Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

On three methods for bounding the rate of convergence for some continuous-time Markov chains

Zeifman Alexander, Satin Yacov, Kryukova Anastasia, Razumchik Rostislav, Kiseleva Ksenia, Shilova Galina

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2020

|

Vol. 30, no. 2

251--266

EN

Consideration is given to three different analytical methods for the computation of upper bounds for the rate of convergence to the limiting regime of one specific class of (in)homogeneous continuous-time Markov chains. This class is particularly well suited to describe evolutions of the total number of customers in (in)homogeneous M/M/S queueing systems with possibly state-dependent arrival and service intensities, batch arrivals and services. One of the methods is based on the logarithmic norm of a linear operator function; the other two rely on Lyapunov functions and differential inequalities, respectively. Less restrictive conditions (compared with those known from the literature) under which the methods are applicable are being formulated. Two numerical examples are given. It is also shown that, for homogeneous birth-death Markov processes defined on a finite state space with all transition rates being positive, all methods yield the same sharp upper bound.

2

Case study of the complex systems efficiency

Antkowiak A.

Mathematica Applicanda

|

2017

|

Vol. 45, No. 2

127--152

EN

The subject of considerations shall be mathematical models describing the fluctuation of states of complex systems. The purpose of this work is to give a defined system (considering failures, the activation process and possibility of repair), its description along with the basic indications of the multi-level system analysis, and in particular the definition of steady-state probabilities and the performance analysis. The modeling tool here are continuous-time Markov chains with finite numer of states.

PL

W pracy przedstawiono model matematyczny systemu technicznego w kontekście analizy funkcjonalnej. Stworzony opis, uwzględniający awarie, proces włączania i możliwości odnowy, pozwala na wyjaśnienie jego działania, uwzględniając probabilistyczny opis przebywania w poszczególnych stanach. Na tej podstawie przeprowadzamy analizę wydajności. Narzędziem modelowania będą łańcuchy markowskie z czasem ciągłym ze skończoną liczbą stanów. Podane przykłady analizy nawiązują do systemu KTZ stosowanego w kopalniach odkrywkowych.

3

Global sensitivity analysis of multi-state markov reliability models of power equipment approximated by polynomial chaos expansion

Rocco C. M., Zio E.

Journal of KONBiN

|

2012

|

No. 3 (23)

59--70

EN

Reliability and availability of electric power system equipment (e.g., generator units, transformers) are often evaluated by defining and solving Markov models. Transition rates among the identified equipment states are estimated from experimental and field data, or expert judgment, with inevitable uncertainty. For model understanding and to guide validation and confidence building, it is of interest to investigate the effects of the uncertainty in the input transition rates on the output reliability and availability. To this aim, Global Sensitivity Analysis (GSA) can be used for defining importance (sensitivity) indexes that allow a ranking of the transition rates with respect to their influence on the uncertainty in the output. In general, GSA requires a large number of model evaluations. In this paper, a metamodel is defined to estimate the performance index of interest (e.g. reliability or availability). The metamodel is built based on polynomial chaos expansion (PCE), a multidimensional polynomial model approximation whose coefficients are determined by evaluating the model in a reduced set of predetermined values of the input. The proposed approach is illustrated on a power generating unit.

PL

Niezawodność i gotowość urządzeń elektroenergetycznych jest często oceniana poprzez definiowanie i rozwiązywanie modeli łańcuchów Markowa. Współczynniki prawdopodobieństwa przejścia pomiędzy zdefiniowanymi stanami urządzeń są oceniane na podstawie badań doświadczalnych i danych otrzymanych dla realnych systemów lub są przedmiotem oceny ekspertów. W celu zrozumienia istoty modelu, kierowania procesem jego walidacji oraz budowania zaufania należy się zainteresować zbadaniem wpływu niepewności w określeniu wejściowych współczynników przejścia w modelu Markowa na uzyskiwane wyjściowe wartości niezawodności i gotowości. W tym celu został zdefiniowany metamodel pozwalający na określenie współczynników wpływu na parametry eksploatacyjne (np. niezawodność czy gotowość). Ten metamodel został zbudowany w oparciu o rozwinięcie w chaos wielomianowy, wielowymiarowy modelu aproksymacji wielomianowej, gdzie współczynniki modelu są określane poprzez ewaluację modelu dla zredukowanego zbioru predefiniowanych wartości wejściowych. Zaproponowany sposób jest zilustrowany na przykładzie bloku elektroenergetycznego.