Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Effect of micro-cracks on the angiogenesis and osteophyte development in degenerative joint disease

Bednarczyk E., Lekszycki T., Glinkowski W.

Computer Assisted Methods in Engineering and Science

|

2017

|

Vol. 24, no. 3

149--156

EN

Osteoarthritis, one of the most common types of arthritis, is characterized by the development of osteophytes. The main cause of joint degeneration is mechanical loading, but there are also several other factors that influence the development of osteophytes. In order to formulate a mathematical model of bone spurs’ development we have selected the most important factors, such as angiogenesis, micro-damage of the tissue structure and cell signaling. The proposed system of integro-differential equations describes the degenerative changes in the joint. Numerical calculations were implemented into the COMSOL Multiphysics software and the obtained results thus reflect relationships between certain parameters and variables. Additionally, the results correspond with those obtained from medical observations.

2

Osteophyte development during osteoarthritis (OA) : consideration of angiogenesis, mechanical loading and tissue microstructure

Bednarczyk E., Lekszycki T.

Engineering Transactions

|

2016

|

Vol. 64, iss. 4

533--540

EN

This paper is devoted to modelling and investigation of the effects of mechanical loading, blood vessels development and tissue microstructure in osteoarthritis (OA) – a degenerative joint disease. OA is one of the most common diseases affecting the population, and therefore it is a social and medical problem of utmost importance. It predominantly affects the elderly but also sportsmen, obese people and those with curvature of the spine. Although the phenomenon of OA is not yet fully understood, it is commonly accepted that mechanical aspects are crucial in its evolution [1, 2]. Mechanical overloading leads to chondrocytes apoptosis which increases generation of vascular endothelial growth factors [3] then expansion of angiogenesis and osteophyte onset. A properly formulated mathematical model of cartilage degeneration and osteophytes development can significantly help in understanding the complexity of this process. The presented model reflects the most important aspects of the interactions between mechanical and biological factors, crucial for the phenomenon of OA.

3

Ocena wpływu drgań mechanicznych oraz bogatopłytkowego osocza na gojenie trzonów kości piszczelowych leczonych elastycznym stabilizatorem węglowym „Carboelastofix"

Ambroziak M., Górecki A., Luterek M., Krakowian P., Lekszycki T., Bissenik I., Koperski Ł., Chłopek J., Skowronek P.

Engineering of Biomaterials

|

2013

|

Vol. 16, no. 119

13--20

PL

Analizie poddano 9 owiec z gatunku owca wrzosówka - średni wiek owiec 5 lat. Zwierzęta podzielone zostały na 3 grupy, po 3 w każdej. U wszystkich owiec dokonano przecięcia trzonu kości podudzia stabilizując odłamy stabilizatorem Carboelastofix. W grupie pierwszej, kontrolnej, nie stosowano ani stymulacji mechanicznej ani biochemicznej. W grupie drugiej zastosowano stymulację mechaniczną wzbudnikiem piezoelektrycznym mocowanym do nośnika stabilizatora zewnętrznego. W grupie trzeciej zastosowano stymulację mechaniczną oraz dodatkowo śródoperacyjnie podane zostało do szczeliny złamania autogenne osocze bogatopłytkowe. Analiza zrostu prowadzona była na podstawie zdjęć rentgenowskich wykonywanych w 2, 5 i 8 tygodniu po operacji. Po zakończeniu eksperymentu zwierzęta zostały uśmiercone, a powstała wokół szczeliny złamania kostnina została poddana badaniu histologicznemu oraz analizie w badaniu mikrotomografii komputerowej. We wszystkich trzech grupach uzyskano zrost kostny. Analiza gęstości tworzącej się kostniny prowadzona na postawie badań obrazowych nie wykazała znamiennych różnic pomiędzy badanymi grupami, jednakże gęstości tworzącej się kostniny w grupie ze stymulacją mechaniczną była najniższa. Autorzy dowodzą tym samym, że przy zastosowaniu elastycznego stabilizatora umożliwiającego mikroruchy poosiowe w szczelinie złamania podczas naturalnego obciążania kończyny, efekt dodatkowej stymulacji mechanicznej jest nie istotny dla poprawienia jakości formującego się zrostu kostnego. Osocze bogatopłytkowe w przypadku prawidłowo postępującego zrostu złamania nie wpływa na jakość tworzącej się kostniny.

