Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Algorithm for certain control problems arising in a hyperbolic type PDE

Respondek J.

Zeszyty Naukowe Wydziału ETI Politechniki Gdańskiej. Technologie Informacyjne

|

2010

|

T. 19

503-507

EN

The objective of the article is the numerical analysis of a so-called controllability level by the semidiscretization method. A hyperbolic type partial differential equation with boundary control is considered. As a result we gave the algorithm for the mentioned controllability level as well as simulated results for some particular system parameters values.

PL

Celem niniejszego artykułu jest analiza numeryczna tzw. miar sterowalności przy użyciu metody dyskretyzacji częściowej. Zbadano równanie różniczkowe cząstkowe typu hyperbolicznego. Jako wynik przedstawiono algorytm wyrażający miarę sterowalności oraz przeprowadzono symulacje dla kilku konkretnych wartości parametrów układu.

2

An algebraic approach to linear-quadratic optimization of second order dynamical systems

Respondek J.

Archives of Control Sciences

|

2007

|

Vol. 17, no. 1

105-116

3

The analysis of controllability of a mechanical system with distributed parameters

Respondek J.

Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska

|

2003

|

z. 138

159-172

EN

The paper is devoted to the verification of the controllability conditions of flexible mechanical system with distributed parameters. Following this aim the functional analysis methods and results from previous papers are applied. At first presented the system state equation, in the form of the abstract differential equation, and studied the properties of the system's eigenfunctions. Next the state equation was transformed into infinite series of finite first order dimensional systems. Describing the system in this form enabled use of proper theorems on controllability without constrains and U-controllability for an examined system. Finally received results were used in examination of controllability some particular control forces.

PL

W ramach pracy zbadano warunki sterowalności elastycznego układu mechanicznego o parametrach rozłożonych. Analizą przeprowadzono opierając się na metodach analizy funkcjonalnej i wynikach uzyskanych w poprzednich pracach. Na początku przedstawiono wyjściowe równanie stanu układu w postaci abstrakcyjnego równania różniczkowego i zbadano własności funkcji własnych układu. Następnie przekształcono go do postaci dwóch nieskończonych ciągów układów skończenie wymiarowych pierwszego rzędu. Przedstawienie układu w tej postaci pozwoliło na zastosowanie odpowiednich twierdzeń podających warunki sterowalności bez ograniczeń i U-sterowalności badanego układu. W końcu pracy uzyskane warunki zastosowano do zbadania sterowalności dla kilku konkretnych wymuszeń.

4

Controllability of dynamical systems with damping term and constrained controls

Respondek J.

Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska

|

2003

|

z. 138

135-158

EN

In the paper presented the methodology of investigation of the controllability of an infinite dimensional second order dynamical systems with damping term. Following this aim spectral theory for linear unbounded operators is involved. In the first part of the paper the problem is stated and the methodology of transforming the second order equation to the set of the first order equations is reminded. Next the theorem on transforming considered infinite dimensional dynamical system to infinite series of finite dimensional systems is proved. Finally the theorem on necessary and sufficient conditions of constrained approximate controllability of considered system is formulated and proved.

PL

W ramach pracy przedstawiono metodykę badania sterowalności nieskończenie wymiarowych układów dynamicznych rzędu drugiego z czynnikiem tłumiącym. Do tego celu wykorzystana została spektralna teoria liniowych operatorów nieograniczonych. W pierwszej części pracy został sformułowany problem i przypomniana została metodyka sprowadzenia rozpatrywanego układu drugiego rzędu do układu równań pierwszego rzędu. Następnie udowodniono twierdzenie o sprowadzeniu wyjściowego układu nieskończenie wymiarowego do nieskończonego ciągu układów skończenie wymiarowych. Na koniec zostało sformułowane i udowodnione twierdzenie podające warunki konieczne i wystarczające aproksymacyjnej sterowalności z ograniczeniami rozpatrywanego układu.

5

Controllability of dynamical systems with constrained controls

Respondek J.

Zeszyty Naukowe. Automatyka / Politechnika Śląska

|

2003

|

z. 138

121-133

EN

In the paper presented the methodology of investigation of the controllability of an infinite dimensional second order dynamical systems with damping term. Following this aim spectral theory for linear unbounded operators is involved. In the first part of the paper the problem is stated and the methodology of transforming the second order equation to the set of the first order equations is reminded. Next the theorem on transforming considered infinite dimensional dynamical system to infinite series of finite dimensional systems is proved. Finally the theorem on necessary and sufficient conditions of constrained approximate controllability of considered system is formulated and proved.

