Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Random projections and Hotelling’s T2 statistics for change detection in high-dimensional data streams

Skubalska-Rafajłowicz E.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2013

|

Vol. 23, no. 2

447--461

EN

The method of change (or anomaly) detection in high-dimensional discrete-time processes using a multivariate Hotelling chart is presented. We use normal random projections as a method of dimensionality reduction. We indicate diagnostic properties of the Hotelling control chart applied to data projected onto a random subspace of Rn. We examine the random projection method using artificial noisy image sequences as examples.

2

Random projection RBF nets for multidimensional density estimation

Skubalska-Rafajłowicz E.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2008

|

Vol. 18, no 4

455-464

EN

The dimensionality and the amount of data that need to be processed when intensive data streams are observed grow rapidly together with the development of sensors arrays, CCD and CMOS cameras and other devices. The aim of this paper is to propose an approach to dimensionality reduction as a first stage of training RBF nets. As a vehicle for presenting the ideas, the problem of estimating multivariate probability densities is chosen. The linear projection method is briefly surveyed. Using random projections as the first (additional) layer, we are able to reduce the dimensionality of input data. Bounds on the accuracy of RBF nets equipped with a random projection layer in comparison to RBF nets without dimensionality reduction are established. Finally, the results of simulations concerning multidimensional density estimation are briefly reported.

3

Local correlation and entropy maps as tools for detecting defects in industrial images

Skubalska-Rafajłowicz E.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2008

|

Vol. 18, no 1

41-47

EN

The aim of this paper is to propose two methods of detecting defects in industrial products by an analysis of gray level images with low contrast between the defects and their background. An additional difficulty is the high nonuniformity of the background in different parts of the same image. The first method is based on correlating subimages with a nondefective reference subimage and searching for pixels with low correlation. To speed up calculations, correlations are replaced by a map of locally computed inner products. The second approach does not require a reference subimage and is based on estimating local entropies and searching for areas with maximum entropy. A nonparametric estimator of local entropy is also proposed, together with its realization as a bank of RBF neural networks. The performance of both methods is illustrated with an industrial image.

4

Krzywe wypełniające w rozwiązywaniu wielowymiarowych problemów decyzyjnych

Skubalska-Rafajłowicz E.

Prace Naukowe Instytutu Cybernetyki Technicznej Politechniki Wrocławskiej. Monografie

|

2001

|

Vol. 104, nr 28

234-234

PL

W monografii przedstawiono metodykę konstruowania i badania algorytmów decyzyjnych, która jest nowym podejściem do problemów przetwarzania i podejmowania decyzji na podstawie wielowymiarowych obserwacji. Polega ona na transformacji danych do postaci jednowymiarowej za pomocą quasi-odwrotności dobrze dobranej krzywej wypełniającej, a następnie na rozwiązaniu jednowymiarowego problemu decyzyjnego. W efekcie transformacji uzyskuje się redukcję wymiaru problemu i jego znaczącą kompresję, bez utraty istotnych informacji przestrzennych zawartych w danych wielowymiarowych. Prowadzi to do możliwości konstruowania szybkich algorytmów podejmowania decyzji, które mogą działać na bieżąco, na podstawie aktualnie uzyskiwanych obserwacji. Podejście to rozwija kierunki badań prowadzone obecnie w automatyce, polegające na projektowaniu elastycznych systemów, łączących konwencjonalne techniki z różnorodnymi metodami uczenia, które wykorzystują zgromadzone obserwacje pomiarowe i pozwalają na korygowanie pracy systemu. Opracowano układy równań funkcyjnych i rekurencyjne metody wyznaczania odwzorowań quasi-odwrotnych do wielowymiarowych krzywych typu Peano, Hilberta i Sierpińskiego. Wykazano, że transformacje te zachowują istotne informacje statystyczne zawarte w wielowymiarowych danych. Wyprowadzono teoretyczną zależność między wymiarami fraktalnymi danych przed i po transformacji. Udowodniono, że badana klasa krzywych wypełniających zachowuje ryzyko Bayesa dla dowolnego rozkładu obserwacji o ograniczonym nośniku. Zdefiniowano nową klasę krzywych wypełniających, które zachowują zadaną miarę probabilistyczną i wykorzystano ją w problemach kwantyzacji. Zbadano asymptotyczną wartość dystorsji wektorowych kwantyzatorów otrzymanych poprzez redukcję wymiaru obserwacji. Zdefiniowano też pojęcie powierzchni wypełniającej oraz odpowiednie odwzorowanie quasi-odwrotne oraz zbadano ich podstawowe własności. Wprowadzono pojęcie multi-karty, która jest uogólnieniem tradycyjnej karty kontrolnej i pozwala oceniać stan wielowymiarowego procesu na podstawie przekształconych, skalarnych obserwacji, zbadano też jej własności. Otrzymane rezultaty teoretyczne zastosowano w odniesieniu do wielowymiarowych problemów decyzyjnych, dotyczących rozpoznawania i monitorowania stanu procesu, diagnostyki i problemów statystycznego wykrywania zmian w procesie oraz problemów kwantyzacji. Zaowocowało to powstaniem szczegółowych metod, spełniających nałożone wymagania teoretyczne. W wielu przypadkach zaproponowano także proste obliczeniowo algorytmy heurystyczne. Podstawową cechą wszystkich opracowanych metod jest mała złożoność obliczeniowa procesu podejmowania decyzji.

