PL
 |
EN
Preferencje help
Polish version English version Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników

Znaleziono wyników: 33

Liczba wyników na stronie
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
Wyniki wyszukiwania
help Sortuj według:

help Ogranicz wyniki do:
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
1
Static and dynamic stress intensity factors of branched cracks
Fedeliński P., Holek M.
Modelowanie Inżynierskie
|
2017
|
T. 34, nr 65
23--28
EN
The boundary element method (BEM) is applied to analysis of static and dynamic stress intensity factors (SIF) of branched cracks. The numerical solution is obtained by discretization of external boundaries and crack surfaces. The problem of coincident crack boundaries is solved by the dual BEM in which for nodes on crack surfaces simultaneously the displacement and the traction boundary integral equations are applied. The dynamic problem is solved by using the Laplace transform method. Static stress intensity factors (SIF) are computed by the path independent J-integral and dynamic SIF by the crack opening displacement (COD) method. Numerical examples of a single crack and two interacting branched cracks in rectangular plates are presented. The influences of dimensions and shapes of voids in the centers of the branched cracks and the orientations and distances between two interacting cracks on SIF are analyzed.
PL
Zastosowano metodę elementów brzegowych (MEB) do analizy statycznych i dynamicznych współczynników intensywności naprężeń (WIN) pęknięć rozgałęzionych. Rozwiązanie numeryczne otrzymano w wyniku dyskretyzacji brzegów zewnętrznych tarczy i krawędzi pęknięć. Zastosowano sformułowanie dualne MEB do analizy pokrywających się krawędzi pęknięcia, w którym stosuje się jednocześnie dla węzłów pęknięcia brzegowe równanie całkowe przemieszczeń i sił powierzchniowych. Zagadnienie dynamiczne analizowano metodą transformacji Laplace’a. Statyczne współczynniki intensywności naprężeń (WIN) obliczono za pomocą J-całki niezależnej od konturu całkowania, a dynamiczne WIN na podstawie rozwarcia krawędzi pęknięcia. Przedstawiono przykłady numeryczne pojedynczego pęknięcia i dwóch oddziałujących pęknięć rozgałęzionych w tarczach. Badano wpływ wielkości i kształtu pustek w środku pęknięcia rozgałęzionego oraz orientacji i odległości między dwoma pęknięciami na WIN.
2
Content available Dynamically loaded branched and intersecting cracks
Fedeliński P.
Czasopismo Inżynierii Lądowej, Środowiska i Architektury / Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture
|
2017
|
z. 64, nr 2/I
17--26
EN
The boundary element method (BEM) is applied to analysis of statically and dynamically loaded plates with branched and intersecting cracks. The numerical solution is obtained by discretization of external boundaries and crack surfaces using quadratic three-node boundary elements. The problem of coincident crack boundaries is solved by the dual BEM in which for nodes on crack surfaces simultaneously the displacement and the traction boundary integral equations are applied. The dynamic problem is solved by using the Laplace transform method and the solution in the time domain is computed by the Durbin numerical inversion method. The Laplace transform method gives very stable and accurate results and requires small computer memory. Static stress intensity factors (SIF) are computed by the path independent J-integral and dynamic SIF by the crack opening displacement (COD) method. Numerical examples of a branched crack in a rectangular plate and a star-shaped crack in a square plate are presented. Static SIF are compared with available results presented in literature showing good agreement. The maximum dynamic SIF are approximately two times larger than the corresponding static SIF. The influences of angles between branches of the crack and dimensions of the plate for the star-shaped crack on dynamic SIF are analyzed.
