Implicite finite difference method for time fractional heat equation with mixed boundary conditions

• Autorzy: Brociek R.

Warianty tytułu

PL

Schemat niejawny metody różnic skończonych dla równania przewodnictwa ciepła z pochodną rzędu ułamkowego względem czasu z mieszanymi warunkami brzegowymi

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper describes an application of the implicit finite difference method for solving the time fractional heat equation with mixed boundary conditions. In particular, the differential scheme will be presented for the non-homogeneous Neumann and Robin boundary conditions. To illustrate the accuracy of described method some computational examples will be presented as well.

PL

W artykule przedstawiono zastosowanie schematu niejawnego metody różnic skończonych do przybliżonego rozwiązania równania przewodnictwa ciepła z pochodną rzędu ułamkowego względem czasu oraz mieszanymi warunkami brzegowymi. W szczególności rozpatrywane są niejednorodne warunki brzegowe Neumanna oraz Robina. Przedstawione zostały również przykłady obliczeniowe ilustrujące dokładność metody.

Słowa kluczowe

EN

finite difference method; heat conductivity; heat equation

PL

metoda różnic skończonych; przewodnictwo cieplne; równanie przewodnictwa ciepła

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Śląskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Matematyka Stosowana / Politechnika Śląska
• Rocznik: 2014
• Tom: z. 4
• Strony: 73--87
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz.

Twórcy

autor

Brociek R.

• Institute of Mathematics. Silesian University of Technology

Bibliografia

• 1. Carpinteri A., Mainardi F.: Fractal and Fractional Calculus in Continuum Mechanics. Springer, New York 1997.
• 2. Chen W., Ye L., Sun H.: Fractional diffusion equations by the kansa method. Comput. Math. Appl. 59 (2010), 1614–1620.
• 3. Gao G.H., Sun Z.A.: A compact finite difference scheme for the fractional sub-diffusion equations. J. Comput. Phys. 230 (2011), 586–595.
• 4. Klafter J., Lim S.C., Metzler R.: Fractional Dynamics. Resent Advances. World Scientific, New Jersey 2012.
• 5. Liu F., Zhuang P., Turner I., Burrage K., Anh V.: A new fractional finite volume method for solving the fractional diffusion equation. Appl. Math. Modelling (2014), in press.
• 6. Meerschaert M.M., Scheffler H.P., Tadjeran Ch.: Finite difference methods for two-dimensional fractional dispersion equation. J. Comput. Phys. 211 (2006), 249–261.
• 7. Meerschaert M.M., Tadjeran Ch.: Finite difference approximations for fractional advection-dispersion flow equations. J. Comput. Appl. Math. 172 (2006), 65–77.
• 8. Meerschaert M.M., Tadjeran Ch.: Finite difference approximations for two-sided space-fractional partial differential equations. Appl. Numer. Math. 56 (2006), 80–90.
• 9. Mitkowski W.: Approximation of fractional diffusion-wave equation. Acta Mechanica et Aautomatica 5 (2) (2011), 65–68.
• 10. Mitkowski W., Kacprzyk J., Baranowski J.: Advances in the Theory and Applications of Non-integer Order Systems. Springer Inter. Publ., Cham 2013.
• 11. Murio D.A.: Implicit finite difference approximation for time fractional diffusion equations. Comput. Math. Appl. 56 (2008), 1138–1145.
• 12. Obrączka A.: The L2 approximation and shifted Grünwald methods comparison for RFDE. In: Materiały XV Jubileuszowego Sympozjum „Podstawowe Problemy Energoelektroniki, Elektromechaniki i Mechatroniki”, PPEEm 2012, M. Szczygieł, ed., Archiwum Konferencji PTETiS, 32, Komitet Organizacyjny Sympozjum PPEE i Seminarium BSE, Gliwice 2012, 129–132.
• 13. Podlubny I.: Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999.
• 14. Rabsztyn Sz., Słota D., Wituła R.: Gamma and Beta Functions, vol. 1 and 2. Wyd. Pol. Śl., Gliwice 2012 (in Polish).
• 15. Ren G., Sun Z.Z, Zhao X.: Compact difference scheme for the fractional subdiffusion equation with Neumann boundary conditions. J. Comput. Phys. 232 (2013), 456–467.
• 16. Roop J.P.: Computational aspects of fem approximation of fractional advection dispersion equations on bounded domains in R². J. Comput. Appl. Math. 193 (2006), 243–268.
• 17. Sabatier J., Agrawal O.P., Tenreiro Machado J.A.: Advances in Fractional Calculus. Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering. Springer, Dordrecht 2007.
• 18. Sudha Priya G., Prakash P., Nieto J.J., Kavar Z.: Higher-order numerical scheme for the fractional heat equation with Dirichlet and Neumann boundary conditions. Numer. Heat Transfer B 63 (2013), 540–559.
• 19. Tadjeran Ch., Meerschaert M.M., Scheffler H.P.: A second-order accurate numerical approximation for the fractional diffusion equation. J. Comput. Phys. 213 (2006), 205–213.
• 20. Zhao X., Xu Q.: Efficient numerical schemes for fractional sub-diffusion equation with the spatially variable coefficient. Appl. Math. Modelling (2014), in press.
• 21. Zheng Y., Li Ch., Zhao Z.: A note on the finite element method for the spacefractional advection diffusion equation. Comput. Math. Appl. 59 (2010), 1718–1726.