Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Analysis of the Particle Size Distribution of Products Crushing Shale and Dolomite Crushing by Compression of Single Irregular Particles

Nad A., Brożek M.

Inżynieria Mineralna

|

2018

|

R. 20, nr 2

241--245

EN

The paper presents the results of compression crushing tests of single particles for two lithological types of copper ore: dolomite and shale. The breakage test for single irregular particles were performed with using a hydraulic press device. The authors prepared five particle size fractions of each material, within ranges: 16–18 mm, 18–20 mm, 20–25 mm, 25–31,5 mm and 31–45 mm. The particle size distribution function of single-particle breakage test was calculated separately for each size fraction of dolomite and shale. In addition, the cumulative particle size distribution function for five size fractions for both materials was presented. The curves of the particle size distribution were approximated by the three-parameter function, which parameters depend on the particle strength and material type. The three-parameter function approximating agrees well with the particle size distribution of irregular dolomite and shale particles.

PL

Artykuł przedstawia wyniki badań rozdrabniania pojedynczych ziaren dwóch typów litologicznych rud miedzi: łupka i dolomitu. Materiał został rozdrobniony w prasie hydraulicznej poprzez powolne jednoosiowe ściskanie pojedynczych nieregularnych ziaren. Do testów zostały przygotowane pięć klas ziarnowych każdego surowca: 16–18 mm, 18–20 mm, 20–25 mm, 25–31,5 mm, 31,5–40 mm. Wyliczono równania krzywych składu ziarnowego oddzielnie dla każdej klasy ziarnowej dolomitu i łupka oraz podano jedno równanie wspólne dla pięciu klas każdego typu litologicznego rudy miedzi. Do aproksymacji krzywych składu ziarnowego został użyty rozkład trójparametrowy, parametry którego zależą od wytrzymałości ziaren na rozciąganie i rodzaju materiału. W wyniku aproksymacji uzyskano wysokie wskaźniki dopasowania modelu do rozkładu.

2

Application of three-parameter distribution to approximate the particle size distribution function of comminution products of dolomitic type of copper ore

Nad A., Brożek M.

Archives of Mining Sciences

|

2017

|

Vol. 62, no. 2

411--422

EN

The paper presents the results of analyze the particle size distribution function of comminution products of dolomitic type of copper ore. The breakage tests for single irregular particles were performed with using a hydraulic press device. The authors prepared five particle size fractions of each material, within ranges: 16-18 mm, 18-20 mm, 20-25 mm, 25-31,5 mm and 31-45 mm. The particle size distribution function of single-particle breakage test was calculated separately for each size fraction. In addition, the cumulative particle size distribution function for five particle size fractions was presented. In theoretical part the study of applied functions of particle size distribution for comminution a set of particles and models of crushing single particles was performed. In that paper the curves of the particle size distribution were approximated by the three-parameter function, which parameters depend on the particle strength and material type. For conformity assessment the model distribution function to the empirical distribution function a residual deviation and non-linear correlation coefficient were calculated. The three-parameter function approximating agrees well with the particle size distribution obtained from experimental data. The dependence of the parameters of a particle size distribution function on the dolomite particle strength was presented. The results indicate the identity of single particle grinding mechanism by slow compression of irregular particles of dolomitic type of copper ore, regardless of the initial particle size.

PL

W artykule przedstawiono wyniki analizy krzywych składu ziarnowego produktów rozdrabniania próbek dolomitycznego typu rudy miedzi. Materiał został rozdrobniony w prasie hydraulicznej poprzez powolne jednoosiowe ściskanie pojedynczych nieregularnych ziaren. Do testów zostało przygotowanych pięć klas ziarnowych surowca: 16-18 mm, 18-20 mm, 20-25 mm, 25-31,5 mm, 31,5-40 mm. Wyliczono równania krzywych składu ziarnowego produktów rozdrabniania oddzielnie dla każdej klasy ziarnowej oraz podano jedno równanie wspólne dla pięciu klas. W części teoretycznej została przeprowadzona analiza stosowanych funkcji krzywych składu ziarnowego dla rozdrabniania zbioru ziaren oraz modele elementarnych procesów rozdrabniania. W tej pracy do aproksymacji krzywych składu ziarnowego został użyty rozkład trójparametrowy, którego parametry uzależniono od wytrzymałości ziaren na rozciąganie. Do oceny zgodności przyjętego rozkładu modelowego z rozkładem empirycznym zastosowano współczynnik korelacji krzywoliniowej oraz odchylenie resztowe. W wyniku aproksymacji uzyskano wysokie wskaźniki dopasowania modelu do rozkładu, biorąc pod uwagę że badania przeprowadzono na losowo wybranych ziarnach o nieregularnych kształtach. Uzyskane wyniki świadczą o dobrym wyborze modelu krzywej składu ziarnowego jak również o identyczności mechanizmu rozdrabniania pojedynczych ziaren dolomitu poprzez zgniatanie, niezależnie od początkowych wymiarów ziarna.

3

Badanie wpływu zmian współczynnika szorstkości na wielkość przepływu obliczeniowego

Słowik-Opoka E., Brożek M.

Landform Analysis

|

2015

|

Vol. 30

49--56

PL

W pracy podjęto próbę określenia relacji między szorstkością koryta rzeki podgórskiej, wyrażoną współczynnikiem szorstkości a wielkością przepływu obliczeniowego. Z uwagi na fakt, że dobór zawyżonych wartości współczynnika szorstkości (n) może prowadzić do błędnego określania wielkości przepływu oraz wymiarowania przekroi poprzecznych koryt rzek i potoków w ramach pracy wykonano obliczenia wielkości przepływu (Q) z uwzględnieniem wartości (n) obliczonego wg różnych formuł. Przeprowadzone zostały pomiary hydrometryczne oraz geodezyjne. Pobrane zostały próbki rumowiska dennego celem określenia średnic charakterystycznych rumowiska, które posłużyły do obliczeń współczynników: szorstkości (n) oraz oporu przepływu (f) na badanym odcinku rzeki. W oparciu o analizę wyników badań stwierdzono, że decydujący wpływ na wartość współczynnika szorstkości wywiera średnica ziaren. Z uwagi na złożoność zagadnienia, potwierdzenie hipotezy o istnieniu bezpośredniego związku pomiędzy współczynnikiem szorstkości a głębokością wody w korycie wymaga przeprowadzenia dodatkowych badań.

EN

The study attempts to describe the relationship between roughness of mountain river beds, expressed by the roughness coefficient and the water depth of the river. Due to the fact that the selection of inflated values of the coefficient (n) can lead to erroneous determination of the discharge and dimensioning of river cross sections, the discharge (Q) has been calculated using values of (n) which were derived using different formulas. Hydrometric measurements and surveying were performed, samples were also collected to determine dimensions of sediment particles, which were used to calculate the coefficients: roughness (n) and resistance to flow (f) on the tested section of the river. Based on the analysis of test results, it was found that the diameter of grains had the decisive influence on the value of roughness. Due to the complexity of the issue, the confirmation of the hypothesis of the existence of a direct relationship between the ratio of roughness coefficient and the water depth in the river channel requires more research.

