Nonlinear properties of metal matrix composites (MMCs) are studied. The research combines results of loading–unloading tensile tests, microstructural observations and numerical predictions by means of micromechanical mean-field models. AA2124/SiC metal matrix composites with SiC particles, produced by the Aerospace Metal Composites Ltd. (AMC) are investigated. The aluminum matrix is reinforced with 17% and 25% of SiC particles. The best conditions to evaluate the current elastic stiffness modulus have been assessed. Tensile tests were carried out with consecutive unloading loops to obtain actual tensile modulus and study degradation of elastic properties of the composites. The microstructure examination by scanning electron microscopy (SEM) showed a variety of phenomena occurring during composite deformation and possible sources of elastic stiffness reduction and damage evolution have been indicated. Two micromechanical approaches, the incremental Mori–Tanaka (MT) and self-consistent (SC) schemes, are applied to estimate effective properties of the composites. The standard formulations are extended to take into account elasto-plasticity and damage development in the metal phase. The method of direct linearization performed for the tangent or secant stiffness moduli is formulated. Predictions of both approaches are compared with experimental results of tensile tests in the elastic–plastic regime. The question is addressed how to perform the micromechanical modelling if the actual stress–strain curve of metal matrix is unknown.
2
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
This paper deals with the numerical analysis of localized deformation for a rectangular plate in membrane tension, modelled with large strain thermoplasticity. The aim is to determine the influence of selected factors on the localization phenomena, which can result from geometrical, material, and thermal softening. Two types of boundary conditions are considered: plane stress and plane strain, as well as two yield functions, Huber–Mises–Hencky and Burzyński–Drucker–Prager, with selected values of friction angle. First, isothermal conditions are considered and next, a conductive case with thermal softening is studied. Moreover, three types of plastic behaviour are analysed: strain hardening (with different values of hardening modulus), ideal plasticity, and strain softening. Numerical tests, performed using AceGen/FEM packages, are carried out for the rectangular plate under tension with an imperfection, using three finite element discretizations. The results for plane strain in the isothermal model show that with the decrease of linear hardening modulus, we can observe stronger mesh sensitivity, while for plane stress, mesh sensitivity is visible for all cases. Furthermore, for the thermomechanical model the results also depend on the mesh density due to insufficient heat conduction regularization.
3
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The incremental Mori–Tanaka model of elasto-plastic composites is discussed, and the corresponding finite-step formulation is shown to lead to discontinuities in the overall response at the instant of elastic-to-plastic transition in the matrix. Specifically, two situations may be encountered: the incremental equations may have two solutions or no solution. In the former situation, switching between the two solutions is associated with a jump in the overall stress. Response discontinuities are studied in detail for a special case of proportional deviatoric loading. The discontinuities constitute an undesirable feature of the incremental Mori–Tanaka scheme that apparently has not been discussed in the literature so far. Remedies to the related problems are briefly discussed.
4
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Different approaches to account for twinning in crystal plasticity models are discussed. In particular, three main issues related to this mechanism of plastic deformation are addressed: modelling of texture evolution in the presence of twinning, impact of slip-twin interactions on hardening laws formulation and influence of a layered substructure on the macroscopic response of materials. Some of the discussed modelling tools are illustrated with use of the example of titanium aluminide.
PL
W pracy przedyskutowano istniejące metody pozwalające na uwzględnienie bliźniakowania w ramach modelu plastyczności kryształów. W szczególności przeanalizowano trzy zasadnicze problemy wymagające rozwiązania w przypadku modelowania metali i stopów, w których mamy do czynienia z tym mechanizmem deformacji plastycznej: modelowanie rozwoju tektury krystalograficznej, wpływ sprzężeń zachodzących pomiędzy mechanizmami poślizgu i bliźniakowania na sformułowanie prawa umocnienia oraz wpływ tworzącej się substruktury lamelarnej (płytkowej) na makroskopową odpowiedź materiału. Niektóre z omawianych podejść zostały zilustrowane na przykładzie związku międzymetalicznego Ti-Al.
