On mathematical descriptions of uncertain parameters in engineering structures

Pełczyński, J.

doi:10.2478/ace-2018-0059

Artykuł - szczegóły

Tytuł artykułu

On mathematical descriptions of uncertain parameters in engineering structures

Autorzy

Pełczyński J.

Treść / Zawartość

Pełne teksty:

Pelczynski_J_On_mathematical_4.II_2018.pdf

Pobierz

Identyfikatory

DOI

10.2478/ace-2018-0059

Warianty tytułu

O matematycznym opisie parametrów niepewnych w konstrukcjach inżynierskich

Języki publikacji

Abstrakty

Civil engineering is one of the many fields of occurrences of uncertain parameters. The present paper in an attempt to present and describe the most common methods used for inclusions of uncertain parameters . These methods can be applied in the area of civil engineering as well as for a larger domain. Definitions and short explanations of methods based on probability, interval analysis, fuzzy sets, and convex sets are presented. Selected advantages, disadvantages, and the most common fields of implementation are indicated. An example of a cantilever beam presented in this paper shows the main differences between the methods. Results of the performed analysis indicate that the use of convex sets allows us to obtain an accuracy of results similar to stochastic models. At the same time, the computational speed characteristic for interval methods is maintained.

W dzisiejszych czasach automatyzacja procesu produkcyjnego ma bardzo duży wpływ na jakość oraz precyzję wykonania elementów konstrukcyjnych. Jednakże nie jest możliwe całkowite wyeliminowanie niepewności występujących w zagadnieniach inżynierskich. Materiały występujące w budownictwie nie są jednorodne, choć na pierwszy rzut oka mogą za takowe uchodzić, a kryterium jednorodności jest jednym z podstawowych założeń podczas projektowania. Na własności mechaniczne materiałów, takich jak mieszanka bitumiczna, bardzo duży wpływ ma jej temperatura. W drewnie, zarówno litym jak i klejonym warstwowo, występują spękania, sęki czy zakorki, które mają bardzo duży wpływ na lokalne własności mechaniczne materiału. Również wilgotność może znacznie zmienić ciężar czy wytrzymałość elementu drewnianego. Elementy stalowe natomiast podlegają korozji, która z czasem może zmienić wymiary elementu. Duże zróżnicowanie parametrów niepewnych występujących w budownictwie powoduje różnorodność metod pozwalających na ich uwzględnianie. W światowej literaturze można znaleźć wiele publikacji traktujących o sposobach opisu niepewności. Najbardziej popularne są metody oparte na procesach stochastycznych, arytmetyce przedziałowej, zbiorach rozmytych oraz zbiorach wypukłych. Można wyszczególnić również publikacje przedstawiające podejścia mieszane. W metodach probabilistycznych, wśród których najbardziej popularną jest metoda Monte-Carlo, parametry niepewne traktowane są jako zmienne losowe. Metody przedziałowe bazują na analizie przedziałowej. Zakładają, że parametr niepewny jest nieznany, ale ograniczony z góry oraz z dołu i znane są jego granice. Uogólnieniem przedziałów są zbiory rozmyte. Pozwalają na określenie w jakim stopniu dany parametr należy do określonego zbioru. Analiza wypukła bazuje na założeniu, że niektóre procesy można opisać za pomocą zbiorów wypukłych. Niniejsza praca przedstawia opisz wymienionych metod, ich podstawowe wady i zalety oraz najbardziej popularne miejsca zastosowania. Omówione metody przedstawione są za pomocą przykładu wspornika o skokowo zmiennym przekroju, obciążonego osiowo siłą rozciągającą. Pokazane jest porównanie wyników otrzymanych metodą Monte-Carlo, metodą przedziałową oraz z wykorzystaniem układu nierówności otrzymanego za pomocą analizy wypukłej. Podstawowe wnioski są następujące: metody przedziałowe charakteryzują się względnie dużą szybkością obliczeń, ale podatne są na błędy wynikające z przeszacowań wyników. Metody probabilistyczne wymagają więcej danych do budowy modelu obliczeniowego, są wolniejsze, jednak pozwalają na otrzymanie dokładnych wyników, często wykorzystywanych do weryfikacji innych metod. Podstawową zaletą metod opartych na zbiorach rozmytych jest możliwość opisania pojęć trudnych do ujęcia matematycznego, takich jak „mało”, „dużo” czy „wysoki”. W pewnych przypadkach, na przykład dla konstrukcji kratowych, metody oparte na zbiorach wypukłych pozwalają na otrzymanie dokładnych zbiorów rozwiązań konstrukcji o niepewnych parametrach.