4

Beneficiation of Chromium Waste by Means of Magnetic and Gravitational Separation

Brożek M., Surowiak A., Jarosiński A.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2015

|

Vol. 60, iss. 3A

1737--1744

EN

The paper presents the results of investigations of chromium recovery from the Cr waste mud, originating in the production of sodium dichromate. The differentiation of physical properties of particles of different contents of chromium and magnesium compounds is a premise for the use of physical separation methods. The investigations were performed on 2 waste samples, taken by random from the waste dump. The investigations of magnetic and gravity concentration for sample I and II were made, respectively. The results of screen and float and sink analyses of sample II indicate that it is possible to obtain Cr- and Mg-enriched products by means of a combined method of separation, i.e. hydraulic classification and, next, gravitational concentration on the shaking table. The concept of gravity concentration of the tested chromium waste was verified in the technical scale on multiboard shaking tables. The advantage of these fittings in relation to laboratory conditions is the possibility of separation of discussed waste without previous classification. The longer time of separation on the industrial shaking table as well as the respective amount of water directed to the process together with feed enabled an exact separation of initial material. The obtained concentrate in such conditions contains from 25 to 35% Cr2O3, depending on the chromium content in the initial waste material. It results from the fractional magnetic analysis of sample I that by means of the magnetic separation it is possible to obtain the magnetic concentrate of Cr2O3 content minimum 20% and, simultaneously, to obtain the non-magnetic product of increased MgO content. The optimum separation conditions regarding the yield and content of Cr2O3 were determined. The highest value of criterion K for the grade of the concentrate containing over 20% of Cr2O3 is obtained when the 10 mm diameter balls and the 1150 kA/m magnetic field intensity are applied. The yield of the concentrate equals about 9.5 % and recovery of Cr2O3 almost 22%. In the non-magnetic product the content of Cr2O3 equals 7.74% and MgO 27.36%.

PL

W artykule przedstawiono wyniki badań odzysku chromu z odpadowego błota pochromowego powstającego przy produkcji dwuchromianu sodu. Różnice we właściwościach fizycznych rozdzielanych ziaren ujawniające się w zróżnicowanej zawartości związków chromu i magnezu pozwoliły na zastosowanie fizycznych metod rozdziału. Badania przeprowadzono na dwóch różnych próbkach odpadów pochodzących z różnych miejsc składowiska odpadów. Na próbkach tych wykonano badania separacji magnetycznej (próbka I) i grawitacyjnej (próbka II). Wyniki analiz granulometrycznych i densymetrycznych próbki II wykazały, że jest możliwe uzyskanie wzbogaconych produktów w chrom i magnez poprzez zastosowanie kombinowanych metod wzbogacania tj. klasyfikacji przepływowej i następnie wzbogacania grawitacyjnego na stole koncentracyjnym. Koncepcja wzbogacania grawitacyjnego badanego odpadu chromowego został zweryfikowana w skali technicznej na wielopokładowych stołach koncentracyjnych. Zaletą ich w porównaniu do warunków laboratoryjnych jest możliwość rozdziału omawianego odpadu bez wcześniejszej klasyfikacji. Dłuższy czas rozdziału na przemysłowym stole koncentracyjnym, jak również ilość wody kierowanej do procesu wraz z nadawą umożliwiły dokładny rozdział pierwotnego materiału. Otrzymany w takich warunkach koncentrat zawiera od 25 do 35% Cr2O3 w zależności od zawartości chromu we pierwotnym odpadzie. Wyniki magnetycznej analizy frakcyjnej próbki I wykazały, że można otrzymać minimum 20% koncentrat magnetyczny zawierający Cr2O3, jednocześnie można uzyskać produkt niemagnetyczny o podwyższonej zawartości MgO. Optymalne warunki separacji są zdeterminowane przez wychód i zawartość Cr2O3. Wyższa wartość kryterium K dla wychodu koncentratu zawierającego ponad 20% Cr2O3 uzyskiwana jest kiedy zastosuje się kule o średnicy 10 mm oraz natężenie pola magnetycznego 1150 kA/m. Uzysk koncentratu równa się około 9,5% a uzysk Cr2O3 niemal 22%. W produkcie niemagnetycznym zawartość Cr2O3 równa się 7,74%, natomiast zawartość MgO – 27,36%.

5

Methodology of calculation the terminal settling velocity distribution of irregular particles for high values of the Reynold’s number

Surowiak A., Brożek M.

Archives of Mining Sciences

|

2014

|

Vol. 59, no. 2

553--562

EN

Settling velocity of particles, which is the main parameter of jig separation, is affected by physical (density) and the geometrical properties (size and shape) of particles. The authors worked out a calculation algorithm of particles settling velocity distribution for irregular particles assuming that the density of particles, their size and shape constitute independent random variables of fixed distributions. Applying theorems of probability, concerning distributions function of random variables, the authors present general formula of probability density function of settling velocity irregular particles for the turbulent motion. The distributions of settling velocity of irregular particles were calculated utilizing industrial sample. The measurements were executed and the histograms of distributions of volume and dynamic shape coefficient, were drawn. The separation accuracy was measured by the change of process imperfection of irregular particles in relation to spherical ones, resulting from the distribution of particles settling velocity.

PL

Na prędkość opadania ziaren będącą cechą rozdziału w procesie separacji w osadzarce wpływają właściwości fizyczne (gęstość) i geometryczne (wielkość i kształt) ziaren. Autorzy przedstawili algorytm wyliczania rozkładu prędkości opadania ziaren nieregularnych przy założeniu, że gęstość ziaren, ich wielkość i kształt są zmiennymi losowymi niezależnymi o określonych rozkładach. Wykorzystując twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa odnoszące się do rozkładów funkcji zmiennych losowych przedstawiono ogólny wzór na funkcję gęstości rozkładu prędkości opadania ziaren nieregularnych w warunkach ruchu turbulentnego. Rozkład prędkości opadania ziaren nieregularnych wyliczono w oparciu o eksperyment przemysłowy polegający na opróbowaniu osadzarki miałowej. Na podstawie wykonanych pomiarów wykreślono histogramy rozkładów objętościowego i dynamicznego współczynnika kształtu. Korzystając z rozkładu prędkości opadania ziaren została wyliczona dokładność rozdziału jako zmiana imperfekcji procesowej ziaren nieregularnych w stosunku do ziaren sferycznych.

6

Methodology of calculation the terminal settling velocity distribution of spherical particles for high values of the Reynold’s number

Surowiak A., Brożek M.

Archives of Mining Sciences

|

2014

|

Vol. 59, no. 1

269--282

EN

The particle settling velocity is the feature of separation in such processes as flowing classification and jigging. It characterizes material forwarded to the separation process and belongs to the so-called complex features because it is the function of particle density and size. i.e. the function of two simple features. The affiliation to a given subset is determined by the values of two properties and the distribution of such feature in a sample is the function of distributions of particle density and size. The knowledge about distribution of particle settling velocity in jigging process is as much important factor as knowledge about particle size distribution in screening or particle density distribution in dense media beneficiation. The paper will present a method of determining the distribution of settling velocity in the sample of spherical particles for the turbulent particle motion in which the settling velocity is expressed by the Newton formula. Because it depends on density and size of particle which are random variable of certain distributions, the settling velocity is a random variable. Applying theorems of probability, concerning distributions function of random variables, the authors present general formula of probability density function of settling velocity for the turbulent motion and particularly calculate probability density function for Weibull’s forms of frequency functions of particle size and density. Distribution of settling velocity will calculate numerically and perform in graphical form. The paper presents the simulation of calculation of settling velocity distribution on the basis of real distributions of density and projective diameter of particles assuming that particles are spherical.

