Wyniki wyszukiwania - BazTech

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Rozwiązywanie numeryczne układów równań liniowych metodą kwadratu gradientów sprzężonych

Szczerbiński Z., Steinborn K.

Metody Informatyki Stosowanej

2009

nr 4 (21)

113-126

W niniejszym artykule opisano metode˛ kwadratu gradientów sprzężonych rozwiązywania układów równań liniowych oraz jej programową implementację, wraz z przeprowadzonymi za jej pomoca˛ testami efektywności samej metody (skupiono się tu na dokładności wyników) oraz testami przyspieszenia działania w systemach wieloprocesorowych. Testy efektywności metody dowiodły, że metoda kwadratu gradientów sprzężonych bardzo szybko dąży do rozwiązania. Odbywa się˛ to jednak kosztem większej liczby błędów zaokrągleń , a w przypadku wersji obliczania residuum na nowo—kosztem większych oscylacji i mniejszej stabilności.W artykule wykazano, że błędy zaokrągleń , jakie pojawiają˛ się˛ w trakcie wyznaczania rozwiązania, można minimalizować stosując restartowanie metody. Przyspieszanie obliczeń, dzięki zastosowaniu systemów wieloprocesorowych, jest obecnie powszechnym rozwiązaniem, wykorzystywanym do rozwiązywania dużych układów równań liniowych.W artykule potwierdzono korzyści wynikające z ich zastosowania; zaznaczono jednak przy tym, że byłyby one (przypuszczalnie) znacznie wyraźniejsze dla większych, niż analizowane, układów równań i dla realizacji obliczeń z wykorzystaniem większych liczb procesorów. Można obecnie przewidywać dynamiczny rozwój takich badań w związku z obserwowanym od kilku lat rozwojem architektur komputerowych w kierunku zwiększania liczby procesorów w systemie (również: rdzeni w procesorze), nie zaś jedynie zwiększania częstotliwości taktów zegara, co miało przede wszystkim miejsce dotychczas (i czego kres wydaje się być bliski z powodu fizycznych ograniczeń półprzewodników, np. problemu odprowadzania ciepła, jak i ograniczenia naturalnego jakim jest skończona prędkość światła). W tym kierunku zmierzaja˛ również plany autorów niniejszego artykułu na przyszłość. Przewiduja˛ one badanie efektywności obliczeń równoległych, realizujących opisaną w artykule metodę, dla układów równań o (nawet) kilka rzędów większych rozmiarach, na platformach sprzętowych zawierających znacznie większe liczby procesorów (wyspecjalizowane klastry obliczeniowe, superkomputery).

The article is concerned with issues arising in numerical solution of sparse systems of linear equations. Upon introduction to the subject of projection methods for solving such systems, the method of conjugate gradients squared is described in detail, along with its implementation both as a sequential and parallel program. Detailed analyses of both the numerical and timing results, produced by these programs while solving example linear systems, are performed. It is also described how to modify the computation process in order to obtain more accurate results.

Parallel computing applied to solving large Markov chains. A feasibility study.

Szczerbiński Z.

Studia Informatica

2003

Vol. 24, nr 4

7-28

The article is concerned with parallel computation issues arising in numerical solution of systems of linear eąuations which describe stationary pro-babilitifis of stat.es in largc Markov chairis. Upon introduction to the .subject of Markov chains and their solution, several adeąuate solution methods arę surreyed, froni the cla.ssical through projection to decompositional ones. Each algoriUiin is accoinpaniocl by a study of its suitability to parallel computing (rnulti- and vector procfissing). Additional opinions on aspects of the potential for parallelization in the discussed methods arę contained in the conclusion.

Artykuł jest poświęcony zagadnieniom obliczeń równoległych, występującym w trakcie numerycznego rozwiązywania układów równań liniowych, opisujących stacjonarne prawdopodobieństwa stanów w dużych łańcuchach Markowa. Po wprowadzeniu do tematyki łańcuchów Markowa, dokonano przeglądu wybranych metod rozwiązywania, począwszy od klasycznych, poprzez projekcyjne, do metod dekompozycyjnych. Dla każdego algorytmu została dokonana analiza, na ile nadaje się on do wykonania w trybie równoległym (wieloprocesorowyrn lub wektorowym). Dodatkowe uwagi dotyczące możliwości zrównoleglania dla omawianych metod zawarto w części końcowej.