EN

9 Wrzosowka sheep were analyzed - average age: 5 years. The animals were divided into three groups, each with 3 sheep. All the sheep underwent the cutting of the shin stem and the fractions were stabilized with the Carboelastofix stabilizer. In the first, control group, no mechanical or biochemical stimulation was performed. In the second group, mechanical stimulation was applied, with the use of a piezoelectric inductor, mounted in the carrier of the external stabilizer. The third group involved the application of mechanical stimulation and, additionally, autogenic platelet-rich plasma was mid-surgically applied in the fracture gap. The growth analysis was performed on the basis of the X-ray pictures taken in the 2nd, 5th and 8th week after the surgery. After the experiment had been finalized, the animals were put to death, and the callus formed around the fracture was histologically examined and analyzed in a computer microtomography test. All the three groups involved bone growth. The analysis of the density of the forming callus performed on the basis of the imaging examinations did not exhibit significant differences between the tested groups; however, the density of the forming callus in the group involving mechanical stimulation was the lowest. In this way, the authors prove that, with the application of an elastic stabilizer enabling axial micromovements in the fracture during the natural limb load, the effect of the additional mechanical stimulation is insignificant for the improvement of the quality of the forming bone growth. The platelet-rich plasma, in the case of the proper fracture growth, does not affect the quality of the forming limb.

4

Wybrane zagadnienia modelowania w biomechanice kości

Lekszycki T.

