Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Dynamical quasitilings of amenable groups

Downarowicz T., Huczek D.

Bulletin of the Polish Academy of Sciences. Mathematics

|

2018

|

Vol. 66, no. 1

45--55

EN

We prove that for any compact zero-dimensional metric space X on which an infinite countable amenable group G acts freely by homeomorphisms, there exists a dynamical quasitiling with good covering, continuity, Følner and dynamical properties, i.e. to every x ∈ X we can assign a quasitiling Tx of G (with all the Tx using the same, finite set of shapes) such that the tiles of Tx are disjoint, their union has arbitrarily high lower Banach density, all the shapes of Tx are large subsets of an arbitrarily large Følner set, and if we consider Tx to be an element of a shift space over a certain finite alphabet, then x ↦ Tx is a factor map.

2

Wkład Czesława Ryll-Nardzewskiego w rozwój teorii ergodycznej

Downarowicz T.

Wiadomości Matematyczne

|

2017

|

T. 53, nr 2

235--243

PL

W tym przeglądzie postaram się przedstawić, w jaki sposób Czesław Ryll-Nardzewski przyczynił się bezpośrednio lub pośrednio do rozwoju teorii ergodycznej. Za bezpośredni wkład uznałem twierdzenia i prace dotyczące wprost zagadnień z teorii ergodycznej, natomiast za wkład pośredni - zastosowania do teorii ergodycznej (przez innych autorów) jego twierdzeń o charakterze bardziej ogólnym. Wspomnę też wyniki, które co prawda nie korzystają z twierdzeń Ryll-Nardzewskiego, ale zostały po części zainspirowane jego pytaniem, a w efekcie doprowadziły do uzyskania rezultatów wręcz przełomowych w teorii ergodycznej i nie tylko. Nie jest przy tym jasne, na ile pytanie Ryll-Nardzewskiego było rzeczywistym bodźcem do podjęcia tych badań, gdyż mogły one rozwinąć się całkiem niezależnie. Niemniej jednak związek niewątpliwie istnieje i warto go omówić.

3

Prawo serii w ujęciu matematycznym

Downarowicz T.

Wiadomości Matematyczne

|

2011

|

T. 47, Nr 1

1-16

4

Entropy

Downarowicz T., Frej P.

Prace Naukowe Instytutu Matematyki Politechniki Wrocławskiej. Konferencje

|

2001

|

Vol. 24, nr 3

31-43

EN

The term "entropy" appears in thermodynamics, probability theory, information theory, theory of dynamical systems (including theory of stochastic processes, ergodic theory and topological dynamics), and moreover it has its popular meaning. Here we review and compare different definitions of entropy, putting special emphasis on the interpretation of entropy as a measure of chaos or randomness.

5

Anzelm Iwanik (1946-1998)

Byczkowski T., Downarowicz T., Lipecki Z., Romanowicz Z.

Roczniki Polskiego Towarzystwa Matematycznego. Seria 2: Wiadomości Matematyczne

|

1999

|

[Z] 35

191-200