Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Parisian ruin probability : the De Vylder type approximation

Zdeb Martyna, Teuerle Marek A.

Mathematica Applicanda

2020

Vol. 48, no. 2

157--171

The Parisian ruin occurs as the capital of the insurance company is negative longer than a predefined period of time. In this article, we propose a simple and fast technique for calculating the Parisian ruin probability for the Cramér-Lundberg model with arbitrary claims that have the first three moments finite. The introduced method is based on the idea of the De Vylder approximation. We apply the method for various claim distributions and verify its accuracy. Lastly, the method is applied to a model that is fitted to the empirical data.

Moment wystąpienia ruiny typu paryskiego definiowany jest jako moment, w którym kapitały firmy ubezpieczeniowej w czasie były w sposób ciągły ujemne przez wcześniej zdefiniowany okres czasu. W tej pracy zaproponowano szybką i relatywnie prostą technikę wyznaczania przybliżonego prawdopodbieństwa ruiny paryskiej dla procesu Craméra-Lundberga ze szkodami z dowolnego rozkładu, dla którego pierwsze trzy momenty są skończone. Przedstawiona metoda wykorzystuje metodę De Vyldera. W pracy sprawdzono też dokładność metody dla procesu Craméra-Lundberga o wybranych rozkładach szkód. Dodatkowo, wyznaczono prawdopodbieństwo ruiny paryskiej dla modelu opisującego dane empiryczne towarzystwa ubezpieczeniowego.

De Vylder type approximation of the ruin probability for the insurer-reinsurer model

Burnecki Krzysztof, Teuerle Marek A., Wilkowska Aleksandra

Mathematica Applicanda

2019

Vol. 47, no. 1

5--24

In this article we introduce a De Vylder type of approximation of the ruin probability for a two-dimensional risk process, where claims and premiums are shared with a predetermined proportion. Such a process is usually associated with the insurer-reinsurer model. Applying De Vylder's idea to the risk process we obtain an approximation of the ruin probability for an arbitrary claim amount distribution Orly assuming that the third moment exists. We check performance of the approximation by means of the Monte Carlo simulations studying several typical claim Mount distributions. All results show that the proposed approximation yields very small relative errors. Finally, we illustrate the approximation by considering real-world loss data obtained from a Polish insurance company.

W niniejszej pracy rozważano problem aproksymacji prawdopodobieństwa ruiny dla dwuwymiarowego procesu ryzyka, dla którego wszystkie szkody jak i zebrana składka dzielone są pomiędzy dwa składowe procesy ryzyka wg wcześniej zdefiniowanej i stałej w czasie proporcji. Taki proces ryzyka może opisywać układ ubezpieczyciela i reasekuratora, dla których wszystkie polisy w portfelu objęte są kontraktem reasekuracji proporcjonalnej. Stosując technikę zaproponowaną przez De Vyldera uzyskano aproksymację prawdopodobieństwa ruiny w przypadku, gdy szkody w rozważanym dwuwymiarowym procesie ryzyka są z dowolnego rozkładu o skończonych pierwszych trzech momentach. Jakość uzyskanych przybliżeń prawdopodobieństwa ruiny została zweryfikowana za pomocą symulacji Monte Carlo dla kilku typowych rozkładów prawdopodobieństwa używanych do modelowania szkód ubezpieczeniowych. Wszystkie wyniki wskazują, że zaproponowana aproksymacja prowadzi do małych błędów względnych. Na koniec, opracowana technika została użyta dla rzeczywistych danych uzyskanych od jednego z polskich towarzystw ubezpieczeniowych.