Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

1 Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

1 2024

Znaleziono wyników: 1

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Periodic Ateb-functions and the van der Pol method for constructing solutions of two-dimensional nonlinear oscillations models of elastic bodies

Romanchuk Yaroslav, Sokil Mariia B., Polishchuk Leonid K.

Informatyka, Automatyka, Pomiary w Gospodarce i Ochronie Środowiska

2024

T. 14, nr 3

15--20

In the process of operation, the simplest elements (hereinafter elastic bodies) of machines and mechanisms under the influence of external and internal factors carry out complex oscillations ‒ a combination of longitudinal, bending and torsion combinations in various combinations. In general, mathematical models of the process of such complex phenomena in elastic bodies, even for one-dimensional calculation models, are boundary value problems for systems of partial differential equations. A two-dimensional mathematical model of oscillatory processes in a nonlinear elastic body is considered. A method of constructing an analytical solution of the corresponding boundary-value problems for nonlinear partial differential equations is proposed, which is based on the use of Ateba functions, the van der Pol method, ideas of asymptotic integration, and the principle of single-frequency oscillations. For "undisturbed" analogues of the model equations, single-frequency solutions were obtained in an explicit form, and for "perturbed" ‒ analytical dependences of the basic parameters of the oscillation process on a small perturbation. The dependence of the main frequency of oscillations on the amplitude and non-linearity parameter of elastic properties in the case of single-frequency oscillations of "unperturbed motion" is established. An asymptotic approximation of the solution of the autonomous "perturbed" problem is constructed. Graphs of changes in amplitude and frequency of oscillations depending on the values of the system parameters are given.

W procesie eksploatacji, najprostsze elementy (zwane dalej ciałami sprężystymi) maszyn i mechanizmów pod wpływem czynników zewnętrznych i wewnętrznych wykonują złożone oscylacje – wzdłużne, zginające i skręcające w różnych kombinacjach. Ogólnie rzecz biorąc, modele matematyczne procesu takich złożonych zjawisk w ciałach sprężystych, nawet dla jednowymiarowych modeli obliczeniowych, są problemami wartości brzegowych dla układów równań różniczkowych cząstkowych. Rozważany jest dwuwymiarowy model matematyczny procesów oscylacyjnych w nieliniowym ciele sprężystym. Zaproponowano metodę konstruowania analitycznego rozwiązania odpowiednich problemów wartości brzegowych dla nieliniowych równań różniczkowych cząstkowych, która opiera się na wykorzystaniu funkcji Ateba, metody van der Pola, idei całkowania asymptotycznego oraz zasady oscylacji jednoczęstotliwościowych. Dla „niezaburzonych” analogów równań modelu uzyskano rozwiązania jednoczęstotliwościowe w postaci jawnej, a dla „zaburzonych” – analityczne zależności podstawowych parametrów procesu oscylacji od niewielkiej perturbacji. Ustalono zależność głównej częstotliwości oscylacji od amplitudy i parametru nieliniowości właściwości sprężystych w przypadku jednoczęstotliwościowych oscylacji „ruchu niezaburzonego”. Skonstruowano asymptotyczne przybliżenie rozwiązania autonomicznego problemu „zaburzonego”. Podano wykresy zmian amplitudy i częstotliwości oscylacji w zależności od wartości parametrów układu.