The paper is aimed at modelling of evolution of crystallographic texture in KOBO extrusion which is an unconventional process of extrusion assisted by cyclic torsion. The analysis comprises two steps. In the first step, the kinematics of the KOBO extrusion process is determined using the finite element method. A simplifying assumption is adopted that the material flow is not significantly affected by plastic hardening, and thus a rigid-viscoplastic material model with no hardening is used. In the second step, evolution of crystallographic texture is modelled along the trajectories obtained in the first step. A micromechanical model of texture evolution is used that combines the crystal plasticity model with a self-consistent grain-to-polycrystal scale transition scheme, and the VPSC code is used for that purpose. Since each trajectory corresponds to a different deformation path, the resulting pole figures depend on the position along the radius of the extruded rod.
PL
Praca jest poświęcona modelowaniu rozwoju tekstury krystalograficznej w procesie wyciskania metodą KOBO - niekonwencjonalnym procesie wyciskania przy udziale cyklicznego skręcania. Analiza jest prowadzona w dwóch krokach. W pierwszym kroku, przy pomocy metody elementów skończonych, wyznaczane jest pole deformacji w procesie KOBO przy upraszczającym założeniu, że nie zależy ono w sposób istotny od umocnienia materiału. W pracy zastosowano model sztywno-lepkoplastyczny bez umocnienia. W drugim kroku, modelowany jest rozwój tekstury krystalograficznej wzdłuż trajektorii wyznaczonych w pierwszym kroku. W tym celu wykorzystano mikromechaniczny model łączacy model plastyczności kryształów i samozgodny schemat przejścia mikro-makro zaimplementowany w programie VPSC. Poniewaz ścieżka deformacji jest inna dla każdej trajektorii, wynikowe figury biegunowe wykazują zależność od położenia wzdłuż promienia wyciskanego pręta.
6
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
This paper deals with the development of a family of gradient-enhanced elasticity-damage-plasticity models for the simulation of failure in metallic and composite materials. The model incorporates finite deformations and is developed with the assumption of isotropy and isothermal conditions. The gradient enhancement applied to the damage part of the model aims at removing pathological sensitivity to the finite element discretization which can occur due to material softening. The attention is focused on the algorithmic aspects and on the implementation of the model using AceGen tool. The numerical verification tests of the described model are performed using the Mathematica-based package AceFEM. Particularly, uniaxial tension test for a bar with a variable cross-section and tension of a perforated plate are examined.
Niniejsza rozprawa poświęcona jest mikromechanicznemu modelowaniu metali i stopów o wysokiej wytrzymałości właściwej. Metale i stopy charakteryzujace sie wysokim stosunkiem wytrzymałości i sztywności do gęstości materiału (np. stopy magnezu i tytanu, zwiazki miedzymetaliczne Ti-Al), wykazują zwykle niską ciągliwość i formowalność. Te niepożądane cechy ograniczają ich potencjalnie liczne zastosowania w przemyśle (Appel andWagner [6], Agnew et al. [2], Proust et al. [169], Mróz [141], Lasalmonie [110]). Wskazana kombinacja własności jest wynikiem mikrostruktury. W większości opisywanych materiałów mamy do czynienia z niską symetrią sieci (np. symetria heksagonalna A3 w przypadku stopów Mg i Ti lub symetria tetragonalna dla y-TiAl), a w konsekwencji z niewystarczajacą liczbą łatwych systemów poślizgu uruchamiajacych się podczas deformacji niesprężystych. W wielu przypadkach nie jest spełniony warunek Taylora, to znaczy liczba niezależnych łatwych systemów poślizgu, które są dostępne dla materiału, jest mniejsza od pięciu. Brak ten może być częściowo zrekompensowany przez inny mechanizm deformacji plastycznej - bliźniakowanie, Christian and Mahajan [36]. Analogiczny