PL

Prędkość opadania ziarna jest cechą rozdziału w takich procesach przeróbki surowców jak klasyfikacja czy wzbogacanie w osadzarce. Cecha ta opisuje materiał kierowany do procesu rozdziału i należy do tzw. cech złożonych, ze względu na to, że jest funkcją dwóch cech prostych, którymi są: wielkość ziarna i gęstość ziarna. Przynależność do określonego podzbioru ziaren jest określona przez wartość dwóch cech, a rozkład tych cech w próbce jest funkcją rozkładów gęstości i wielkości ziarna. Znajomość rozkładu prędkości opadania ziaren w osadzarce jest istotnym parametrem jak znajomość rozkładu wielkości ziarna w procesie przesiewania czy znajomość rozkładu gęstości w procesie wzbogacania w cieczach ciężkich. W artykule przedstawiono metodykę wyliczania rozkładu prędkości opadania ziaren sferycznych w warunkach ruchu turbulentnego wyrażonego przy pomocy równania Newtona. Zarówno gęstość jak i wielkość ziarna są zmiennymi losowymi o określonych rozkładach. W związku z tym prędkość opadania ziarna jako funkcja cech prostych tj. gęstości i wielkości ziarna będzie również zmienną losową o rozkładzie, który jest funkcją rozkładów argumentów prostych. Wykorzystując twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa odnoszące się do rozkładów funkcji zmiennych losowych przedstawiono ogólny wzór na funkcję gęstości rozkładu prędkości opadania w warunkach ruchu turbulentnego. Empiryczne rozkłady wielkości i gęstości ziaren aproksymowano rozkładem Weibulla. Rozkład prędkości opadania wyliczono numerycznie i przedstawiono w postaci graficznej. W artykule przedstawiono symulację wyliczania rozkładu prędkości opadania w oparciu o rzeczywiste rozkłady gęstości i średnicy projekcyjnej ziaren zakładając, że ziarna mają kształt sferyczny.

7

Cultural landscape potential and local strategies of rural area development

Brożek M., Możdżeń M., Pijanowski J. M.

Geomatics, Landmanagement and Landscape

|

2013

|

no. 1

7--17

EN

The article presents results of research and implementation studies conducted at the University of Agriculture in Krakow within the project VITAL LANDSCAPES realized with the support of the CENTRAL EUROPE Programme funded by the EU. The research covered the area of the manor and park complex funded by the family of von Nostitz in Mściwojów. Project activities involved innovative combination of advanced 3D visualizations with the participation of local communities and decision-makers for the valorisation of local cultural landscape assets, which were regarded as important elements of local rural development strategies. Activities towards developing local strategies are now an important trend in Europe. They usually engage local and subregional stakeholders in the development processes in rural areas with special emphasis on the development of strategy concepts, in accordance with the principles of Agenda 21.

8

Wykorzystanie biogazu w energetyce zawodowej w korelacji z energetyką jądrową

Brożek M.

Przegląd Elektrotechniczny

|

2012

|

R. 88, nr 2

227-229

PL

Synergia jądrowo – biogazowa jest propozycją działań dla energetyki, z uwzględnieniem specyfiki polskich warunków, gospodarczych, ekonomicznych i technicznych. W artykule podjęta została próba innowacyjnego spojrzenia na możliwości połączenia, dwóch różnych sposobów wytwarzania energii elektrycznej. Z pozoru nie mające cech wspólnych dziedziny, takie jak elektrownie jądrowe oraz systemy przetwarzania biomasy z pozyskiwaniem biogazu, mogą po głębszych i bardziej zaawansowanych analizach, okazać się jednym z atrakcyjnych kierunków rozwoju polskiego systemu elektroenergetycznego. Opisana została krótko specyfika pozyskiwania biogazu, oraz scharakteryzowano pokrótce założenia funkcjonowania elektrowni jądrowych. Następnie pokazane zostały możliwości oraz zalety wynikające z połączenia tych dwóch systemów w jednym miejscu i czasie, zarówno pod kątem efektywności energetycznej, jak i regulacji Unii Europejskiej dotyczących emisji dwutlenku węgla. Jak również, zarysowana została koncepcja funkcjonowania nowatorskiej elektrowni bazującej na połączeniu energii nuklearnej z wykorzystaniem biometanu.

EN

Proposed nuclear – biogas (biomass) synergy is an option, for power industry, which include technical, economical issues in polish energy industry. Considering the innovative view on possibility to combine two different energy systems. Outwardly such unlike two systems, like nuclear power plants, and biogas installation, can be attractive alternative for the development of the Polish power industry. In article was described, the methodology of biogas producing, basis for the functioning of nuclear power plants. Author shows advantages of nuclear – biogas synergy, both for power efficiency and carbon dioxide reduction method. Finally was described a few necessary aspects of functioning this new synergy system.

9

Analiza mechaniki procesu rozdrabniania surowców mineralnych w kruszarkach i wysokociśnieniowych prasach walcowych

Brożek M., Naziemiec Z.

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

|

2012

|

T. 28, z. 3

139-153

PL

W artykule przeanalizowano opisy procesu rozdrabniania przy użyciu różnych teorii. Scharakteryzowano pokrótce teorię stanów granicznych, teorię sprężystości oraz teorię plastyczności dla wyjaśnienia niektórych efektów obserwowanych w procesie rozdrabniania materiałów kruchych. Bardziej szczegółowo opisano zjawiska występujące przy rozdrabnianiu w wysokociśnieniowych prasach walcowych, przeanalizowano wpływ wybranych czynników na wyniki rozdrabniania. Ocenę przydatności różnych hipotez do interpretacji procesu rozdrabniania w wysokociśnieniowych prasach walcowych przeprowadzono na podstawie badań eksperymentalnych. Przedstawiono wyniki prób ściskania wapienia w warunkach podobnych do istniejących przy rozdrabnianiu w prasach walcowych. Kruszywo wapienne umieszczone w stalowym cylindrze poddawano ściskaniu poprzez stempel prasy hydraulicznej. Ściskano próbki o różnym uziarnieniu kruszywa i przy różnej wielkości ciśnienia. Oprócz wpływu wielkości ciśnienia prasowania stwierdzono wpływ uziarnienia nadawy na efekt rozdrabniania. Porównanie otrzymanych wyników wskazuje na duże możliwości regulacji parametrów pracy pras walcowych.

