Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: Banach theorem

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Automatic simplification of the geometry of a cartographic line using contractive self-mapping - illustrated with an example of a polyline band

Bac-Bronowicz Joanna, Banasik Piotr, Chrobak Tadeusz

Polish Cartographical Review

2023

Vol. 55, No. 1

73--86

The present article is another attempt to adapt map geometry to automatic digital cartography. The paper presents a method of digital polyline generalisation that uses contractive self-mapping. It is a method of simplification, not just an algorithm for simplification. This method in its 1996 version obtained a patent entitled “Method of Eliminating Points in the Process of Numerical Cartographic Generalisation” – Patent Office of the Republic of Poland, No. 181014, 1996. The first results of research conducted using the presented method, with clearly defined data (without singular points of their geometry), were published in the works of the authors in 2021 and 2022. This article presents a transition from the DLM (Digital Landscape Model) to the DCM (Digital Cartographic Model). It demonstrates an algorithm with independent solutions for the band axis and both its edges. The presented example was performed for the so-called polyline band, which can represent real topographic linear objects such as rivers and boundaries of closed areas (buildings, lakes, etc.). An unambiguous representation of both edges of the band is its axis, represented in DLM, which can be simplified to any scale. A direct consequence of this simplification is the shape of the band representing the actual shape of both edges of the object that is classified in the database as a linear object in DCM. The article presents an example performed for the so-called polyline band, which represents real topographic linear objects (roads, rivers) and area boundaries. The proposed method fulfils the following conditions: the Lipschitz condition, the Cauchy condition, the Banach theorem, and the Salichtchev’s standard for object recognition on the map. The presented method is objective in contrast to the previously used approximate methods, such as generalisations that use graph theory and fractal geometry, line smoothing and simplification algorithms, statistical methods with classification of object attributes, artificial intelligence, etc. The presented method for changing the geometry of objects by any scale of the map is 100% automatic, repeatable, and objective; that is, it does not require a cartographer’s intervention.

Pewne zastosowania w elektrotermii twierdzenia Banacha o punkcie stałym oraz słabych rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych

Brodzki M.

Prace Naukowe Politechniki Śląskiej. Elektryka

2008

z. 2

7-32

Praca ta poświęcona jest zastosowaniu twierdzenia Banacha o punkcie stałym oraz pojęcia rozwiązań słabych do najprostszych problemów elektrotermii. Dla ośrodków elektrycznie i termicznie liniowych jednorodnych i izotropowych spoczywających w inercjalnym układzie odniesienia, sformułowane są w obszarze przestrzennym o gładkim brzegu i dla czasów z ograniczonego przedziału, przy użyciu kartezjańskich układów współrzędnych, równania potencjału wektorowego pola magnetycznego oraz równania przewodzenia ciepła ze standardowymi warunkami granicznymi dla tego typu równań. Równanie potencjału przy zadanej funkcji temperatury jest liniowe o zmiennych współczynnikach. Równanie termiczne przy zadanym potencjale wektorowym pola magnetycznego jest już samo nieliniowe. Sformułowane jest pojęcie słabych rozwiązań dla takich równań. Rozwiązania te (problemów elektrycznych i termicznych z osobna) wyznaczane są w przybliżeniu z zastosowaniem metody Galerkina oraz twierdzenia o punkcie stałym. Następnie konstruowane jest odwzorowanie zbliżające dla wspólnego problemu elektrotermicznego. Wyznaczone są stałe zbliżania i czas jego obserwacji oraz objaśnione zastosowanie twierdzenia Banacha. Następnie przedyskutowane są otrzymane rezultaty oraz perspektywy zastosowania układów współrzędnych przestrzennie krzywoliniowych.

This work deals with some applications of Banach theorem of fixed point and weak solutions in simple problems of electrothermics. For electrically and thermally linear homogeneous and isotropic medium remaining in inertial reference system equations of magnetic field vector potential and a heat equation with standard boundary conditions can be formulated for a range with smooth edge and for limited time period. Potential equation for a given temperature function is linear with variable coefficients while heat equation for a given vector potential of magnetic field is nonlinear. For such equations weak solutions are formulated. Their approximations are separately found for electric and thermal problems using Galerkin method and fixed point theorem. Then approaching mapping is constructed for a joint electrothermal problem. After that approach constants and observation time are determined followed by some explanation on Banach theorem application. Finally, obtained results as well as future application of curvilinear coordination systems are discussed