zespół zjawisk zachodzących na poziomie mikro jest obserwowany w przypadku stopów cyrkonu lub zwiazków miedzymetalicznych Fe-Al. Materiały te nie wykazują wysokiej wytrzymałości własciwej ale charakteryzują się wyjątkową odpornością na korozje. Dla wielu z wyżej wspomnianych metali i zwiazków miedzymetalicznych częste jest również występowanie substruktur lamelarnych powstałych na skutek obróbki termicznej, bądź tworzących się podczas bliźniakowania mechanicznego. Pojawienie się tego typu mikrostruktury wpływa na aktywność poszczególnych modów deformacji promując te sposród nich, które mają korzystną orientację względem geometrii laminatu (Lebensohn et al. [113], Proust et al. [169]). Oba fakty, to jest niespełnienie warunku Taylora przez zbiór możliwych łatwych systemów poślizgu oraz występowanie kierunkowych efektów typu Halla-Petcha związanych z istnieniem substruktury lamelarnej, wskazują na istnienie wiezów nałożonych na deformację niesprężysta na poziomie mikro pojedynczego ziarna. Na skutek powyższych cech omawianych materiałów, w procesach formowania wyrobów, np. walcowania, tworzą sią silne tekstury krystalograficzne, co na poziomie makroskopowym manifestuje się znaczącą anizotropią właściwości. Celem rozprawy jest opracowanie różnych metod mikromechanicznej analizy sprężysto-(lepko)plastycznych polikryształów metali i stopów o wysokiej sztywności i wytrzymałości właściwej. Oryginalne aspekty prezentowanych rezultatów to: - opis konstytutywny pojedynczego ziarna uwzgledniający sprzężenia zachodzące pomiędzy mechanizmami poślizgu i bliźniakowania, - opracowanie nowego schematu reorientacji ziarna na skutek bliźniakowania, słuzącego modelowaniu ewolucji tekstury krystalograficznej, - adaptacja zaproponowanego modelu pojedynczego ziarna deformującego się przez poślizg i bliżniakowanie w ramach różnych schematów przejścia mikro-makro i weryfikacja jego przewidywań pod względem makroskopowej odpowiedzi materiału oraz ewolucji tekstury krystalograficznej, - wykorzystanie niezmienników tensora IV-ego rzędu wynikających z rozkładów inwariantnych takiego tensora do znalezienia nowych zależności opisujących standardowe oszacowania właściwości makroskopowych (oszacowania Voigta i Reussa, Hashina-Shtrikmana, estymator wewnętrznie- zgodny), - sformułowanie warunków i dowód istnienia wewnętrznie-zgodnego oszacowania właściwości makroskopowych dla szerokiej klasy polikryształów z więzami nałożonymi na deformacje na poziomie lokalnym, w przypadku liniowych praw konstytutywnych, - numeryczne studium wpływu więzów nałożonych na deformację wynikających z niespełnienia warunku Taylora, jednokierunkowości mechanizmu bliźniakowania oraz występowania substruktur lamelarnych, na makroskopowa odpowiedz polikryształów metali opisanych nieliniowymi prawami konstytutywnymi, - sformułowanie trójskalowego modelu polikryształu o substrukturze lamelarnej w zakresie duzych deformacji niesprezystych, - opracowanie nowej metody przejscia mikro-makro dla sprezysto-lepkoplastycznych materiałów niejednorodnych bazujacej na zaproponowanej sekwencyjnej linearyzacji nieliniowej odpowiedzi materiału. Rozprawa składa sie z siedmiu rozdziałów. Rozdział pierwszy wskazuje motywacje do podjecia dyskutowanego zagadnienia, omawia cel i zakres podjętych badań oraz ich znaczenie, zawiera również uwagi dotyczące notacji zastosowanej w monografii. Ostatni rozdział podsumowuje najważniejsze rezultaty i płynące z nich wnioski oraz wskazuje kierunki możliwych dalszych badań. Praca uzupełniona jest trzema aneksami omawiającymi istotne narzędzia wykorzystane w modelowaniu: rozkład spektralny i harmoniczny tensora czwartego rzędu typu Hooke'a (Rychlewski [176, 178]) rozwiazanie Eshelby'ego oraz podstawy modelu wewnętrznie-zgodnego (self-consistent) ciał niejednorodnych (Eshelby [49], Hill [67], Li and Wang [120]), a także zagadnienia związane z implementacją numeryczną proponowanego podejścia. Monografię zamyka spis cytowanej literatury.
