BazTech - Yadda

Ograniczanie wyników

Znaleziono wyników: 2

Liczba wyników na stronie

Wyniki wyszukiwania

Wyszukiwano:
w słowach kluczowych: aproksymacja CFE

Sortuj według:

Ogranicz wyniki do:

Numerical properties of discrete approximations of an elementary fractional order transfer function

Oprzędkiewicz Krzysztof

Przegląd Elektrotechniczny

2023

R. 99, nr 7

117--123

The paper deals with the analysis of basic numerical properties of discrete approximations of the elementary fractional order, inertial transfer function. The considered transfer function is approximated with the use of two most typical approaches. The first one uses Continuous Fraction Expansion (CFE) approximation, the next one employes the Fractional Order Backward Difference (FOBD) approximation, based on the Grünwald-Letnikov (GL) definition of fractional operator. Elementary properties of both approximants: accuracy and duration of calculations are numerically analysed using PC and MATLAB. Publications in this field are not known to the author. Results of numerical tests point that at the considered software-hardware platform the FOBD approximation assures better accuracy than CFE approximation with practically the same duration of computation. Next, the speed of computing is determined by the form of source code. Additionally, the computing of step response with the use of both tested approximations is much faster than the use of analytical solution employing the MATLAB implementation of Mittag-Leffler function.

W artykule omówiono podstawowe własności numeryczne dyskretnych aproksymacji elementarnej transmitancji obiektu inercyjnego niecałkowitego rzędu. Do aproksymacji zastosowano dwie najbardziej typowe metody. Pierwsza z nich bazuje na aproksymacji CFE niskiego rzędu, druga aproksymacja (FOBD) wykorzystuje definicję operatora ułamkowego podaną przez Grüunwalda i Letnikova. Podstawowe własności obu aproksy macji: dokładność i złożoność (w sensie czasu obliczeń) zostały poddane analizie numerycznej z użyciem środowiska MATLAB na typowej platformie PC. Wcześniejsze publikacje w literaturze z tego zakresu nie są znane autorowi. Na podstawie wyników testów numerycznych można stwierdzić, że w rozważanym wypadku zastosowanie aproksymacji FOBD zapewnia lepszą dokładność przy praktycznie tej samej szybkości obliczeń. Stwierdzono też zależność pomiędzy szybkością obliczeń i postacią kodu źródłowego programu. Dodatkowo zauważono, że zastosowanie każdej z omawianych aproksymacji pozwala na wykonanie obliczeń znacznie szybciej, niż wyko rzystanie w tym celu analitycznej formuły na odpowiedź skokową rozważanej transmitancji. Wynika to prawdopodobnie z długiego czasu wyznaczania funkcji Mittag-Lefflera na platformie MATLAB.

The Microcontroller Implementation of the Basic Fractional-Order Element

Oprzędkiewicz Krzysztof, Rosół Maciej, Żegleń-Włodarczyk Jakub

Pomiary Automatyka Robotyka

2020

R. 24, nr 4

19--26

The paper presents the implementation of the basic fractional order element sγ, γ ∈ R on the STM32 microcontroller platform. The implementation employs the typical CFE and FOBD approximations, the accuracy of approximation as well as duration of calculations are experimentally tested. Microcontroller implementation of fractional order elements is known; however, real-time tests of such implementations have been not presented yet. Results of experiments show that both methods can be implemented at the considered platform. The FOBD approximation is more accurate, but the CFE one is faster. The presented experimental results prove that the STM32F7 family processor could be used to develop the embedded fractional-order control systems for a broad class of linear and nonlinear dynamic systems. This is crucial during the implementation of the fractional-order control in the hard real-time or embedded systems.

W pracy przedstawiono implementację podstawowego układu ułamkowego rzędu sγ, γ ∈ R na platformie mikrokontrolera STM32. Implementacja wykorzystuje typowe aproksymacje CFE oraz FOBD. Dokładność aproksymacji oraz czas trwania obliczeń testowane są eksperymentalnie. Implementacja układów ułamkowych na mikrokontroler jest znana, jednak ich testy w czasie rzeczywistym nie były jak dotąd omawiane w literaturze. Wyniki wskazują, że obie metody można wdrożyć na rozważanej platformie. Aproksymacja FOBD jest dokładniejsza, z kolei CFE jest szybsza. Przedstawione rezultaty eksperymentów dowodzą, że procesor z rodziny STM32F7 może zostać wykorzystany do opracowania wbudowanych ułamkowych układów sterowania dla szerokiej klasy liniowych i nieliniowych układów dynamicznych. Zaprezentowane wyniki są istotne z punktu widzenia implementacji algorytmów ułamkowych w twardych systemach czasu rzeczywistego lub w systemach wbudowanych.