PL

W ramach pracy przedstawiono metodykę badania sterowalności nieskończenie wymiarowych układów dynamicznych rzędu drugiego z czynnikiem tłumiącym. Do tego celu wykorzystana została spektralna teoria liniowych operatorów nieograniczonych. W pierwszej części pracy został sformułowany problem i przypomniana została metodyka sprowadzenia rozpatrywanego układu drugiego rzędu do układu równań pierwszego rzędu. Następnie udowodniono twierdzenie o sprowadzeniu wyjściowego układu nieskończenie wymiarowego do nieskończonego ciągu układów skończenie wymiarowych. Na koniec zostało sformułowane i udowodnione twierdzenie podające warunki konieczne i wystarczające aproksymacyjnej sterowalności z ograniczeniami rozpatrywanego układu.

6

Znajdowanie par liczb całkowitych generuj ących równe sumy kwadratów w kombinacji liniowej

Respondek J.

Studia Informatica

|

2003

|

Vol. 24, nr 4

85-99

PL

Artykuł zajmuje się problemem rozkładu liczb rzeczywistych na kombinację liniową kwadratów liczb naturalnych. Na początku zostaje sformułowane i udowodnione twierdzenie podające w postaci uwikłanej warunki istnienia dwóch równych sum kwadratów. Na jego podstawie zostają zbudowane dwa algorytmy służące wyznaczaniu par liczb całkowitych generujących równe sumy kwadratów i wyznaczaniu krotności tychże sum. Na koniec wyznaczono klasy algorytmów, oszacowano błędy i podano przykładowy wynik działania sformułowanych algorytmów.

EN

The article is devoted to the problem of the real numbers' decomposition to a linear combination of natural numbers' sąuares. First of all the theorem giving indirectly the conditions of existing natural numbers' two eąual sąuares is formulated and proved. Basing on this theorem two algorithms designed for fmding couples of integer numbers generating eąual sums of sąuares and determining the multiplicity of that couples arę presented. Finally the calculation of the algorithms' classes and estimation of the calculation errors is madę. Also an example output of presented algorithms was shown.

7

Problemy numeryczne związane z badaniem sterowalności układu parabolicznego w obszarze prostokątnym

Respondek J.

Studia Informatica

|

2003

|

Vol. 24, nr 4

119-131

PL

Artykuł przedstawia zastosowanie algorytmów rozkładu liczb rzeczywistych na kombinację liniową kwadratów liczb naturalnych w badaniach sterowalności pewnej klasy układów nieskończenie wymiarowych. Sformułowano i udowodniono twierdzenie implikujące niemożność zastosowania standardowej metody, w obliczeniach symbolicznych, do obliczeń numerycznych. Następnie sformułowano algorytm badający jego ewentualną niesterowalność. Na koniec przedstawiono przykładowy wynik działania przedstawionego algorytmu.

EN

The article presents the applications of the algorithms of the decomposition of the real numbers to the linear combination of the narural numbers sąuares' for the investigations of the controllability of a class of infinite dimensional systems. Formulated and proved the theorem stating the imposibility of using the standard, in the symbolic calculations, method in the numerical computations. Next formulated th the algorithm for examining of the possible uncontrollability of that system. Finally presented the example result of execution of the mentioned algorithm.

8

The applications of the decomposition of the real numbers to the linear combination of three natural number's squares to the investigations of the controllability of an infinite dimensional system in the three dimensional space domain

Respondek J.

Archiwum Informatyki Teoretycznej i Stosowanej

|

2003

|

T. 15, z. 2

143-167

EN

This article is devoted to the numerical approach in the investigations of the controllability of the infinite dimensional dynamical systems. Basing on the necessary condition of the controllability the algorithm for determining the eventual non-controllability was presented. Following this aim at first formulated the algorithms devoted for solving in the integer domain of the appropriate equation and determining the multiplicity of the eigenvalues. The outcome of all the algorithms was illustrated by the proper examples.

