Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Preliminary Numerical Estimation of Selected Terminal Ballistic Effects Produced by Explosion of Mortar Projectile

Fikus B.

Problemy Mechatroniki : uzbrojenie, lotnictwo, inżynieria bezpieczeństwa

|

2018

|

Vol. 9, Nr 1 (31)

49--60

EN

Results of theoretical modelling of mortar projectile’s fragments propulsion were shown. Taking into account universality of application of the considered ammunition, it seems to be reasonable to conduct simulations of projectile’s fragments propulsion and interaction with the environment. In the conducted investigations, due to dynamic character of the whole phenomena, characterized by extremely high values of strains and strain’s rate, the meshless explicit approach was used (Smoothed Particle Hydrodynamics method implemented in AUTODYN software). This approach minimalized the negative effects of deformation of “classical” Lagrangian mesh. In order to validate a numerical model, the results were compared with the simplified Gurney’s formula, which provides high accuracy of fragment’s velocity for regular shapes of casing. Comparison of the results showed low value of relative discrepancy (lower than 10%) for the cylindrical part of the casing in which detonation was fully developed and resulted in higher values of relative discrepancy of initial velocity for the non – cylindrical region, especially where the detonation was not developed.

PL

W pracy przedstawiono wyniki teoretycznego modelowania napędzania odłamków pocisku moździerzowego. Biorąc pod uwagę powszechność stosowania rozważanego typu amunicji, zasadnym wydaje się przeprowadzenie symulacji numerycznych napędzania odłamków oraz ich oddziaływania z otoczeniem. Mając na uwadze dynamiczny charakter badanego zjawiska, charakteryzującego się dużymi odkształceniami oraz szybkościami odkształceń rozważanych materiałów, symulacje przeprowadzono z wykorzystaniem bezsiatkowej metody SPH, bazującej na jawnym schemacie numerycznym. Obliczenia przeprowadzono z wykorzystaniem środowiska AUTODYN. Wykorzystana metoda wyeliminowała negatywny wpływ deformacji elementów w klasycznym Lagrange’owskim sformułowaniu modelowania ruchu fazy stałej. Walidacja modelu teoretycznego została przeprowadzona w oparciu wyniki uzyskane przy użyciu wzorów Gurney’a dla rozpatrywanego układu. W obszarze „rozwiniętej detonacji”, stwierdzono satysfakcjonującą dla celów inżynierskich rozbieżność pomiędzy wynikami numerycznymi oraz referencyjnymi (na poziomie mniejszym niż 10 %). Większą rozbieżność pomiędzy wynikami uzyskanymi z zastosowaniem obu podejść uzyskano dla obszarów, których geometria charakteryzowała się stożkowym kształtem ładunku wybuchowego oraz w obszarach, w których detonacja nie rozwinęła się w pełni.

2

Ballistic Analysis of Polish Low-Vulnerability Gun Propellants

Czyżewska M., Fikus B., Leciejewski Z., Michalski J., Surma Z., Trębiński R.

Problemy Mechatroniki : uzbrojenie, lotnictwo, inżynieria bezpieczeństwa

|

2018

|

Vol. 9, Nr 3 (33)

