Szacowanie cen kontraktów opcyjnych opartych na indeksie temperatury powietrza HDD

• Autorzy: Iwaszczuk N. , Łamasz B. , Wzorek A.

Warianty tytułu

EN

Estimating prices of option contracts based on index of air temperature HDD

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Głównym celem pracy było znalezienie modelu wyceny derywatów pogodowych z funkcją wypłaty zależną od temperatury powietrza w Polsce. Zdecydowano się na analizę danych ze stacji meteorologicznej znajdującej się w porcie lotniczym Kraków-Balice. Analiza obejmuje lata 2004-2013. Przy opracowywaniu wzoru na średnią dzienną temperaturę, a także przy opisie dynamiki zmian temperatury, wykorzystano głównie rozwiązania zaproponowane przez P. Alatona, B. Djehiche’a i D. Stillbergera w 2002 roku. Wybór ten wydaje się słuszny, ze względu na podobny charakter warunków termicznych w Szwecji (lotnisko Bromma, którego dotyczy artykuł Alatona i in.) i w Polsce. Chodzi tu przede wszystkim o sezonowość temperatury, możliwość wyróżnienia czterech pór roku, a także zjawisko powrotu temperatury do średniej. Ostatnia z tych własności jest potwierdzeniem prawidłowości wyboru procesu Ornsteina-Uhlenbecka do opisu dynamiki zmian temperatury powietrza. Brakujące wartości zmiennych występujących we wzorach wyznaczono na podstawie analizy historycznej i przy wykorzystaniu znanych metod statystycznych. Szczegółowy przegląd modeli matematycznych, dokonany przez autorów artykułu, pozwolił na wybór i zastosowanie jednego z nich do wyceny opcji wystawianych na najpopularniejsze indeksy temperaturowe. Wykorzystano model oparty na konstrukcji równoważnej miary martyngałowej, która pozwala wyeliminować przy wycenie opcji pogodowych wpływ tzw. rynkowej ceny ryzyka. Wyznaczone w przykładzie praktycznym ceny opcji dotyczą miesięcy zimowych, w których konstrukcja indeksu pogodowego HDD przyjmuje prostszą postać.

EN

The main aim of this work was to find a weather derivatives pricing model with the function of payment depending on the air temperature in Poland. It was decided to analyze the data from the meteorological station located at the airport Krakow - Balice. The analysis covers the period 2004-2013. In developing the model for the average daily temperature as well as the description of the dynamics of changes in temperature used mainly solutions proposed by P. Alaton'a, B. and D. Djehiche Stillberger'a in 2002. This choice appears to be legitimate, due to the similar nature of the thermal conditions in Sweden (Bromma airport, which the article Alaton'a et al.) and Poland. It is primarily about the seasonality of temperature, the ability to distinguish the four seasons, and the phenomenon of the return temperature to medium. The latter property is a confirmation of the correctness of the selection process of Ornstein - Uhlenbeck to describe the dynamics of changes in air temperature. Missing values of the variables in the model were determined based on historical analysis and using the well-known statistical methods. A detailed review of mathematical models, made by the authors of the paper, allowed for the selection and use one of them to the valuation of options issued on the most popular indexes temperature. In the following study uses a model based on the construction of an equivalent martingale measure. Designated in a practical example the price of the option, refer to the winter months, in which the construction of weather index HDD takes a simpler form.

Słowa kluczowe

PL

ryzyko pogodowe; indeks HDD; derywaty pogodowe; kontrakty opcyjnie; funkcja wypłaty; wycena opcji; premia opcyjna

EN

weather risk; index HDD; weather derivatives; option contracts; payoff function; price of option (option premium)

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Rudy i Metale Nieżelazne Recykling
• Rocznik: 2014
• Tom: R. 59, nr 8
• Strony: 407--414
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Iwaszczuk N.

• AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Zarządzania, Al. A. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków

autor

Łamasz B.

• AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Zarządzania, Al. A. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków

autor

Wzorek A.

• Fundacja Rozwoju i Promocji Nauki, Kraków

Bibliografia

• 1. Alaton P., Djehiche B., Stillberger D.: On modeling and pricing weather derivatives. Applied Mathematical Finance, 2002, no. 9, p. 1-20.
• 2. Benth F.: On arbitrage — free pricing of weather derivatives based on fractional Brownian motion. Applied Mathematical Finance, 2003, no. 10, p. 303-324.
• 3. Bibby M., Sorensen M.: Martingale Estimation Functions for Discretaly Observed Diffusion Processes. Bernoulli 1995, March/June, vol. 1, no. 1/2.
• 4. Campbell S. D., Diebold F. X.: Weather Forecasting for Weather Derivatives. American Statistical Association, 2005, no. 100, p. 6-16.
• 5. Dornier F., Querel M.: Caution to the wind. Energy Power Risk Manag., Weather risk special report, August 2000, p. 30-32.
• 6. Dupuis D. J.: Forecasting temperature to price CME temperature derivatives. International Journal of Forecasting, 2011, no. 27, p. 602-618.
• 7. Dziawgo D.: Credit rating. Ryzyko i obligacje na międzynarodowym rynku finansowym. Wydaw. Naukowe PWN, Warszawa 1998, s. 32.
• 8. Elias R. S., Wahab M. I. M., Fang L.: A comparison of regime — switching temperature modeling approach for applications in Feather derivatives. European Journal of Operational Research; July 2013.
• 9. Fiszeder P., Preś J.: Wycena opcji pogodowych dla miasta Berlin kwotowanych na giełdzie Chicago Mercantile Exchange. DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE, X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4-6 września 2007 w Toruniu.
• 10. Hardle W. K., Lopez Cabrera B.: Implied market price of weather risk. SFB 649 Discussion Paper 2009; dostęp http://sfb649. wiwi.hu-berlin.de/papers/pdf/ SFB649DP2009-001.pdf.
• 11. Iwaszczuk N., Pusz R.: Mathematical methods and models in pricing of average path dependent options; [w] Zastosowania modeli matematycznych w ekonomii, finansach i bankowości, pod red. P. Pusza, 2012, s. 105-135.
• 12. Kim J., Sheen D., Shin S.: Option Pricing of Weather Derivatives for Seoul; East Asian Journal on Applied Mathematics; Listopad 2012.
• 13. Preś J.: Zarządzanie ryzykiem pogodowym. Wydaw. Ce- DeWu, Warszawa 2007.
• 14. Weather Products, http://www.cmegroup.com/trading/weather/files/weather-products-brochure.pdf, [odczyt 11.04.2014].
• 15. Encyclopedia of Mathematics, http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Ornstein-Uhlenbeck_process, [odczyt 11.04.2014].
• 16. Michalak D.: Derywaty pogodowe jako instrument efektywnego zarządzania ryzykiem pogodowym, http://www.turyzmdlaregionu.eu/gfx/turyzm/userfiles/_public/artykuly_1/michalak.pdf, [odczyt 11.04.2014].
• 17. Weather online http://www.weatheronline.pl/weather/maps/current?LANG=pl&CONT=plpl&UP=0&R=310&CEL=C&ART=tabelle&TYP=tmax, [odczyt 11.04.2014].