Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Finding the Pareto optimal equitable allocation of homogeneous divisible goods among three players

Dall'Aglio M., Di Luca C., Milone L.

Operations Research and Decisions

|

2017

|

Vol. 27, No. 3

35--50

EN

We consider the allocation of a finite number of homogeneous divisible items among three players. Under the assumption that each player assigns a positive value to every item, we develop a simple algorithm that returns a Pareto optimal and equitable allocation. This is based on the tight relationship between two geometric objects of fair division: The Individual Pieces Set (IPS) and the Radon–Nykodim Set (RNS). The algorithm can be considered as an extension of the Adjusted Winner procedure by Brams and Taylor to the three-player case, without the guarantee of envy-freeness.

2

Orders of criticality in voting games

Dall'Aglio M., Fragnelli V., Moretti S.

Operations Research and Decisions

|

2016

|

Vol. 26, No. 2

53--67

EN

The authors focus on the problem of investigating the blackmail power of players in simple games, which is the possibility of players of threatening coalitions to cause them loss using arguments that are (apparently) unjustified. To this purpose, the classical notion of the criticality of players has been ex-tended, in order to characterize situations where players may gain more power over the members of a coalition thanks to collusion with other players.

3

On Finding Optimal Partitions of Measurable Space

Dall’Aglio M., Legut J., Wilczyński M.

Mathematica Applicanda

|

2015

|

Vol. 43, No. 2

157--172

EN

We present an algorithm for nding almost optimal partitions of the unit interval [0; 1) according to given nonatomic measures μ1, μ2, ... μn. This algorithm is based on the idea of Riemann integral and the linear programming method. We also discuss the number of cuts needed for nding the optimal partitions.

PL

W pracy zaprezentowano algorytm uzyskania prawie optymalnego podziału odcinka jednostkowego [0; 1) według danych probabilistycznych miar bezatomowych μ1, μ2, ... μn. Algorytm ten oparty jest na idei całki Riemanna oraz wykorzystuje metodę programowania liniowego. Ponadto autorzy podają wystarczającą liczbę cięć potrzebnych do uzyskania podziałów optymalnych.

4

Allocation rules incorporating interval uncertainty

Branzei R., Dall'Aglio M.

Badania Operacyjne i Decyzje

|

2009

|

nr 2

19-28

EN

This paper provides several answers to the question “How to cope with rationing problems with interval data?” Interval allocation rules which are efficient and reasonable are designed to inform people or businesses facing interval uncertainty about “fair” lower and upper bounds of their attainable division shares. After presenting bankruptcy problems and rules under different scenarios regarding interval uncertainty, we focus on bankruptcy situations where only the estate is affected by interval uncertainty whereas the claims are more standard. We propose two families of interval rules incorporating the interval uncertainty of the estate which are based on some classical bankruptcy rules and show that they are efficient and reasonable. For the more general setting in which interval claims are included, we propose efficient interval allocation rules which are based on some classical bankruptcy rules and procedures to transform claim intervals into more standard claims. It turns out that interval rules based on different procedures satisfy particular forms of reasonability. Finally, we place our work in the existing literature on bankruptcy problems with interval data.

PL

W pracy przedstawiono szereg odpowiedzi na pytanie Jak radzić sobie z racjonalizacją problemów związanych z danymi przedziałowymi? Zaprojektowano efektywne i uzasadnione przedziałowe zasady alokacji, w celu informowania ludzi lub podmiotów gospodarczych, stających wobec przedziałowej niepewności, o „rzetelnych” dolnej i górnej granicach ich osiągalnych podziałach akcji. Po zaprezentowaniu problemów związanych z bankructwem i prezentacji różnych zasad postępowania w szeregu scenariuszy związanych z przedziałową niepewnością, skupiliśmy swoją uwagę na sytuacjach, kiedy przedziałowa niepewność odnosi się tylko do majątku firmy, podczas gdy pozostałe żądania pozostają standardowymi. Proponujemy dwie rodziny reguł przedziałowych, stosujących przedziałową niepewność w opisie majątku i bazujących na klasycznych regułach bankructwa oraz pokazujących swoją efektywność i racjonalność. W bardziej ogólnych przypadkach, w których zawarte są przedziałowe żądania, także proponujemy efektywne reguły alokacji przedziałowej, bazującej na klasycznych regułach bankructwa i procedurach transformacji żądań przedziałowych w żądania bardziej klasyczne. Stwierdzamy, że reguły przedziałowe bazujące na różnych procedurach spełniają szczególne postulaty racjonalności. Nasze osiągnięcia umiejscawiamy na tle literatury poświęconej problematyce bankructw z danymi przedziałowymi.