The dynamics of a Bernoulli-Euler beam resting on a three-parametric elastic foundation with moving loads

• Autorzy: Cabańska-Płaczkiewicz K. , Szcześniak W.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiono problem drgań wymuszonych belki Bemoulliego-Eulera posadowionej na trójparametrowym sprężystym podłożu z inercyjnym i bezinercyjnym obciążeniem ruchomym. Na układ "podłoże-belka" działa ruchoma skupiona siła P, masa m, moment M, moment masowy F poruszające się ze stałą prędkością u. Belkę o długości l podparto na jej końcach sztywnymi podporami. Zjawisko drgań opisano niejednorodnym, cząstkowym równaniem różniczkowym. Po rozdzieleniu zmiennych w jednorodnym równaniu różniczkowym rozwiązano problem brzegowy. Następnie wyprowadzono ortogonalność postaci drgań własnych. Przyspieszenia dla inercyjnych obciążeń rozwinięto według wzoru Renaudota. Drgania swobodne i wymuszone wyznaczono z szeregu Fouriera według funkcji własnych.

EN

In this paper the problem of the forced vibration of a Bemoulli-Euler beam, resting on a three-parametric elastic foundation with an inertial and non-inertial moving load is presented. The system "foundation-beam" excited the little transverse vibrations by the concentrated force P, mass m, moment M, mass moment F, moving along this beam with the constant speed D. The beam of length l is supported at its ends by stiff supports. A phenomenon of the vibration is described by the non-homogeneous partial differential equation. After the separation of variables in the homogeneous differential equation the boundary problem is solved. Then, the property of orthogonality of the modes of free vibration are derived. Accelerations for the inertial loads are expanded from Renaudofs formula. The free and forced vibration is expanded in the Fourier series from eigenfunctions.

Słowa kluczowe

PL

belka Bernoulliego; drgania swobodne; drgania wymuszone

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej. Budownictwo
• Rocznik: 2000
• Tom: z. 134
• Strony: 5--18
• Opis fizyczny: Bibliogr. 41 poz., rys.

Twórcy

autor

Cabańska-Płaczkiewicz K.

autor

Szcześniak W.

• Pedagogical University in Bydgoszcz Warsaw University of Technology