Fourier series

Łenski W., Szal B.

Fasciculi Mathematici

|

2015

|

Nr 55

91--108

EN

The results corresponding to some theorems of S. Lal [Tamkang J. Math., 31(4)(2000), 279-288] and the results of the authors [Banach Center Publ. 92(2011), 237-247] are shown. The same degrees of pointwise approximation as in mentioned papers by significantly weaker assumptions on considered functions are obtained. From presented pointwise results the estimation on norm approximation with essentialy better degrees are derived. Some special cases as corollaries for iteration of the Norlund or the Riesz method with the Euler one are also formulated.

16

The fourier series implementation issues in the tolerance modeling of thermal conductivity of periodic composites

Kula D., Wierzbicki E.

Engineering Transactions

|

2015

|

Vol. 63, iss. 1

77--92

EN

The aim of this study is to propose a partially-averaged model of heat conduction in simple micro-periodic composite conductors. In this model, as in many known models of this type, the type of microstructure is represented by the single scalar parameter, which is referred to as microstructure parameter. Unlike other known averaged models of this type, the resulting model allows for the formulation exact solutions to initial-boundary value problems formulated for the parabolic heat conduction equation. If tolerance approximations will be applied to averaged temperature filed this model becomes asymptotically exact model. The term “asymptotically exact model” refers to models in the framework of which solutions coincident with exact solutions to the mentioned problems for the parabolic heat transfer equation when the microstructure parameter tends to zero.

17

Analiza harmoniczna szeregów czasowych cen węgla

Jonek-Kowalska I., Sojda A., Wolny M.

Zeszyty Naukowe. Organizacja i Zarządzanie / Politechnika Śląska

|

2014

|

z. 74

171--184

PL

W artykule przedstawiono zastosowanie analizy harmonicznej w procesie dekompozycji szeregu czasowego określającego ceny węgla. Dekompozycja ma na celu wskazanie składowych systematycznych, które powinny być uwzględnione podczas prognozy ceny węgla. Analizę przeprowadzono na podstawie dostępnych szeregów czasowych z wykorzystaniem programu GRETL.

EN

The Article presents the application of harmonic analysis in the process of decomposition of the time series steam coal prices. Decomposition to identify systematic components that should be considered when the forecast coal prices. The analysis was based on the available time series using the program GRETL.

18

Stanowisko pomiarowe do oceny właściwości metrologicznych analizatora jakości energii elektrycznej

Otomański P., Zazula P.

Pomiary Automatyka Kontrola

|

2014

|

R. 60, nr 8

552--555

PL

Ocena jakości energii elektrycznej w sieciach elektroenergetycznych wykorzystuje zestaw wielkości normatywnych i uzupełniających. Wśród tych wielkości znajdują się dwie miary zawartości harmonicznych w napięciu: widmo amplitudowe, czyli zestaw wartości poszczególnych harmonicznych oraz współczynnik odkształcenia THD. W pracy zaprezentowano przykładowe wyniki badań wybranego analizatora jakości energii PQ-Box 100, przeprowadzone na zaprojektowanym i wykonanym stanowisku pomiarowym.

EN

The electric power quality evaluation in electrical power networks is a complex measuring task carried out with the use of a set of standard and complementary quantities. Among these quantities two measures of harmonic contents in voltage can be mentioned: spectrum amplitude and coefficient THD. The paper presents examples of the selected measurement results of the power quality analyzer – PQ-Box 100, realized on a design measuring position. The measuring position makes it possible to set selected test signals – periodic functions which enable the evaluation of the measuring accuracy of harmonic contents. The authors describe in detail particular elements of the measuring system together with the results of its calibration. The measuring system was constructed at the Electrical Quantities Measurement Laboratory, Regional Verification Office in Poznań. The measurement results were completed with a presentation of the uncertainty budgets. The authors of the present publication carried out a metrological analysis of the obtained measurement results, which made it possible to draw the final conclusions.

19

Recenzja książki pt. „Markowe wykłady z matematyki” autorstwa Marka Zakrzewskiego

Winiarska T.

Mathematica Applicanda

|

2014

|

Vol. 42, No. 2

273--276

PL

“Markowe wykłady z matematyki”, trzystu sześćdziesięcio pięcio (365) stronicowa książka autorstwa Marka Zakrzewskiego [1] została podzielona na pięć rozdziałów (w nawiasie podane są tytuły podrozdziałów): I. Analiza z lotu ptaka: granica, pochodna i całka (Prolog; Granica ciągu; Granica i ciągłość. Eksponenta i logarytm naturalny; Pochodna: pierwsze podejście; Całka: pierwsze podejście) II. Pochodne i aproksymacje (Obliczanie pochodnych; Funkcje trygonometryczne i kołowe; Kilka twierdzeń o istnieniu; Monotoniczność, ekstrema i wypukłość; Aproksymacje wielomianowe; Przybliżone rozwiązywanie równań) III. Całka: pole, długość i objętość (Całka oznaczona; Techniki całkowania; Całkowanie funkcji wybranych klas; Pola, długości i objętości; Metody przybliżone; Całki niewłaściwe; Objętość kuli i funkcja gamma; Wzór Stirlinga i wzór Wallisa) IV. Szeregi (Szeregi i iloczyny; Kryteria zbieżności szeregów; Szeregi potęgowe; Operacje na szeregach i wzór Leibniza; Liczby zespolone i funkcje przestępne; Szeregi Fouriera) V. Krótkie spojrzenie na równania różniczkowe (Równania o zmiennych rozdzielonych; Równanie rozpadu i modele wzrostu populacji; Liniowość i układy drgające; Równania różniczkowe i szeregi; Transformata Laplace‘a)

XX

The reviewed book is divided into five chapters (in brackets are the titles of subsections): I. The analysis of aerial: limit, derivative and integral (Prologue; the limit of sequence, the limit and the continuity; the exponent and the natural logarithm; a derivative and an antiderivative (primitive integral): the first approach) II. Derivatives and approximations (Calculation of derivatives, trigonometric functions and their inverse; the existence theorems, monotonicity, extremes and convexity; polynomial approximations; approximate solutions of equations) III. Integral: field area, length, and volume (Definite integral, techniques of integration, Integration of functions of selected classes, field area, length and volume; approximate methods; improper integrals, volume of a sphere and the gamma function; Stirling’s formula and the formula Wallis) IV. Series (Series and intersections; criteria for convergence of series, power series; operations ranks and pattern Leibniz Complex numbers and functions leap; Fourier series) V A look at the differential equations (equations with separated variables, equation degradation and population growth models, linearity and vibrating systems, differential equations and series, Laplace transform)

20

On the approximation of conjugate functions from Lp by some special matrix means of conjugate Fourier series

Krantz R., Rzepka A.

Commentationes Mathematicae

|

2014

|

Vol 54, No. 2

191--202

EN

The results corresponding to some theorems of W. Łenski and B. Szal are shown. From the presented pointwise results the estimates on norm approximation are derived. Some special cases as corollaries are also formulated.