Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Równania ruchu belek obciążonych oscylatorem poruszającym się ze zmienną prędkością

Ataman Magdalena, Szcześniak Wacław

Autobusy : technika, eksploatacja, systemy transportowe

|

2019

|

R. 20, nr 12

88--92

PL

Przedmiotem opracowania jest analiza dynamiczna belki swobodnie podpartej obciążonej ruchomym obciążeniem inercyjnym. W pracy omówiono belkę modelowaną jednym stopniem swobody oraz model belki Bernoulliego-Eulera o masie równomiernie rozłożonej. W obu przypadkach belka obciążona jest punktem materialnym lub oscylatorem poruszającym się ze zmienną prędkością. Równania ruchu rozważanych układów otrzymano metodą analityczną. Ze względu na charakter obciążenia w równaniach ruchu występuje pochodna materialna Renaudota. Ponadto omówiono drgania swobodne belek po zjechaniu z nich obciążenia.

EN

The subject of the study is dynamic analysis of a simply supported beam loaded with a moving inertial load. The paper discusses a beam modeled with one degree of freedom and a Bernoulli-Euler beam model with uniformly distributed mass. In both cases, the beam is loaded with a particle or oscillator moving at a variable speed. The equations of motion of the oscillator and the beam were derived by the analytical method. Due to the nature of the load, the Renaudot material derivative appears in the equations of motion of the analyzed systems. In addition, free vibrations of beams after rolling off the load were discussed.

2

Damage identification of a beam with a variable cross-sectional area

Cekus D., Miara M., Zamorska I.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2016

|

Vol. 15, nr 4

23--32

EN

In the paper, the process of identification of crack parameters occurring in the cantilever beam with the variable cross-sectional area has been presented. For identification, the non-destructive vibration method has been applied. The analytical solution of the free vibration problem of the beam described according to the Bernoulli-Euler theory has been obtained with the help of Green’s functions.

3

Drgania ustalone niejednorodnej belki nieskończenie długiej spoczywającej na podłożu Winklera

Ataman M., Szcześniak W.

Logistyka

|

2015

|

nr 4

2266--2273, CD2

PL

Zagadnienie drgań belek i płyt na podłożach pod wpływem obciążeń ruchomych ściśle wiąże się z dynamiką mostów, nawierzchni drogowych, lotniskowych oraz kolejowych. Na trwałość nawierzchni komunikacyjnych niezwykle duży wpływ ma prawidłowe zwymiarowanie konstrukcji. Jednym z najważniejszych czynników jaki należy uwzględnić w procesie projektowania nawierzchni jest obciążenie dynamiczne wywołane ruchomymi pojazdami. Odkształcenia, przemieszczenia i naprężenia w poszczególnych warstwach nawierzchni w dużej mierze zależą od prędkości i przyspieszenia pojazdu. Praca dotyczy niejednorodnej poprzecznie, sprężystej belki Bernoulliego-Eulera spoczywającej na podłożu Winklera obciążonej ruchomą siłą. W referacie przeanalizowano i porównano dwie teorie, a wyniki uzyskane w przykładzie obliczeniowym przedstawiono w formie graficznej. Do pracy dołączono spis dwunastu pozycji literatury przedmiotu.

EN

The problem of vibration of beams and plates on foundations, subjected to moving loads is closely related to the dynamics of bridges, roads, airfield and railway pavements. The durability of such a communication pavement depends strongly on the correct design of the structure. One of the most important factors, to be taken into account in the process of pavement design, is dynamic load caused by moving vehicles. Strains, displacements and stresses in each layer of the pavement, depend mainly on the velocity and acceleration of the vehicle. The paper deals with non-homogenous, elastic infinite Euler beam resting on the Winkler foundation subjected to the moving force. Two theories were analysed and compared. Numerical example was presented in the diagrams. Twelve items of literature on the subject were mentioned in the paper.

4

Effect of crack parameters on free vibrations of the Bernoulli-Euler beam

Zamorska I., Cekus D., Miara M.

Journal of Applied Mathematics and Computational Mechanics

|

2015

|

Vol. 14, nr 4

167--174

EN

The paper presents the problem of free vibration of the cantilever Bernoulli-Euler beam with a crack. The beam along the length has a variable cross-sectional area, and the crack parameters (thickness, depth and location) undergo changes. The work includes an analytical solution of the vibration problem and the results obtained with the use of FEM and CATIA program.

