Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

The MLPG in gradient theory for size-dependent magnetoelectroelasticity

Sladek J., Sladek V., Hrcek S.

Computer Methods in Materials Science

|

2017

|

Vol. 17, No. 1

76--82

EN

The strain gradient magnetoelectroelasticity is applied to solve two-dimensional boundary value problems. The electric and magnetic field-strain gradient coupling is considered in constitutive equations. The meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) is developed to solve general problems. All field quantities are approximated by the moving least-squares (MLS) scheme. Effective material properties for a piezomagnetic matrix with regularly distributed piezoelectric fibres of a circular cross section and coating layer are presented.

PL

Celem pracy było zastosowanie magneto-elektro-sprężystości charakteryzującej się gradientem odkształceń do rozwiązania problemu brzegowego w domenie 2D. Prawo konstytutywne stanowi problem pól elektrycznego i magnetycznego sprzężonych z odkształceniami. Do rozwiązania ogólnego zadania wykorzystano bezsiatkową lokalną metodę Petrova-Galerkina (ang. the mesh less local Petrov-Galerkin - MLPG). Wszystkie równania pola przybliżono metodą ruchomych najmniejszych kwadratów (ang. the moving least-squares - MLS). Wyznaczono efektywne własności materiałowe dla piezomagnetycznej osnowy z równomiernie rozłożonymi piezoelektrycznymi włóknami o okrągłym przekroju poprzecznym i pokrytych warstwą.

2

Crack analyses in conducting and non-conducting piezoelectric solids

Sladek J., Sladek V., Zmindak M., Hrcek S.

Computer Methods in Materials Science

|

2015

|

Vol. 15, No.1

198--203

EN

The stress intensity factor and electric displacement intensity factor for cracks in conducting and non-conducting piezoelectric materials is investigated. Transient dynamic crack problems are analyzed. The coupled governing partial differential equations (PDE) for stresses, electric displacement field and electric current are satisfied in a local weak-form on small fictitious subdomains. Local integral equations are derived for a unit function as the test function on circular sub-domains. All field quantities are approximated by the moving least-squares (MLS) scheme. The influence of the electric conductivity on the stress intensity and electric intensity factors is shown in numerical examples for an edge crack in a finite strip under a pure mechanical impact load with Heaviside time variation.

PL

W pracy badano współczynnik intensywności naprężeń i współczynnik intensywności przemieszczeń elektrycznych dla pękania w przewodzących i nieprzewodzących materiałach piezoelektrycznych. Analizowano problemy zmiennego, dynamicznego pękania. Sprzężone równania różniczkowe cząstkowe dla naprężeń, pola przemieszczeń elektrycznych i prądu elektrycznego zostały spełnione poprzez wprowadzenie słabej formy w małych, urojonych podobszarach. Lokalne równania całkowe zostały definiowane dla funkcji jednostkowej będącej funkcją testową w podobszarach. Wszystkie wielkości opisujące pole były aproksymowane z wykorzystaniem ruchomej metody najmniejszych kwadratów. Wpływ przewodności elektrycznej na intensywność naprężenia i współczynnik intensywności elektrycznej został pokazany w przykładach numerycznych pękania krawędzi w paśmie, które zostało poddane czystemu obciążeniu mechanicznemu będącemu funkcją czasu Heaviside'a.

3

The MLPG analysis of crack problems in magnetoelectroelastic solids

Sladek J., Sladek V.

Computer Methods in Materials Science

|

2011

|

Vol. 11, No. 1

81-87

EN

A meshless method based on the local Petrov-Galerkin approach is applied for boundary value problems with cracks in magnetoelectroelastic solids. A unit step function is used as the test functions in the local weak-form. This leads to local boundary-domain integral equations (LIEs). The moving least-squares (MLS) method is adopted for approximating the physical quantities in the LIEs. A system of ordinary differential equations for certain nodal unknowns is obtained. That system is solved numerically by the Houbolt finite-difference scheme. Numerical results for intensity factors in homogeneous and functionally graded materials are presented.