EN
The thesis reports the research effort aimed at the micromechanical description of various phenomena characteristic for elastic-viscoplastic deformations of polycrystalline materials. The attention has been focused on metals and alloys of high specific strength, in which the inelastic deformation at the local level is constrained by an insufficient number of easy deformation modes and the presence of lamellar substructure. The monograph consists of seven chapters. The first chapter has an introductory character. It outlines the motivation and scope of the thesis and indicates fields of applicability of the results obtained. In Chapter 2 a model of a single crystal deforming by slip and twinning is proposed, together with a new reorientation scheme formulated in order to account for appearance of twin-related orientations in polycrystalline aggregates. In the second part of the chapter an implementation of this model within known scale transition schemes is discussed. The validation of the proposed framework, when modelling the overall response and texture evolution for polycrystalline materials of high specific strength, is presented. In Chapter 3 a theoretical analysis of bounds and self-consistent estimates of overall properties of polycrystals of low symmetry, particularly those characterized by the constrained deformation at the local level, is performed. In the study two invariant decompositions of Hooke's tensors are employed. In Chapter 4 predictions of different extensions of the self-consistent method applicable to non-linear viscoplastic crystals of strong anisotropy are analysed. In Chapter 5 a micromechanical three-scale model of polycrystals of lamellar substructure is discussed, together with its extension to the large strain framework. An influence of the confinement effects induced by lamellar substructure on the overall response of polycrystals is evaluated. In Chapter 6 a new method of sequential linearisation of elastic-viscous response is presented. The procedure developed is applied to extend the self-consistent averaging scheme to elastic-viscoplastic heterogeneous materials. The last chapter recapitulates the most important conclusions and includes an outlook for future research employing the developed modelling tools.
Micromechanical model of polycrystalline materials with lamellar substructure is presented. The lamellar microstructure of grains is accounted for using the well-established framework developed for layered composites. Within the approach different scale transition rules between the level of lamellar grain and the polycrystalline sample can be employed. The model capabilities are tested using the example of α2 + γ-TiAl intermetallic. Elastic properties and the initial yield surface for the lamellar grain (PST crystal) and for the untextured polycrystal are estimated. Elastic and plastic anisotropy degree is analyzed.
PL
Zaprezentowano model mikromechaniczny materiałów polikrystalicznych o substrukturze lamelarnej. Substruktura laminatu obserwowana dla pojedynczego ziarna została uwzględniona przy wykorzystaniu tradycyjnego podejścia przyjmowanego w przypadku kompozytów warstwowych. W ramach proponowanego podejścia stosowane być mogą różne schematy przejścia mikro-makro z poziomu ziarna o substrukturze laminatu do poziomu polikryształu. Możliwości modelu zostały przetestowane na przykładzie intermetaliku α2 + γ-TiAl. Wyznaczono własności sprężyste i początkową powierzchnię płynięcia pojedynczego kryształu o substrukturze lamelarnej i polikryształu bez tekstury. Przeanalizowano stopień anizotropii własności sprężystych i plastycznych.
9
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The spectral decomposition of elasticity tensor for all symmetry groups of a linearly elastic material is reviewed. In the paper it has been derived in non-standard way by imposing the symmetry conditions upon the orthogonal projectors instead of the stiffness tensor itself. The numbers of independent Kelvin moduli and stiffness distributors are provided. The corresponding representation of the elasticity tensor is specified.
10
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The rigid-plastic crystal plasticity model accounting for the effect of micro-shear banding mechanism on the reduction of the global strain hardening rate is presented. The instantaneous contribution of micro-shear bands in the rate of plastic deformation is described by means of the constitutive function fMS that depends on the type of strain path specified by the current direction of strain rate tensor. The capabilities of the model are explored by studying the strain-stress behavior of polycrystalline material together with the crystallographic texture evolution in the polycrystalline element.
