Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Metody Monte Carlo w badaniach przemian strukturalnych w stopach i związkach międzymetalicznych w skali atomowej

Kozubski R.

Inżynieria Materiałowa

|

2009

|

Vol. 30, nr 2

108-117

PL

Modelowanie w skali atomowej przemian strukturalnych zachodzących W materiałach w naturalny sposób oparte jest na termodynamice statystycznej. Główny postulat tej dziedziny fizyki mówi, że obserwowane (mierzone) wartości makroskopowych parametrów opisujących własności układu, takich jak opór elektryczny, namagnesowanie czy energia wewnętrzna, są średnimi z wartości tych parametrów odpowiadających tzw. mikrostanom układu - tj. konkretnym układom stanów każdego z osobna atomu czy cząsteczki budujących układ [l], W stanie równowagi termodynamicznej układu jego mikrostany występują z prawdopodobieństwem, którego wartość określona przez teorię zależy od warunków tej równowagi (tab. I). Metoda Monte Carlo pozwala na przybliżone obliczanie średnich poprzez sumowanie po skończonym zbiorze mikrostanów wybranych losowo metodą tzw. próbkowania ważonego [2], Po omówieniu podstaw tej procedury następuje przedstawienie ugruntowanych mocno w termodynamice statystycznej zastosowań techniki Monte Carlo do symulowania stanów równowagi termodynamicznej, jak również kinetyki dochodzenia do tych stanów. W dalszej części artykuł omawia realizację metody w badaniach przemian strukturalnych krystalicznych układów międzymetalicznych (tab. 2), gdzie mikrosta-nami są poszczególne konfiguracje atomów na węzłach sieci, zaś zmiany mikrostanów polegają na zmianach położeń atomów odbywających się poprzez przeskoki atomów do sąsiadujących z nimi wakancji (rys. I). Ostatnia część artykułu zawiera przykłady badań prowadzonych przez autora metodą symulacji Monte Carlo. Pierwszy przykład dotyczy wyjaśnienia złożonej struktury relaksacji "porządek-porządek" w związku międzymetalicznym Ni,AI [8] (rys. 3). Szczegółowa analiza statystyki przeskoków atomowych podczas symulowanych relaksacji (rys. 4) pozwoliła tu powiązać obserwowane eksperymentalnie dwie skale czasowe relaksacji z dwoma rodzajami korelacji tych przeskoków (rys. 5). Drugi przykład dotyczy symulacji spontanicznej reorientacji wariantu c nadstruktury Ll(1 w cienkich warstwach FePt [9, 24] (rys. 6). Proces, bardzo ważny z punktu widzenia zastosowań cienkich warstw FePt, wynika z istnienia powierzchni swobodnych w układzie i dopiero po zidentyfikowaniu metodą symulacji Monte Carlo został zaobserwowany doświadczalnie [26]. W ostatnim przykładzie zaprezentowana została metoda symulacji Monte Carlo na układzie otwartym (SGCMC), za pomocą której, w ramach modelu równowagi faz w gazie sieciowym [18], określono temperaturową zależność stężenia wakancji termicznych w związku międzymetalicznym o nadstrukturze B2 (rys. 8, 9) oraz zidentyfikowano warunki tworzenia się tzw. defektów potrójnych [27] (rys. 7).

EN

Atomistic modelling of structural transformations in materials is naturally based on statistical thermodynamics. The main postulate of this domain of physics claims that the observed (measured) values of macroscopic parameters quantifying such properties as electrical resistivity, magnetization, internal energy etc. result from averaging over so called microstates of systems. The microstates correspond to conerete combinations of states of all atoms (molecules) building the system [1], In thermodynamic equilibrium the microstates appear with a probability determined by the theory and depending on the conditions of equilibrium (Tab. 1). The Monte Carlo method allows the averages to be estimated by summing over a finite number of microstates chosen at random by means of so called importance sampling [2], Principles of the procedurę are described and it is shown how, following strictly the rules of statistical thermodynamics, the Monte Carlo method may be applied in the simulation of equilibrtum states, as well as of the kinetics of relaxation to these states. It is then discussed how the generał concepts are realized when simulating structural transformations in crystalline intermetallic systems (Tab. 2). The changes of microstates corresponding here to particular atomie configurations over lattice sites are due to atomie migration realized by jumps to nn vacancies (Fig. 1). Examples of Monte Carlo studies performed by the author are given in the last part of the paper. As the first example, a study of a complex struc-ture of "order-order" relaxations in Ni,Al [8], (Fig. 3) is briefly discussed. Detailed analysis of atomie jump statistics during the simulated relaxations (Fig. 4) lead to the explanation of the effect of experimentally observed two time scales operating in the process in terms of two schemes of atomie jump correlations observed in the simulations (Fig. 5). The second example refers to spontaneous re-orientation of a c-variant of the Ll0 superstructure in a thin-layered FePt [9, 24] (Fig. 6). The process, critical for the tech-nological applicability of the materiał, is triggered by free surfaces and was observed experimentally [26] only after having been found in simulations. At the end, a method of Semi-Grand Canonical Monte Carlo (SGCMC) is briefly presented when applied to the detennination of equilibrium vacancy concentration in B2 ordering intermetallics. The method was implemented with a specific model of phase equilibria in a lattice gas [18] (Fig. 8, 9) and allowed the detennination of the conditions for triple defect generation [27] (Fig. 7).