Prace Instytutu Podstawowych Problemów Techniki PAN

|

2007

|

nr 6

3-264

PL

To ze kości wciąż dostosowują w ciągu życia organizmu swą wewnętrzną strukturę i zewnętrzny kształt do obciążeń mechanicznych jest wiadomo od dawna a. systematyczne badania w celu wyjaśnienia tego zjawiska prowadzone są juz od ponad wieku. Ponieważ podstawową i najważniejszą rolą układu kostnego są jego funkcje mechaniczne zapewniające utrzymanie organów we właściwych pozycjach, ich ochronę przed urazami i zapewnienie organizmowi funkcji ruchowych umiejętność adaptacji do zmieniających się w czasie warunków ma ważne implikacje zarówno praktyczne jak i teoretyczne. W ostatnich trzech, dekadach nastąpił niezwykłe szybki postęp badań w dziedzinie biomechaniki kości w dużej mierze spowodowany rozwojem technik eksperymentalnych i komputerowych zaś modelowanie procesów odpowiedzialnych za adaptację zajmuje w nich ważne miejsce. Jednak te zjawiska są niezwykle złożone i zależne zarówno od lokalnych czynników jak i sygnałów z układu centralnego więc mimo intensywnych badań zrozumienie natury i szczegółów7 mechanizmów biorących udział w tych procesach nie jest wciąż pełne. W przeszłości postulowano różne opisy zjawisk odpowiedzialnych za przebudowę tkanki kostnej i związane z tym procesy zmiany kształtu kości i jej mikrostruktury Większość z tych modeli ma charakter fenomenologiczny i w związku, z tym nie nadaje do badań mających doprowadzić do lepszego zrozumienia problemu. Inne podejście intuicyjnie akceptowalne przez niektórych badaczy opiera się na założeniu że kość reprezentuje pewną optymalną konstrukcję. Niestety takie podejście też posiada szereg ważnych wad i nie jest po™ wszechnie stosowane. Z analizy aktualnego stanu wiedzy wynika ze istnieje pewna istotna luka i potrzebne jest jakieś generalne podejście które umożliwi formalne wyprowadzenie matematycznych związków opisujących różne modele funkcjonalnej adaptacji kości przystosowanych do teoretycznych badań wybranych biomechanicznych efektów oraz nadających się do implementacji w programach komputerowych służących do numerycznych symulacji badanych procesów. Praca niniejsza stanowi próbę zapełnienia istniejącej luki. Zaproponowano nowe podejście do problemu modelowania zjawisk przebudowy kości oparte na oryginalnej sformułowanej przez autora hipotezie optymalnej reakcji kości. Zgodnie z tą hipotezą kość nie reprezentuje optymalnego układu jednak spośród wszystkich możliwych w ramach istniejących ograniczeń reakcji, reaguje tak aby zapewnić w każdej chwili najszybszą poprawę wybranego funkcjonału jakości opisującego jakąś określoną cechę kości. Na pierwszą, przeglądową część pracy składają się poza wstępem rozdziały drugi,, trzeci i czwarty. W rozdziałach drugim, i trzecim zamieszczono materiał dotyczący funkcji i budowy kości, jej mikrostruktury procesów przebudowy tkanki oraz roli komórek w tych procesach i mechanizmów odczuwania i przekazywania sygnałów przez wyspecjalizowane komórki kostne. Znajomość tego materiału jest zdaniem autora absolutnie niezbędna przy pracach nad matematycznym i komputerowym modelowaniem adaptacji kości Czwarty rozdział zawiera zwięzły przegląd najważniejszych i powszechnie akceptowanych modeli funkcjonalnej adaptacji kości jakie pojawiły się od czasu sformułowania przez Wolffa tak zwanego "prawa Wolffa", Następne rozdziały począwszy od rozdziału piątego stanowią drugą część pracy i zawierają materiał będący oryginalnym wkładem autora w dziedzinie badań w biomechanice kości. Wariacyjne ogólne sformułowanie problemu modelowania adaptacyjnej przebudowy tkanki kostnej oparte na zaproponowanej hipotezie optymalnej reakcji jest przedstawione w rozdziale piątym. Charakteryzuje się ono szeregiem istotnych zalet; między innymi można wymienić następujące. Zaproponowane podejście umożliwia formalne wyprowadzenie związków dla różnych modeli w zależności od rozpatrywanych efektów biomechanicznych lub mechanobiologicznych. Wykorzystując omawiane sformułowanie można w prosty sposób rozbudowywać wcześniej otrzymane modele w miarę pogłębiania naszej wiedzy o mechanizmach odpowiedzialnych za procesy przebudowy tkanki. Do sformułowania można włączać różne efekty natury mechanicznej, biochemicznej i innej. Sformułowanie wariacyjne niesie poważne zalety gdy rozpatrujemy konieczność implementacji komputerowej i symulacji numerycznych. Wyprowaczone związki opisują procesy, a więc ewolucję w czasie parametrów reprezentujących mikrostrukturę i kształt kości w przeciwieństwie do modeli opartych na założeniu, że kość reprezentuje optymalną strukturę. Zastosowanie ogólnego sformułowania zostało zilustrowane na trzech przykładach - wyprowadzono trzy szczególne modele funkcjonalnej adaptacji kości: model ciągły, beleczkowy i opraty na oddziaływaniach między komórkami, w którym uwzględniono procesy odczuwania sygnałów mechanicznych przez osteocyty i przesyłania odpowiednich sygnałów do osteoblastów i osteoklastów. W następnym rozdziale, szóstym, omówiono związki pomiędzy zadaniami optymalnego projektowania, modelami adaptacji kości a hipotezą optymalnej reakcji kości. Okazuje się, że postulowane modele fenomenologiczne mają wiele wspólnego z modelami formalnie wyprowadzonymi przy użyciu dyskutowanej w pracy medody i nieraz mogą być traktowane jako ich szczególne przypadki. W siódmym rozdziale omówiono przypadek osteoporozy oraz przedstawiono szczegółowy szkic wyprowadzenia związków dla modelu mechanobiologicznego opisującego procesy przebydowy tkanki i rozwoju procesów osteoporotycznych. Następny rozdział zawiera wybrane wyniki symulacji komputerowych przeprowachonych przy użyciu wyprowadzonych modeli. Z analizy tych wyników i obserwacji klinicznych i badań histologicznych wynika, że otrzymane modele prowadzą do struktur bardzo przypominających obserwowane w ludzkich kościach. Pracę zamyka podsumowanie wyników badań oraz dyskusja perspektyw przyszłych prac w tej dziedzinie. Praca zawiera również skorowidz, spis ilustracji, słownik najważniejszych terminów biologicznych i spis oznaczeń stosowanych w związkach matematycznych.