PL
Metodę elementów brzegowych (MEB) zastosowano do analizy obciążonych statycznie i dynamicznie tarcz z pęknięciami rozgałęzionymi i przecinającymi się. Rozwiązanie numeryczne otrzymano w wyniku dyskretyzacji brzegów zewnętrznych tarczy i krawędzi pęknięć z zastosowaniem kwadratowych trójwęzłowych elementów brzegowych. Zastosowano sformułowanie duale MEB do analizy pokrywających się krawędzi pęknięcia, w którym stosuje się jednocześnie dla węzłów pęknięcia brzegowe równanie całkowe przemieszczeń i sił powierzchniowych. Zagadnienie dynamiczne analizowano metodą transformacji Laplace’a, a rozwiązanie w dziedzinie czasu wyznaczono metodą numerycznej transformacji odwrotnej Durbina. Metoda transformacji Laplace’a pozwala na wyznaczenie stabilnego i dokładnego rozwiązania i wymaga małej pamięci komputerowej. Statyczne współczynniki intensywności naprężeń (WIN) obliczono za pomocą J-całki niezależnej od konturu całkowania, a dynamiczne WIN na podstawie rozwarcia krawędzi pęknięcia. Przedstawiono przykłady numeryczne rozgałęzionego pęknięcia w tarczy prostokątnej i pęknięcia gwiaździstego w tarczy kwadratowej. Statyczne WIN porównano z wynikami dostępnymi w literaturze, wykazując dobrą zgodność rozwiązań. Maksymalne wartości dynamicznych WIN są około dwukrotnie większe niż odpowiednie statyczne WIN. Badano wpływ kąta między pęknięciami rozgałęzionymi i wielkości tarczy z pęknięciem gwiaździstym na dynamiczne WIN.
3
Content available remote Optimal arrangement of reinforcement in composites
Fedeliński P., Górski R.
Archives of Civil and Mechanical Engineering
|
2015
|
Vol. 15, no. 2
525--531
EN
In the paper the problem of the optimal arrangement of the reinforcement in particulate reinforced composites is considered. The criterion of the optimization is the maximization of the stiffness of composites represented by the effective elastic Young modulus. The coupled boundary and finite element method (BEM/FEM) is used to model and analyze representative volume elements (RVEs) of the material. A matrix is modelled by the BEM and reinforcement by the FEM by means of beam finite elements. The optimization problem is solved by the evolutionary algorithm. In numerical examples, composites with aligned and uniformly distributed reinforcement in the matrix are studied. The assumed material properties and the dimensions of constituents are typical for nanocomposites with single and two-layer platelet-like particles, however, the method can be used for different kinds of particulate composites. As a result of the optimization, an improvement of the stiffness is obtained in comparison with the initial microstructures. The presented approach allows the efficient optimization of both structures on a macro level and the microstructures of materials by analyzing RVEs.
4
Content available remote Analysis of effective properties of materials by using the boundary element method
Fedeliński P., Górski G., Czyż T., Dziatkiewicz G., Ptaszny J.
Archives of Mechanics
|
2014
|
Vol. 66, nr 1
19--35
EN
In this work different formulations of the boundary element method (BEM) in an analysis of materials with inclusions are presented. Models of composites in the form of linear-elastic solids containing rigid inclusions, elasto-plastic composites and piezomagnetic composites are considered. It is assumed that perfectly bonded matrix and inclusions are made of homogeneous materials. The developed computer codes are used to compute effective material properties by considering unit cells or representative volume elements (RVE). The influence of volume fractions of inclusions on overall properties of materials is studied.
5
Analiza własności zastępczych materiałów za pomocą metody elementów brzegowych
Fedeliński P., Górski R., Czyż T., Dziatkiewicz G., Ptaszny J.
Zeszyty Naukowe. Mechanika / Politechnika Opolska
|
2013
|
z. 101
33--34
PL
W pracy przedstawiono różne sformułowania metody elementów brzegowych (MEB) w analizie materiałów z wtrąceniami. Opracowane programy komputerowe wykorzystano do wyznaczenia zastępczych własności materiałowych kompozytów poprzez analizę komórek jednostkowych lub reprezentatywnych elementów objętościowych. Badano wpływ udziału objętościowego wtrąceń na własności zastępcze materiałów.
6
Content available remote Homogenization of elasto - plastic materials by the boundary element method
Fedeliński P., Czyż T.
Computer Methods in Materials Science
|
2013
|
Vol. 13, No. 3
395--401
EN
The formulation of the initial stress approach of the boundary element method (BEM) for two-dimensional elastoplastic plates subjected to static tractions is presented. The developed computer code is used to analyze elasto-plastic materials with linear isotropic hardening which satisfy the Huber-Hencky-von Mises yield criterion. Representative volume elements (RVE) containing voids and inclusions are subjected to various boundary conditions. The relation between average stresses and average strains is computed for different volume fraction of voids and inclusions. The results are compared with the solutions computed by the finite element method (FEM). Effective yield stresses and tangent moduli are computed for different materials.