Słowa kluczowe

uncertainty convex set interval probability fuzzy set

niepewność zbiór wypukły przedział prawdopodobieństwo zbiór rozmyty

Wydawca

Komitet Inżynierii Lądowej i Wodnej PAN
Politechnika Warszawska, Wydział Inżynierii Lądowej

Czasopismo

Archives of Civil Engineering

Rocznik

2018

Tom

Vol. 64, nr 4/II

Strony

3--19

Opis fizyczny

Bibliogr. 68 poz., il.

Twórcy

autor

Pełczyński J.

j.pelczynski@il.pw.edu.pl

Warsaw University of Technology, Faculty of Civil Engineering, Warsaw, Poland

Bibliografia

1. G. Alefeld, G. Mayer, “Interval analysis: Theory and applications”, J Comput Appl Math, 121(1):421-464, 2000.
2. T. M. Allen, A. S. Nowak, R. J. Bathurst, “Calibration to determine load and resistance factors for geotechnical and structural design”, Transportation Research E-Circular, (E-C079) 2005.
3. Y. Ben-Haim, “A non-probabilistic measure of reliability of linear systems based on expansion of convex models”, Struct Saf, 17(2):91-109, 1995.
4. Y. Ben-Haim, “Convex models of uncertainty: applications and implications”, Erkenntnis, 41(2):139-156, 1994.
5. Y. Ben-Haim, I. Elishakoff, “Convex models of uncertainty in applied mechanics”, Elsevier, 1990.
6. J. M. Bernardo and A. F. Smith, Bayesian theory, 2001.
7. P. Bocchini, G. Deodatis, “Critical review and latest developments of a class of simulation algorithms for strongly non-Gaussian random fields”, Probabilist Eng Mech, 23(4):393-407, 2008.
8. B. Cambou, “Application of first-order uncertainty analysis in the finite element method in linear elasticity”, Proc. 2nd Int. Conf. on Applications of Statistics and Probability in Soil and Structural Engrg, 1975, 67-87.
9. S.-H. Chen, X.-W. Yang, “Interval finite element method for beam structures”, Finite Elem Anal Des, 34(1):75-88, 2000.
10. L. F. Contreras, E. T. Brown, M. Ruest, “Bayesian data analysis to quantify the uncertainty of intact rock strength”, Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering, 10(1):11-31, 2018.
11. G. Corliss, C. Foley, R. B. Kearfott, “Formulation for reliable analysis of structural frames”, Reliable Computing, 13(2):125–147, 2007.
12. W. De Mulder, D. Moens, D. Vandepitte, “Modeling uncertainty in the context of finite element models with distance-based interpolation”, Proceedings of the 1st International Symposium on Uncertainty Quantification and Stochastic Modeling, 2012.
13. O. Dessombz et al., “Analysis of mechanical systems using interval computations applied to finite element methods”, J Sound Vib, 239(5):949-968, 2001.
14. I. Ekeland, “Mathematics and the Unexpected”, The University of Chicago Press, 1990.
15. I. Elishakoff , “Essay on uncertainties in elastic and viscoelastic structures: From A. M. Freudenthal’s criticisms to modern convex modeling”, Comp Struct, 56(6):871-895, 1995.
16. I. Elishakoff , “Some Questions in Eigenvalue Problems in Engineering”, Numerical Treatment of Eigenvalue Problems Vol. 5 / Numerische Behandlung von Eigenwertaufgaben Band 5: Workshop in Oberwolfach, ed. by J. Albrecht et al., Basel: Birkhauser Basel, pp. 71-107, 1991.
17. I. Elishakoff et al., “How to find the range of eigenvalues due to uncertain elastic modulus and mass density?”, Whys and Hows in Uncertainty Modelling: Probability, Fuzziness and Anti-Optimization, ed. by I. Elishakoff, Springer-Verlag Wien, pp. 341-355, 1999.
18. EN 1990, “Eurocode - Basis of structural design.”, European Committee for Standardization, 1:1-116, 2004.
19. EN 1995-1-1, “Eurocode 5: Design of Timber Structures - Part 1-1: General - Common Rules and Rules for Buildings.”, European Committee for Standardization, 1:1-121, 2008.
20. R. G. Ghanem, “Hybrid stochastic finite elements and generalized Monte Carlo simulation”, J Appl Mech (ASME), 65(4):1004-1009, 1998.
