Wyniki wyszukiwania - BazTech

1

Modelowanie parametrów pracy belki wspornikowej obciążonej siłą ciągłą i siłą skupioną z zastosowaniem programu Mathematica

Mazur-Chrzanowska B., Czajkowski A. A., Chrzanowski R.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2016

|

T. 5

13--20

PL

W pracy pokazano modelowanie analityczno-numeryczne belki jednostronnie utwierdzonej o przekroju prostokąta i obciążonej równomiernie siłą ciągłą na całej jej długości oraz siłą skupioną na jej końcu. W pracy pokazano wyprowadzenie równania ugięcia belki oraz wzorów na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Celem pracy jest analiza numeryczno i graficzna funkcji kąta ugięcia belki i funkcji strzałki ugięcia belki. Materiał i metody: Wykorzystano model mechaniczny belki bazując na literaturze z wytrzymałości materiałów. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z programem Mathematica. Wyniki: Wyprowadzone wzory analityczne umożliwiają przeprowadzenie analizy numerycznej funkcji opisujących kąt i strzałkę ugięcia belki dla parametrów: siła ciągła, siła skupiona, długość belki, moduł Younga materiału belki zestawionych w możliwe pary. Wniosek: Przeprowadzona analiza numeryczna w programu Mathematica pozwala na obserwację przebiegu zmienności kąta i strzałki ugięcia belki w zależności od obserwowanych parametrów

EN

Introduction and aim: The study shows the analytical and numerical modeling of cantilevered beam with a rectangular cross section and loaded with a continuous force evenly in along beam length and a concentrated force placed on its end. The study shows the derivation of equations and formulas for beam deflection angle and deflection of the beam. The aim of the study is to numerical and graphical analysis for function of deflection angle of the beam and function of the beam deflection. Material and methods: In this paper has been shown a beam mechanical model based on the literature of the strength of materials. The analytical and numerical method by using Mathematica program has been described in the paper. Results: The derived analytical formulas allow to perform some numerical analysis of functions describing the angle and arrow of beam deflection for parameters: the continuous force, and concentrated, length of the beam, Young’s modulus of beam material stacked in possible pairs. Conclusion: Numerical analysis made in Mathematica program allows to observe the variability progress of the angle and arrow of beam deflection depending on of used parameters.

2

Modelowanie parametrów pracy belki wspornikowej obciążonej równomiernie siłą ciągłą na całej długości z interpretacją w programie Mathematica

Mazur-Chrzanowska B., Chrzanowski R.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2016

|

T. 4

13--18

PL

Wstęp i cel: W pracy pokazano modelowanie analityczno-numeryczne belki jednostronnie utwierdzonej o przekroju prostokąta i obciążonej równomiernie siłą ciągłą na całej długości belki. W pracy pokazano wyprowadzenie równania ugięcia belki oraz wzorów na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Celem pracy jest analiza numeryczno-graficzna funkcji kąta ugięcia belki i funkcji strzałki ugięcia belki. Materiał i metody: Wykorzystano model mechaniczny belki bazując na literaturze z wytrzymałości materiałów. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z programem Mathematica. Wyniki: Z otrzymanych równań uzyskano wzory na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Wykorzystując program Mathematica przeprowadzono analizę numeryczną dla wybranych parametrów pracy belki jak siła ciągła, długość belki i moduł Younga materiału belki badając parami ich wzajemne zależności. Wniosek: Stosując program Mathematica można przeprowadzić analizę wytrzymałościową funkcji kąta ugięcia i strzałki ugięcia belki dla odpowiednich parametrów.

EN

Introduction and aim: The study shows the analytical and numerical modeling of cantilevered beam with a rectangular cross section and loaded with a continuous force evenly in along beam length. The study shows the derivation of equations and formulas for beam deflection angle and deflection of the beam. The aim of the study is to numerical and graphical analysis for function of deflection angle of the beam and function of the beam deflection. Material and methods: In this paper has been shown a beam mechanical model based on the literature of the strength of materials. The analytical and numerical method by using Mathematica program have been described in the paper. Results: From these equations were obtained formulas for the angle of deflection and deflection of the beam. Using Mathematica numerical analysis was performed for selected operating parameters beams as a continuous force, the length of the beam and Young’s modulus of the beam material examining their interaction pairs. Conclusion: Using Mathematica it is possible to perform strength analysis for function of deflection angle and for function of beam deflection for the relevant parameters.

