Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

One-period energy in dynamical systems with periodic discontinuous excitations

Trzaska Z.W.

Elektronika : konstrukcje, technologie, zastosowania

|

2007

|

Vol. 48, nr 3

27-32

EN

The paper deals with a new approach to energetic behaviours of dynamical systems operating at periodic nonsinusoidal conditions. The feature of the presented method lies in complete eliminations of the widely up-to-date used Fourier series analysis and thus in rejection of higher- or/and sub-harmonics applications. The emphasis in this paper is put on the somewhat central aspect of shaping the energy of the system elements, which directly involves the hysteresis loop on an energy phase plane, as opposed to the widely up-to-date used concept of the active and non-active powers. New standards for one-period energy in non-harmonic states are involved and well justified through suitable applications of appropriate results following from Riemann-Stieltjes integral properties. Application examples are also presented.

PL

W artykule przedstawione jest nowe podejście do wyznaczania energetycznych zależności w układzie dynamicznym liniowym, działającym w stanie ustalonym przy nieciągłych wymuszeniach okresowych. Zaletą proponowanego opisu jest całkowita eliminacja potrzeby stosowania szeregu Fouriera oraz takich pojęć jak wyższe harmoniczne lub podharmoniczne składowe. Nacisk w prowadzonym wywodzie jest położony na zasadniczy aspekt, jakim jest kształt pętli energii jednookresowej danego układu i jej odmienności w stosunku do pętli w postaci elipsy, która jest właściwa dla stanu sinusoidalnego. Nowe standardowe wielkości, które lepiej służą do scharakteryzowania okresowych przebiegów odkształconych od sinusoidy, zostały zdefiniowane i ich przykładowe zastosowania zostały przedstawione. Wyniki symulacji komputerowych ilustrują wywody analityczne.

2

Computing periodic solutions of linear differential-algebraic systems with nonsinusoidal excitations

Trzaska Z.W., Marszałek W.

Archives of Electrical Engineering

|

2006

|

Vol. 55, nr 3-4

255-271

EN

In the paper the Kronecker-Weierstrass form of linear matrix pencils is applied to analyse periodic solutions of linear differential algebraic equations that are frequently used as models of electric circuits as well as of mechanical and chemical systems. The input variables are periodic, bounded and may have discontinuities. The obtained solutions are exact and all the drawbacks of the Fourier series approach (e.g. the Gibbs phenomenon) are avoided. Two illustrative examples are also presented.

PL

W artykule przedstawiona jest efektywna metoda wyznaczania okresowych rozwiązań układów liniowych równań różniczkowo-algebraicznych, które są często stosowane w modelowaniu zarówno obwodów elektrycznych, jak też układów mechanicznych oraz procesów chemicznych. Rozpatrzono układy z wieloma źródłami niesinusoidalnych sygnałów o tym samym okresie zmian w czasie ich wartości chwilowych i z możliwymi nieciągłościami spełniającymi warunki Dirichleta. Przedstawiono efektywny sposób dokładnej reprezentacji niesinusoidalnych sygnałów okresowych bez stosowania szeregu Fouriera, co pozwoliło ustrzec się od niedogodności powodowanych efektem Gibbsa. Zastosowane zostało przekształcenie Kroneckera-Weierstrassa w odniesieniu do liniowego pęku macierzowego, co w efekcie pozwoliło na rozseparowanie równań różniczkowo-algebraicznych na dwa podukłady: regularny oraz singularny. Dla stanu ustalonego wyznaczono dokładne rozwiązania otrzymanych podukładów równań. Podano kryteria istnienia oraz algorytm określania tych rozwiązań. Dla poszczególnych źródeł zostały zdefiniowane i szczegółowo przedyskutowano pętle określające dokładnie ich energię jednookresową na fazowej płaszczyźnie energii. Przedstawione zostały odpowiednie schematy służące do jednolitej reprezentacji histerezowych pętli energii jednookresowej dla każdego źródła. Zrealizowane zostały stosowne symulacje komputerowe a ich reprezentatywne wyniki odniesione są do wybranych układów, które często występują w praktyce.

3

A new approach to shaping one-period energies of dynamical systems operating in non-sinusoidal states

Trzaska Z.W.

Archives of Electrical Engineering

|

2005

|

Vol. 54, nr 3

265-287

EN

A unified representation of composite periodic non-sinusoidal waveforms without any use of Fourier series is proposed. Hysteresis loops representing one-period energy on an energy phase plane are demonstrated and proved. The new formulation proposed here leads to the exact expressions suitable for direct evaluations of the energy in periodic non-sinusoidal states, which is a great advantage of the new approach, It is shown that, using the new approach, one is able to calculate the one-period energy directly from the voltage and charge or current and flux, respectively, on corresponding energy phase planes. The basic properties of the hysteresis loops of one-period energy are discussed in detail, and their geometric characteristics are confirmed using digital simulations. In particular the author shows and explains the relationship between the shape of the hysteresis loop of one-period energy and the time behavior of the voltage and current waveforms in a dynamic system operating under non-sinusoidal conditions. Respective schemes for unified representation of one-period energy loops are involved and their isoperimetric as well as isoparametric properties are discussed. The general idea is to connect information obtained from examination of an energy phenomenon over one-period loop of some related quantity to "close in on" or approximate something that behaves in a controlled (i,e,, bounded, continuous, etc.) way. The new formulation thus offers a lucid concept of electric energy in dynamic systems operating under periodic non-sinusoidal conditions. This opens a new door to many possibilities worth exploring for effective studies of periodic nonharmonic states without widely up-to-date use of Fourier series. Using digital simulation, application examples are shown to confirm the validity and practicability of the new approach.