2

Superstructure stability and site preferences in ΒNiAl doped with Fe, Co and Cr. Monte Carlo simulation

Oramus P., Biborski A., Kozubski R., Parliński K., Jochym P. T.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2007

|

Vol. 52, iss. 1

33-40

EN

The formation energies of single point defects and pairs of point defects in B2-ordered NiAl-C (C = Fe, Co, Cr) intermetallic compound were calculated “ab initio” within the density functional theory. Subsequently, effective nearest-neighbour (nn) atomic pair-interaction energy parameters in the systems were estimated by interpreting the “ab-initio” calculated energies in terms of Ising Hamiltonian. The parameters were then used in Monte Carlo (MC) simulations of equilibrium distributions of ternary-admixture atoms C over the NiAl-C superstructure at non-zero temperatures. Three variants of C-atom substitution were applied: (i) substitution for Ni atoms; (ii) substitution for Al-atoms; (iii) equivalent substitution for both Ni and Al atoms. Admixture of Fe and Co atoms to NiAl according to variants (i) and (iii) resulted in an increase of B2-superstructure stability; in the remaining cases the superstructure was always destabilised. The simulations showed particular site-occupation preferences of C atoms in NiAl and the competition between chemical ordering and the drift of C-atoms towards preferred lattice sites. Immiscibility of Cr atoms in NiAl showed-up as a strong clusterisation tendency of these atoms.

PL

Energie tworzenia pojedynczych defektów punktowych oraz ich par w układach NiAl-C (C = Fe, Co, Cr) z nadstrukturą typu B2 obliczono “z pierwszych zasad” metodą funkcjonału gęstości. Energie te, poprzez przyrównanie ich wartości do odpowiednich formuł wynikających z modelu Isinga, posłużyły do wyznaczenia efektywnych wartości parametrów oddziaływania par atomów w pierwszej strefie koordynacyjnej badanych układów. Parametrów tych użyto następnie w dynamicznych symulacjach Monte Carlo temperaturowych zależności równowagowych rozkładów atomów domieszki C w nadstrukturze układów NiAl-C przy zastosowaniu 3 wariantów podstawiania atomów domieszki: (i) za atomy Ni; (ii) za atomy Al; (iii) w równej proporcji za atomy Ni i Al. Stwierdzono, iż wprowadzenie domieszek do badanych układów wpływa na stabilność nadstruktur: w ogólności stabilność nadstruktury ulega obniżeniu. Wyjątek stanowią przypadki NiAl-Fe oraz NiAl-Co, gdzie domieszki Fe i Co wprowadzane są wg wariantów (i) i (iii). W przypadkach tych obserwuje się zdecydowane wzmocnienie stabilności nadstruktury B2 układu. Symulacje komputerowe wykazały również konkretne preferencje obsadzeń wezłów poszczególnych podsieci nadstruktury NiAl przez atomy domieszki. Obserwowano też współzawodnictwo pomiędzy procesem porzadkowania atomowego i dryfem atomów C w strone preferowanych węzłów sieci krystalicznej. Ograniczona mieszalność atomów Cr w układzie NiAl ujawniła się w postaci silnej tendencji tych atomów do tworzenia klastrów.

3

Energia oddziaływania par atomów w układach NiAl-C (C=Fe, Co, Cr) oraz TiAl-C (C = Cr, V). Symulacje relaksacji

Kozubski R., Oramus P., Parliński K., Jochym P.