PL

Bezsiatkowa metoda oparta na lokalnym schemacie Petrova-Galerkina została zastosowana do rozwiązania zadania brzegowego powstawania pęknięć w ciałach magnetoelektrycznych. Testy wykonano dla jednostkowej funkcji skokowej w lokalnie słabym sformułowaniu. Prowadzi to do lokalnych brzegowych równań całkowych (ang. local boundary-domain integral equations - (LIEs). Przesuwna metoda najmniejszych kwadratów (ang. moving least-squares - MLS) została zaadoptowana do aproksymacji wielkości fizycznych w LIEs. Otrzymano układ zwyczajnych równań różniczkowych dla pewnych zmiennych węzłowych. Układ równań jest rozwiązywany metodą różnic skończonych stosując schemat Houbolta. Wyniki numerycznych obliczeń wskaźników intensywności w materiałach jednorodnych oraz w materiałach z gradientem własności są przedstawione w pracy.

4

Mesh-free methods and time integrations for transient heat conduction

Sladek J., Sladek V., Zhang C.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2011

|

Vol. 18, no. 1-2

15-128

EN

The paper deals with transient heat conduction in functionally gradient materials. The spatial variation of the temperature field is approximated by using alternatively two various mesh free approximations,while the time dependence is treated either by the Laplace transform method and/or by the polynomialinterpolation in the time stepping method. The accuracy and convergence of the numerical results as well as the computational e?ciency of various approaches are compared in numerical test example.

5

Transient thermal analysis of functionally graded shallow shells by the MLPG

Sladek J., Sladek V., Solek P.

Computer Methods in Materials Science

|

2009

|

Vol. 9, No. 2

171-177

EN

In recent years the demand for construction of huge and lightweight shell and spatial structures is increasing. To minimize the weight of shell structures a layered profile of the shell is utilized frequently. In such a case a delaminating of individual layers may occur due to a jump change of the material properties. To remove this phenomenon the functionally graded materials (FGMs) has been introduced recently. FGMs are multi-phase materials with a pre-determined property profile, where the phase volume fractions are varying gradually in space. This results in continuously nonhomogenous material properties at the macroscopic structural scale. Often, these spatial gradients in the material behaviour render FGMs as superior to conventional composites because of their continuously graded structures and properties. FGMs may exhibit isotropic or anisotropic material properties, depending on the processing technique and the practical engineering requirements. Many linear bending studies are focused only to a lateral pressure load with assumption of uniformly distributed temperature in the whole shell. However, in shells with FGM properties the role of thermal loading is more imperative. Therefore, it is interesting to analyze shells under a general thermal load. Literature sources on this subject are poor and they are mostly restricted to analyses of plates. Due to the high mathematical complexity of the boundary or initial-boundary value problems, analytical approaches for FGMs are restricted to simple geometry and boundary conditions. The choice of an appropriate mathematical model together with a consistent computational method is important for such kind of structures. Most significant advances in shell analyses have been made using the finite element method (FEM). It is well known that numerical results by standard displacement-based type shell element are over stiff with yielding the shear locking phenomena in thin shells. Locking problems arise due to inconsistencies in discrete representations of the transverse shear energy and the membrane energy. The boundary element method (BEM) has emerged as an alternative numerical method to solve plate and shell problems. It is a very powerful computational method if a fundamental solution is available for considered problem. However, the fundamental solution for a thick orthotropic shell wit continuously varying material properties is not available according to the best of the author?s knowledge. Meshless approaches for solution of problems of continuum mechanics have attracted much attention during the past decade. One of the most rapidly developed meshfree methods is the Meshless Local Petrov-Galerkin method (MLPG). The solution of the uncoupled problem in the present paper is split into two tasks. In the first task the temperature distribution in the shell has to be obtained by solving the diffusion equation. The temperature distribution in shell has to be analyzed as 3-D problem. The MLPG is applied to transient heat conduction equations in a continuously nonhomogeneous solid. The Laplace transform technique is used to eliminate the time variable. Several quasi-static boundary value problems must be solved for various values of the Laplace-transform parameter. The Stehfest?s inversion method is applied to obtain the time-dependent solution. In the second task, the set of governing differential equations for Reissner-Mindlin shell bending theory with Duhamel-Neumann constitutive equations is solved. Since thermal changes in solids are relatively slow with respect to elastic wave velocity, the inertial terms in Reissner-Mindlin governing equations are not considered. The problem is considered as quasi-static with time dependent thermal forces. The MLPG method is applied again to solution of that problem with the meshless Moving Least-Squares (MLS) approximation of primary field variables. The nodal points are spread freely in the analyzed domain and on its boundary. The essential boundary conditions are satisfied by collocation of approximated fields at nodes with prescribed values. In other nodes, the governing PDEs are considered on subdomains around these nodes in the local weak-form with using unit test functions. The resulting local integral equations are discretized within the assumed approximation of field variables. Numerical results for simply supported and clamped square shells are presented to illustrate the efficiency of the present computational method.