PL

Artykuł jest poświęcony możliwości zastosowania podejścia numerycznego w badaniach sterowalności nieskończenie wymiarowych układów dynamicznych. Jak wykazano zasadniczą trudność w rozpatrywanym układzie typu parabolicznego stanowi postać funkcji własnych. Otóż przy rosnących do nieskończoności parametrach i,j,k wartości w macierzy sterowalności (79) dążą do zera dla dowolnych funkcji wymuszających. Stanowi to oczywistą trudność w badaniu rzędu tejże macierzy z powodu skończonej reprezentacji liczb rzeczywistych w komputerze w postaci zmiennoprzecinkowej. Z tego powodu nie udało się sformułować algorytmu rozstrzygającego czy układ jest sterowalny. Zamiast tego w oparciu o konieczny warunek sterowalności (85) udało się zaprezentować algorytm stwierdzający ewentualną niesterowalnośc układu. W tym celu konieczny był algorytm wyznaczający krotnośc wartości własnych (76). Sformułowano go korzystając z wcześniej sformułowanego i udowodnionego twierdzenia 1służącego rozwiązywaniu w liczbach całkowitych równania o obu stronach postaci identycznej, z dokładnością do stałego czynnika, jak wzór wyrażający wartości własne(76), i tym samym znajdującego wielokrotne wartości własne. Dokładną krotność wartości własnych wyznaczono w kolejnym algorytmie, którego poprawność udowodniono w oparciu o odpowiednie twierdzenia kombinatoryki . Na koniec zwiększono elastyczność wspomnianego wcześniej algorytm służący stwierdzeniu ewentualnej niesterowalności badanego układu dynamicznego poprzez dynamiczne zwiększanie kresu górnego dziedziny równania 2 i wyeliminowanie w tym celu kolejnego obliczania wcześniej znalezionych rozwiązań. Sprostanie temu celowi wymagało przebudowania pozostałych algorytmów znajdujących krotności wartości własnych. Działanie każdego z algorytmów zaprezentowano na przykładzie jednego układu dynamicznego.

9

Problemy hydrogeologiczno-górnicze systemu centralnego odwadniania wyrobisk górniczych zlikwidowanych kopalń rud cynku i ołowiu

Kropka J., Respondek J.

Przegląd Geologiczny

|

2000

|

Vol. 48, nr 8

727-735

PL

Centralna pompownia Bolko w Bytomiu umożliwia ciągłe odwadnianie wyrobisk górniczych zlikwidowanych w latach 1978-1989 kopalń rud cynku i ołowiu w triasowej niecce bytomskiej. Deformacje górotworu i powierzchni terenu, będące wynikiem intensywnej - głównie na zawał - eksploatacji pokładów węgla kamiennego w niżej leżących kopalniach, stwarzają dla centralnej pompowni problemy natury odwodnicniowo-górniczej. Podstawowym problemem dla ciągłości pracy pompowni jest zachowanie drożnego i grawitacyjnego systemu przepływu wody w wyrobiskach i chodnikach wodnych szybu Bolko oraz awaria rozszczelnienia rurociągów na powierzchni terenu. Opady atmosferyczne są podstawowym źródłem dopływu wody, średnio ok. 25,0-30,0 m3/min, do wspomnianych wyrobisk. W bilansie wód dopływających do wyrobisk i pompowni znaczącą rolę odgrywają wody pochodzenia antropogenicznego: infiltracja z bezodpływowych zlewni w górniczych nieckach obniżeniowych, z cieków powierzchniowych oraz z miejskich sieci wodociągowych i kanalizacyjnych.

EN

The central pumping station Bolko in Bytom enables continuous dewatering of mined-out workings in lead-zinc ore mines in the Triassic Bytom Trough, that were abandoned in 1978-1989. The rock mass and surface deformations, which are the result of intensive, mainly roof caving exploitation of hard coal deposits in deeper situated mines, create for the central pumping stations problems of dewatering-mining nature. The basic problem to preserve work continuity in a pumping station is to maintain the efficient and gravitational system of water flow in mined-out workings and water galleries of Bolko shaft and loosing tightness of pipelines on the surface level. Precipitation is the main source of water inflow to the mentioned workings, ca. 25-30 m /min on average. Water of anthropogenic origin is of great importance in the balance of water flowing into workings and pumping stations: infiltration from basins that have no water runoff, situated in mining subsidence, from surface currents and urban plumbing systems.