5

A hybrid procedure to identify the optimal stiffness coefficients of elastically restrained beams

Silva T., Loja M., Maia N., Barbosa J.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2015

|

Vol. 25, no. 2

245--257

EN

The formulation of a bending vibration problem of an elastically restrained Bernoulli–Euler beam carrying a finite number of concentrated elements along its length is presented. In this study, the authors exploit the application of the differential evolution optimization technique to identify the torsional stiffness properties of the elastic supports of a Bernoulli–Euler beam. This hybrid strategy allows the determination of the natural frequencies and mode shapes of continuous beams, taking into account the effect of attached concentrated masses and rotational inertias, followed by a reconciliation step between the theoretical model results and the experimental ones. The proposed optimal identification of the elastic support parameters is computationally demanding if the exact eigenproblem solving is considered. Hence, the use of a Gaussian process regression as a meta-model is addressed. An experimental application is used in order to assess the accuracy of the estimated parameters throughout the comparison of the experimentally obtained natural frequency, from impact tests, and the correspondent computed eigenfrequency.

6

Vibrational analysis of mechanisms with regard to accuracy of link machining

Hać M., Kiszka K.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

4422-4428

EN

In this paper the dynamic analysis of planar slider-crank mechanism is studied. The machining tolerance of links is taken into account. The influence of different cross-section area within the assumed tolerance on the dynamic behavior of mechanism’s connection rod is investigated. For vibration analysis of links the finite element method is used with Bernoulli-Euler beam elements. The calculation were conducted for nominal dimensions of the cross section of the crank and for the two cases for connecting rod: 1) for the maximal stiffness and 2) for the minimal stiffness obtained within the given tolerance. The results of analysis show that the changes in dynamic response for different cross-sectional area of mechanism links, within the assumed tolerance of machining, can be quite significant and should be considered in design of high-speed precise mechanisms and manipulators.

PL

W pracy przedstawiono analizę dynamiczną mechanizmu korbowo-wodzikowego dla dwóch różnych przypadków dokładności wykonania członów. Przeprowadzono dyskusję położenia możliwych pól tolerancji wymiarów zarówno w przekroju poprzecznym członów jak i na kierunku osiowym (wzdłużnym). Do opisu ruchu mechanizmu wykorzystano metodę elementów skończonych z zastosowaniem płaskich elementów belkowych Eulera. Obliczenia przeprowadzono dla dwóch przypadków wykonania członów: 1) o największej sztywności, oraz 2) o najmniejszej sztywności (dla założonej dokładności wykonania członów). Wyniki analizy wykazały, że w granicach przyjętego pola tolerancji odpowiedź dynamiczna wykazuje duże różnice i nie może być pominięta w przypadku analizy mechanizmów szybkoobrotowych wykonanych z materiałów lekkich.

7

Vehicle-track-interaction– modeling and numerical co-simulation

Bogacz R., Frischmuth K.

Logistyka

|

2014

|

nr 6

2116--2122

EN

We study vehicle models in the form of finite Bernoulli-Euler beams, traveling along a track, which is treated as an infinite beam on a suitable foundation. In the limit, the class of proposed models contains the case of a moving concentrated harmonic force, considered before in several papers. In order to obtain solutions several analytical and numerical techniques are applied. In the range of sub-critical speeds we obtain transient solutions which tend to their known steady counterparts of the concentrated force model.

PL

W niniejszym artykule rozpatruje się modele pojazdu w postaci skończonych belek Bernoulliego-Eulera czy Timoshenki, poruszających się po torze potraktowanym jako nieskończoną belkę na odpowiednim podłożu. Jako graniczny przypadek, klasa modeli zawiera analizowane we wcześniejszych publikacjach wędrujące siły skupione o przebiegu harmonicznym w czasie. W celu otrzymania rozwiązań stosuje się techniki analityczne i numeryczne. W zakresie podkrytycznych prędkości uzyskano rozwiązania przejściowe dążące do znanych rozwiązań ustalonych.

8

Belka Eulera na podłożu sprężystym Winklera obciążona impulsem siły

Ataman M., Szcześniak W.