PL
W pracy przedstawiono sformułowanie naprężeń początkowych metody elementów brzegowych (MEB) w analizie dwuwymiarowych tarcz obciążonych statycznie siłami powierzchniowymi. Opracowany program komputerowy zastosowano do analizy materiałów sprężysto-plastycznych z liniowym wzmocnieniem izotropowym, który spełnia warunek plastyczności Hubera- Hencky’ego-von Misesa. Analizowano reprezentatywne elementy objętościowe (RVE) poddane różnym warunkom brzegowym zawierające pustki i wtrącenia. Określono związki między średnimi odkształceniami i naprężeniami dla różnego udziału objętościowego pustek i wtrąceń oraz różnych warunków brzegowych. Wyniki porównano z rozwiązaniami otrzymanymi metodą elementów skończonych (MES). Wyznaczono zastępcze granice plastyczności i moduły styczne dla różnych materiałów.
7
Content available remote Computer modelling and analysis of microstructures with fibres and cracks
Fedeliński P.
Journal of Achievements in Materials and Manufacturing Engineering
|
2012
|
Vol. 54, nr 2
242--249
EN
Purpose: The aim of the research is to formulate the boundary element approach, develop the computer codes and analyze microstructures containing fibres and cracks. The computer codes can be used to analyze influence of fibres and cracks on stress fields and effective properties of materials. Design/methodology/approach: The relation between boundary displacements and tractions is established by using appropriate boundary integral equations. The variations of boundary coordinates, displacements and tractions are interpolated by using nodal values and shape functions. Additionally, equations of motion and equilibrium equations are applied for rigid fibres. Findings: The boundary element method can be simply and effectively used for materials containing fibres and cracks. The stress fields for a single fibre computed by the present approach agree very well with analytical results. The fibre, which is perpendicular to the crack has larger influence on stress intensity factors than the fibre, which is parallel to the crack. Research limitations/implications: The proposed method is efficient for linear elastic materials. For other materials the boundary element method requires fundamental solutions, which have complicated forms. The developed computer codes can be extended to materials containing many randomly distributed fibres and cracks. Practical implications: The present method can be used to analyze and optimize strength and stiffness of materials by a proper reinforcement by fibers. Origmality/value: The original value of the paper is the analysis of influence of distribution of rigid fibres on effective properties of composites and the influence of positions of a fibre and a crack on stress intensity factors.
8
Content available remote Computer modelling and analysis of effective properties of composites
Fedeliński P., Górski R., Dziatkiewicz G., Ptaszny J.
Computer Methods in Materials Science
|
2011
|
Vol. 11, No. 1
3-8
EN
In this work, different formulations of the boundary element method (BEM) are presented for an analysis of composites containing rigid or deformable stiffeners and inclusions. The developed computer codes are used to compute effective material properties by considering a representative volume element (RVE) or a unit cell. The results computed by the proposed BEM are compared with available experimental, analytical or numerical results, shown in the literature. Key words: boundary element method, eomposites, effeetive properties, homogenization, reprcsentative volume element,
PL
W pracy przedstawiono różne sformułowania metody elementów brzegowych (MEB) w analizie kompozytów zawierających sztywne i odkształcalne elementy usztywniające lub wtrącenia. Opracowane programy komputerowe zastosowano do wyznaczenia zastępczych własności materiałowych poprzez analizę reprezentatywnego elementu objętościowego lub komórki elementarnej. Wyniki otrzymane proponowanymi sformułowaniami MEB porównano z wynikami doświadczalnymi, analitycznymi i numerycznymi, przedstawionymi w literaturze.
9
Content available remote Numerical homogenization of polymer/clay nanocomposites by the boundary element method
Ptaszny J., Fedeliński P.
Archives of Mechanics
|
2011
|
Vol. 63, nr 5-6
517-517
EN
The paper deals with the numerical homogenization of polymer/clay nanocomposites by using the boundary element method (BEM). The reinforcement has the form of stacks of parallel clay sheets modelled by effective isotropic particles. Two-dimensional representative volume elements (RVEs), containing randomly distributed parallel rectangular particles, are modelled and five plane-strain elastic constants of the orthotropic composite are analysed: two Young’s moduli, shear modulus and two Poisson’s ratios. The results are compared to experimental data, finite element method (FEM) results, and analytical models as well. The positive-definiteness and symmetry of the apparent compliance matrix are verified. All the comparisons and tests confirm validity of the applied method.
