Qualitative analysis of Caputo fractional mathematical model of Pancreatic Cancer

• Autorzy: Pathak Nimisha , Chavada Anil , Thakkar Mihir

Identyfikatory

DOI

10.14708/ma.v52i2.7272

Warianty tytułu

PL

Analiza jakościowa ułamkowego modelu matematycznego Caputo raka trzustki

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this work we explore fractional mathematical model of the interaction between immune system components and pancreatic cancer by using Caputo fractional derivative operator. The well-imposedness of system of Caputo fractional differential equations is taken into consideration via Sadovskii’s fixpoint theorem. Furthermore, Ulam Stability results are derived to examine the stability of solutions for system of Caputo fractional differential equations.

PL

Rak trzustki jest jednym z najbardziej agresywnych nowotworów złośliwych, który wymyka się odpowiedzi immunologicznej i prowadzi do słabych wyników leczenia. Nowotwór ułatwia unikanie odpowiedzi immunologicznej poprzez przekształcanie prozapalnych makrofagów M1 w przeciwzapalne makrofagi M2 i ekspansję komórek supresorowych pochodzenia mieloidalnego, które blokują aktywność cytotoksycznych limfocytów T. W tym badaniu opracowaliśmy matematyczny model dynamiki raka trzustki i ułamkowo go ujednoliciliśmy za pomocą operatora pochodnej ułamkowej Caputo, tworząc układ czterech ułamkowych równań różniczkowych. Udowodniliśmy, że układ jest dobrze rozwiązany za pomocą twierdzenia Sadovskiego o punkcie stałym i przeanalizowaliśmy jego stabilność Ulama. Korzystając z nowatorskiej techniki numerycznej, badamy, w jaki sposób rzędy ułamkowe wpływają na interakcje nowotwór-immunologia, ujawniając kluczowe okna odpowiedzi immunologicznej i potencjalne cele terapii.

Słowa kluczowe

EN

fractional calculus; fractional mathematical model; pancreatic cancer; caputo fractional derivative operator; well-posedness; Sadovskii’s fixpoint theorem; Ulam stability

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Matematyczne
• Czasopismo: Mathematica Applicanda
• Rocznik: 2024
• Tom: Vol. 52, no. 2
• Strony: 205--226
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Pathak Nimisha

• Department of Applied Mathematics, Faculty of Technology & Engineering The Maharaja Sayajirao University of Baroda, Vadodara, Gujarat, India

• https://orcid.org/0000-0003-4664-1340

autor

Chavada Anil

• Department of Applied Mathematics, Faculty of Technology & Engineering The Maharaja Sayajirao University of Baroda, Vadodara, Gujarat, India

• https://orcid.org/0000-0003-0719-9836

autor

Thakkar Mihir

• Department of Applied Mathematics, Faculty of Technology & Engineering The Maharaja Sayajirao University of Baroda, Vadodara, Gujarat, India

• https://orcid.org/0009-0000-3774-1572

Bibliografia

• [1] K. Aleksandrovich, H. M. Srivastava, and J. J. Trujillo. Theory and applications of fractional differential equations, volume 204 of North-Holland Mathematics Studies. Elsevier, 2006.
• [2] A. Atangana and K. M. Owolabi. New numerical approach for fractional differential equations. Mathematical Modelling of Natural Phenomena, 13(1):3, 2018.
• [3] M. Caputo and M. Fabrizio. A new definition of fractional derivative without singular kernel. Progress in Fractional Differentiation & Applications, 1(2):73-85, 2015.
• [4] A. Chavada and N. Pathak. Transmission dynamics of breast cancer through Caputo-Fabrizio fractional derivative operator with real data. Mathematical Modelling and Control, 4(1):119-132, 2024.
• [5] A. Chavada, N. Pathak, and S. R. Khirsariya. A fractional mathematical model for assessing cancer risk due to smoking habits. Mathematical Modelling and Control, 4(3):246-259, 2024.
• [6] A. Chavada, N. Pathak, and R. Raval. Fractional mathematical modeling of breast cancer stages with true data from Saudi Arabia. Results in Control and Optimization, 15:100431, 2024.
• [7] A. Chavada, N. Pathak, and S. R. Khirsariya. Fractional-order modeling of chikungunya virus transmission dynamics. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 48(1):1056-1080, 2025.
• [8] D.-H. He and J.-X. Xu. A mathematical model of pancreatic cancer with two kinds of treatments. Journal of Biological Systems, 25(01):83-104, 2017.
• [9] R. Hilfer. Fractional calculus and regular variation in thermodynamics. In R. Hilfer, editor, Applications of fractional calculus in physics, pages 429-463. World Scientific, Singapore, 2000.
• [10] S. A. Lakshman Mahto. Existence and uniqueness of solution of Caputo fractional differential equations. In AIP Conference Proceedings, volume 1479, pages 896-899, 2012.
• [11] X. Li and J.-X. Xu. A mathematical prognosis model for pancreatic cancer patients receiving immunotherapy. Journal of Theoretical Biology, 406:42-51, 2016.
• [12] Y. Louzoun, C. Xue, G. B. Lesinski, and A. Friedman. A mathematical model for pancreatic cancer growth and treatments. Journal of Theoretical Biology, 351:74-82, 2014.
• [13] K. S. Miller and B. Ross. An introduction to the fractional calculus and fractional differential equations. Wiley, 1993.
• [14] K. Oldham and J. Spanier. The fractional calculus theory and applications of differentiation and integration to arbitrary order. Elsevier, 1974.
• [15] I. Podlubny. Fractional differential equations: an introduction to fractional derivatives, fractional differential equations, to methods of their solution and some of their applications. Elsevier, 1998.
• [16] P. Rawla, T. Sunkara, and V. Gaduputi. Epidemiology of pancreatic cancer: global trends, etiology and risk factors. World Journal of Oncology, 10(1):10, 2019.
• [17] S. G. Samko. Fractional integrals and derivatives. Theory and applications, 1993.
• [18] S. Sarwar. On the existence and stability of variable order Caputo type fractional differential equations. Fractal and Fractional, 6(2):51, 2022.