PL
Przedstawiono sztywno-plastyczny model plastyczności kryształów uwzględniający wpływ mikropasm ścinania na redukcje globalnego modułu umocnienia. Chwilowy udział mikro-pasm ścinania w prędkości deformacji plastycznej został opisany poprzez dodatkowa konstytutywna funkcje fMS, która zależy od schematu odkształcenia zdefiniowanego przez aktualny kierunek tensora prędkości odkształceń. Zbadano możliwości proponowanego modelu mikromechanicznego w ramach analizy odpowiedzi materiału polikrystalicznego z uwzględnieniem rozwoju tekstury krystalograficznej.
11
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Analytical solutions for bounds of overall properties are derived for singlephase polycrystalline materials of random texture, composed of grains with arbitrary anisotropy and described by the linear constitutive law. Self-consistent estimates are found for these materials and they are studied in more details when anisotropic grains are volumetrically isotropic. Reduction of the above solutions for incompressible materials or materials with constraint modes of deformation is also derived. Existence and uniqueness of the obtained solutions are discussed. In order to obtain the solutions, simultaneously the spectral and harmonic decomposition of fourth order Hooke's tensor are used. Utility of the obtained results is demonstrated on the examples of metals and alloys of high specific strength and stiffness.
12
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The development of gradient-enhanced coupled elastic-plastic damage theory accounting for finite deformations is presented. The formulation of strain energy function used in hyper-elasticity, the description of damage using an evolution equation for a scalar damage parameter as well as a yield function and flow rule are discussed. The selection of a non-local parameter and the formulation of a corresponding averaging equation are analysed. The issue of material or spatial averaging and the corresponding definition of the internal length parameter in the averaging equation is also considered.
PL
W niniejszym artykule zaprezentowano sformułowanie gradientowej teorii uszkodzenia i plastyczności w dużych deformacjach. Określono postać funkcji energii odkształcenia dla hypersprężystości, opis rozwoju uszkodzenia z wykorzystaniem równań ewolucji skalarnego parametru uszkodzenia, jak również postać warunku plastyczności i funkcji płynięcia. Przeanalizowano dwie alternatywne definicje nielokalnego parametru oraz odpowiadające im równania uśredniające. Podjęto również problem wyboru sposobu uśredniania oraz określenia wewnętrznego parametru długości, związany z zastosowaniem opisu materialnego lub przestrzennego.
13
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The paper presents a coupled damage-plasticity model at large strain, based on the multiplicative split of the deformation gradient into elastic and plastic parts and incorporating plasticity-induced isotropic damage. Attention is focused on an efficient implementation in the FEAP finite element package. Numerical simulations of two benchmarks are performed and possibilities of gradient enhancement are considered.
PL
W artykule przedstawiono teorię sprzężonej plastyczności i uszkodzenia przy założeniu dużych odkształceń. Jest ona oparta na iloczynowym rozkładzie gradientu deformacji na część sprężystą i plastyczną. Uwzględnia izotropowe uszkodzenie wywołane wzrostem odkształceń plastycznych. Uwagę skupiono na efektywnej implementacji sformułowania w pakiecie FEAP, opartym na metodzie elementów skończonych. Wykonano symulacje numeryczne dwu przykładowych testów. Rozważono możliwości wprowadzenia do modelu członu gradientowego.
14
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The rigid-plastic crystal plasticity model with single yield surface of 2n-degree is applied to simulate the polycrystalline behaviour and the crystallographic texture development under non-proportional deformation paths. The role of two controlling parameters: the amplitude and frequency for the processes of tension or compression assisted by cyclic torsion of thin-walled tubes made of copper is analysed. The effect of micro-shear bands on the reduction of global hardening rate is described by means of the contribution function of shear banding in the rate of plastic deformation. The conclusions drawn from the study can find also application in the extension of the analysis for high strength and hard deformable materials.
PL
Przeprowadzono symulacje zachowania się polikryształu oraz rozwoju tekstury krystalograficznej dla nieproporcjonalnych scieżek deformacji wykorzystując sztywno-plastyczny model plastyczności kryształu z powierzchnią plastyczności stopnia 2n. Przeanalizowano wpływ dwóch parametrów kontrolnych: amplitudy i częstości dla procesów rozciągania lub ściskania przy udziale cyklicznego skręcania cienkościennych rurek wykonanych z miedzi. Efekt działania mikropasm ścinania w postaci redukcji globalnego modułu wzmocnienia odkształceniowego został opisany poprzez funkcje udziału pasm ścinania w przyroście deformacji plastycznej. Wnioski wysnute z powyższego studium mogą znaleźć docelowo zastosowanie w rozszerzeniu analizy dla materiałów o podwyższonej wytrzymałości oraz materiałow trudno odkształcalnych.