10
Content available remote Numerical homogenization by using the fast multipole boundary element method
Ptaszny J., Fedeliński P.
Archives of Civil and Mechanical Engineering
|
2011
|
Vol. 11, no 1
181-193
EN
The paper concerns the numerical homogenization of non-homogeneous linear-elastic materials by using the fast multipole boundary element method (FMBEM). Application of the FMBEM allows for the analysis of structures with larger number of degrees of freedom (DOF) in comparison to the conventional collocation BEM, which has at least the quadratic complexity. The FMBEM is convenient in the numerical homogenization by modelling of complex representative volume elements. In this article two examples of homogenization are presented. The first one concerns a porous material, and the second one - a composite material. The obtained results are in good agreement with analytical, semi-empirical and empirical models, and also with numerical results presented by other authors.
PL
Artykuł dotyczy numerycznej homogenizacji niejednorodnych materiałów liniowosprężystych za pomocą szybkiej wielobiegunowej metody elementów brzegowych (SWMEB). Zastosowanie SWMEB pozwala na analizę układów o większej liczbie stopni swobody w porównaniu z konwencjonalną kolokacyjną MEB, która charakteryzuje się złożonością kwadratową. SWMEB jest dogodna w numerycznej homogenizacji, gdzie należy modelować reprezentatywne elementy objętości o odpowiednio złożonej strukturze. Zaprezentowano dwa przykłady numerycznej homogenizacji. Pierwszy przykład dotyczy materiału porowatego, natomiast drugi - materiału kompozytowego. Wyniki analizy są zgodne z modelami analitycznymi, półempirycznym, empirycznymi, oraz z wynikami analizy numerycznej prezentowanej przez innych autorów.
11
Content available remote Stress analysis of linear elastic structures by the fast multi-pole boundary element method
Ptaszny J., Fedeliński P.
Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences
|
2009
|
Vol. 16, No. 3/4
223-240
EN
In this paper a fast multipole boundary element method (FMBEM) analysis of internal stress in two-dimensional linear elastic structures is presented. The expansions of the potentials occurring in the stress integral equation are obtained by the differentiation of local series built for the displacement eąuation potentials, and application of the strain-displacement and stress-strain relations. Results of the analysis are presented. To illustrate the accuracy of the method a stress concentration problems are considered, which are a square plate with a circular hole under tension, and a gear. The application of the FMBEM can reduce the analysis time in relation to the conventional BEM case, providing similar accuracy. Presented method can be applied in the BEM analysis of non-linear structures, which requires the evaluation of internal strains or stresses.
12
Szybka wielobiegunowa metoda elementów brzegowych w analizie układów obciążonych siłami objętościowymi
Ptaszny J., Fedeliński P.
Modelowanie Inżynierskie
|
2008
|
T. 4, nr 35
107-114
PL
W pracy przedstawiono szybką wielobiegunową metodę elementów brzegowych (SWMEB) w analizie tarcz liniowosprężystych, obciążonych siłami objętościowymi. Opracowano program komputerowy wykorzystujący trójwęzłowe elementy brzegowe oraz sześciowęzłowe trójkątne komórki wewnętrzne. Przedstawiono przykład numeryczny analizy przemieszczeń i naprężeń w wirującym krążku. Badano czas obliczeń, pamięć oraz dokładność analizy wykonanej trzema metodami: konwencjonalną MEB, szybką metodą wielobiegunową zastosowaną tylko do obliczenia składników objętościowych oraz kompletną SWMEB.
EN
The fast multipole boundary element method (FMBEM) in analysis of linear elastic plates loaded by volume forces, is presented. A computer code, using three-node boundary element and six-node triangle internal cells, is developed. A numerical example of analysis of displacements and stresses in a rotating disc is presented. Three methods of analysis are considered, namely: the conventional BEM, the fast multipole method applied to evaluation of the volume terms only, and the complete FMBEM. Time of computations, memory and accuracy of the three methods are investigated.
13
Modelowanie komputerowe prób pękania przy obciążeniu dynamicznym
Fedeliński P.
