Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

An algorithm for transferring 2D arbitrary hp-refined finite element axially symmetric meshes to three dimensions

Paszynski M., Pardo D., Demkowicz L.

Computer Methods in Materials Science

|

2007

|

Vol. 7, No. 2

269-275

EN

The hp adaptive Finite Element Method (FEM) generates in fully automatic mode a sequence of FE meshes delivering exponential convergence of the discretization error with respect to the number of degrees of freedom used. However, 3D computations are expensive. We propose a strategy of generation of 3D quasi optimal hp adapted meshes based on optimal 2D hp adaptive meshes constructed in fully automatic mode by 2D hp adaptive FEM code. The paper presents a number of 2D and 3D examples from heat transfer to electromagnetic waves propagation solved by using 2D and 3D hp adaptive parallel FEM applications.

PL

Dwu i trój - wymiarowe kody automatycznej hp adaptacji generują ciąg optymalnych siatek obliczeniowych, dla których błąd metody elementów skończonych zbiega się eksponencjal-nie względem ilości stopni swobody (i czasu obliczeniowego). Siatki te generowane są poprzez wykonanie serii hp adaptacji na siatce początkowej. Generacja siatek optymalnych w trzech wymiarach jest bardzo kosztowna, co zmotywowalo nas do zaprojektowania algorytmu konwersji optymalnych siatek dwu-> wymiarowych do trzech wymiarów. Algorytm ten pozwala nam podmienić kosztowny proces generacji siatek trójwymiarowych na względnie tanią generację siatek dwuwymiarowych. Algorytm generuje siatkę trójwymiarową poprzez wykonanie obrotu siatki trójwymiarowej. Algorytm pozwala na generację siatek trójwymiarowych osiowo-symetrycznych lub nie osiowo-symetrycznych, pochylonych. Algorytm został zastosowany do wykonania serii obliczeń dla trójwymiarowych symulacji pomiarów oporowości warstw górotworu z użyciem elektrod prądu stałego umieszczonych w otworze odwiertu.

2

Dimensional reduction for a lattice-like mass-spring polymer model using hp-adaptivity

Jhurani Ch., Demkowicz L.

Computer Methods in Materials Science

|

2006

|

Vol. 6, No. 3-4

161-170

EN

We present a method for dimensional reduction of the solution of the static equilibrium of a lattice-like network of point masses and harmonic springs. The dimensional reduction is achieved by energy-driven or goal-oriented hp-adaptivity. A discrete version of the fully-automatic hp-adaptive algorithm is used to constrain the positions of individual masses to conform to a piecewise polynomial. The lattice is divided into elements that consist of adjacent masses and springs. Element refinement is done by reducing the number of masses in an element (h-refinement) or increasing the polynomial degree (p-refinement). The necessity of a refinement and its optimal type depends on a local error estimate. The elements chosen for further refinement are those that give maximum reduction in error per number of invested degrees of freedom. The method generalizes the well-known Quasicontinuum method for molecular simulations (Tadmor, Ortiz, and Phillips 1996). The presented numerical results confirm the exponential reduction in errors measured in the energy norm or in the quantity of interest. The method captures the variation in material constants by choosing large elements in regions of smooth variation of material data resulting in a significant dimensional reduction. The method fits into the "finite element" variational framework for boundary value problems. This enables utilization of an existing hp code for PDE problems with minimal changes.

PL

Artykuł przedstawia metodę redukcji wymiaru rozwiązania problemu statki cząsteczkowej dla sieci punktów materialnych połączonych sprężynami harmonicznymi. Redukcja rozmiaru uzyskana jest poprzez zastosowanie hp adaptacji kierowanej za pomocą normy energetycznej lub funkcjonału celu. Dyskretna wersja algorytmu automatycznej hp adaptacji użyta została w celu aproksymacji położeń poszczególnych cząstek poprzez wielomian kawałkami ciągły. Siatka obliczeniowa podzielona jest na elementy składające się z sąsiadujący cząstek i sprężyn. Elementy adaptowane są poprzez redukcje ilości cząstek w elemencie (h adaptacja) lub poprzez zwiększanie wielomianowego stopnia aproksymacji (p adaptacja), cyzje o konieczności adaptacji oraz ich rodzaju zależą od loki nych oszacowań błędów. Do dalszych adaptacji wybierane są elementy, dla których uzyskamy maksymalną redukcje względem ilości dodanych stopni swobody. Metoda ta uogólnia dobrze znana metodę quasi-ciągłych symulacji molekularnych (Tadmor i in., 1996). Przedstawiona metoda numeryczna osiąga eksponencjal zbieżność błędu numerycznego mierzonego w normie energetycznej lub w normie zdefiniowanej przez funkcjonał Metoda ta automatycznie konstruuje duże elementy w obszarze o małej zmienności stałych materiałowych, i dzięki temu prowadzi do dużej redukcji rozmiaru problemu obliczeniowego. Metodę zaliczyć można do klasy metod elementów skończonych rozwiązujących sformułowanie wariacyjne dla problemu brzegowego. Dzięki temu możliwe było zastosowanie istniejących kodów hp adaptacji dla równań różniczkowych całkowych, z minimalną wymaganą ilością zmian w kodzie.

3

Zastosowanie równoległych kodów hp adaptacji do efektywnego dokładnego rozwiązywania problemów dwu i trójwymiarowych

Paszyński M., Demkowicz L.

Informatyka w Technologii Materiałów

|

2005

|

T. 5, Nr 4

121-141

PL

Kody hp adaptacji automatycznie konstruują siatkę metody elementów skończonych dostarczającą rozwiązanie z ogromną dokładnością niemożliwą do uzyskania innymi metodami. o Metody adaptacji siatki podzielić można na metody h adaptacji, w których powstają nowe elementy skończone poprzez podział istniejących elementów skończonych, na metody p adaptacji w których modyfikowany jest stopień aproksymacji wielomianowej na elementach, oraz na hp adaptacje stanowiącą połączenie obydwu metod. Metody te mogą różnić się rodzajem użytych elementów skończonych, a co za tym idzie sposobem podziału elementów i rodzajami funkcji kształtu zaimplemen-

EN

In many engineering problems the finite element method domain consists in areas described by different material constants. In such a case, there are singularities of the numerical solution at interfaces of different materials. To minimize the error of the solution, the finite element mesh must be refined. This paper presents a description of a 2D and 3D parallel fully automatic hp-adaptive finite element codes. The codes refine in a fully automatic mode initial finite element mesh in order to minimize error of the numerical solution. The hp adaptive strategy delivers fastest convergence of the size of the finite element mesh with respect to the error of the solution of the problem under consideration, within all known adaptive strategies. The parallelization of the hp adaptive codes allows use the strategy to solve large engineering problems in reasonable time.