EN

This paper describes comminution processes using the theories of limiting states, elasticity, and plasticity to explain some effects observed in the process of crushing brittle materials. It further describes the phenomena occurring during crushing in high-pressure roll presses and analyzes the effects of selected factors upon crushing results. The evaluation of the usefulness of various hypotheses for interpretation of the crushing process in the high-pressure grinding roll was carried out by means of experimental investigations. A series of laboratory crushing tests were also conducted in which limestone samples were pressed in a hydraulic piston-die press. Comminution conditions in this press are similar to those observed in the working chamber of HPGR presses. The limestone aggregate, placed in a steel cylinder, was exposed to pressure exerted by the stamp of the press. Samples had various particle size distributions, and experiments were conducted for two values of pressing force. Operating pressure was the main parameter influencing the obtained comminution effects, but the particle size distribution also has an impact on the process effects. A comparison of the results of the investigations indicated that there exists a significant potential for adjusting the operational parameters of high-pressure grinding rolls. Internal stresses are a derivate of crushing actions such as compression, impact, bending, and shearing. The result of crushing in a particular crusher depends on the strength properties of particles reacting to a specific type of crushing actions. In every crusher there are many crushing actions out of which one is dominating due to the crusher type. Impact is a dominating factor in impact or hummer crushers. Various actions of crusher elements on the crushed material are beneficiary. For example, the shape of the jaw surface in jaw crushers, cone surface in cone crushers, or roll surface in roll presses are important. [...]

10

The distribution of air bubble size in the pneumo-mechanical flotation machine

Brożek M., Młynarczykowska A.

Archives of Mining Sciences

|

2012

|

Vol. 57, no. 3

729--740

EN

The flotation rate constant is the value characterizing the kinetics of cyclic flotation. In the statistical theory of flotation its value is the function of probabilities of collision, adhesion and detachment of particle from the air bubble. The particle - air bubble collision plays a key role since there must be a prior collision before the particle - air bubble adhesion happens. The probability of such an event to occur is proportional to the ratio of the particle diameter to the bubble diameter. When the particle size is given, it is possible to control the value of collision probability by means of the size of air bubble. Consequently, it is significant to find the effect of physical and physicochemical factors upon the diameter of air bubbles in the form of a mathematical dependence. In the pneumo-mechanical flotation machine the air bubbles are generated by the blades of the rotor. The dispergation rate is affected by, among others, rotational speed of the rotor, the air flow rate and the liquid surface tension, depending on the type and concentration of applied flotation reagents. In the proposed paper the authors will present the distribution of air bubble diameters on the grounds of the above factors, according to the laws of thermodynamics. The correctness of the derived dependences will be verified empirically.

PL

Flotacja jest procesem masowym, o którego przebiegu decyduje szereg zdarzeń losowych. Są nimi zderzenia ziarna z pęcherzykiem powietrza oraz trwała adhezja ziarna do powierzchni pęcherzyka. Ze względu na losowy charakter wymienionych wyżej zdarzeń można mówić jedynie o prawdopodobieństwie zajścia zdarzenia. Opisując subprocesy flotacji określonymi prawdopodobieństwami można wyznaczyć wartość stałej prędkości flotacji. Warunkiem koniecznym do zajścia adhezji jest uprzednie zderzenie ziarna z pęcherzykiem. W modelu opracowanym przez zespół Yoon i Luttrell (1989) prawdopodobieństwo zderzenia jest wyrażone wzorem (1). W praktyce flotacji wielkość ziarna i pęcherzyka są zmiennymi losowymi o określonych rozkładach. W związku z tym również prawdopodobieństwo zderzenia będzie zmienną losową o określonym rozkładzie. Istnieją modele w których stała prędkości flotacji jest wyrażona przez rozkłady wielkości ziaren i pęcherzyków (wzór 3). W tym przypadku do wyliczenia średniej wartości stałej prędkości flotacji niezbędna jest znajomości rozkładu wielkości pęcherzyków i wielkości ziarna. Również dla wyliczenia całkowitej powierzchni pęcherzyków przepływających przez jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego w jednostce czasu, konieczna jest znajomość rozkładu wielkości pęcherzyków. W prezentowanej pracy przedstawiono sposób określenia rozkładu wielkości pęcherzyków w pneumo- mechanicznej maszynie flotacyjnej, oparty na rozważaniach heurystycznych. W procesie dyspergowania powietrza podawanego do komory flotacyjnej rośnie powierzchnia pęcherzyków powietrza, powstających z jednostki objętości gazu, co pociąga za sobą wzrost energii powierzchniowej na granicy faz ciecz-gaz. Założono, że duże bańki powietrza dzielą się na mniejsze pęcherzyki według prawa Boltzmanna rozkładu energii (wzory 10, 12 i 13). Przy założeniu, że energia pęcherzyków jest zmienną losową o rozkładzie ciągłym, wyliczono funkcję gęstości rozkładu tej zmiennej, wyrażoną wzorem (16). Średnica pęcherzyka powietrza, a zarazem jego energia są zmiennymi losowymi, pomiędzy którymi istnieje zależność funkcyjna wyrażona wzorami (11). Korzystając z twierdzenia odnoszącego się do rozkładu funkcji zmiennych losowych (wzór 17) wyliczono funkcję gęstości rozkładu średnicy pęcherzyków (wzory 18 i 20). Jest to rozkład znany w rachunku prawdopodobieństwa jako rozkład Rayleigha. Na rys.1 podana jest empiryczna funkcja gęstości rozkładu średnicy pęcherzyka. Wartość średnią wielkości pęcherzyka d -b oraz odchylenie standardowe V(db) będące miarą rozrzutu wielkości pęcherzyków wokół wartości średniej zostały wyliczone na podstawie związku pomiędzy parametrem rozkładu Rayleigha a wartością średnią i wariancją (wzory 21 i 22). Dla uzyskania zależności parametru rozkładu oraz średniej wielkości pęcherzyka od warunków fizycznych i fizykochemicznych w komorze flotacyjnej zastosowano zasadę zachowania energii dla średniej wielkości pęcherzyków (wzory 23-27). Uzyskane wyrażenia na średnią wartość średnicy pęcherzyka oraz parametr rozkładu średnicy pęcherzyka (odpowiednio wzory 31 i 32) w sposób jawny podają zależność tych wielkości od napięcia powierzchniowego roztworu flotacyjnego, wydatku powietrza oraz mocy przekazywanej do układu flotacyjnego.

11

The tensile strength properties of lithological variety of Polish copper ores

Nad A., Brożek M., Naziemiec Z.

AGH Journal of Mining and Geoengineering

|

2012

|

Vol. 36, no. 4

101-108

EN

The paper presents the results of investigations of crushing by compression of single particles. The investigations were performed on three lithological variety of Polish copper ores: carbonate, sandstone and shale. The tensile strength of particles was determined by uniaxial compression. The tensile strength of mineral particles is characterized by a large scatter results. This scatter is caused by the influence of random factors such as load conditions, the particle position, a particle shape and the internal structure of a particle. Due to this, the strength of a set of mineral particles is characterized by a certain distribution. The strength distribution is approximated by Weibull's distribution and the distribution parameters are independent from the particle size. The paper presents the dependence of average tensile strength of such minerals as dolomite, slate and sandstone particles on size particles.

PL

Artykuł przedstawia wyniki badań rozdrabniania pojedynczych ziaren przez ściskanie. Badania przeprowadzono na przykładzie trzech litologicznych odmian rud miedzi z kopalń Legnicko-Głogowskiego Okręgu Miedziowego: dolomit, łupek i piaskowiec. Wytrzymałość ziaren na rozciąganie była określana za pomocą jednoosiowego ściskania. Wytrzymałość na rozciąganie mineralnych ziaren charakteryzuje się dużym rozrzutem wyników. Rozrzut ten jest spowodowany wpływem losowych czynników takich jak warunki obciążenia, ułożenie ziarna, kształt ziarna oraz wewnętrzna struktura ziarna. W związku z tym wytrzymałość zbioru ziaren mineralnych charakteryzuje się pewnym rozkładem. Dystrybuanta rozkładu wytrzymałości jest wyrażona przez rozkład Weibulla, w którym parametry rozkładu są niezależne od wielkości ziaren. W artykule również zaprezentowane zależności średniej wytrzymałości dolomitu, łupku i piaskowca od rozmiaru ziaren.

