Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Characteristic points of conics in the net-like method of construction

Łapińska C., Ogorzałek A.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2018

|

Vol. 31

21--28

PL

Celem tej pracy jest pokazanie jak uzupełnić metody siatkowe wyznaczania punktów hiperboli lub paraboli przez podanie konstrukcji punktów charakterystycznych tych krzywych, bez odwoływania się do zaawansowanych treści geometrii rzutowej. Autorki pokazują konstrukcję wierzchołka paraboli określonej przez dany kierunek D_, punkt C, punkt A ze styczną t. Wykorzystywana jest tylko konstrukcja odcinków proporcjonalnych. W przypadku hiperboli określonej przez dane wierzchołki A i B oraz punkt C konstrukcja siatkowa jest uzupełniona o sposób wyznaczania asymptot tej hiperboli. Metoda jest nieco bardziej złożona niż w poprzednim przypadku, ale do jej zrozumienia także wystarcza znajomość geometrii elementarnej, twierdzeń Pitagorasa i Talesa. W przypadku hiperboli określonej przez dany jej punkt C oraz asymptoty s i t, podana konstrukcja jej wierzchołka, wykorzystująca tylko równość pól odpowiednich równoległoboków, opiera się na znanym twierdzeniu o odcinkach prostej przecinającej hiperbolę i jej asymptoty.

EN

The aim of this paper is to show how to complete the known net-like method for the case of a parabola or a hyperbola without using advanced methods of projective geometry. Only a construction of proportional segments is applied. Authors present a construction of the vertex of a parabola when its ideal point D, a point B, and a point A with the tangent t are given. In the case of a hyperbola defined by its vertices A and B and a point C, the net-like method is completed by a construction of the hyperbola asymptotes. To understand the idea of this construction, a bit more complicated than the previous one, basic skills of elementary geometry, Pythagoras’ theorem and Thales’ theorem, are sufficient. In the case of a hyperbola defined by its asymptotes and a point, the presented construction of its vertices considering some parallelograms equal in area, follows from the well-known theorem about a line intersecting the hyperbola and its asymptotes.

2

Planes tangent simultaneously to three spheres

Łapińska C., Ogorzałek A.

Journal Biuletyn of Polish Society for Geometry and Engineering Graphics

|

2017

|

Vol. 30

33--39

EN

The authors show in simple steps how to reduce the problem of determing planes simultaneously tangent to three spheres for easier construction of tangent planes at the same time to two cones. The method presented here is of great educational importance: it develops spatial thinking by combining different types of surfaces (sphere and cones) an d shows how to use previously known properties to analyze new problems.

PL

Autorki pokazują w kolejnych krokach jak sprowadzić problem wyznaczania płaszczyzn stycznych jednocześnie do trzech danych kul do łatwiejszej konstrukcji płaszczyzn jednocześnie stycznych do dwóch stożków. Prezentowana metoda ma duże walory dydaktyczne: rozwija myślenie przestrzenne analizując związki pomiędzy różnymi rodzajami powierzchni (łącząc stożki i kule) oraz pokazuje, jak w analizie nowego problemu wykorzystać własności poznane wcześniej.

3

London - realizacje

Ogorzałek A.

Środowisko Mieszkaniowe

|

2004

|

nr 2

18--25