Orthogonality of Legendre polynomials

• Autorzy: Czajkowski A. A. , Ignaczak P.

Warianty tytułu

PL

Ortogonalność wielomianów Legendre’a

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Introduction and aim: The paper presents some Legendre polynomials, orthogonality condition for Legendre polynomials, recurrence formula and differential equation for Legendre polynomials. The aim of the discussion was to give some proof of orthogonality of Legendre polynomial system. Material and methods: Selected material based on some knowledge about Legendre polynomials which has been obtained from the right literature. The proof of the theorem describing the orthogonality of Legendre polynomials has been elaborated using a deduction method. Results: Has been shown some proof of the theorem describing the orthogonality of Legendre polynomials. It has been shown an example of orthogonality testing a pair of two arbitrary Legendre polynomials. Conclusions: In the paper has been shown the proof for theorem: The system of Legendre polynomials is orthogonal in the interval <-1,1> with the weighting function p(z)=1 .

PL

Wstęp i cel: W pracy przedstawiono wielomiany Legendre’a, warunek ortogonalności dla układu tych wielomianów, funkcję tworzącą oraz równanie różniczkowe dla wielomianów Legendre’a. Celem rozważań było przeprowadzenie dowodu twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów Legenre’a. Materiał i metody: Materiał stanowiły wybrane wiadomości o wielomianach Legendre’a uzyskane z literatury przedmiotu. W przeprowadzonym dowodzie zastosowano metodę dedukcji. Wyniki: Pokazano dowód twierdzenia o ortogonalności układów wielomianów Legenre’a. Podano przykład badania ortogonalności pary dwóch dowolnych wielomianów Legendre’a. Wniosek: W pracy przeprowadzono dowód twierdzenia: Układ wielomianów Legendre’a jest ortogonalny w przedziale ,<-1,1> z wagą p(z)=1.

Słowa kluczowe

EN

system of Legendre polynomials; orthogonality theorem; theorem of Legendre polynomials orthogonality; proof

PL

wielomiany Legendre'a; układ wielomianów Legendre’a; twierdzenie o ortogonalności; dowód

• Wydawca: Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie
• Czasopismo: Problemy Nauk Stosowanych
• Rocznik: 2015
• Tom: T. 3
• Strony: 85--90
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz.

Twórcy

autor

Czajkowski A. A.

• Wyższa Szkoła Techniczno-Ekonomiczna w Szczecinie, Edukacja Techniczno-Informatyczna

autor

Ignaczak P.

• Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, Wydział Ekonomiczny, Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii

Bibliografia

• 1. Czajkowski A.A. (pod red.): Problemy Nauk Stosowanych, Tom 2 – Problems of Applied Sciences, Volume 2, Wyd. Wyższej Szkoły Techniczno-Ekonomicznej w Szczecinie, Szczecin 2014.
• 2. Fichtenholtz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, Tom 2, PWN Warszawa 1976, w. 5.
• 3. Fichtenholtz G.M.: Rachunek różniczkowy i całkowy, Tom 3, PWN Warszawa 1969, w. 3.
• 4. Krysicki W., Włodarski L.: Analiza matematyczna w zadaniach, Część 2, PWN Warszawa 1970, w. 7.
• 5. Лебедев Н.Н.: Специальные функци и их приложения, Государственное Издательсто Физико-Математческой Литературы, Москва-Ленинград 1963, издание второе.
• 6. Leja F.: Funkcje zespolone, Biblioteka Matematyczna Tom 29, PWN Warszawa 1973, w. 3.
• 7. Sikorski R: Funkcje rzeczywiste, Tom 2, PWN Warszawa 1959, w. 1.
• 8. Smirnow W.I.: Matematyka wyższa, Tom 3, Część 2, PWN Warszawa 1965, w. 1.
• 9. Whittaker E.T, Watson G.N.: Kurs analizy współczesnej, Część 2, PWN Warszawa 1968, w. 1.

Uwagi

Opracowanie ze środków MNiSW w ramach umowy 812/P-DUN/2016 na działalność upowszechniającą naukę (zadania 2017).