12

Probability of detachment of particle 3bdetermined according to the stochastic model of flotation kinetics

Brożek M., Młynarczykowska A.

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2010

|

Vol. 44

23-34

EN

Due to the random character of elementary processes (collisions, adhesion, detachment) flotation can be considered as a stochastic process of birth and death. The probability of detachment of a particle from a bubble is one of the parameters of the equation of flotation kinetics, obtained on the grounds of the stochastic model. Applying this fact, the paper presents the results of investigations according to which the authors determined the dependence of probability of detachment on particle size and ash content during flotation in the laboratory flotation machine with mechanical agitation of the flotation pulp. Interpreting the probability of detachment as the partition number, the authors determined the parameters of a division particle ( particle size and ash content) for certain physicochemical state of the flotation medium. Such an approach enables the theoretical models of probability of detachment and the stability of flotation aggregates to be verified for industrial flotation machines.

PL

Ze względu na losowy charakter procesów elementarnych (zderzenia, adhezji, oderwania) flotację można rozpatrywać jako proces stochastyczny narodzin i ginięcia. Jednym z parametrów równania kinetyki flotacji uzyskanego na gruncie modelu stochastycznego jest prawdopodobieństwo oderwania ziarna od pęcherzyka. Wykorzystując ten fakt w artykule przedstawiono wyniki badań, na podstawie których określono zależność prawdopodobieństwa oderwania od wielkości ziarna oraz od zawartości popiołu przy flotacji w laboratoryjnej maszynce flotacyjnej z mechaniczną agitacją zawiesiny flotacyjnej. Interpretując prawdopodobieństwo oderwania jako liczbę rozdziału wyznaczono parametry ziarna podziałowego (wielkość ziarna i zawartość popiołu) dla określonych warunków fizykochemicznych ośrodka flotacyjnego. Ten sposób postępowania stwarza możliwość weryfikacji teoretycznych modeli prawdopodobieństwa oderwania i trwałości agregatów flotacyjnych w przemysłowych maszynach flotacyjnych.

13

Aspects of comminution flowsheets design in processing of mineral raw materials

Saramak D., Tumidajski T., Brożek M., Gawenda T., Naziemiec Z.

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

|

2010

|

T. 26, z. 4

59-69

EN

The ore pretreatment process is based on suitable comminution of feed in order to liberate the useful minerals from ore. Industrial comminution is the most energy-consuming process in the entire concentration flowsheet which determines the obtained overall technological effects. The properly designed comminution circuit is therefore of crucial importance from the point of view of the economics of the concentrator. The suitably designed system is grounded on modern comminuting devices, particularly on high-pressure grinding rolls (HPGR). Together with the examination of the comminution circuit from the point of view of devices selection, the authors give a key-role to the feed characteristics issues, because these both aspects are the basis of the selection of the comminuting circuit ready to carry out the technological task. The authors take into consideration all possible aspects of a modern approach to modeling and optimization of mineral raw materials comminution flowsheets in order to maximize the technological (desired quality of the product), energy (reduction of energy-consuming of the process) and environmental (optimal utilization of the raw material) effects.

PL

Proces przygotowania rud do wzbogacania opiera się na odpowiednim rozdrobnieniu nadawy w celu uwolnienia minerałów użytecznych. Przemysłowe rozdrabnianie jest procesem najbardziej energochłonnym w całym układzie wzbogacania, determinuje uzyskiwane efekty technologiczne, zatem odpowiednio zaprojektowany układ rozdrabniania ma kluczowe znaczenie z punktu widzenia m.in. ekonomiki zakładu przeróbczego. Odpowiednio zaprojektowany układ opiera się na nowoczesnych urządzeniach rozdrabniających, w szczególności na wysokociśnieniowych prasach walcowych. Analizując układy rozdrabniania ze względu na dobór maszyn autorzy nadają także kluczową wagę kwestii charakterystyki nadawy do procesu przeróbki ponieważ obydwa aspekty są podstawą doboru układu rozdrabniania do realizacji konkretnego zadania technologicznego. Autorzy w artykule rozważają wszystkie możliwe problemy nowoczesnego podejścia do zagadnień modelowania i optymalizacji układów rozdrabniania surowców mineralnych w celu maksymalizacji efektów technologicznych (odpowiednia jakość produktów), energetycznych (redukcja energochłonności procesu) i środowiskowych (optymalne wykorzystanie surowca).

14

Argument of separation at upgrading in the JIG

Brożek M., Surowiak A.

Archives of Mining Sciences

|

2010

|

Vol. 55, no 1

21-40

EN

The necessary condition of distribution of heterogeneous feed to be separated in the pulsating water stream is constituted by the sufficient loosening of particles. Due to the variety of material, both from the point of view of its physical and geometrical properties, the stratification of particles will occur according to settling velocity of particles. The paper presents various approaches to the problem of motion in the liquid medium by a model particle, i.e. a sphere, and an irregular particle, considering the shape and drag coefficients. Interesting and at the same time different is the way of theoretical calculation of the drag coefficient for a sphere according to Finkey for the liquid disregarding viscosity, and according to Abraham, considering the boundary layer which is conditioned by the existence of liquid internal friction forces. After a thorough analysis of the methods, presented by different authors and considering the calculation of the drag coefficient for a spherical particle, taking into account the empirical dependences of the drag coefficient upon Reynolds number, the value […]= 0,46 was assumed for the drag coefficient, calculated from the formula given by Abraham and consistent with experiment. In the paper the final formula was derived which describes the terminal settling velocity of an irregular particle and which includes the particle projection diameter, reduced density and particle shape coefficients [...].

PL

Warunkiem koniecznym rozdziału nadawy niejednorodnej kierowanej do separacji w pulsującym strumieniu wody jest dostateczne rozluzowanie ziaren. Ze względu na różnorodność materiału, zarówno pod względem właściwości fizycznych i geometrycznych, stratyfikacja ziaren będzie zachodzić według prędkości opadania poszczególnych ziaren. W artykule przedstawiono różne podejścia do zagadnienia poruszania się w ciekłym ośrodku ziarna modelowego - kuli oraz ziarna nieregularnego z uwzględnieniem współczynnika kształtu i współczynnika oporu. Ciekawy a zarazem odmienny jest sposób teoretycznego wyliczenia współczynnika oporu dla kuli według Finkeya dla cieczy bez uwzględnienia lepkości i według Abrahama z uwzględnieniem warstwy przyściennej uwarunkowanej istnieniem sił tarcia wewnętrznego cieczy. Po wnikliwej analizie metodyki przedstawionej przez różnych autorów dotyczącej wyliczania współczynnika oporu dla ziarna sferycznego, z uwzględnieniem zależności empirycznych współczynnika oporu od liczby Reynoldsa przyjęto dla współczynnika oporu wartość […]= 0,46 wyliczoną ze wzoru podanego przez Abrahama i zgodną z doświadczeniem. W pracy wyprowadzono końcowy wzór opisujący graniczną prędkość opadania ziarna nieregularnego, który wiąże w sobie średnicę projekcyjną ziarna, gęstość zredukowaną oraz współczynniki kształtu ziarna […].