PL

Tematem niniejszej pracy jest wykorzystanie lokalnej beziastkowej metody Petrova-Galerkina (MLPG) do problemu odkształceń termicznych powłok Reissnera-Mindlina. W studium wykorzystano model funkcjonalnych materiałów gradientowych z założeniem ciągłej zmiany własności na grubości elementu powłokowego. Forma słaba równań występujących w teorii Reissnera-Mindlina została przeniesiona na zbiór równań całkowych rozwiązywanych w obszarze zdefiniowanych poddomen. Cylindryczne poddomeny losowo otaczają wygenerowane punkty węzłowe. W rozwiązaniu wykorzystano beziatkową aproksymację metody Moving Least-Squares (MLS).

6

Evaluation of fracture parameters for crack problems in fgm by a meshless method

Sladek J., Sladek V., Zhang C., Tan C.-L.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2006

|

Vol. 44 nr 3

603-636

EN

A meshless method based on the local Petrov-Galerkin approach is proposed for crack analysis in two-dimensional (2D), anisotropic and linear elastic solids with continuously varying material properties. Both quasi-static thermal and transient elastodynamic problems are considered. For time-dependent problems, the Laplace transform technique is utilized. The analyzed domain is divided into small subdomains of circular shapes. A unit step function is used as the test function in the local weak form. It leads to Local Integral Equations (LIE) involving a domain-integral only in the case of transient dynamic problems. The Moving Least Squares (MLS) method is adopted for approximating the physical quantities in the LIE. Efficient numerical methods are presented to compute the fracture parameters, namely, the stress intensity factors and the T-stress, for a crack in Functionally Graded Materials (FGM). The path-independent integral representations for stress intensity factors and T-stresses in continuously non-homogeneous FGM are presented.

PL

Przedstawiono bezsiatkową metodę analizy szczelin opartą na podejściu Petrova-Galerkina dla dwuwymiarowych liniowo-sprężystych i anizotropowych ośrodków o zmieniających się własnościach materiałowych. Rozważono zarówno kwazistatyczne problemy naprężeń cieplnych, jak i zagadnienia elastodynamiki, w których zastosowano aparat transformacji Laplace'a. Badany obszar podzielono na małe podobszary kołowe. Jako funkcję testową w lokalnej, słabej postaci zastosowano jednostkową funkcję schodkową, co prowadzi do lokalnych równań całkowych (LIE). Metodę ruchomych najmniejszych kwadratów (MLS) zastosowano do przybliżenia wielkości fizycznych w LIE. Przedstawiono efektywne metody numeryczne wyznaczania parametrów pękania, a w szczególności współczynników koncentracji naprężeń oraz naprężeń T dla szczelin w materiałach funkcjonalnie gradientowych (FGM). Przedstawiono niezależne od drogi całkowania reprezentacje tych parametrów w materiałach FGM o kontynualnie zmieniającej się niejednorodności.

7

New integral equation approach to solution of diffusion equation

Sladek V., Sladek J., Keer van R.

Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences

|

2002

|

Vol. 9, No. 4

556-572

EN

The paper concerns the theoretical derivation of a new formulation for solution of the initial-boundary value problems for the diffusion equation. The global and local integral equations are derived by using the fundamental solution for the Laplace differential operator. Assuming certain approximations with respect to spatial variable, we obtain a set of the ordinary differential equations (ODE) with continuous time variable. Standard methods for the time integration can be applied to these ODEs. Besides a review of the one step theta-method we propose a new integral equation method for solution of a set of linear ODEs. The paper deals also with the numerical implementation of the global and local integral equations yielding the ODEs.