75--92

EN

One direction of modern artillery ammunition development is to reduce its vulnerability to the effects of mechanical and thermal factors during transport, storage and operation. For LOVA, the reduced vulnerability of propellant explosives intended for loading into this ammunition is usually connected with a higher thermal ignition impulse threshold and reduced burning rate under low propellant gas pressure. Since 2016, work has been under way at the Military University of Technology (Warsaw, Poland), intended to develop a Polish low-vulnerability gun propellant for 120 mm tank ammunition. It was established during the initial stage of research and analysis, that the JA-2 gun propellant (more specifically, its energy and ballistics characteristics and geometrical dimensions of grains) will be the reference propellant for the low-vulnerability propellant in development. To this end, the authors performed closed vessel tests with JA-2 propellant (with seven-perforated grains designated LO5460). This paper contains comparative (with the JA-2 propellant) results of closed vessel tests of several propellant blends developed by the MUT Faculty of New Technologies and Chemistry research team. Closed vessel tests of these propellant blends were performed in the Ballistics Laboratory of the MUT Institute of Armament Technology using a manometric chamber with a volume W₀ = 200 cm³. Experimental tests and theoretical analyses were performed based on provisions of the standardisation agreement STANAG 4115 [6], American military standard MIL-STD 286C [7] and original test procedures developed based on [8, 9]. The tests focused mainly on the issue of correlation between the chemical composition of the given propellant blend with the expected values of energy and ballistics characteristics in connection with the required shape of propellant grains.

PL

Jednym z kierunków rozwoju współczesnej amunicji artyleryjskiej jest zmniejszenie jej wrażliwości na działanie czynników mechanicznych i termicznych podczas transportu, przechowywania i eksploatacji. W przypadku amunicji LOVA zmniejszona wrażliwość wybuchowych materiałów miotających przeznaczonych do elaboracji tej amunicji jest z reguły powiązana z wyższą wartością progową cieplnego impulsu zapłonowego i zmniejszeniem szybkości spalania przy niskim ciśnieniu gazów prochowych. Od 2016 r. w Wojskowej Akademii Technicznej trwają prace nad opracowaniem polskiego małowrażliwego materiału miotającego do 120 mm amunicji czołgowej. Na wstępnym etapie badań i analiz przyjęto, że proch JA-2 (a właściwie jego charakterystyki energetyczno-balistyczne oraz kształt i wymiary geometryczne ziaren) będzie prochem referencyjnym w stosunku do opracowywanego prochu małowrażliwego. W tym celu przeprowadzono własne badania pirostatyczne prochu JA-2 (z ziarnami siedmiokanalikowymi o symbolu LO5460). Artykuł zawiera porównawcze (z prochem JA-2) wyniki badań pirostatycznych kilku kompozycji prochowych, opracowanych przez zespół badawczy Wydziału Nowych Technologii i Chemii WAT. Badania pirostatyczne tych kompozycji prochowych przeprowadzono w Laboratorium Balistyki Instytutu Techniki Uzbrojenia WAT z wykorzystaniem komory manometrycznej o objętości W₀ = 200 cm³. Badania doświadczalne i analizy teoretyczne realizowano w oparciu o zapisy porozumienia standaryzacyjnego STANAG 4115 [6], amerykańskiej normy MIL-STD 286C [7] oraz własne procedury badawcze opracowane na podstawie prac [8, 9]. W badaniach skoncentrowano się głównie na kwestii korelacji pomiędzy składem chemicznym badanej kompozycji prochowej a oczekiwanymi wartościami charakterystyk energetyczno-balistycznych, w powiązaniu z wymaganym kształtem ziaren prochowych.

3

Application of 3D Scanning Technology for Evaluation of Virtual Model of Gun Geometry

Fikus B., Paszkowski R., Płatek P.

Problemy Mechatroniki : uzbrojenie, lotnictwo, inżynieria bezpieczeństwa

|

2018

|

Vol. 9, Nr 1 (31)

105--114

EN

The paper presents the results of reconstruction of selected gun elements with application of 3D scanning technology. Algorithm of under investigation process, the way of preparing object for scanning and measuring process were also presented. This article discusses also data acquisition of clouds of points and methods of some activities with measured geometry data (i.e. solving some imperfections caused by the preparation or by the measurement process). Geometry was remeshed by the creating a new mesh of polygons to unify shapes defined after previous steps. On the basis of cloud of points measurements, the solid geometry of the whole object was prepared. The effect proved satisfactory accuracy of the estimated parts’ characteristics and allowed for recommendation of the mentioned approach in the described process.

