Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

2 Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: Coulomb field

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Nonrelativistic vector particle in Coulomb field on the background of Lobachevsky geometry : analytical and numerical study, visualization

Ovsiyuk E. M., Chichurin A. V., Red’kov V. M.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

2015

Nr 2(10)

45--57

The nonrelativistic spin 1 particle is studied in the presence of the Coulomb potential in the Minkowski and Lobachevsky spaces. For the Minkowski space, the problem reduces to three of 2-nd order disconnected differential equations which are solved in terms of hypergeometric functions, three series of energy spectra are derived. Similar study is performed on the background of Lobachevsky geometry. In this case, one of the radial equations reduces to hypergeometric type. Two other equations are related to a general Heun equation, in this case solutions associated with bound states are constructed as the so-called transcendental Heun functions, respective energy spectra are derived. The visualization of the constructed solutions is performed. Also, three differential equations under consideration are solved numerically. Results of the numerical analysis are in good agreement with the analytical study.

W artykule poddano badaniu nierelatywistyczną cząstkę wektorową ze spinem 1 w obecności potencjału pola Coulomba w przestrzeni Minkowskiego i Łobaczewskiego. W przestrzeni Minkowskiego badanie tej cząstki sprowadza się do analizy trzech równań różniczkowych drugiego rzędu, które zostały rozwiązane za pomocą funkcji hipergeometrycznych. Znaleziono trzy serie widma energii. Podobne badania przeprowadzono w przestrzeni Łobaczewskiego. W tym przypadku pierwsze z równań promieniowych redukuje się do równania typu hipergeometrycznego. Dwa pozostałe równania są ściśle związane z ogólnym równaniem Heuna. W tym przypadku rozwiązania dla stanów związanych skonstruowane są jako tzw. transcendentalne funkcje Heuna. Określono odpowiednie widma energetyczne. Wykonano wizualizacje otrzymanych rozwiązań. Analizowane trzy równania różniczkowe rozwiązano numerycznie. Wyniki analizy numerycznej są w dużym stopniu zgodne z badaniami analitycznymi.

Quantum mechanical scalar particle with polarisability in the Coulomb field, analytical and numerical consideration

Chychuryn A., Red’kov V.

Studia i Materiały / Europejska Uczelnia Informatyczno-Ekonomiczna w Warszawie

2013

Nr 2(6)

73--89

In the article the quantum-mechanical problem of a charged particle with additional characteristic, polarisability, in presence of external Coulomb field is investigated. After separation of the variables the problem is reduced to the Heun type differential equation with four singular points. There are found parameter restrictions when a general solution can be given in a simple analytical form. In the case of zero polarisability, exact analytical solutions can be constructed in hypergeometric functions, their visualization is given. In the case of non-zero polarisability, with the help of numerical methods and functional object DifferentialRoot there are constructed approximate solutions describing quantum-mechanical bound states, their visualization is given. In the paper, applying numerical and analytical methods, and performing visualization of the results, we use the Mathematica 9.

W artykule zbadano problem kwantowo-mechaniczny z naładowaną cząstką i dodatkową charakterystyką polaryzowalności w obecności zewnętrznego pola Coulomba. Po rozdzieleniu zmiennych problem sprowadza się do równania różniczkowego typu Heunego, które ma cztery punkty osobliwe. Znaleziono ograniczenia parametrów, gdy rozwiązanie ogólne zostaje podane w prostej postaci analitycznej. W przypadku zerowej polaryzowalności dokładne rozwiązanie analityczne może być przedstawione w funkcjach hipergeometrycznych (przedstawiono ich wizualizację). W przypadku niezerowej polaryzowalności za pomocą metod numerycznych i funkcjonalnego obiektu DifferentialRoot sporządzono rozwiązania przybliżone, które opisują stany związane z mechaniką kwantową (przedstawiono ich wizualizację). Przy stosowaniu metod numerycznych i analitycznych oraz przy wykonaniu wizualizacji rezultatów użyto programu Mathematica 9.