EN

It has been observed over hundred years ago that bones adapt their shape and internal structure according to mechanical demands and loading conditions. Since one of the most important roles of skeletal system is its mechanical function this observation has important implications both in the theoretical as well as in the applied research. The progress in bone mechanics in last three decades has been extraordinary and modeling of functional adaptation process plays a significant role in it. However this phenomenon is very complex and dependent on both local and central factors and despite over hundreed years research the understanding of its nature and details of mechanisms involved is not complete yet. Different-approaches have been proposed to enable approximate description of the phenomena responsible for tissue remodeling and their effect in bone shape and micro-structure evolution due to variable conditions. Most of the models are of phenomenological nature and thus they do not contribute to big extent in better understanding of the problem. Another approach that is intuitively acceptable for some researchers is based on the assumption that bone represents a kind of "optimal structure". Unfortunately this approach suffers also significant disadvantages. It follows from the analysis of the actual state of art that a gap exists and a general approach is needed which enables S5/stematicJ formal derivation of mathematical formulas describing different models of bone functional adaptation suitable for theoretical investigations of variety of biomechanical effects and for computer implementation and simulations. In a present work a new approach is proposed. This approach is based on the optimal response hypothesis proposed by the author according to which the bone does not represent an optimal structure but from the variety of possible reactions to variable in time conditions the one which assures the fastest improvement of assumed feature is realized, In the first part of the work including chapters 2 and 3 the macro- and micro-structure of the bones and their functions including functional adaptation are discussed, Chapter 4th includes the comprehensive review of the most popular and accepted models of bone functional adaptation, The second part starts with chapter 5 and includes the original results of author's research. The variational general formulation proposed m this work has several advantages, among the others one can mention the following. It enables formal derivation of a complete set of mathematical relations for different models depending of the choice of the effects under investigation. Using this approach the extension of previously derived models when our knowledge concerning mechanisms involved in tissue remodeling grows is natural and simple. Different effects of various nature, mechanical, biochemical and others can be easily incorporated in the formulation. Variational formulation is associated with significant advantages when computer implementation is considered. Derived in this way formulas describe time evolution of the bone structure so they are suitable for investigations of the processes and not only the final effect. The application of the general approach proposed in this work is illustrated using three examples, the specific models for continuous material, trabecular material and the model including interactions at the cellular level are derived and examined using computer simulations and results of clinical observations and histological investigations. An important case of modeling of osteoporosis is also discussed and an outline of derivation of improved model including interactions between cells is presented as well. It follows from this works that the approach proposed is convenient in use, offers big freedom in a choice of effects that are to be investigated and is well suited for numerical computations, The results of calculations compared with the structures of real human bones display great similarity of both structures. Before the end of this work a discussion of obtained results is included and perspectives and possible future interesting and important research is discussed. The index5 dictionary of the most important biological terms, list of figures and a list of mathematical notation are included as well.

5

Functional adaptation of bone as an optimal control problem

Lekszycki T.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

2005

|

Vol. 43 nr 3

555--574

EN

The functional adaptation of bone is a process of bone tissue remodeling induced by variable in time mechanical demands that the skeleton has to satisfy. It is a very complex but highly organized process composed of events at micro-level (molecular and cellular) but having effects in macro-scale (variation of bone internal structure and external shape). Mathematical models of this phenomenon proposed in the literature represent formulas postulated on the basis of the results of medical observations or laboratory investigations and describe locally the evolution of a material in space and time. In the present paper a use is made of the hypothesis of optimal response of bone, proposed earlier by the author, what enables derivation (instead of postulation) the remodeling rules from a very general and global assumption. It turns out that such a formulation has many similarities to engineering optimal control problems. The link between the postulated local adaptation rules and those derived from the global assumption is also discussed.