PL

W artykule przedstawiono wyniki rekonstrukcji geometrii wybranych elementów pistoletu z zastosowaniem technologii skanowania 3D. Przedstawiono również algorytm rozważanego procesu oraz sposób przygotowania obiektu do skanowania i pomiaru. Omówiono również pozyskiwanie chmur punktów i metodykę opracowania danych z mierzonej geometrii (tj. rozwiązywanie problemów wynikających z obecności nieciągłości chmur spowodowanych przez błędy przygotowania lub proces pomiaru). Uzyskana geometria została zmodyfikowana przez utworzenie nowej siatki wielokątów w celu połączenia kształtów zdefiniowanych w poprzednich krokach. Na podstawie chmury punktów pomiarowych przygotowano geometrię bryłową całego obiektu. Efekt końcowy pozwolił na oszacowanie charakterystyk geometrycznych części z zadowalającą dokładnością i pozwala na rekomendację wspomnianego podejścia w opisywanym procesie.

4

Badania pirostatyczne prochu typu JA-2

Trębiński R., Leciejewski Z., Surma Z, Fikus B.

Problemy Techniki Uzbrojenia

|

2017

|

R. 46, z. 142

7--23

PL

Przeanalizowano dane literaturowe dotyczące właściwości balistycznych prochów JA-2. Porównano te dane z wynikami własnych badań prochu LO5460 produkcji Nitrochemie AG. Badania pirostatyczne przeprowadzono w komorze manometrycznej o pojemności 200 cm3. Określono siłę prochu i kowolumen gazów prochowych. Stosując metodykę zaproponowaną przez autorów, dokonano oceny wpływu strat cieplnych na wartości tych parametrów. Określono wartość wykładnika w prawie spalania prochu, a następnie krzywe dynamicznej żywości prochu. Krzywe te dla różnych gęstości ładowania praktycznie pokrywają się ze sobą, co wskazuje na adekwatność fizycznego prawa spalania. Wykazano, że zapłon badanego prochu następuje przed całkowitym spaleniem się ładunku zapłonowego. Uwzględniono to, modyfikując metodę wyznaczania dynamicznej żywości. Wykorzystując wyniki pomiarów geometrii ziaren prochu oraz krzywe dynamicznej żywości, określono współczynnik liniowej szybkości spalania. Uzyskano dobrą zgodność zależności liniowej szybkości spalania od ciśnienia z danymi literaturowymi. Wykazano, że geometryczne prawo spalania jest adekwatne do opisu spalania badanego prochu w zakresie zmian względnej objętości spalonego prochu powyżej 0,2.

EN

Literature data concerning ballistic properties of JA-2 powders was studied. The data was compared with results of own tests received for powder LO5460 manufactured by Nitrochemie AG. Pyrostatic tests were carried out in the manometric chamber having the volume of 200 cm3. The force of the powder and the co-volume of powder gases were measured. The influence of thermal losses into these parameters was evaluated by using a methodology proposed by the authors. Exponent value in the powder burning law and curves of dynamical liveliness of the powder were established. The curves actually overlap what shows the adequacy of the physical law of burning. It was proved that the ignition of tested powder takes place prior the complete burning of an igniting charge. It was taken into account at modification of the method for establishing the dynamic liveliness. Exploiting results of measurements for powder grains geometry and the curves of dynamical liveliness a coefficient of linear burning velocity was established. A good compliance with literature data was achieved for the dependence of linear burning rate on the pressure. It was proved that the geometrical burning law is adequate with the description of tested powder burning for changes of relative volume of burned powder above 0.2.

5

Investigations of Ballistic Characteristics of N340 Propellant

Trębiński R., Fikus B., Surma Z.

