Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Rozwiązanie zagadnienia własnego dla niepryzmatycznego łuku kołowego z wykorzystaniem szeregów Czebyszewa

Ruta P., Meissner M.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2013

|

z. 60, nr 1

161--173

PL

Przedmiotem analizy jest zagadnienie własne luku kołowego o zmiennym przekroju, opisane według teorii Bernoulliego-Eulera. Problem jest rozwiązywany z wykorzystaniem metody aproksymacyjnej, w której do aproksymacji wykorzystuje się szeregi wielomianów Czebyszewa I rodzaju. Zastosowana w pracy metoda jest oparta na ogólnym twierdzeniu opisującym związki rekurencyjne dla równań różniczkowych o zmiennych współczynnikach. Metoda ta prowadzi do wyznaczenia nieskończonego układu równań algebraicznych, którego współczynniki są określone zamkniętymi formułami analitycznymi. Formuły te w sposób jawny zależą od wyrazów szeregów, w które rozwinięto zmienne współczynniki wyjściowych równań różniczkowych. Otrzymana w ten sposób ogólna postać równań algebraicznych pozwala na rozwiązanie analizowanego zagadnienia dla dowolnych geometrycznych parametrów łuku, takich jak: krzywizna, zmienne pole i zmienny moment bezwładności przekroju czy gęstość łuku. Do analitycznych formuł opisujących współczynniki układu równań algebraicznych wystarczy bowiem podstawić współczynniki szeregów opisujących parametry materiałowe i geometryczne łuku. W celu weryfikacji poprawności oraz skuteczności otrzymanego algorytmu uzyskane prezentowaną w pracy metodą częstości i formy własne porównano z wynikami uzyskanymi metodą elementów skończonych. Obliczenia wykonano programem Cosmos/M, stosując do aproksymacji elementy belkowe 3D o liniowo zmiennym przekroju. W celu oceny różnicy między formami własnymi wyznaczono dla nich standardowy indeks MAC (Modal Assurance Criterion). Otrzymane rezultaty potwierdziły poprawność oraz skuteczność omawianej w pracy metody.

EN

The subject of analysis is eigenproblem of circular arch with variable cross-sections, described by the Bernoulli-Euler theory. The problem is solved using approximation method, in which Chebyshev polynomials of first kind series are used. Method used in paper is based on general theorem describing recursive relationships for differential equations with variable coefficients. This method leads to the designation of an infinite system of algebraic equations, coefficients of which are defined by closed analytical formulas. These formulas depend explicitly on terms of the series, which are expansions of the variable coefficients of output differential equations. Thus obtained the general form of algebraic equations allows one to solve analysed problem for any geometrical arch parameters such as: curvature, variable cross-section area and moment of inertia, or arch density. It is enough to substitute coefficients of the series describing material and geometrical parameters to analytical formulas describing coefficients of the system of algebraic equations. In order to verify the effectiveness and correctness of obtained algorithm natural frequencies and eigenforms received from presented method were compared to the results obtained with the finite element method. Calculations were made in Cosmos/M program using 3D beam elements with linearly variable cross-section for approximation. In order to evaluate differences between eigenforms the standard MAC (Modal Assurance Criterion) index was designated. The obtained results confirmed effectiveness and correctness of the method presented in paper.

2

The problem of the aperiodic vibration of a thick non-prismatic circular plate resting on an inertial elastic half-space

Ruta P.

Archives of Civil and Mechanical Engineering

|

2012

|

Vol. 12, no. 1

74--82

EN

The problem of the vibration of an axially symmetrical thick circular non-prismatic plate subjected to an axially symmetrical aperiodic normal load is solved in this paper. The plate rests on an inertial elastic half-space and is joined to the foundation by bilateral constrains. The problem is solved by the approximation method, using Chebyshev series. As a result, closed analytical formulas for the coefficients of an infinite system of equations for calculating the Laplace transforms of the sought solution’s coefficients – the passive foundation pressure function and the displacement function – are obtained. In order to illustrate the proposed method, the problem of the vibration of the plate under a uniformly distributed aperiodic load is solved. The inverse transform is calculated using the Zakian method.

3

Nonlinear flexural analysis of laminated composite plates

Pandey R., Shukla K. K., Jain A.

International Journal of Applied Mechanics and Engineering

|

2008

|

Vol. 13, no 3

707-733

EN

The paper presents an analytical-numerical solution of the nonlinear flexural response of the moderately thick laminated co-rectangular plates subjected to mechanical and thermo-mechanical loadings. It also investigates the effects of non-linear elastic supports on flexural response of laminated composite plates. The problem is formulated using higher order shear deformation theory (HSDT) and von Karman's nonlinearity. The governing nonlinear coupled partial differential equations are linearized utilizing quadratic extrapolation technique. The spatial descretisation of the linear differential equations is carried out using the fast converging finite double Chebyshev series. Numerical results depicting the central displacements and moments of laminated composite plates for different boundary conditions are presented. Effects of plate geometry, elastic foundation parameters, and temperature dependent mechanical and thermal properties of material on the flexural response are presented.