15

Probability of Particle-Bubble Collision in Pneunmo-Mechanical Floation Cell

Brożek M.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2010

|

Vol. 55, iss. 1

293-304

EN

The particie - air bubble collision is one of three elementary processes which determine the ratę of bubble mineralization in flotation. It is the result of bubble - particie hydrodynamic interactions and depends mainly on the ratio of the particie size to the bubble size. The efficiency of the process is measured by the probability of particle-bubble collision. In the practice of upgrading in the celi with mechanical agitation of the pulp both the diameter of a particie and of air bubbles has a certain distribution. Assuming that the diameter of particie dp and the diameter of bubble db are random variables, the probability of collision is the function of the ąuotient of independent random variables Dp and Db. Applying the theorems of probability calculus concerning the function of random variables, a generał formuła of probability density function of the ąuotient of two random variables Dp/Db was presented. The family of gamma distributions is the most often applied and giving the best agreement with the experiment for the distribution of the Dp random variable. In this paper it was assumed that it is Rayleigh's distribution which characterizes well the distribution of particie size in the narrow size fraction. Simirlarly, for the distribution of the Db random variable, the three-parameter log-normal distribution is applied, apart from the distribution applied in granulometry. These are, however phenomenological approaches. In this paper the distribution obtained as a result of heuristic considerations has been used for the air bubble distribution. The air getting into the flotation celi is subject to dispersion in the turbulent vortexes of the liąuid. Assuming that the newly formed surface of bubbles possesses energies corresponding to Boltzmann's distribution, the author obtained Rayleigh's distribution for the air-bubble diameter. The parameter of this distribution depends upon the surface tension of the flotation solution, gas flow-rate and power transmitted into the flotation celi. Calculating the most probable value of the ąuotient of Dp/Db random variable, the expression for the probability of bubble-particle collision in the celi with mechanical pulp agitation was obtained. This probability depends on surface tension of the solution, gas flow-rate, gas hold-up, turbulent energy dissipation, volume concentration of the solid state in the celi and the average particie size.

PL

Zderzenie ziarna z pęcherzykiem jest jednym z trzech procesów elementarnych od których zależy tempo mineralizacji pęcherzyka we flotacji. Jest ono wynikiem oddziaływań hydrodynamicznych pęcherzyk - ziarno i zależy w głównej mierze od stosunku wielkości ziarna do wielkości pęcherzyka. Efektywność procesu mierzy się prawdopodobieństwem zderzenia ziarna z pęcherzykiem. W praktyce wzbogacania w komorach z mechaniczną agitacją mętów zarówno średnica ziarna jak i średnica pęcherzyków mają pewne rozkłady wielkości. Zakładając, że średnica ziarna dp i średnica pęcherzyka db są zmiennymi losowymi wówczas prawdopodobieństwo zderzenia jest funkcją ilorazu niezależnych zmiennych losowych Dp i Db. Korzystając z twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, odnoszących się do funkcji zmiennych losowych, przedstawiono ogólny wzór na funkcję gęstości rozkładu ilorazu dwóch zmiennych losowych DpIDb. Dla rozkładu zmiennej losowej Dp najczęściej używanymi i dającymi najlepszą zgodność z doświadczeniem jest rodzina rozkładów gamma. W tym artykule założono, że jest to rozkład Rayleigha dobrze charakteryzujący rozkład wielkości ziarna w wąskiej klasie ziarnowej. Podobnie dla rozkładu zmiennej losowej Db oprócz rozkładów stosowanych w granulometrii stosuje się trójparametrowy rozkład log-normalny. Są to jednak podejścia fenomenologiczne. W tej pracy dla rozkładu wielkości pęcherzyków zastosowano rozkład uzyskany na gruncie rozważań heurystycznych. Powietrze dopływające do komory flotacyjnej ulega zdyspergowaniu w turbulentnych wirach cieczy. Opierając się na założeniu, że nowo tworzona powierzchnia pęcherzyków ma energie, których rozkład odpowiada rozkładowi Boltzmanna, uzyskano rozkład Rayleigha dla wielkości pęcherzyków. Parametr tego rozkładu jest zależny od napięcia powierzchniowego roztworu flotacyjnego, wydatku powietrza oraz mocy przekazywanej do układu flotacyjnego. Wyliczając najbardziej prawdopodobną wartość ilorazu zmiennej losowej DpIDb uzyskano wyrażenie na prawdopodobieństwo zderzenia pęcherzyk-ziarno w komorze flotacyjnej z mechaniczną agitacją mętów.

16

Wpływ związków powierzchniowo czynnych na wyniki rozdrabniania ziaren dolomitu

Brożek M., Oruba-Brożek E., Nowakowska A.

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

|

2009

|

T. 25, z. 1

35-50

PL

Wytrzymałość na rozciąganie ziaren surowców mineralnych jest zależna między innymi od swobodnej powierzchniowej energii właściwej. Obniżenie tej energii powoduje obniżenie wytrzymałości. Z kolei energia niezbędna do zniszczenia ziarna w procesie rozdrabniania przez zgniatanie jest proporcjonalna do wytrzymałości ziarna na rozciąganie. W związku z tym obniżenie wytrzymałości ziarna wpływa na obniżenie energii rozdrabniania. Jedną z metod obniżenia wytrzymałości ziarna na rozciąganie jest zastosowanie związków powierzchniowo czynnych (ZPC). Związki te wnikając do pierwotnych mikroszczelin obecnych na powierzchni ziarna powodują obniżenie energii powierzchniowej ziarna i zmianę struktury rozkładu mokroszczelin poprzez wzrost liczby mikroszczelin aktywnych. W pracy podano wyniki badań wpływu ZPC (woda destylowana i roztwór oleinianu sodu) na właściwości wytrzymałościowe i skład ziarnowy produktów rozdrabniania dolomitu przez zgniatanie w prasie. Wykonano serię pomiarów wartości siły prowadzącej do pęknięcia ziarna, pod wpływem oddziaływania ściskającego, na trzech reprezentatywnych próbkach nieregularnych ziaren dolomitu o wymiarach 25-31,5 mm, kolejno bez uprzedniej obróbki ZPC oraz po obróbce ZPC. Wyniki tych pomiarów prowadzą do wniosku, że ZPC powodują obniżenie wartości średniej wytrzymałości ziaren na rozciąganie oraz wzrost modułu Weibulla. Większy wpływ na właściwości wytrzymałościowe i skład ziarnowy ma woda destylowana niż wodny roztwór oleinianu.