Problemy Mechatroniki : uzbrojenie, lotnictwo, inżynieria bezpieczeństwa

|

2017

|

Vol. 8, Nr 4 (30)

9--22

EN

Results of investigations of ballistic characteristics of the single-based N340 propellant are presented. A novel approach, proposed in an earlier authors’ work, was applied. Basing on pressure records, obtained in closed vessel tests the burning law and the dynamic vivacity function were determined. High value of the exponent in the burning law was obtained (1.25). This effect can be attributed to the process of infiltration of hot gases into propellant pores, enhanced by the increase in the pressure. The dynamic vivacity function was proved to be dependent on the value of the loading density. A simple analytical approximation of the averaged vivacity function was proposed. It describes the ballistic properties of the propellant much better than the geometric law of combustion. An effect of heat losses on the vivacity function was estimated, showing relatively small influence of the losses on the vivacity function. The obtained results confirmed applicability of the novel approach to the characterization of ballistic properties of fined-grained propellants.

PL

Przedstawiono wyniki badań charakterystyk balistycznych jednobazowego prochu N340. Zastosowano nowe podejście, zaproponowane we wcześniejszej pracy autorów. Opierając się na przebiegach ciśnienia zmierzonych w próbach pirostatycznych, określono prawo spalania i dynamiczną żywość prochu. Uzyskano wysokie wartości wykładnika w prawie spalania (1.25). Efekt ten przypisano procesowi infiltracji gorących gazów do porów prochu, wzmocnionemu przez wzrost ciśnienia. Funkcja dynamicznej żywości okazała się zależna od gęstości ładowania. Zaproponowano prostą analityczną aproksymację funkcji żywości. Opisuje ona balistyczne właściwości prochu znacznie lepiej niż geometryczne prawo spalania. Dokonano oceny wpływu strat cieplnych na funkcję dynamicznej żywości, wykazując względnie mały wpływ strat cieplnych na funkcję żywości. Otrzymane rezultaty potwierdziły przydatność nowego podejścia do charakterystyki balistycznych właściwości prochów drobnoziarnistych.

6

Wstępne analizy wymagań balistycznych prochów LOVA do amunicji czołgowej nowej generacji

Fikus B., Leciejewski Z., Michalski J., Surma Z., Trębiński R.

Materiały Wysokoenergetyczne

|

2017

|

T. 9

105--116

PL

Pod koniec 2016 r. Konsorcjum Naukowo-Przemysłowe (Mesko S.A., Polska Grupa Zbrojeniowa S.A., Politechnika Warszawska, Wojskowa Akademia Techniczna, Wojskowy Instytut Techniczny Uzbrojenia) rozpoczęło realizację projektu badawczo-rozwojowego, którego celem jest opracowanie i wykonanie demonstratorów technologii krytycznych elementów do nowej generacji, polskiej amunicji czołgowej 120 mm. Do elementów krytycznych w tym projekcie zaliczono samospalającą się łuskę, małowrażliwy materiał miotający oraz pręty wolframowe do pocisku podkalibrowego. Zadaniem Wojskowej Akademii Technicznej jest opracowanie podstaw technologii i wykonanie w skali laboratoryjnej małowrażliwego materiału miotającego typu LOVA (zespół badawczy Wydziału Nowych Technologii i Chemii) oraz przeprowadzenia badań balistycznych i badań symulacyjnych zjawiska strzału w 120 mm czołgowym układzie miotającym z wykorzystaniem amunicji elaborowanej opracowanym prochem LOVA (zespół badawczy Wydziału Mechatroniki i Lotnictwa). W niniejszym artykule zawarto analizy literaturowe dotyczące właściwości energetyczno-balistycznych prochów typu LOVA oraz prochu JA-2. Ponadto przeprowadzono własne badania pirostatyczne prochu JA-2 (produkcji Nitrochemie AG) oznaczonego jako LO5460. Badania te przeprowadzono w komorze manometrycznej o pojemności 200 cm3. Na podstawie zarejestrowanego (w czasie) ciśnienia gazów prochowych określono siłę prochu, kowolumen gazów prochowych oraz krzywe żywości dynamicznej. Wykorzystując wyniki pomiarów geometrii ziaren prochu określono współczynnik liniowej szybkości spalania. Wyniki badań własnych pozwoliły na przeprowadzenie wstępnych badań symulacyjnych zjawiska strzału w 120 mm układzie miotającym.