EN

In the monograph, a methodology of constructing and validating decision algorithms is proposed. This methodology forms a new approach to the problems of multidimensional decision making. The main idea is to transform each multivariate observation to univariate one, using a quasi-inverse of a carefully chosen space-filling curve as a transformation. Then, the decision problem is solved for univariate data. The advantages of using such transformations lie in the dimensionality reduction and in data compression without loosing the information associated with the spatial structure of multivariate observations. These advantages allow us to construct fast decision algorithms, which can be easily implemented as on-line methods. The methodology proposed is contained in the stream of research which explores novel strategies for control of complex industrial processes. These strategies are directed towards the design of flexible control systems, which combine model--based classical techniques with a variety of learning based methods. The learning is based on past observations, which are used for a control system adaptation and enhancement. Important prerequisites for developing the decision making methodology are criteria for selecting space-filling curves and algorithms for calculating their quasi--inverses as quickly as possible. In the monograph, a method of forming functional equations for space-filling curves and their quasi-inverses is developed for the Peano, the Hilbert and the Sierpinski curves. It is also proved that these functional equations can be solved by backward recursions, providing exact values of the curves on dense sets in a finite number of iterations. It is also shown that the space-filling based transformations retain essential statistical information, which is important in decision-making. In particular, it is proved that the Bayes risk is invariant under these transformations for every distribution which has a bounded support. Also a fractal dimension, scaled by the dimension of the data, occurs to be invariant. A new class of curves which retain a prescribed probability measure is defined and used for solving vector quantization problems. In particular, an asymptotic distortion error of quantizers is investigated using the dimension error techniques. The notion of the space-filling curves is generalized also in another direction, namely, space-filling surfaces and their quasi-inverses are denned and investigated. The above theoretical results form foundations for deriving new classes of decision-making algorithms, which are applicable in a variety of control system tasks. In particular, the notion of a multi-chart is introduced, together with a new method of detecting system faults. In addition to new fast algorithms of vector quantization and pattern recognition, also their asymptotics is investigated, providing a theoretical foundations for their use in monitoring and diagnosis of a system state. In some cases simple heuristic algorithms, having solid support in the simulations, are also discussed. The important feature of all the decision algorithms, resulting from the methods considered in the monograph, is their low computational complexity.

5

One-Dimensional Kohonen's Lvq Nets for Multidimensional Patterns Recognition

Skubalska-Rafajłowicz E.

International Journal of Applied Mathematics and Computer Science

|

2000

|

Vol. 10, no 4

767-778

EN

A new neural network based pattern recognition algorithm is proposed. The method consists in preprocessing the multidimensional data, using a space-filling curve based transformation into the unit interval, and employing Kohonen's vector quantization algorithms (of SOM and LVQ types) in one dimension. The space-filling based transformation preserves the theoretical Bayes risk. Experiments show that such an approach can produce good or even better error rates than the classical LVQ performed in a multidimensional space.

6

Searching for optimal experimental designs using space-filling curves

Skubalska-Rafajłowicz E., Rafajłowicz E.

Applied Mathematics and Computer Science

|

1998

|

Vol. 8, no 3

647-656

EN

A new approach to the standard problem of searching for optimal experimental designs is considered. It consists in replacing a multidimensional search for global maxima by a one-dimensional global search. The points found in this way are then transformed to the multivariate design domain by using a space-filling curve. It is shown that this approach leads to the optimal design, provided that the one-dimensional global search is reliable. An additional advantage of the proposed approach is the possibility of visualization of the model variance surface. The results are presented for the D-optimality criterion, but their extension to other criteria is not difficult.