PL

W artykule zaproponowany został efektywny i dokładny sposób reprezentacji niesinusoidalnych sygnałów okresowych oez stosowania szeregu Fouriera. Pętle histerezy energii jednookresowej na fazowej płaszczyźnie energii zostały zdefiniowane i szczegółowo przedyskutowane. Zaletą przedstawionej nowej metody dokładnego określania energii dwójników zarówno źródłowych, jak i odbiornikowych w nieharmonicznym stanie okresowym jest jej dokładność i znaczna prostota wyznaczania energii w dowolnym przedziale czasu. Jest to możliwe w oparciu o wartości chwilowe odpowiednich sygnałów, które wyznaczane są na podstawie znajomości ustalonych wartości chwilowych napięcia na zaciskach danego dwójnika oraz jego struktury i parametrów elementów go tworzących. Podstawowe właściwości pętli histerezy przedstawiających energię dwójnika wytworzoną lub zużyta w ciągu jednego okresu zmian wymuszenia zostały wyznaczone i szczegółowo ocenione a icb geometryczne charakterystyki uwypuklono w zrealizowanych symulacjach komputerowych, W szczególności wyjaśnione i uwypuklone zostały związki między kształtem pętli energii jednookresowej a wartościami chwilowymi napięcia i prądu danego dwónika działającego w nieharmonicznym stanie okresowym. Odpowiednie schematy służące do jednolitej reprezentacji histerezowych pętli energii jednookresowej zostały ustalone a ich właściwości izoparametryczne oraz izoperymetryczne zostały poddane szczegółowej analizie. Przewodnią myślą jest to, aby informacje dotyczące przebiegu procesu energetycznego w danym układzie zostały zidentyfikowane w ciągu jednego okresu zmian wymuszenia z obserwacji kształtu pętli energii jednookresowej elipsy lub stosownego prostokąta. Proponowana metoda oferuje nowe a zarazem przejrzyste podejście do problemu określania energii układu dynamicznego działającego w nieharmonicznym stanie okresowym. Stwarza to szereg cennych możliwości w zakresie efektywnych badań nieharmonicznych stanów okresowych bez uciekania się do powszechnie dotąd stosowanej metody wynikającej z właściwości szeregu Fouriera oraz jego aproksymacji. Realizacja stosownych symulacji komputerowych odniesionych do praktycznych sytuacji potwierdziła znaczenie proponowanej metody dla praktyki.

4

On strange attractors for discrete models of long transmission lines. Part 1. The problem background and preliminary results

Trzaska Z.W.

Archives of Electrical Engineering

|

2002

|

Vol. 51, nr 4

355-369

EN

The paper presents new results related to explicit solutions of semi-discrete models which appear in studies of transients in lossy long transmission lines. The theory of nonlinear difference equations has been applied. It is shown that the ratio of transversal and longitudinal state variables distributed along the line can be easily determined by using power polynomials in indeterminate q = q(s) depending on the line parameters and the complex frequency s. The established solutions are expressed in terms of appropriate continued fractions and the corresponding generating matrices are involved. Problems concerning some equalities and the limiting behaviour as well as parameters determining initial terms are also studied. Conditions leading to strange attractors for semi-discrete models are formulated and studied. Basins of attraction of the strange attractors are exhibited.

PL

W artykule przedstawione zostały nowe wyniki odnoszące się do jawnych rozwiązań równań opisujących pół-dyskretne modele stosowane w badaniach stanów nieustalonych w liniach długich. Podstawę w zrealizowanych badaniach stanowi teoria nieliniowych równań różnicowych. Wykazane zostało, że stosunek transwersalnej i podłużnej zmiennych stanu rozłożonych wzdłuż linii może być stosunkowo łatwo wyznaczony przez zastosowanie wielomianów potęgowych względem zmiennej niezależnej q = q(s), która zależy od parametrów jednostkowych linii długiej i częstotliwości uogólnionej s. Podano reguły wyznaczania tych wielomianów oraz zależności rekurencyjne pozwalające określać współczynniki przy kolejnych potęgach zmiennej q. Przedstawiono też możliwość pojawiania się zjawiska chaosu w rozkładach napięć i prądów w linii długiej przy odpowiednim obciążeniu na krańcu odbiorczym i zasilaniu impulsowym na wejściu linii.