EN

At the end of 2016, the Polish Scientific-Industrial Consortium (Mesko S.A., Polish Armed Forces Group, Warsaw University of Technology, Military University of Technology, Military Institute of Armament Technology) started a R&D project aimed at developing and implementing technology demonstrators of critical elements for the new generation of 120 mm Polish tank ammunition. Critical elements in this project are: self-burning cartridge case, insensitive propellant and tungsten rods for projectile. The task of the Military University of Technology is to develop technology and perform laboratory-scale LOVA propellant and carry out ballistic research and simulation studies of a shot in a 120 mm tank barrel system using developed ammunition. This paper contains comparative theoretical analysis of the energetic and ballistic properties of LOVA and JA-2 gun propellants. In addition, own experimental closed vessel tests of JA-2 gun propellant designated LO5460 were performed. Closed vessel test were carried out in manometric chamber having the volume of 200 cm3. Based on the recorded pressure changes, the force and co-volume were calculated and the dynamic vivacity curves were determined. Using the results of measurements of propellant grains geometry, the linear burning rate was determined. The results of our own research allowed us to conduct preliminary simulations of the shooting phenomenon in a 120 mm gun propulsion system.

7

Solidification Mechanism of the D-Gun Sprayed Fe-Al Particles

Wołczyński W., Senderowski C., Fikus B., Panas A. J.

Archives of Metallurgy and Materials

|

2017

|

Vol. 62, iss. 4

2391--2397

EN

The detonation gas spraying method is used to study solidification of the Fe-40Al particles after the D-gun spraying and settled on the water surface. The solidification is divided into two stages. First, the particle solid shell forms during the particle contact with the surrounding air / gas. Usually, the remaining liquid particle core is dispersed into many droplets of different diameter. A single Fe-Al particle is described as a body subjected to a rotation and finally to a centrifugal force leading to segregation of iron and aluminum. The mentioned liquid droplets are treated as some spheres rotated freely / chaotically inside the solid shell of the particle and also are subjected to the centrifugal force. The centrifugal force, and first of all, the impact of the particles onto the water surface promote a tendency for making punctures in the particles shell. The droplets try to desert / abandon the mother-particles through these punctures. Some experimental evidences for this phenomenon are delivered. It is concluded that the intensity of the mentioned phenomenon depends on a given droplet momentum. The droplets solidify rapidly during their settlement onto the water surface at the second stage of the process under consideration. A model for the solidification mechanism is delivered.

8

Laboratory Investigations on Perforation of 30PM Steel Plates

Janiszewski J., Grązka M., Tria D. E., Surma Z., Fikus B.

Problemy Mechatroniki : uzbrojenie, lotnictwo, inżynieria bezpieczeństwa

|

2016

|

Vol. 7, Nr 2 (24)

19--40

EN

Abstract. In this study, high strength steel plates made of 30PM steel were subjected to 7.62 Armour Piercing projectiles at the ordnance velocity. Several experiments differing considerably in conditions of interaction between projectiles and plates were performed. Selected parameters were measured before, during, and after ballistic tests, and both projectile and plate were subjected to detailed examination. It is foreseen to use the obtained results in two ways. Protection performance of steel plates will be determined and experimental data will be used as a reference for analyzing various models and numerical techniques, accessible in commercially available hydrocodes. The authors present the methodology, the experimental set-up configuration, and the results of laboratory experiments.

9

Experimental Investigations of Motion of Slide of Selected Pistol Types

Fikus B., Koperski W., Płatek P., Surma Z., Trębiński J.