Inżynieria Materiałowa

|

2004

|

R. XXV, nr 6

895-899

PL

Energie tworzenia pojedynczych defektów punktowych oraz ich par w układach NiAl-C (C = Fe, Co, Cr) TiAl-C (C = V, Cr) z nadstruk-turami typu odpowiednio B2 i L1(o) obliczono "z pierwszych zasad" metodą funkcjonału gęstości [1]. Energie te, poprzez przyrównanie ich wartości do odpowiednich formuł wynikających z modelu Isinga, posłużyły do wyznaczenia efektywnych wartości parametrów oddziaływania par atomów w pierwszej strefie koordynacyjnej badanych układów. Parametry te użyto następnie w dynamicznych symulacjach Monte Carlo temperaturowych zależności równowagowych rozkładów atomów domieszki C w nadstrukturach układów NiAl-C i TiAl-C przy zastosowaniu 3 wariantów podstawiania atomów domieszki: (i) za atomy Ni(Ti); (ii) za atomy Al; (iii) w równej proporcji za atomy Ni(Ti) i Al. Stwierdzono, iż wprowadzenie domieszek do badanych układów wpływa na stabilność nadstruktury; w ogólności stabilność nadstruktury ulega obniżeniu. Wyjątek stanowią przypadki NiAl-Fe oraz NiAl-Co, gdzie domieszki Fe i Co wprowadzane są wg wariantów (i) i (iii). W przypadkach tych obserwuje się zdecydowane wzmocnienie stabilności nadstruktury B2 układu. Symulacje komputerowe wykazały również konkretne preferencje obsadzeń węzłów poszczególnych podsieci nadstruktur NiAl i TiAl przez atomy domieszki. Obserwowano też współzawodnictwo pomiędzy procesem porządkowania atomowego i dryfem atomów C w stronę preferowanych węzłów sieci krystalicznej. Ograniczona mieszalność atomów Cr w układzie NiAl ujawniła się w postaci silnej tendencji tych atomów do tworzenia klastrów.

EN

The formation energies of single point defects and pairs of point defects in B2-ordered NiAl-C (C = Fe, Co, Cr) and L1(o)-ordered TiAl-C (C = V, Cr) intermetallic compounds were calculated "ab initio" within the density functional theory [1]. Subsequently, effective nearest-neighbour (nn) atomic pair-interaction energy parameters in the systems were estimated by interpreting the "abinitio" calculated energies in terms of Ising Hamiltonian (see Tables 1 and 2). The parameters were then used in dynamic Monte Carlo (MC) simulations of equilibrium distributions of ternary-admixture atoms C over the NiAl-C and TiAl-C superstructures at non-zero temperatures. Three variants of C-atom substitution were applied: (i) substitution for Ni (Ti) atoms; (ii) substitution for Al atoms; (iii) equivalent substitution for both Ni (Ti) and Al atoms. Admixture of C atoms affected the stability of B2 and L1(o) superstructures: in general, superstructures were destabilized (Figs. 1 and 4). Exceptional were cases of Fe and Co atoms admixed to NiAl according to variants (i) and (iii), where definite increase of B2-superstructure stability was observed (Fig. 1). The simulations showed particular site-occupation preferences of C atoms in NiAl and TiAl and the competition between chemical ordering and the drift of C atoms towards preferred lattice sites (Figs. 2 and 5). Immiscibility of Cr atoms in NiAl showed-up as a strong clusterisation tendency of these atoms (Fig. 3).

4

Computer simulation of structural relaxations in intermetallics

Kozubski R., Oramus P., Pfeiler W., Cadeville M. C., Pierron-Bohnes V., Massobrio C.

Archives of Metallurgy

|

2001

|

Vol. 46, iss. 2

145-153

EN

The intermetallic compound Ni3Al, one of the well-known high-temperature L12 superalloys is an excellent model system for the studies of long-range order relation run by atomic jumps to nn vacancies in a homogeneous superstructure.

PL

Związek międzymetaliczny Ni3Al, popularny superstop z nadstrukturą typu L12 jest doskonałym układem modelowym do badań kinetyki uporządkowania atomowego dalekiego zasięgu, której mechanizmem są zachodzące w jednorodnej nadstrukturze elementarne przeskoki atomów do wakancji w pierwszej strefie koordynacyjnej.

5

Experimental and computer simulation studies of atomic migration during chemical order relaxation in Ll2 intermetallics.

Kozubski R., Oramus P., Cadeville M.C., Pierron-Bohnes V., Pfeiler W.

Inżynieria Materiałowa

|

1998

|

R. XIX, nr 4

884-887

EN

Long-range order (LRO) relaxations, processes controlled by atomic migration in a superstructure , were studied in Ni3Al-based Ll2-ordered intermetallic compounds. The activation energy EA of the relaxation increased with increasing stability of the superstructure and for binary Ni3Al reached 4.6 eV. It is concluded that the value results from the high Al-vacancy formation energy in Ni3Al. The LRO relaxations were composed of two parallel processes showing different rates. The origin of the latter effect was studied by means of Monte Carlo computer simulations, which indicated a predominant role of Al-atom jumps.