21. R. G. Ghanem, P. D. Spanos, “Stochastic Finite Elements: A Spectral Approach”, New York, NY, USA: Springer-Verlag New York, Inc., 1991.
22. W. Gilewski et al., “Truss Structures with Uncertain Parameters – Geometrical Interpretation of the Solution based on Properties of Convex Sets”, Procedia Engineering, 111:249-253, 2015.
23. W. Gilewski et al., “Truss structures with uncertain parameters – geometrical interpretation of the solution based on properties of convex sets”, Theoretical Foundations of Civil Engineering Vol. 7: Structural Mechanics, ed. by S. Jemioło and M. Gajewski, Warszawa: Warsaw University of Technology Publisher House, pp. 41-52, 2016.
24. T. Hickey, Q. Ju, M. H. Van Emden, “Interval arithmetic: From principles to implementation”, J ACM, 48(5):1038-1068, 2001.
25. Y. H. Huang, “Pavement Analysis and Design”, Pearson Education, Inc., 2012.
26. Z. Kang, Y. Luo, A. Li, “On non-probabilistic reliability-based design optimization of structures with uncertainbut-bounded parameters”, Struct Saf, 33(3):196-205, 2011.
27. R. B. Kearfott, “Interval Computations: Introduction, Uses, and Resources”, Euromath Bulletin, 2(1):95-112, 1996.
28. N. D. Lagaros, G. Stefanou, M. Papadrakakis, “An enhanced hybrid method for the simulation of highly skewed non-Gaussian stochastic fields”, Comput Methods Appl Mech Eng, 194(45):4824-4844, 2005.
29. M. Litwin, M. Górecki, “Assembly mistakes of steel structures (in Polish)”, Budownictwo i Architektura, 4:63-72, 2009.
30. W. K. Liu, A. Mani, T. Belytschko, “Finite element methods in probabilistic mechanics”, Probabilist Eng Mech, 2(4):201-213, 1987.
31. J. E. Lundberg, T. V. Galambos, “Load and resistance factor design of composite columns”, Struct Saf, 18(2):169–177, 1996.
32. P. Mackiewicz, “Fatigue life of asphalt mixtures used in pavements (in Polish)”, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2016.
33. D. Moens, D. Vandepitte, “A survey of non-probabilistic uncertainty treatment in finite element analysis”, Comput Methods Appl Mech Eng, 194(12):1527-1555, 2005.
34. R. Moore, W. Lodwick, “Interval analysis and fuzzy set theory”, Fuzzy Set Syst, 135(1):5-9, 2003.
35. R. E. Moore, “Interval arithmetic and automatic error analysis in digital computing”, PhD thesis, Stanford University, 1962.
36. R. L. Muhanna, R. L. Mullen, “Formulation of Fuzzy Finite-Element Methods for Solid Mechanics Problems”, Computer-Aided Civ Inf, 14(2):107-117, 1999.
37. R. L. Muhanna, R. L. Mullen, H. Zhang, “Interval finite elements as a basis for generalized models of uncertainty in engineering mechanics”, Reliable Computing, 13(2):173-194, 2007.
38. R. L. Mullen, R. L. Muhanna, “Bounds of structural response for all possible loading combinations”, J Struct Eng, 125(1):98-106, 1999.
39. R. L. Mullen, R. L. Muhanna, “Structural analysis with fuzzy-based load uncertainty”, Probabilistic Mechanics & Structural Reliability, ASCE, 310-313, 1996.
40. A. Neumaier, A. Pownuk, “Linear systems with large uncertainties, with applications to truss structures”, Reliable Computing, 13(2):149-172, 2007.
41. J. Niczyj, “Multi-criterion reliability optimization and technical assessment of bar structures on the background of fuzzy set theory (in Polish)”, Polish, Szczecin Univ. of Technology Publishers, Nr 581 (3):3-229, 2003.
42. M. Papadrakakis, V. Papadopoulos, “Robust and effcient methods for stochastic finite element analysis using Monte Carlo simulation”, Comput Methods Appl Mech Eng, 134(3):325-340, 1996.
43. J. Pełczyński, T. Rzeżuchowski, J. Wąsowski, “Description of united solution sets by in-equalities for truss structures”, 4th ECCOMAS Young Investigators Conference (YIC 2017), 2017.
44. K. Phoon, H. Huang, and S. Quek, “Simulation of strongly non-Gaussian processes using Karhunen–Loeve expansion”, Probabilist Eng Mech, 20(2):188-198, 2005.
