Istnieje kilka sposobów reprezentacji liczb zespolonych - między innymi algebraiczna i trygonometryczna. Na uczelniach technicznych często jednym z podstawowych elementów kursów matematyki obejmujących liczby zespolone jest umiejętność przekształcania postaci algebraicznej do postaci trygonometrycznej - zwłaszcza w pewnych szczególnych przypadkach. Doświadczenie dydaktyczne podpowiada, że o ile wyznaczenie modułu liczby zespolonej jest zazwyczaj zadaniem trywialnym, o tyle wyznaczenie argumentu bywa problematyczne. Celem niniejszego artykułu jest przybliżenie Czytelnikowi metody niewymagającej używania wzorów redukcyjnych: w niektórych przypadkach postać trygonometryczną można szybko wyznaczyć, korzystając z pewnych elementarnych faktów geometrycznych. Na końcu artykułu przedstawiono jedną z metod określenia argumentu głównego liczby zespolonej w przypadku ogólnym.
Ważnym elementem rozwiązywania całek z funkcji wymiernych jest rozkład wyrażenia wymiernego na ułamki proste. Doświadczenie dydaktyczne Autorów podpowiada, że studenci często niepotrzebnie komplikują sobie to zadanie poprzez tworzenie nadmiernie skomplikowanego układu równań. Autorów w tym przekonaniu utwierdza również przegląd obecnej literatury objaśniającej tą metodą całkowania, jak również zapoznanie się z najpopularniejszymi materiałami e-learningowymi dostępnymi w polskim Internecie. Niniejszy artykuł ma na celu przybliżenie metody, która często w znaczny sposób ułatwia dokonanie rozkładu wyrażenia wymiernego na ułamki proste.
W artykule przedstawione jest pojęcie ciągu niepowtarzalnego wraz z klasycznym twierdzeniem Axela Thue'go. Tematyka ciągów niepowtarzalnych w połączenia z pewnymi aspektami teorii grafów doprowadziła do powstania pojęcia tzw. liczby chromatycznej Thue'go grafu. Ma ona kilka nieoczywistych własności, które zostały zaprezentowane w drugiej części tekstu.
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.