EN

Tensile strength of particles of mineral raw materials depends, among others, upon free surface specific energy. The decrease of this energy results in the decrease of strength. Respectively, the energy necessary to destroy a particle in the process of crushing is proportional to the particle tensile strength. Due to this fact, the decrease of particle strength decreases the crushing energy. The application of surface active compounds (SAC) is one of the methods of decreasing the particle tensile strength. These compounds, penetrating the primary micro-cracks present on the particle surface, decrease the particle surface energy and change the structure of distribution of micro-cracks by means of the growth of the number of active micro-cracks. The paper presents the results of investigations of the effect of SAC (distilled water and sodium oleate solution) upon strength properties and particle size distribution of products of crushing of dolomite by means of press crushing. A series of measurements of the value of force causing the particle cracking, under the effect of compression, was performed on three representative samples of irregular dolomite particles of 25-31.5 mm, without the prior SAC action and after the SAC action. Particle tensile strength was calculated according to formula (6). The arithmetic mean of particle size fraction boundaries, i.e. D = 28.25 mm, was assumed to be a particle diameter while Q is a value of the force at which the particle cracks. The results of crushing are presented in Tables 1-3. In these tables P represents the cumulative distribution function of tensile strength or crushing probability. The model distribution function was fitted to empirical data. This function is expressed by formula (3) in which [...] represents the average value of particle tensile strength in the sample. The model dependences, calculated by the least square method, are expressed by formulas (7)-(9). As it results from the performed investigations, after the application of SAC the average tensile strength decreases, more significantly for water than for water solution of oleate, and Weibull's modulus grows (m in Eq. 3). The ratio of size reduction S grows with the increase of particle tensile strength. The empirical dependence is represented by the general formula (16) while formula (18) is for dolomite. Dependence [...] can be significant from the practical point of view because the crushing energy depends upon the degree of fineness.

17

Analiza rozdziału w separatorze magnetycznym bębnowym

Brożek M.

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

|

2009

|

T. 25, z. 1

65-83

PL

Separatory magnetyczne bębnowe stanowią najbardziej rozpowszechniony typ separatorów stosowanych w procesach wzbogacania rud magnetytowych oraz regeneracji cieczy zawiesinowych w układach wzbogacania grawitacyjnego w cieczach zawiesinowych. Efekty wzbogacania są zależne od szeregu czynników, takich jak: wydajność separatora, zawartość części stałych w zawiesinie, natężenie pola magnetycznego w przestrzeni roboczej separatora, prędkość obrotowa bębna, uziarnienie nadawy oraz rozkład właściwości magnetycznych w nadawie. Ze względu na zjawisko flokulacji magnetycznej dla uzyskania produktów o określonej jakości stosuje się wielokrotne separacje czyszczące lub uzupełniające. W artykule wyznaczono charakterystykę przestrzeni roboczej separatora magnetycznego w postaci rozkładu pola magnetycznego i siły magnetycznej działającej na ziarno, określono optymalną wartość podziałki biegunów układu magnetycznego separatora. Z bilansu sił wyliczono wartość magnetycznej podziałowej przy wzbogacaniu na sucho oraz zawartość magnetytu w ziarnach podziałowych. Dla przeprowadzenia analizy rozdziału opracowano model wielokrotnego wzbogacenia w procesie ciągłym, uzyskując na jego podstawie ogólne wyrażenie na uzysk ziaren magnetycznych w produkcie magnetycznym po kilkukrotnych separacjach uzupełniających produktu niemagnetycznego oraz zależność zawartości składnika magnetycznego w produkcie niemagnetycznym od długości drogi separacji w pojedynczym stadium. Wykorzystując empiryczną zależność składnika magnetycznego w produkcie niemagnetycznym od liczby obrotów bębna, wyznaczono na podstawie modelu zależność stałej prędkości separacji składnika magnetycznego od liczby obrotów bębna.

EN

Drum magnetic separators constitute the most common type of separators applied in the magnetic ore enrichment processes and in dense-medium recovery in the systems of gravitational enrichment in heavy medium suspensions. The separation effects depend on many factors, such as separator efficiency, content of solid parts in the suspension, magnetic field intensity in the separator working space, drum rotational speed, feed particle size and distribution of magnetic properties in the feed. Due to the phenomenon of magnetic flocculation, multiple cleaning or supplementing separations are used to obtain products of fixed quality. In the paper, by means of solving Laplace's equation in the polar system (Eqs 1 and 2), the author determined the characteristics of the working space in the magnetic separator in the form of magnetic field distribution (Eqs 9 and 13) and magnetic force acting upon the particle (Eqs 15a and 15b), determined the optimum value of pole pitch of the separator magnetic system (Eq 23). The dependence of pole pitch on particle size for two values of the drum radius was presented in Fig. 3. The value of magnetic separation susceptibility at dry enrichment was calculated from the force balance together with the content of magnetite in separation particles (Eqs 27 and 29, respectively). The model of multiple separation in the continuous process was elaborated in order to execute the separation analysis, obtaining a general expression for the recovery of magnetic particles in the magnetic products after several supplementing separations of the non-magnetic product (Eq 42) as well as the dependence of the content of magnetic component in the non-magnetic product upon the length of separation path in a single stage (Eq 50). In equation (42) and (50) denotes the separation rate constant of magnetic particles. Applying the empirical dependence of content of the magnetic component in the non-magnetic product upon the number of drum rotations the author, according to the model, determined the dependence of separation rate constant of the magnetic components upon the number of drum rotations. Figure 8 presents this dependence. The analysis of separation, presented in this article, is based upon heuristic considerations. Magnetic interactions between particles should be taken into account when calculating the dependence of the separation rate constant of the magnetic component upon the process efficiency. On the other hand, in order to determine the dependence of the separation rate constant upon the number of drum rotations, the separation process should be considered as a birth and death stochastic process in the continuous separation system.

18

The relation between the dispersive model of the particle and the distribution of permanent adhesion rate constant in the coal flotation process

Brożek M., Młynarczykowska A.

Gospodarka Surowcami Mineralnymi

|

2008

|

T. 24, z. 4/1

63-82

EN

Flotation as a random process in which the random variable representing the number of particles raised to the froth layer depends on time, is a stochastic process. As a result of turbulence of medium in the flotation chamber, despite the process of adhesion to bubbles, there is a reverse process of lower intensity, i.e. the process of detachment the particles from the air bubbles. Such a situation is described by the stochastic process of birth and death. The paper presents the assumption and differential equations of the pure death process and process of birth and death. Flotation is the process of enrichment which consists in differentiating the useful component (volume property) in the separation products. Flotation leads to the differentiation of the volume property by means of applying the differentiation of surface properties. Since there is a correlation between these properties. At assumption that mineral matter is evenly distributed in the volume of coal particle, the surface content of mineral matter is proportional to the volume content. Amount of mineral matter on the coal surface determines hydrophobic properties of particle. The authors determined the distribution of adhesion rate constant in relation with the content of the useful component, applying the dispersive model of a particle. The content of the mineral matter is directly connected with the volume physical property, represented by particle density. The paper present distribution functions of density and adhesion rate constant in the sample. Also the relation between adhesion rate constant and ash content for narrow density fractions has been revealed.