3

Modelowanie analityczno-numeryczne parametrów pracy belki wspornikowej jednostronnie utwierdzonej z zastosowaniem programu Mathematica

Mazur-Chrzanowska B., Chrzanowski R.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2015

|

T. 3

43--48

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano modelowanie analityczno-numeryczne belki jednostronnie utwierdzonej o przekroju prostokąta i obciążoną siłą skupioną na końcu. W pracy pokazano wyprowadzenie równania ugięcia belki oraz wzorów na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Celem pracy jest analiza numeryczno-graficzna funkcji kąta ugięcia belki i funkcji strzałki ugięcia belki. Materiał i metody: Wykorzystano model mechaniczny belki bazując na literaturze z wytrzymałości materiałów. Zastosowano metodę analityczną i numeryczną z programem Mathematica. Wyniki: Z otrzymanych równań uzyskano wzory na kąt ugięcia i strzałkę ugięcia belki. Wykorzystując program Mathematica przeprowadzono analizę numeryczną dla wybranych parametrów pracy belki jak siła skupiona, długość belki i moduł Younga materiału belki badając parami ich wzajemne zależności. Wniosek: Stosując program Mathematica można przeprowadzić analizę wytrzymałościową funkcji kąta ugięcia i strzałki ugięcia belki dla odpowiednich parametrów.

EN

Introduction and aims: The study shows the analytical and numerical modeling of cantilevered beam with a rectangular cross section and loaded with concentrated force at the end. The study shows the derivation of equations and formulas for beam deflection angle and deflection of the beam. The aim of the study is to numerical and graphical analysis for function of deflection angle of the beam and function of the beam deflection. Material and methods: In this paper has been shown a beam mechanical model based on the literature of the strength of materials. The analytical and numerical method by using Mathematica program have been described in the paper. Results: From these equations were obtained formulas for the angle of deflection and deflection of the beam. Using Mathematica numerical analysis was performed for selected operating parameters beams as a concentrated force, the length of the beam and Young’s modulus of the beam material examining their interaction pairs. Conclusions: Using Mathematica it is possible to perform strength analysis for function of deflection angle and for function of beam deflection for the relevant parameters.

4

Analytical and numerical solutions of not exact differential equations with interpretation in Mathematica program

Czajkowski A. A., Mazur-Chrzanowska B., Chrzanowski R., Udała R.

Problemy Nauk Stosowanych

|

2013

|

T. 1

5--30

EN

Introduction and aim: This paper shows the analytical and numerical solutions of some not exact differential equations. Some short description of a search procedure for integral factor in all three cases has been shown in the considerations. The main aim of this paper is to use Mathematica program to solve the not exact differential equations. Material and methods: In the paper have been analyzed exact differential equation and four not exact differential equations. In order to solve not exact differential equations and create some graphs of obtained solutions has been applied Mathematica program. Analytical and numerical methods have been used in the paper. Results: In the case of integrating factor which dependent on two variables has been shown the way of its searching by using some expectation method. In particular case, when integrating factor has form μ(x,y)=xayb the quantities a and b we can find by solving a system of two linear equations with unknown values a and b. Conclusion: Program Mathematica allows us to look, for more difficult cases, some integrating factor dependent on two variables x and y by using a expectation method.

PL

Wstęp i cele: W pracy pokazano rozwiązania analityczne dla równań różniczkowych niezupełnych. Przestawiono krótki opis procedury szukania czynnika całkującego we wszystkich trzech przypadkach. Głównych celem pracy jest zastosowanie programu Mathematica do rozwiązywania równań różniczkowych niezupełnych. Materiał i metody: Zanalizowano równanie różniczkowe zupełne oraz cztery równania różniczkowe niezupełne. W celu wykonania wykresów otrzymanych rozwiązań szczególnych zastosowano program numeryczny Mathematica. W pracy zastosowano zarówno metodę analityczną jak i numeryczną. Wyniki: W przypadku czynnika całkującego zależnego od dwóch zmiennych pokazano sposób jego wyznaczania stosując metodę przewidywań. W szczególności gdy czynnik całkujący ma postać μ(x,y)=xayb wykładniki a oraz b znajduje się rozwiązując układ dwóch równań linowych o zmiennych a i b. Wnioski: Program Mathematica pozwala na analizę, dla bardziej trudniejszych przypadków, czynnika całkującego zależnego od dwóch zmiennych x oraz y stosując metodę przewidywań.

5

Uciążliwość zapachowa terenowa weryfikacja wyników obliczeń komputerowych

Kośmider J., Mazur-Chrzanowska B.

Archiwum Ochrony Środowiska

|

1998

|

Vol. 24, no. 3

7-21

PL

Wykonano serię odorymetrycznych pomiarów emisji zanieczyszczeń z wytwórni kwasu fosforowego. Stwierdzono, że w 50% wypadków przetwarzaniu 1 Mg fosforytu 'Tunezja' towarzyszy emisja do powietrza (5-27)* 106 jednostek zapachowych. Metodą komputerowej symulacji dyspersji określono obszar, na którym zapach może być uciążliwy. W wyniku odorymetrycznych i socjologicznych ocen terenowych uzyskano potwierdzenie obliczeniowej prognozy.

EN

A series of odorimetric measurements of pollution emission from factory of phosphoric acid has been made. It was confirmed than in 50% of cases (5-27)* 106 odour unites were emitted into the air during processing of 1 Mg of phosphorite 'Tunisia'. Using a computer simulation of dispersion, the area where an odour may be onerous has been determined. As a results of odorimetric and sociological field estimations the confirmation of computer forecast has been obtained.