Asymmetric function of distribution of mining exploatation influences in the medium with changing properties

• Autorzy: Knothe S.

Warianty tytułu

PL

Asymetryczna funkcja rozkładu wpływów eksploatacji górniczej w ośrodku zmieniającym swoje własności

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The model elaborated in the fifties (Knothe, 1951, 1953, 1957) for prediction of rock mass (surface) displacements, based on the normal distribution of mining exploitation influences [1], allows to achieve the theoretical profile of a subsidence trough with a satisfactory accuracy for practice [2]. This profile as well as the distributions of displacements and deformations of a terrain, determined at the assumption (4), reveal the symmetry in relation to the origin of coordinate system or to the ordinate axis (Fig. 1 and 2a). The real profile of the trough is usually asymmetric (Fig. 2b). The approach of the predicted (theoretical) profile of the trough to the real one can be obtained by introduction of the asymmetric curve of mining exploitation influences to the mathematical model (Fig. 3) taking into consideration the changes of rock mass properties caused by mining. For construction of the asymmetric curve two functions of normal distribution [...] and [...] were assumed. These functions have different parameters of the influences dispersion r1 and r2 in outer and inner part of the subsidence trough (Fig. 5). The function (13) describing asymmetric profile of subsidence trough gives the better compatibility of the theoretical subsidence trough profile (Fig. 6) with the real one and allows for prediction of more accurate values of displacements and deformations.

PL

Opracowany przed ponad pięćdziesięciu laty model (Knothe, 1951, 1953c, 1953d, 1984) prognozowania przemieszczeń górotworu (powierzchni) oparty na normalnym rozkładzie wpływów eksploatacji górniczej (I) pozwala na ogól z wystarczającą dla praktyki dokładnością uzyskiwać teoretyczny profil niecki osiadania (2). Profil ten, jak i rozkłady przemieszczeń i odkształceń terenu wyznaczone przy uwzględnieniu założenia (4), wykazują symetrię względem początku układu współrzędnych lub względem osi rzędnych (rys. I i 2a). Rzeczywisty profil niecki zwykle jest asymetryczny (rys. 2b). Zbliżenie prognozowanego (teoretycznego) profilu niecki do profilu rzeczywistego może być uzyskane przez wprowadzenie do matematycznego modelu prognozy wpływów w miejsce symetrycznej krzywej wpływów, opisywanej krzywą Gaussa, asymetrycznej krzywej rozkładu wpływów eksploatacji (rys. 3), uwzględniającej zmiany właściwości górotworu pod jej wpływem. Za punkt wyjścia dla konstrukcji tej krzywej przyjęto dwie funkcje rozkładu normalnegof1(x) i f2(x) o różnych parametrach rozproszenia wpływów r1 i r2 w części zewnętrznej i w części wewnętrznej niecki (rys. 5). Po pomnożeniu wartości rzędnych tych funkcji przez odpowiednie wartości współczynników a1 i a2 (11) otrzymuje się funkcję [...] (12). Otrzymana krzywa wpływów f(x), złożona z dwóch gałęzi opisanych równaniami (12) jest funkcją asymetryczną, ciągłą i różniczkowalną klasy II, opisującą losowy rozkład wpływów eksploatacji, pozwalającą uzyskać profil niecki obniżeniowej w jej części zewnętrznej w1(X) oraz w części wewnętrznej W2(X). Po uwzględnieniu przesunięcia punktu przegięcia profilu niecki w kierunku pola eksploatacji o wielkość p asymetryczny profil niecki obniżeniowej opisują równania (13). Równania te pozwalają na uzyskanie lepszej zgodności teoretycznego profilu niecki osiadania z rzeczywistym (rys. 6) oraz dokładniejszych spodziewanych wartości przemieszczeń i odkształceń terenu.W szczególnym przypadku, gdy wartości parametrów rozproszenia wpływów są sobie równe (r1 = r2) wartości współczynników a1 i a2 są sobie równe (a1 = a2 = l) i asymetryczna krzywa wpływów przechodzi w symetryczną krzywą rozkładu Gaussa.

Słowa kluczowe

EN

mining damages; displacements and deformations of the surface

PL

szkody górnicze; przemieszczenia i deformacja powierzchni

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 50, no 4
• Strony: 401--415
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Knothe S.

• Instytut Mechaniki Górotworu PAN, ul. Reymonta 27, 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] Budryk, W., 1953a. The determination of values of horizontal deformations of the ground surface. Bull. Acad. Pol. Sc. Cl. IV, vol. 1, is. 1-2, p. 50-51.
• [2] Budryk, W., 1953b. Wyznaczanie wielkości poziomych odkształceń terenu (The determination of values of horizontal deformations of the ground surface). Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, vol. 1, is. 1 p. 63-74.
• [3] Jung, A., 1960. Möglichkeiten der praktischen Anwendung der Vorausberechnungverfahren nach Knothe und Akimov. Freiberger Forschungshefte A. 146, 195-206.
• [4] Knothe, S., 1951. Wpływ podziemnej eksploatacji na powierzchnię z punktu widzenia zabezpieczenia położonych na niej obiektów (Influence of underground mining on surface with regard to safety). Ph.D. thesis, unpublished. Library of AGH.
• [5] Knothe, S., 1953a. Abbaugeschwindigkeit und Bodendeformationen. Bergakademie 5, 12, 513-518.
• [6] Knothe, S., 1953b. The curvature of the profile of the subsidence basin. Bull. Acad. Pol. Sci., Cl. IV, vol. 1, is. 1-2, p. 41-45.
• [7] Knothe, S., 1953c. Równanie profilu ostatecznie wykształconej niecki osiadania (A profile equation for a definitely shaped subsidence through). Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, vol. 1, is. 1, p. 22-38.
• [8] Knothe, S., 1953d. Wpływ czasu na kształtowanie się niecki osiadania (Influence of time on formation of subsidence through). Archiwum Górnictwa i Hutnictwa, vol. 1, is. 1, p. 51-62.
• [9] Knothe, S., 1957. Observations of surface movements under infl uence of mining and their theoretical interpretation. Proocedings of the European Congress on Group Movement held at the University of Leads, April 1957, p. 210-218.
• [10] Knothe, S.,1959. Observations et interpretation theorique des mouvements de surface. Rev. de l’Ind. Minerale, vol. 41, is. 1, p. 964-974.
• [11] Knothe, S.,1984. Prognozowanie wpływów eksploatacji górniczej (Forecasting of the infl uence of underground mining.) Katowice, Śląsk, p. 160.