Logistyka

|

2014

|

nr 3

114--121

PL

W pracy podano rozwiązanie analityczne zadania sprężystej belki Bernoulliego-Eulera spoczywającej na bezinercyjnym podłożu Winklera, obciążonej impulsem siły. Rozwiązanie analityczne podano w postaci nieskończonego szeregu funkcji własnej zadania brzegowego. W przykładzie obliczeniowym rozważano dwa przypadki przyłożenia impulsu do belki, w połowie rozpiętości przęsła oraz w odległości a=1/4l od lewej podpory. Zadanie analizowano przyjmując różne współczynniki podłoża sprężystego Winklera: od zera do 107 N m3 . Wyniki obliczeń pokazano graficznie na rysunkach 1 do 8. Wykresy ugięć belki przedstawiono w postaci bezwymiarowej. Na podstawie wykresów można stwierdzić, że przemieszczenia spowodowane obciążeniami impulsowymi w belkach mają falowy charakter. Rozwiązane zadanie ma zastosowanie praktyczne w dynamice konstrukcji inżynierskich, na przykład przy uderzeniu koła o szynę kolejową, a także w przypadku nawierzchni drogowych i lotniskowych, gdzie obciążenia impulsowe mają znaczący wpływ na trwałość nawierzchni, a także na komfort pasażerów.

EN

In the paper, analytical solution of the problem of the elastic Bernoulli-Euler beam resting on the massless Winkler foundation, under impulse load is presented. Analytical solution is given in the form of an infinite series of eigenfunctions of the boundary problem. In the numerical example, impulse load is applied to the beam in the middle-point of the beam and at the distance a=1/4 l from the left support. The problem was analyzed assuming different coefficients of the elastic Winkler foundation: from zero to 107 N m3 . Results of calculations are shown graphically in the Figures 1 to 8. The deflections of the beam are presented in a dimensionless form. From these graphs, it can be concluded that the displacement of the beam due to the impulse loads have a wave character. Solved problem has practical application in the dynamics of engineering structures, such as the impact of a wheel with a rail, and in the case of the road and airport pavements, where the impulse load has a significant impact on the durability of the pavement, as well as on the comfort of passengers.

9

Vibrations and stability of Bernoulli-Euler and Timoshenko beams on two-parameter elastic foundation

Obara P.

Archives of Civil Engineering

|

2014

|

Vol. 60, nr 4

421--440

EN

The vibration and stability analysis of uniform beams supported on two-parameter elastic foundation are performed. The second foundation parameter is a function of the total rotation of the beam. The effects of axial force, foundation stiffness parameters, transverse shear deformation and rotatory inertia are incorporated into the accurate vibration analysis. The work shows very important question of relationships between the parameters describing the beam vibration, the compressive force and the foundation parameters. For the free supported beam, the exact formulas for the natural vibration frequencies, the critical forces and the formula defining the relationship between the vibration frequency and the compressive forces are derived. For other conditions of the beam support conditional equations were received. These equations determine the dependence of the frequency of vibration of the compressive force for the assumed parameters of elastic foundation and the slenderness of the beam.

10

Approximate analytical solution for Bernoulli-Euler beams under different boundary conditions with non-linear Winkler type foundation

Mohammadpour A., Rokni E., Fooladi M., Kimiaeifar A.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2012

|

Vol. 50 nr 2

339-355

EN

In this study, a powerful analytical method, known as Homotopy Analysis Method (HAM), is used to obtain an analytical solution to nonlinear ordinary deferential equations arising for Bernoulli-Euler beams with a non-linear foundation of the Winkler type. A comparison between the HAM solution and a solution obtained by a numerical method is made to show the accuracy of the method. It is shown that the present solution is valid for the whole domain of the solution and also for high nonlinear terms, where other methods such as the perturbation method fail to converge. The results clearly indicate that the convergence region can be controlled and adjusted by HAM. Finally, after validating the results, the effect of constant parameters on the deflection and slope for different boundary conditions is presented.