Problemy Mechatroniki : uzbrojenie, lotnictwo, inżynieria bezpieczeństwa

|

2016

|

Vol. 7, Nr 4 (26)

23--32

EN

In the presented paper, kinematic characteristics of movable parts of investigated pistols have been experimentally determined with application of high speed camera and appropriate software TEMA motion. Results of measurements can be useful in validation of various theoretical models and can reveal the influence of some technical solutions on parameters of motion of selected parts. Obtained curves presenting dependence of slide velocity versus time, allowed for rough estimation of average value of interaction force between slide and frame of the investigated construction. The results of study highlights advantage of HK USP pistol design. The achieved results are from reduction of the value of the mentioned interaction force (approximately 50%) due to elongation of the most intensive phase of slide motion damping process.

10

The initial velocity of a metal plate explosively-launched from an open-faced sandwich (OFS)

Włodarczyk E., Fikus B.

Engineering Transactions

|

2016

|

Vol. 64, iss. 3

287--300

EN

Using analytic solutions for one-dimensional plane boundary value problems related to the launching of solids by detonation products (DPs) of high explosives, algebraic formulae which define the displacement and velocity of a metal plate launched by expanding DPs from an openfaced sandwich (OFS) are derived. In addition, the variations of the mechanical parameters of displacement, velocity and density versus the Lagrangian coordinate of expanding DPs gases during the launching of the metal plate from the OFS are defined. Variations of these mechanical parameters are also described by algebraic formulae. From analysis of the obtained results, it follows that Gurney’s assumptions of the linear velocity profile of constant – density DPs gases significantly deviates from conventional theory of gas dynamics. Gurney’s assumptions introduce a serious error of estimated metal plate velocity (about several dozen percent).

11

Radial vibrations of a thick-walled spherical reservoir forced by an internal surge-pressure in a compressible elastic medium

Włodarczyk E., Fikus B.

Engineering Transactions

|

2015

|

Vol. 63, iss. 3

251--272

EN

The authors investigated radial vibrations of a metal thick-walled spherical reservoir forced by an internal surge-pressure. The reservoir is located in a compressible elastic medium. In this paper, the medium’s compressibility is represented by the Poisson’s ratio ν. Analytical closedform formulae determining the dynamic state of mechanical parameters in the reservoir wall have been derived. These formulae were obtained for the surge pressure p(t) = p0 = const. From analysis of these formulae it follows that the Poisson’s ratio ν, substantially influences variations of the parameters of reservoir wall in space and time. All parameters intensively decrease in space along with an increase of the Lagrangian coordinate r. On the contrary, these parameters oscillate versus time around their static values. These oscillations decay in the course of time. We can mark out two ranges of parameter ν values in which vibrations of the parameters are “damped” (there is no energy loss due to internal friction, energy is transferred from reservoir to further layers of the medium) at a different rate. Thus, Poisson’s ratio in the range below about 0.4 causes intensive decay of parameter oscillations and reduces reservoir dynamics to static state in no time. On the other hand, in the range 0.4 < ν < 0.5, the “damping” of parameter vibrations of the reservoir wall is very low. In the limiting case when ν = 0.5 (incompressible medium) “damping” vanishes and the parameters harmonically oscillate around their static values. In the range 0.4 < ν < 0.5, insignificant increase of Poisson’s ratio causes a considerable increase of the parameter vibration amplitude and decrease of vibration “damping”.

12

Radialne drgania grubościennego kulistego zbiornika w ośrodku liniowo-sprężystym obciążonego wewnętrznym ciśnieniem produktów wybuchu. Cz. 1, Rozważania teoretyczne

Włodarczyk E., Fikus B.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2013

|

Vol. 62, nr 3

157-170

PL

Rozwiązano analitycznie problem drgań grubościennego zbiornika kulistego umieszczonego w ośrodku liniowo-sprężystym, wymuszonych wewnętrznym ciśnieniem produktów wybuchu. Określono wpływ dywergentnego transportu energii przez ekspandującą falę naprężeń od zbiornika do otaczającego ośrodka. Redukując grubość ścianki zbiornika do zera (β = 1), uzyskano jako przypadek szczególny rozwiązanie problemu ekspansji kulistej fali naprężeń w ośrodku sprężystym. Prezentowane rozwiązanie ma walory poznawcze i aplikacyjne. Między innymi pozwala oszacować tłumienie amplitudy drgań zbiornika, wywołanych na przykład awaryjnym wybuchem, przez otaczający go ściśliwy ośrodek.