PL

Flotacja jest procesem wzbogacania mającym na celu zróżnicowanie zawartości składnika użytecznego w produktach rozdziału, a więc zróżnicowanie właściwości objętościowej ziarna. Wykorzystuje się do tego celu zróżnicowanie właściwości powierzchniowych ziarna. Nasuwa się więc przypuszczenie, że powinien istnieć związek pomiędzy właściwościami powierzchniowymi ziarna lub wielkościami uzależnionymi od właściwości powierzchniowych a właściwościami objętościowymi. W praktyce wzbogacania flotacyjnego przyjęło się określać rozkład właściwości flotacyjnych w próbce poprzez rozkład stałej prędkości flotacji w równaniu kinetyki I rzędu. Jeżeli flotację rozpatruje się jako proces stochastyczny narodzin i ginięcia, wtedy rozkład właściwości flotacyjnych charakteryzuje się poprzez rozkład stałej prędkości adhezji trwałej. Model narodzin i ginięcia pozwala na ilościowe określenie dwóch subprocesów zachodzących w komorze flotacyjnej, a mianowicie procesu adhezji oraz procesu odrywania już przyczepionych ziaren od pęcherzyków powietrza na skutek turbulencji ośrodka. W artykule przedstawiono omówienie modelu narodzin i ginięcia, wyspecyfikowano funkcję intensywności procesu adhezji i odrywania (wyrażenie 13), podano równanie różniczkowe modelu (wyrażenie 14) oraz jego rozwiązanie (wyrażenie 18), w którym w sposób jawny występuje stała procesu adhezji [...] i stała odrywania [...]. Z dopasowania empirycznej zależności uzysku składnika flotowanego od czasu flotacji do zależności modelowej otrzymuje się wartość stałej prędkości adhezji trwałej [...]. Na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna podano wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości fazy rozproszonej (wyrażenia 21 i 22), a następnie z empirycznego związku pomiędzy stałą prędkości adhezji trwałej a zawartością popiołu (wyrażenia 3 i 4) uzyskano ogólne wyrażenie na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości adhezji w postaci niepełnej funkcji gamma (wyrażenie 23). Badania laboratoryjne wykonano na próbce węgla (typ 33) o uziarnieniu 0,2 -0,315 mm. Na podstawie analizy densymetrycznej uzyskano dystrybuantę rozkładu gęstości (wyrażenie 25 i rys. 1), a za pomocą zależnosci pomiędzy zawartością popiołu a gęstością (wyrażenia 28 i 29 oraz rys. 2) dystrybuantę rozkładu zawartości popiołu (wyrażenie 30 i rys. 3). Badania kinetyki flotacji poszczególnych frakcji densymetrycznych wykonano z użyciem butanolu o stężeniu 2 ź 10-3 mola/dm3. Krzywe kinetyki flotacji wraz z równaniami modelowymi oraz wartosciami stałej prędkości adhezji trwałej przedstawiają rysunki 4-9. Zależność empiryczna stałej prędkości adhezji od zawartości popiołu jest określona przez wyrażenie (33) i rys. 10. Podstawienie zależności odwrotnej do zależności (33) do wyrażenia na dystrybuantę rozkładu zawartości popiołu (wyrażenie 30) daje ostatecznie empiryczną postać dystrybuanty rozkładu stałej prędkości adhezji trwałej (wyrażenie 35 i rys. 11) lub po zróżniczkowaniu funkcję gęstości rozkładu przedstawioną na rysunku 12. We wnioskach stwierdzono, że można wyznaczyć rozkład stałej prędkości adhezji trwałej opierając się na dyspersyjnym modelu ziarna i związku empirycznym pomiędzy stałą prędkości adhezji a zawartością popiołu. Należy w związku z tym poszukiwać teoretycznego uzasadnienia dla zastosowania tego rodzaju zależności (wzór 3) dla innych typów węgli.

19

Effect of particle shape on jig separation efficiency

Brożek M., Surowiak A.

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2007

|

Vol. 41

397-413

EN

Settling velocity of particles, which is the main parameter of jig separation, is affected by physical (density) and the geometrical (size and shape) properties of particles. The authors worked out a calculation algorithm of particles falling velocity distribution for monosized spherical and irregular particles assuming that the density of particles, their size and shape constitute random variables of fixed distributions. The distributions of falling velocity of irregular particles of a narrow size fraction were calculated utilizing industrial experiments. The measurements were executed and the histograms of distributions of projection diameter, as well as volume and dynamic shape coefficient, were drawn. The separation accuracy was measured by the change of process imperfection of irregular particles in relation to spherical ones, resulting from the distribution of particles settling velocity.

PL

Na prędkość opadania ziaren, będącą argumentem rozdziału w osadzarce, wpływają właściwości fizyczne (gęstość) oraz geometryczne (wielkość i kształt) ziaren. W artykule opracowano algorytm wyliczania rozkładu prędkości opadania ziaren w monodyspersyjnej próbce ziaren sferycznych i nieregularnych przy założeniu, że gęstość ziaren, ich wielkość i kształt stanowią zmienne losowe o określonych rozkładach . W oparciu o eksperyment przemysłowy wyliczono rozkłady prędkości opadania ziaren nieregularnych w wąskiej klasie ziarnowej. Wykonano pomiary i wykreślono histogramy rozkładów średnicy projekcyjnej, objętościowego i dynamicznego współczynnika kształtu. Dokładność rozdziału mierzono zmianą imperfekcji procesowej ziaren nieregularnych w stosunku do ziaren sferycznych wynikającą z rozkładu prędkości opadania ziaren.

20

Analysis of kinetics models of batch flotation

Brożek M., Młynarczykowska A.

Physicochemical Problems of Mineral Processing

|

2007

|

Vol. 41

51-65

EN

Flotation as a kinetic and thermodynamic phenomenon is a random process. The random variable determining the number of particles in flotation, attached permanently to the bubble surface, and consequently also the recovery, depend on time. Numerous models of flotation kinetics have been worked out to describe this dependence. Each of these models covers in fact a separate aspect of the problem but they complement each other. The paper presents a detailed analysis of the models based on the kinetics of chemical reactions and on the model of chemical absorption. It results from analysis of these models that in the case of flotation of the feed which is non-homogeneous with respect to flotation properties in the initial moments of the process, the particles undergoing flotation have the highest flotation properties according to the equation of zero order and, next, according to the equation of 1\2 order. With time, the particles of decreasing ability to flotation undergo flotation and, simultaneously, the order of flotation kinetics increases. Narrow size-and-density coal fractions of intermediate floatabilty (type 33 of Polish classification) float according to the first order kinetic equation. From the theoretical point of view they can be assumed to be a homogenous material with respect to flotation properties.

PL

Flotacja jako zjawisko kinetyczne i termodynamiczne jest procesem losowym. Zmienna losowa oznaczająca liczbę ziaren flotujących, przyczepionych trwale do powierzchni pęcherzyka, a w konsekwencji i uzysk, są zależne od czasu. Dla opisu tej zależności opracowano szereg modeli kinetyki flotacji. Każdy z tych modeli ujmuje wprawdzie inny aspekt zagadnienia, lecz modele te się wzajemnie uzupełniają. W tym artykule podano szczegółową analizę modelu opartego na kinetyce reakcji chemicznej oraz na modelu absorpcji chemicznej. Z analizy równań tych modeli wynika, że w przypadku flotacji nadawy niejednorodnej pod względem własności flotacyjnych, w początkowych chwilach trwania procesu flotują ziarna o najwyższych własnościach flotacyjnych według równania rzędu zerowego a następnie według równania rzędu 1. W miarę upływu czasu flotują ziarna o coraz niższych własnościach flotacyjnych i zwiększa się zarazem rząd kinetyki flotacji. Wąskie klaso-frakcje węgla o średnich własnościach flotacyjnych (typ 33) flotują według równania kinetyki rzędu I. Można więc z teoretycznego punktu widzenia uznać je za materiał jednorodny pod względem własności flotacyjnych.