Modelowanie Inżynierskie
|
2008
|
T. 4, nr 35
23-30
PL
W pracy przedstawiono sformułowanie w dziedzinie czasu metody elementów brzegowych (MEB) zastosowane do modelowania prób pękania przy obciążeniu dynamicznym. Opracowano program komputerowy, który wykorzystano do wyznaczenia kształtu wzrastającego pęknięcia i dynamicznych współczynników intensywności naprężeń w specjalnej próbce obciążonej za pomocą dzielonego pręta Hopkinsona. W obliczeniach numerycznych wykorzystano wyznaczone doświadczalnie obciążenie dynamiczne próbki i prędkość wzrostu pęknięcia. Porównano kształty pęknięcia określone metodą numeryczną i doświadczalną.
EN
In this work the time-domain formulation of the boundary element method (BEM) is presented and applied for modelling fracture tests under dynamic loading. A computer code is developed and applied to determine the crack shape and dynamic stress intensity factors in a special specimen loaded by the Split Hopkinson bar. In numerical computations the dynamic loading and crack growth velocity determined experimentally are used. Numerical and experimental crack shapes are compared.
14
Content available remote Fast multipole boundary element method for the analysis of plates with many holes
Ptaszny J., Fedeliński P.
Archives of Mechanics
|
2007
|
Vol. 59, nr 4-5
385-401
EN
A three-node quadratic element version of the fast multipole boundary element method (FMBEM) for two-dimensional elastostatic problems is presented. The method is applied to the analysis of perforated plates. A comparison of convergence and accuracy of the present method using quadratic elements with the method using constant elements, presented by other authors, is given. Stress results for a square plate with a circular hole are investigated. Effective material properties of plates with many holes are estimated and compared to analytical results. Implementation of quadratic-element version of the FMBEM resulted in a lower number of degrees of freedom and expansion terms, and similar accuracy to constant-element version of the method, for the same structures. Influence of boundary conditions on the convergence of the iterative solver is investigated. The effectiveness of the FMBEM in relation to the conventional BEM is presented.
15
Szybka wielobiegunowa metoda elementów brzegowych dla dwuwymiarowych zagadnień elastostatyki
Ptaszny J., Fedeliński P.
Modelowanie Inżynierskie
|
2006
|
T. 1, nr 32
407-414
PL
W pracy przedstawiono algorytm obliczeń szybkiej wielobiegunowej metody elementów brzegowych (SWMEB) dla dwuwymiarowych zagadnień elastostatyki. Dla tradycyjnej MEB czas obliczeń i wymagana pamięć są wielkościami rzędu N2, gdzie N jest liczbą stopni swobody układu. Dla SWMEB rząd tych wielkości jest redukowany do O(N). Przedstawiono przykład numeryczny tarczy zdyskretyzowanej dużą liczbą elementów brzegowych. Zbadano wpływ liczby stopni swobody na dokładność obliczeń SWMEB. Porównano wymaganą pamięć i czas obliczeń za pomocą tradycyjnej MEB i SWMEB.
EN
In the work, the fast multipole boundary element method (FMBEM) algorithm for two-dimensional elastostatics is presented. The computation time and the memory for the standard BEM are of order of N2, where N is the number of degrees of freedom (DOF) of the structure. For the FMBEM the quantities are reduced to O(N). A numerical example of a plate discretized with many boundary elements is presented. The dependence of accuracy on number of DOF is investigated. The memory and the computation time for the standard BEM and the FMBEM are compared.
16
Metoda elementów brzegowych w analizie układów sprężystych ze sztywnymi włóknami
Fedeliński P.
Modelowanie Inżynierskie
|
2006
|
T. 1, nr 32
135-142
PL
W pracy przedstawiono sformułowanie i zastosowanie metody elementów brzegowych (MEB) w analizie obciążonych statycznie tarcz sprężystych z doskonale sztywnymi włóknami. Podano równania całkowe dla układu z włóknami, równania opisujące przemieszczenia sztywnego włókna i warunki równowagi sił działających na włókno. Opisano realizację numeryczną metody. Opracowany program komputerowy zastosowano do analizy oddziaływania włókna na pęknięcie w rozciąganej tarczy prostokątnej.
EN
In this work, formulation and application of the boundary element method (BEM) for analysis of statically loaded elastic plates with perfect rigid fibers are presented. Integral equations for a structure with fibres, equations defining displacements of a rigid fibre and equations of equilibrium of forces acting on a fiber are given. Numerical implementation of the method is presented. The developed computer code is applied to analysis of interaction of a fiber with a crack in a rectangular plate subjected to tension.