PL

W pracy przedstawiono zastosowanie bardzo wszechstronnej metody homotopii (HAM) do uzyskania analitycznego rozwiązania nieliniowych równań różniczkowych opisujących drgania belek Bernoulliego-Eulera spoczywających na nieliniowym podłożu winklerowskim. W celu zaprezentowania dokładności metody, uzyskane wyniki porównano z rezultatami symulacji numerycznych. Wykazano, że tak otrzymane rozwiązanie jest ważne w całej dziedzinie, także przy uwzględnieniu członów nieliniowych wyższego rzędu. Inne metody, m.in. analiza perturbacyjna, przestają być w takich przypadkach zbieżne. Przeprowadzone badania wyraźnie dowodzą, że obszar zbieżności może być monitorowany i dostosowywany w ramach metody HAM. Na zakończenie rozważań, po weryfikacji obliczeń, przedyskutowano wpływ stałych parametrów układu na ugięcie i kąt ugięcia belek przy równych warunkach zamocowania.

11

The use of genetic algorithm for identification of vibration model on the example of Bernoulli-Euler beam

Cekus D., Waryś P.

Vibrations in Physical Systems

|

2010

|

Vol. 24

75--80

EN

In the paper, in the discrete-continuous model, the spring constants replacing the rotational and translational restrained end of the Bernoulli-Euler beam have been identified on the basis experimental investigations and formulation of optimization problem. The mathematical model of free vibration problem of analyzed system has been formulated and solved according to the Lagrange multiplier formalism. Frequencies and mode shapes of free vibration, which have been obtained from the experimental investigations, have been used to formulate optimization problem. Optimization has been based on the genetic algorithm. The presented proceeding’s stages allow identification any parameters of discrete-continuous systems.

PL

W pracy na podstawie przeprowadzonych badań eksperymentalnych oraz sformułowania zadania optymalizacyjnego zidentyfikowano stałe sprężystości sprężyn rotacyjnej i translacyjnej zastępujących w modelu dyskretno-ciągłym zamocowanie jednostronne belki Bernoulliego-Eulera. Model matematyczny zagadnienia drgań swobodnych analizowanego układu został sformułowany i rozwiązany zgodnie z formalizmem mnożników Lagrange’a. Jako rezultat przeprowadzonych badań eksperymentalnych otrzymano częstości i postacie drgań własnych, które wykorzystano do sformułowania zagadnienia optymalizacyjnego. Algorytm optymalizacyjny bazował na algorytmie genetycznym. Przedstawione etapy postępowania pozwalają na identyfikację dowolnych parametrów układów dyskretno-ciągły.

12

Stochastic vibration of a Bernoulli-Euler beam under random excitation

Kukla S., Owczarek A.

Prace Naukowe Instytutu Matematyki i Informatyki Politechniki Częstochowskiej

|

2005

|

Vol. 4, nr 1

71-78

EN

In this paper the problem of randomly excited vibration of a Bernoulli-Euler beam with an elastic support is considered. The pointwise, stationary random in time force effects on the beam in a fixed point, exciting its transverse vibration. The statistical properties of the response are described in terms of covariance of the random excitation. The effect of position of the random force as well the rigidity of the elastic support on the standard deviation of the beam deflection has been numerically investigated.

13

Free Vibrations of a Rectangular Plate Elastically Connected with Beams

Kukla S.

Vibrations in Physical Systems

|

2004

|

Vol. 21

235--238

14

Considerations concerning transverse vibrations problem for viscoelastic cantilever beam with a coupling and loaded axial force in an aspect of model theory

Cabański J.

Vibrations in Physical Systems

|

2002

|

Vol. 20

122--123

15

The dynamic analysis of the system of two beams coupled by an elastic interlayer

Cabańska-Płaczkiewicz K., Pankratova N.

Zeszyty Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej / Politechnika Śląska

|

1999

|

z. 9

23-28

EN

In this paper a dynamic analysis of sandwich beams is presented. Two alternative designs are considered. In the first alternative design the classical model of Bernoulli-Euler has been received. In the second alternative design the improved model of Timoshenko has been received. Calculations for different thickness interlayers and different thickness beams have been carried out.

PL

W pracy przedstawiono analizę dynamiczną belek sand wieżowych. Rozpatrzono dwa warianty. W wariancie pierwszym przyjęto model Timoshenki, natomiast w drugim model Bernoulliego-Eulera. Obliczenia wykonano dla różnych grubości warstw oraz różnych grubości belek.