Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Analiza drgań swobodnych niepryzmatycznego pręta cienkościennego

Szybiński J., Ruta P.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2014

|

z. 61, nr 2

173--184

PL

Przedmiotem rozważań w niniejszej pracy jest zagadnienie własne niepryzmatycznego pręta cienkościennego opisanego według teorii Własowa. Przestrzenne drgania pręta opisane są czterema, w ogólnym przypadku sprężonymi, równaniami o zmiennych współczynnikach. Równania te zostały rozwiązane z wykorzystaniem szeregów Czebyszewa. Zastosowana metoda bazuje na twierdzeniu dotyczącym rozwiązywania równań róŜniczkowych zwyczajnych, przedstawionym w monografii Paszkowskiego, Zastosowanie numeryczne wielomianów i szeregów Czebyszewa, PWN, Warszawa, 1975. Uzyskane w wyniku zastosowania opisanego twierdzenia związki rekurencyjne pozwalają na wyznaczenie współczynników rozwinięć, w szeregi Czebyszewa, poszukiwanych funkcji przemieszczeń i obrotu. W przypadku drgań swobodnych związki te mają postać nieskończonego układu równań algebraicznych. Przedstawione rozważania dotyczą układu o dowolnie zmiennych parametrach geometrycznych i materiałowych. Uzyskane końcowe wzory pozwalają na rozwiązanie zagadnienia własnego dowolnego pręta. Wystarczy tylko w nieskończonym układzie równań podstawić współczynniki rozwinięć parametrów aktualnie analizowanego układu. W celu weryfikacji uzyskanych wyników porównano otrzymane częstości i formy własne z wynikami otrzymanymi z wykorzystaniem MES. Do analizy MES wykorzystano program komputerowy Sofistik. Układ podzielono na 100 pryzmatycznych belkowych elementów skończonych o siedmiu stopniach swobody. Otrzymane rezultaty w zakresie częstości własnych dały dobrą zgodność wyników otrzymanych z wykorzystaniem przedstawionej w pracy metody, a wynikami uzyskanymi z wykorzystaniem MES. Gorszą zgodność otrzymano w zakresie form własnych, niewątpliwy wpływ na to miał istotnie różny sposób modelowania analizowanych układów.

EN

This paper deals with the eigenvalue problem of a thin-walled nonprismatic beam described in accordance with the Vlasov theory. The spatial vibration of the beam is described by four compressed (in the general case) equations with variable coefficients. The equations have been solved using the Czebyshev series. The method used is based on the theorem concerning the solution of ordinary differential equations, presented in Paszkowski’s monograph: Numerical application of Czebyshev polynomials and series (in Polish), PWN, Warsaw, 1975. The recurrence relations obtained by solving the above theorem make it possible to determine the coefficients of the expansions of the sought displacement and rotation functions into Czebyshev series. In the case of free vibrations, the relations have the form of an infinite system of algebraic equations. The considerations apply to a system with arbitrarily variable geometrical and material parameters. The derived formulas make it possible to solve the eigenvalue problem of any beam. It is enough to substitute the expansion coefficients of the parameters of the currently analyzed system into the infinite system of equations. In order to verify the results the calculated eigenfrequencies and forms were compared with the ones obtained using FEM. The Sofistik software was used for the FE analysis. The system was divided into 100 finite prismatic beam elements with seven degrees of freedom. As regards eigenfrequencies, the results obtained using the proposed method were found to be in good agreement with the ones yielded by FEM. The agreement for the eigenforms was worse, which was undoubtedly due to the significantly different ways of solving the considered systems.

2

Rozwiązanie zagadnienia własnego dla niepryzmatycznego łuku kołowego z wykorzystaniem szeregów Czebyszewa

Ruta P., Meissner M.

Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture

|

2013

|

z. 60, nr 1

161--173

PL

Przedmiotem analizy jest zagadnienie własne luku kołowego o zmiennym przekroju, opisane według teorii Bernoulliego-Eulera. Problem jest rozwiązywany z wykorzystaniem metody aproksymacyjnej, w której do aproksymacji wykorzystuje się szeregi wielomianów Czebyszewa I rodzaju. Zastosowana w pracy metoda jest oparta na ogólnym twierdzeniu opisującym związki rekurencyjne dla równań różniczkowych o zmiennych współczynnikach. Metoda ta prowadzi do wyznaczenia nieskończonego układu równań algebraicznych, którego współczynniki są określone zamkniętymi formułami analitycznymi. Formuły te w sposób jawny zależą od wyrazów szeregów, w które rozwinięto zmienne współczynniki wyjściowych równań różniczkowych. Otrzymana w ten sposób ogólna postać równań algebraicznych pozwala na rozwiązanie analizowanego zagadnienia dla dowolnych geometrycznych parametrów łuku, takich jak: krzywizna, zmienne pole i zmienny moment bezwładności przekroju czy gęstość łuku. Do analitycznych formuł opisujących współczynniki układu równań algebraicznych wystarczy bowiem podstawić współczynniki szeregów opisujących parametry materiałowe i geometryczne łuku. W celu weryfikacji poprawności oraz skuteczności otrzymanego algorytmu uzyskane prezentowaną w pracy metodą częstości i formy własne porównano z wynikami uzyskanymi metodą elementów skończonych. Obliczenia wykonano programem Cosmos/M, stosując do aproksymacji elementy belkowe 3D o liniowo zmiennym przekroju. W celu oceny różnicy między formami własnymi wyznaczono dla nich standardowy indeks MAC (Modal Assurance Criterion). Otrzymane rezultaty potwierdziły poprawność oraz skuteczność omawianej w pracy metody.

EN

The subject of analysis is eigenproblem of circular arch with variable cross-sections, described by the Bernoulli-Euler theory. The problem is solved using approximation method, in which Chebyshev polynomials of first kind series are used. Method used in paper is based on general theorem describing recursive relationships for differential equations with variable coefficients. This method leads to the designation of an infinite system of algebraic equations, coefficients of which are defined by closed analytical formulas. These formulas depend explicitly on terms of the series, which are expansions of the variable coefficients of output differential equations. Thus obtained the general form of algebraic equations allows one to solve analysed problem for any geometrical arch parameters such as: curvature, variable cross-section area and moment of inertia, or arch density. It is enough to substitute coefficients of the series describing material and geometrical parameters to analytical formulas describing coefficients of the system of algebraic equations. In order to verify the effectiveness and correctness of obtained algorithm natural frequencies and eigenforms received from presented method were compared to the results obtained with the finite element method. Calculations were made in Cosmos/M program using 3D beam elements with linearly variable cross-section for approximation. In order to evaluate differences between eigenforms the standard MAC (Modal Assurance Criterion) index was designated. The obtained results confirmed effectiveness and correctness of the method presented in paper.

3

The problem of the aperiodic vibration of a thick non-prismatic circular plate resting on an inertial elastic half-space

Ruta P.

Archives of Civil and Mechanical Engineering

|

2012

|

Vol. 12, no. 1

74--82

EN

The problem of the vibration of an axially symmetrical thick circular non-prismatic plate subjected to an axially symmetrical aperiodic normal load is solved in this paper. The plate rests on an inertial elastic half-space and is joined to the foundation by bilateral constrains. The problem is solved by the approximation method, using Chebyshev series. As a result, closed analytical formulas for the coefficients of an infinite system of equations for calculating the Laplace transforms of the sought solution’s coefficients – the passive foundation pressure function and the displacement function – are obtained. In order to illustrate the proposed method, the problem of the vibration of the plate under a uniformly distributed aperiodic load is solved. The inverse transform is calculated using the Zakian method.

4

Zespolone rury żelbetowe HABA-BETON z wkładami z polietylenu do stosowania w środowisku bardzo agresywnym w stopniu ekspozycji XA3

Ruta P.

Inżynieria Bezwykopowa

|

2006

|

nr 2

60-63

EN

One of most vital parts of pipeline construction, often neglected by the designers, is precise defining the network's purpose. It is therefore essential to define the kind and strength of all the factors and substances that may affect the concrete's surface.

5

Niepryzmatyczny prętowy element skończony - zagadnienia dynamiczne

Ruta P.

Zeszyty Naukowe Politechniki Rzeszowskiej. Mechanika

|

1999

|

z. 52 [174]

85-90

EN

The dynamic stiffness matrix and mass matrix have been estimated for finite bar element lying on non-homogenous elastic foundation. Czebyszew's series were used for shape function's approximation. Analytic formulas for the matrixes's elements was obtained. The finite element was used to solve eigenvalue problem for simple-supported and cantilever beam. The results were compared with other author's results.