15
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
Technological metal forming processes of extrusion, forging and rolling with imposed cyclic torsion or shear deformation have been recently studied in view of their advantages with respect to monotonic loading processes, cf. Bochniak and Korbel [2-4]. The present work is aimed to analyze such process in the case of simple tension or compression of a cylindrical tube with imposed cyclic torsional deformation. The material element response is assumed to be rigid-perfectly plastic or elastic-perfectly plastic. For these models, the analytical solutions can be provided for the steady cyclic responses and the effect of two process parameters, namely the ratio of shear and axial strain rates ... and the amplitude of shear strain ... , can be clearly demonstrated. Three different regimes of cyclic response can be visualized in the plane ... , ... . The cyclic response of a cylinder under combined axial compression and cyclic torsion is predicted by considering a simplified model of a set of concentric tubes and neglecting their radial stress interaction. The axial force and torsional moment are then specified by averaging the responses of consecutive tubes. The cyclic response diagrams for the cylinder are then generated in terms of axial force and torsional moment related to axial deformation and angle of twist.
16
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The rigid-plastic model for the single grain is developed in which the velocity gradient is split into two parts connected with crystallographic slip and micro-shear bands respectively. For crystallographic slip the regularized Schmid law proposed by Gambin is used. For the micro-shear bands the framework with the function fMS that accounts for the contribution of this mechanism into the total plastic deformation described by Pecherski is applied. Different constitutive equations for the plastic spin due to two considered mechanisms of plastic deformation are used. The presented model is applied to simulate crystallographic texture evolution in the polycrystalline element.
PL
Opracowano sztywno-plastyczny model pojedynczego ziarna,w którym tensor gradientu prędkości został rozbity na dwie części związane odpowiednio z poślizgiem krystalograficznym i mikropasmami ścinania. Dla poślizgu krystalograficznego zastosowano regulryzowane prawo Schmida zaproponowane w pracy [8]. Dla mikropasm ścinania użyto formalizmu rozwiniętego w [18], gdzie uwzględnia się ich udział w przyroście deformacji plastycznej poprzez funkcje fMS. Zastosowane zostały różne równania konstytutywne dla części spinu plastycznego wywołanych rozważanymi dwoma mechanizmami deformacji plastycznej. Zaprezentowany model wykorzystano w symulacji rozwoju tekstury krystalograficznej w elemencie polikrystalicznym
17
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The main aim of this paper is to investigate the influence of internal restrictions on the form of the energy-based limit condition. Some restrictions may be imposed in the elastic as well as in the limit states. Spectral decomposition of symmetric linear operators in a space with two different scalar products is applied. An algorithm for accounting for the considered restrictions in the limit condition is proposed. It was shown that as long as the energy scalar product is denned properly in the elastic range, the limit condition having the energy-based interpretation can be found. Examining the material with such an internal structure that there are stresses which do not cause any strain, the space with passive stresses and locked strains has to be introduced. The limit condition in this case has two parts, one connected with active part of stresses which has energy-based interpretation and the second one connected with passive stresses. The algorithm how to introduce this part of stresses to the limit condition has been proposed. As examples, the energy-based form of the Schmid law for single slip is derived and fiber-reinforced materials are analyzed.
18
Dostęp do pełnego tekstu na zewnętrznej witrynie WWW
The influence of internal restrictions on the elastic properties of anisotropic materials described by Hooke's law is discussed. Spectral decomposition of the stiffness tensor and the compliance tensor is applied. Possible types of restrictions imposed on the deformation modes are considered. An algorithm for accounting for these restrictions in a constitutive law that minimizes stiffening of the material is proposed. As examples, the volume-isotropic materials and fiber-reinforced materials are analyzed.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.