Optimal timing of partial outsourcing decisions

• Autorzy: Helmes K. , Templin T.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v42i1.475

Warianty tytułu

PL

Optymalne momenty zlecania zadań do specjalizowanych wykonawców

• Języki publikacji: EN PL

Abstrakty

EN

This article combines a real options approach to the optimal timing of outsourcing decisions with a linear programming technique for solving one-dimensional optimal stopping problems. We adopt a partial outsourcing model proposed by Y. Moon(2010) which assumes profit flows to follow a geometric Brownian motion and explicitly takes into account the benefits and costs of all efforts which a firm spends on the project prior to the outsourcing date. The problem of deciding when to outsource and how much effort to spend is solved when the underlying profit flows or index processes are modeled by general one-dimensional diffusion. Optimal outsourcing times are proved to be of threshold type, and sensitivity results regarding market volatility and other quantities are derived. The corresponding optimal stopping problems are reformulated in terms of infinite dimensional linear programs and nonlinear optimization problems. These reformulations are exploited to prove sensitivity results in a novel way. Specific management recommendations are provided.

PL

W pracy przedstawiono połączenie metody analizy opcji rzeczywistych do wyznaczania optymalnych momentów zleceń firmom zewnętrznym (ZFZ1) zadań będących częścią realizowanego projektu z techniką programowania liniowego do rozwiązywania jednowymiarowych zadań optymalnego zatrzymania procesów stochastycznych. Przyjęto model częściowego ZFZ zaproponowany przez Y. Mo- ona(2010), w którym zakładamy, że proces zysków jest geometrycznym ruchem Browna i uwzględnia bezpośrednio korzyści i koszty wszystkich działań, które firma doznała przed chwilą decyzji o ZFZ. Problem ustalenia kiedy zastosować ZFZ oraz wielkość tego zadania jest ustalana na podstawie związanych z tą operacją procesów przepływów zysków lub indeksów modelujących które z założenia są jednowymiarowymi procesami dyfuzji. Otrzymane optymalne czasy zleceń są momentami zatrzymania typu progowego. Przeprowadzono analizę wrażliwości na zmienność rynku oraz inne parametry modelu. Odpowiednie problemy optymalnego zatrzymania są przeformułowane na nieskończenie wymiarowe zadania programowania liniowego i nieliniowe zadania optymalizacji. To pozwala na nowe podejście do analizy wrażliwości. Wynikają z tego szczegółowe zalecenia dotyczące zarządzania projektami z wykorzystaniem ZFZ.

Słowa kluczowe

EN

outsourcing; optimal stopping; mean-reverting processes; sensitivity analysis; linear programming

PL

firma zewnętrzna; ZFZ; korzystanie z zewnętrznych źródeł; optymalne zatrzymanie; procesy powracające do średniej; analiza wrażliwości; programowanie liniowe

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2014
• Tom: Vol. 42, No. 1
• Strony: 1--37
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Helmes K.

• Humboldt University of Berlin Department of Economics and Buisiness Adminstration, Berlin, Germany

autor

Templin T.

• Humboldt University of Berlin Department of Economics and Buisiness Adminstration, Berlin, Germany

Bibliografia

• [1] M. Abramowitz and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Publications, NY, 1970.
• [2] L. Alvarez and R. Stenbacka. Partial outsourcing: A real options perspective. International Journal of Industrial Organization, 25(1): 91—102, 2006.
• [3] O. Askin, F. de Vericourt and F. Karaesman. Call center outsourcing contract analysis and choice. Management Science, 52: 354—368, 2008.
• [4] J. Barthelemy. The hidden cost of outsourcing. MIT Sloan Management Review, 42: 60—69, 2001.
• [5] M. Beibel and H.R. Lerche. A new look at optimal stopping problems related to mathematical finance. Statist. Sinica, 7(1): 93—108, 1997.
• [6] A. N. Borodin and P. Salminen. Handbook of Brownian Motion - Facts and Formulae, 2 ed., Birkhauser, 1996.
• [7] D. Brigo and F. Mercurio. Interest Rate Models - Theory and Practice: With Smile, Inflation and Credit, 2 ed, Springer, 2001.
• [8] S. Dayanik and I. Karatzas. On the optimal stopping problem for one-dimensional diffusions. Stochastic Process. Appl., 107(2): 173—212, 2003.
• [9] A. K. Dixit and R. S. Pindyck. Investment Under Uncertainty, Princeton University Press, 1994.
• [10] G. Grossman and E. Helmpan. Outsourcing in a global economy. Review of Economics Studies, 72: 135-159, 2005.
• [11] K. Helmes and R. H. Stockbridge. Construction of the value function and optimal rules in optimal stopping of one-dimensional diffusions. Adv. in Appl. Probab., 42(1): 158-182, 2010.
• [12] S. Karlin and H. M. Taylor. A Second Course in Stochastic Processes, Academic Press, 1981.
• [13] D. Lamberton and M. Zervos. On the optimal stopping of a one-dimensional diffusion. Electron. J. Probab., 18: 1-49, 2013.
• [14] Y. Moon. Efforts and efficiency in partial outsourcing and investment timing strategy under market uncertainty. Computers and Industrial Engineering, 59: 24-33, 2010.
• [15] H. Pham. Continuous-time Stochastic Control and Optimization with Financial Applications, Springer, 2009.
• [16] P. Salminen. Optimal stopping of one-dimensional diffusions. Mathematische Nachrichten, 124: 85-101, 1985.
• [17] O. Shy and R. Stenbacka. Partial outsourcing, monitoring costs, and market structure. Canadian Journal of Economics, 38: 5-19, 2005.
• [18] B. Spencer. International outsourcing and incomplete contracts. Canadian Journal of Economics, 38: 1107-1135, 2005.
• [19] V. Whadwa and A. Ravindran. Vendor selection in outsourcing. Computers and Operations Research, 34: 3725-3737, 2007.
• [20] Picchini, U., SDE Toolbox: Simulation and Estimation of Stochastic Differential Equations with MATLAB, http://sdetoolbox.sourceforge.net.