17
Content available remote Boundary element formulation for dynamic analysis of inelastic structures
Czyż T., Fedeliński P.
Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences
|
2006
|
Vol. 13, No. 3
379-394
EN
The boundary element formulation for dynamic analysis of inelastic two-dimensional structures subjected to stationary or transient inertial loads is presented. The problem is solved by using simultaneously the displacement and stress integral equations. The numerical solution requires discretization of the boundary displacements and tractions, and stresses in the interior of the body. The boundary is divided into quadratic elements and the domain into constant or quadratic quadrilateral cells. The unknown stresses in the coupled system of equations are computed using an iterative procedure. The mass matrix of the structure is formulated by using the dual reciprocity method. The matrix equation of motion is solved step-by-step by using the Houbolt direct integration method. Several numerical examples show the influence of the discretization on the accuracy and new applications of the method. The solutions are compared to the analytical results or those computed by the finite element method.
18
Boundry element method in dynamic Feacture mechanics
Fedeliński P.
Zeszyty Naukowe. Mechanika / Politechnika Opolska
|
2005
|
z. 84
73-92
EN
The work shows methods of modeling cracks by the boundary element method (BEM). The application of the BEM to dynamie fraeture mechanies is demonstrated by using the time-domain formulation. The development of the approach, boundary integral equations and the numerical formulation is presented. The methods of computing dynamie stress intensity factors, modeling of crack growth with a variable velocity and contact of crack surfaces are shown. Three numerical examples demonstrate possible applications of the method.
19
Boundary element simulation of mixed-mode dynamic fracture
Fedeliński P.
Zeszyty Naukowe. Mechanika / Politechnika Opolska
|
2005
|
z. 82
65-72
EN
In this work the time-domain boundary element method (BEM) is applied to simulate the dynamic crack growth. The fast fracture is modeled by adding new boundary elements at the crack tip. The direction of crack growth is perpendicular to the direction of maximum circumferencial stress. The method is used to analyze a mixed-mode fracture in a three-point bend specimen. The dynamic stress intensity factors and the crack path are compared with the results given by the finite element method (FEM) and the experimental method.
20
Content available remote Metoda elementów brzegowych w analizie układów odkształcalnych
Fedeliński P., Górski R., Czyż T., Dziatkiewicz G.
Inżynieria Maszyn
|
2005
|
R. 10, z. 1/2
302-315
PL
W referacie przedstawiono zastosowanie metody elementów brzegowych (MEB) do analizy statycznej i dynamicznej materiałów kompozytowych, sprężysto-plastycznych i piezoelektrycznych. Rozpatrywano dwa rodzaje materiałów kompozytowych obciążonych dynamicznie: tarcze składające się z podobszarów o różnych własnościach materiałowych i tarcze wzmocnione belkami. MEB zastosowano do analizy tarcz wykonanych z materiałów sprężysto-plastycznych z liniowym wzmocnieniem, które były obciążone rozciągającymi siłami masowymi lub dynamicznymi siłami powierzchniowymi. Badano oddziaływanie pól mechanicznych i elektrycznych w obciążonych statycznie tarczach piezoelektrycznych. Macierze bezwładności układów obciążonych dynamicznie utworzono metodą podwójnej zasady wzajemności MEB. Przedstawiono macierzowe równania równowagi lub ruchu dla każdego materiału. Opracowano programy komputerowe, które zastosowano do wyznaczenia pól mechanicznych. Rozwiązania porównano z wynikami analitycznymi i numerycznymi, obliczonymi metodą elementów skończonych.
EN
In this work the formulation and application of the boundary element method to static and dynamic analysis of composite, elastoplastic and piezoelectric plates are presented. Two types of composite materials subjected to dynamic loads are considered: plates, which consist of different materials and plates reinforced by stiffeners. Elastoplastic materials with linear hardening subjected to body forces and dynamic tractions are analyzed. An interaction of coupled mechanical and electric fields in statically loaded anizotropic piezoelectric materials is investigated. Matrix equations of equilibrium or motion for each material are presented. The developed computer codes are used to compute mechanical fields for different materials and the solutions are compared with analytical or numerical results obtained by other methods.
first rewind previous Strona / 2 next fast forward last
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.