PL

Funkcjonalna adaptacja kości jest procesem polegającym na przebudowie tkanki kostnej wywołanej zmieniającymi się w czasie wymaganiami mechanicznymi, jakie musi spełniać szkielet kostny. Proces ten jest niezwykle złożony, ale doskonale zorganizowany i składa się z szeregu zjawisk zachodzących na poziomie mikro (molekularnym i komórkowym) lecz mających efekt na poziomie makro (zmiana zewnętrznego kształtu kości oraz jej struktury wewnętrznej). Matematyczne modele tego zjawiska, postulowane w oparciu o obserwacje medyczne i badania laboratoryjne, opisują lokalną ewolucję materiału w czasie i przestrzeni. W tej pracy zastosowano hipotezę optymalnej odpowiedzi kości zaproponowaną wcześniej przez autora w celu wyprowadzenia (zamiast postulowania) związków rządzących przebudową kości w oparciu o bardzo ogólne założenia. Okazuje się, że takie sformułowanie ma wiele wspólnego z zagadnieniami optymalnego sterowania. W pracy zaprezentowano przykład zastosowania omawianego podejścia oraz przeprowadzono krótką dyskusję na temat związków między postulowanymi modelami i wyprowadzonymi w oparciu o przyjętą hipotezę.

6

On a class of bone cell-based remodelling laws with spatial fading influence of stimuli

Lekszycki T.

Engineering Transactions

|

2001

|

Vol.49, iss.2/3

155-164

EN

In the present paper the elms of cell-based bone remodeling laws is considered. The fundamental assumption is that of fading in space influence on actor cells osteocytes functioning as sensors. The actor cells - osteoblasts and osteoclasts are responsible for the changes of bone micro-structure. The model proposed in the previous publications of other authors, is based on the resumption of exponential influence function and density of strain energy as the stimulus to which the osteocytes are sensitive, see [11, 12, 14]. As the result of the adaptation according to such remodeling law the porous material is created. The topology of the micro-structure of this material is dependent on the mechanical loading conditions and the characteristics of the interactions of cells. The aim of the present work was to examine if this phenomenon is characteristic only for this specific law or represents a rather general property associated with the hypothesis of fading influence of the cells. Different influence functions were examined for different functionals selected to represent the stimulus. It follows from the these considerations that the fading influence of the cells plays fundamental role for the remodeling process and the creation of trabecular structure. Such structures were obtained for several adaptation laws based on different influence functions and functionals representing the stimulus. They were compared with the results obtained for the adaptation law proposed and discussed in [11, 12, 14]. The numerical calculations suggest that the idea of spatial fading influence of the cells can be possibly combined in future with the results of the research on the biological mechanisms of the bone remodeling to propose more sophisticated models

7

Optimality conditions in modelling of bone adaptation phenomenon

Lekszycki T.

Journal of Theoretical and Applied Mechanics

|

1999

|

nr 3

607-623

EN

Continuous bone remodeling consists in simultaneous resorption of tissues and synthesis of a new matrix. If, due to variable external or internal conditions, the equilibrium is disrupted, significant rearrangments of the micro-structure and bone shape are possible. Many mathematical and computational models of this adaptation phenomenon can be assigned one of two categories; namely, theoretical models originating from the theory of adaptive elasticity and computational models making use of the optimization theory. In the present paper the approach based on the hypothesis of optimal response of a bone is proposed. It enables derivation of various adaptation laws associated with extremum of the objective functional under a set of appropriate constraints and makes a bridge between the aforementioned categories. In order to illustrate possible application of the proposed general approach the specific formulation is presented and mathematical relations governing the adaptation process are derived. Four numerical examples illustrating some of possible applications of the presented relations are included.

PL

Na przebudowę kości mają zasadniczy wpływ dwa procesy: resorpcja tkanek oraz synteza nowej matrycy. W stanie ustalonym są one w równowadze, lecz gdy na skutek zmiennych warunków zewnętrznych któryś z nich zaczyna przeważać może nastąpić nawet znaczna zmiana struktury wewnętrznej i zewnętrznego kształu kości. W literaturze poświęconej problemowi modelowania zjawiska adaptacji kości można wyróżnić dwa charakterystyczne podejścia, jedno oparte na teorii adaptacyjnej sprężystości i drugie wykorzystujące matematyczne metody optymalizacji. W niniejszej pracy zaproponowano nowe sformułowanie wykorzystujące hipotezę optymalnej reakcji układu. Łączy ono w sobie wiele zalet obu wspomnianych metod. W celu zilustrowania ogólnej idei wyprowadzono konkretne, proste prawo adaptacji. Przedstawiono też kilka przykładów numerycznych ilustrujących niektóre z możliwych zastosowań omawianych związków teoretycznych.