EN

The problem of radial vibrations of a thick-walled spherical reservoir, loaded with internal pressure of explosion products has been solved here in analytical, closed form. The reservoir is insertem inside an isotropic linear elastic medium. The influence of divergent transport of the energy by expanding stress wave from the reservoir to the surrounding medium is considered. The solution of the problem of the expanding spherical stress wave in linear elastic medium has been obtained here, as a particular case, by reducing the thickness of the reservoir wall to zero value (β = 1). The presented solution Has cognitive and applicable values. For example, it makes possible evaluation of damping of a vibration amplitude of the reservoir wall by surrounding medium during damage explosion.

13

Swobodne drgania powierzchni pustki kulistej w ośrodku liniowo-sprężystym

Włodarczyk E., Fikus B.

Biuletyn Wojskowej Akademii Technicznej

|

2012

|

Vol. 61, nr 4

93-102

PL

Rozwiązano w zamkniętej postaci problem swobodnych drgań powierzchni pustki kulistej w niezaburzonym ośrodku liniowo-sprężystym. Ruch ośrodka spowodowano nagłym radialnym napędzeniem powierzchni kawerny do początkowej prędkości v₀. Tak wymuszone drgania powierzchni kawerny są tłumione z upływem czasu. Przyczyną tłumienia jest rozbieżna fala odkształcenia, która dywergentnie rozprasza energię w ośrodku. Miarą intensywności tłumienia jest liczba Poissona v, która charakteryzuje ściśliwość ośrodka. Można wyróżnić dwa przedziały zmian parametru v, w których intensywność tłumienia jest różna. I tak, zmniejszenie parametru v poniżej 0,45 powoduje intensywne tłumienie drgania powierzchni kawerny, które po kilku cyklach zanika (rys. 1). Natomiast dla 0,45 < v < 0,5 (ośrodek quasi nieściśliwy) tłumienie jest nieznaczne i w granicznym przypadku, tj. przy v = 0,5 (ośrodek nieściśliwy) powierzchnia kawerny drga harmonicznie ze stałą amplitudą wokół położenia początkowego (R = r₀, ξ = 1). Wyniki niniejszej pracy wykorzystamy do analitycznej symulacji kształtu krateru podczas penetracji tarczy przez pocisk. Zagadnienie to rozpatrzymy w oddzielnym opracowaniu.

EN

A problem of the free vibration of the spherical cavity surface into motionless isotropic linear-elastic medium has been solved in the closed form. The medium motion was caused by surge radial driving of the motionless cavity surface to the initial velocity v₀. Thus, forced vibration of the cavity surface is damped in course of time. The cause of this damping is the elastic divergent wave which dissipates energy into infinite medium. The Poisson's ratio, v, characterizing a compressibility of elastic medium is gauge of the damping intensity. One can mark out two ranges of n values in which vibration of the cavity surface is damped with a different degree. Thus, decrease in the parameter v below the value of about 0.45 causes intense decaying of the cavity surface vibration. In this range of v values, the displacement of the cavity surface approaches its initial value, i.e. u = 0. On the other hand, in the range 0.45 < v < 0.5, i.e. in quasi-incompressible media the vibration damping is very low. In the limiting case, when v = 0.5, i.e. in the incompressible medium damping vanishes and the cavity surface harmonicly vibrates around its static position, R = r₀ (ξ = 1). The results of this paper we are going to conform at analytical simulation of a crater shape into a target during its penetration by a projectile.