45. Z. Qiu, “Comparison of static response of structures using convex models and interval analysis method”, Int J Numer Meth Eng, 56(12):1735-1753, 2003.
46. Z. Qiu, “Convex models and interval analysis method to predict the effect of uncertain-but-bounded parameters on the buckling of composite structures”, Comput Methods Appl Mech Eng, 194(18):2175-2189, 2005.
47. Z. Qiu and I. Elishakoff, “Anti-optimization technique – A generalization of interval analysis for nonprobabilistic treatment of uncertainty”, Chaos, Solitons and Fractals, 12(9):1747-1759, 2001.
48. U Radoń, “Reliability analysis of Mises truss”, Arch Civ Mech Eng, 11(3):723-738, 2011.
49. M. V. R. Rao, R. L. Muhanna, R. L. Mullen, “Interval Finite Element Analysis of Thin Plates”, 7th International Workshop on Reliable Engineering Computing, 2016, 111-130.
50. S. S. Rao, L. Chen, “Numerical solution of fuzzy linear equations in engineering analysis”, Int J Numer Meth Eng, 43(3):391-408, 1998.
51. R. J. Ross, ed., “Wood handbook – wood as an engineering material. General Technical Report FPL-GTR-190”, U.S. Department of Agriculture, Forest Service, Forest Products Laboratory, 2010.
52. T. J. Ross, “Fuzzy logic with engineering applications”, John Wiley & Sons, 2004.
53. S. P. Shary, “On optimal solution of interval linear equations”, SIAM J Numer Anal, 32(2):610-630, 1995.
54. M. Shinozuka, G. Deodatis, “Response Variability Of Stochastic Finite Element Sys-tems”, J Eng Mech, 114(3):499-519, 1988.
55. A Simoneau, E Ng, M. A. Elbestawi, “Chip formation during microscale cutting of a medium carbon steel”, Int J Mach Tool Manu, 46(5):467-481, 2006.
56. J Skrzypczyk, “Fuzzy methods in the analysis of uncertain systems”, Zeszyty Naukowe. Budownictwo/Politechnika Śląska, (86):183-196, 1999.
57. A. P. Smith, J. Garloff, H. Werkle, “Verified solution for a simple truss structure with uncertain node locations”, Proceedings of the 18th International Conference on the Application of Computer Science and Mathematics in Architecture and Civil Engineering, Weimar, Germany, 2009.
58. E Sobczyńska, W Wasilewski, M Gregoriou-Szczepaniak, “Issues of modeling of masonry structures: case study of tenement house at Szara street in Warsaw (in Polish)”, Journal of Civil Engineering, Environment and Architecture, 63(4):607-615, 2016.
59. P. D. Spanos, R. Ghanem, “Stochastic finite element expansion for random media”, J Eng Mech, 115(5):1035-1053, 1989.
60. G. Stefanou, “The stochastic finite element method: Past, present and future”, Comput Methods Appl Mech Eng, 198(9-12):1031-1051, 2009.
61. P. Van Hentenryck, L. Michel, and Y. Deville, “Numerical: a modeling language for global optimization”, MIT Press, 1997.
62. E. Vanmarcke, M. Grigoriu, “Stochastic finite element analysis of simple beams”, J Eng Mech, 109(5):1203-1214, 1983.
63. P. Wojnarowski, “Hydrocarbons reserves estimation for fields in early stage of development with application of interval analysis (in Polish)”, Wiertnictwo, Nafta, Gaz, 27:781-787, 2010.
64. N. Xiao et al., “Interval finite elements for uncertainty in frame structures”, 11th International Conference on Structural Safety & Reliability, pp. 16-20, 2013.
65. F. Yamazaki et al., “Neumann expansion for stochastic finite element analysis”, J Eng Mech, 114(8):1335-1354, 1988.
66. K.-V. Yuen, “Bayesian methods for structural dynamics and civil engineering”, John Wiley & Sons, 2010.
67. L. A. Zadeh, “Fuzzy sets”, Information and Control, 8(3):338-353, 1965.
68. H. Zhang, “Nondeterministic linear static finite element analysis: an interval approach”, PhD thesis, Georgia Institute of Technology, 2005.

Uwagi

Opracowanie rekordu w ramach umowy 509/P-DUN/2018 ze środków MNiSW przeznaczonych na działalność upowszechniającą naukę (2019).

Typ dokumentu

Bibliografia

Identyfikator YADDA

bwmeta1.element.baztech-fd7b7eb7-4c20-4988-8f55-631d7f3f426e