The postdoc variant of the secretary problem

• Autorzy: Vanderbei Robert J.

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v49i1.7076

Warianty tytułu

PL

Selekcja na pierwszy etat po doktoracie

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The classical secretary problem involves sequentially interviewing a pool of n applicants with the aim of hiring exactly the best one in the pool-nothing less is good enough. The optimal decision strategy is easy to describe and the probability of success is 1/e. In this paper, we consider a minor variant of this classical problem. We wish to pick not the best, but the second best (the best is going to Harvard). In this case, an explicit solution can be given both for the optimal strategy and the associated optimal success probability. The probability of success is k^*₀ (n - k^*₀) / (n (n - 1)) where k^*₀ = [n/2]. Clearly, as n goes to infinity, the probability of success tends to 1/4. Apparently, it is easier to pick the best than the second best.

PL

Klasyczny problem sekretarki to sekwencyjne analizowanie n zgłoszeń, wśród których nie ma dwóch identycznych, w celu wyboru najlepszego z kandydatów w chwili, gdy zgłosi się na konkurs- wybór kandydata o innego niż najlepszy nie jest satysfakcjonujący. Optymalna strategia w tym problemie jest łatwa do opisania, a prawdopodobieństwo sukcesu wynosi w przybliżeniu exp(-1). W tym artykule rozważamy wariant tego klasycznego problemu, w którym celem jest wybór dokładnie drugiego co do rangi wśród n kandydatów. Podobnie jak w życiu, na zatrudnienie najlepszego nas nie stać lub piszemy opinie zewnętrzne, i wybieramy dla wybranych najlepsze miejsce na studia doktoranckie. Chcemy wybrać nie najlepszych, ale drugich najlepszych (najlepszy jedzie na Harvard). Również w tym problemie można podać optymalne rozwiązanie: zarówno wskazać optymalną strategię, jak i wyliczyć związane z tą strategią prawdopodobieństwa sukcesu. Szansa na sukces w tym problemie wynosi k^*₀ (n - k^*₀) / (n (n - 1), gdzie k₀ = [n/2]. Gdy n dąży do nieskończoności, to prawdopodobieństwo sukcesu wynosi ma granicę 1/4. Zatem najwyraźniej łatwiej jest wybrać najlepszego niż drugiego najlepszego.

Słowa kluczowe

EN

secretary problem; online learning; online auctions; optimal stopping

PL

problem sekretarki; zdalne uczenie; aukcje internetowe

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2021
• Tom: Vol. 49, no. 1
• Strony: 3--13
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., fot., rys.

Twórcy

autor

Vanderbei Robert J.

• Princeton University, 209 Sherrerd Hall, Princeton NJ 08544, USA

Bibliografia

• [1] Y. S. Chow, S. Moriguti, H. Robbins, and S. M. Samuels. Optimal selection based on relative rank (the “Secretary problem”). Israel J. Math., 2: 81-90, 1964. ISSN 0021-2172. doi: 10.1007/BF02759948. Cited on p. 3.
• [2] E. B. Dynkin. Optimal choice of the stopping moment of a Markov process. Dokl. Akad. Nauk SSSR, 150: 238-240, 1963. ISSN 0002-3264. Cited on p. 3.
• [3] P. R. Freeman. The secretary problem and its extensions: a review. Internat. Statist. Rev., 51 (2): 189-206, 1983. ISSN 0306-7734. doi: 10.2307/1402748. Cited on p. 4.
• [4] M. Gardner. Mathematical games. Scientific American, 202 (1): 150-156, 1960. Cited on p. 3.
• [5] M. Gardner. Mathematical games. Scientific American, 202 (3): 172-182, 1960. Cited on p. 3.
• [6] S. M. Guseĭn-Zade. The problem of choice and the optimal stopping rule for a sequence of independent trials. Teor. Verojatnost. i Primenen., 11: 534-537, 1966. ISSN 0040-361x. Cited on p. 4.
• [7] J. S. Rose. Selection of nonextremal candidates from a random sequence. J. Optim. Theory Appl., 38 (2): 207-219, 1982. ISSN 0022-3239. doi: 10.1007/BF00934083. Cited on p. 11.
• [8] R. J. Vanderbei. The optimal choice of a subset of a population. Math. Oper. Res., 5 (4): 481-486, 1980. ISSN 0364-765X. doi: 10.1287/moor.5.4.481. Cited on p. 4.
• [9] R. J. Vanderbei. The postdoc variant of the secretary problem. Tech. rep., Princeton University, Discussion paper, 2011. URL https://vanderbei.princeton.edu/tex/PostdocProblem/PostdocProb.pdf. Cited on p. 11.

Uwagi

Opracowanie rekordu ze środków MNiSW, umowa Nr 461252 w ramach programu "Społeczna odpowiedzialność nauki" - moduł: Popularyzacja nauki i promocja sportu (2021).